人教版七年级数学(下)第五章全章教案

A
B C
D 1 2
3
4 O
【对话设计】
〖探究1〗 两条直线相交所得的角
(1）如图,直线AB 、CD 相交于O ，若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?
（2）两条直线相交所得的四个角之间,有怎样的关系（指位置及大小)? (3)〖结论〗在（1）图中,∠1与∠2是______角，∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______，邻补角是_______________.
〖了解邻补角及对顶角的特征〗
〖探究2〗如果两个角的顶点重合,这两个角是对顶角."这句话对吗？画图说明。

教学过程
一、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.邻补角、对顶角概念.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。

一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角. 2.对顶角性质： 对顶角相等。

二、巩固运用 （一）、判断题:
（1）.如果两个角有公共顶点和一条公共边，而且这两角互为补角， 那么它们互为邻补角。

（ ） （2）。

两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补. ( ） (二）、填空题:
（1).如图1，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是_____，∠COF 的邻补角是 若∠AOC ：∠AOE=2：3,∠EOD=130°,则∠BOC=______
F
E O
D C
B A F
E
O
D
C B A
（1） （2） （2）.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°， 则∠EOF=________. （三）、解答题:
1、如图，直线a ，b 相交,∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度数.
b
a
4
3
21
2、如图，直线AB 、CD 相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°，求各角的度数。

O D C
B
A
3、两条直线相交，如果它们所成的一对对顶角互补， 那么它的所成的各角的度数是多少？
〖探究3〗如图,C 是直线AB 上一点，CD 是射线，图中有几个角？哪两个角互为邻补角? 有两个角互为对顶角吗？
A C
〖结论〗在很多图形中，邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一 条射线组成的两个角。

〖探究4〗判断下列语句是否正确: (1）互补的两个角一定是邻补角。

(2)一个角的邻补角一定和它互补。

（3)邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的
（一）演示：
1．出示相交线的模型,学生观察思考：固定木条a ，转动木条， 当b 的位置变化时，a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?
得出结论：当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况。

其特殊之处还在于：当∠a 是_____角时,它的邻补角，对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角，都_____。

2.师生共同给出垂直定义. 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____.
b
b a
O
D
C B A 3．表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示,结合 “直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O"，则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号，如图。

教学过程 （一）、应用练习 1.垂直应用:
∵∠AOD=90°（ ） ∴AB ⊥CD （ ) ∵ AB ⊥CD （ ) ∴ ∠AOD=90 （ ）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° 2．判断以下两条直线是否垂直：
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等； ④两条直线相交，对顶角互补.
3.巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图： （1）过点P 画射线MN 的垂线,Q 为垂足；
(2）过点P 画射线BN 的垂线，交射线BN 反向延长线于Q 点； （3）过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.
P M
A
N
P
P
B
A
4。

填空题.
(1)。

如图1，OA ⊥OB ，OD ⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________。

(2）。

如图2,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC ，则∠BOD=________. (3）。

如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB
的位置关系是_________。

E
(3)
O D C B A
(1)
O D
C
B
(二）、解答题。

1。

已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上。

(1）画直线DE ⊥OB;
（2）画直线DF ⊥OA ，垂足为F.
2。

已知:如图,直线AB ，直线OC 交于点O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC 。

试判断OD 与OE 的位置关系。

(二）画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线。

(1）已知直线L （教师在黑板上画一条直线L)，画出直线L 的垂线。

追问学生:还能画出L 的垂线吗？能画几条?
（2)经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线，这样的垂线能画出几条? 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书: 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

说明：“有”表示存在,“只有”表示唯一，要让学生理解这个词的意思,
这也体现了数学语言的丰富和精炼。

〖探究1〗怎样测量跳远的成绩
如图，这是你们班的运动员小欣在校运会上跳远后留下的脚印,裁判员怎样测量跳远的成绩?画出皮尺的位置。

E O D
C B A
起 跑
〖归纳〗你能说出垂线的第二条性质吗? 什么叫做点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 说明：距离是一个数量概念.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

〖探究2〗
如图,要从A 处到河边B 挖一道水渠AB 引水，B 点一般应选在哪一处?为什么？如果比例尺是1：100 000,水渠大约要挖多长？
教学过程 【练习】
1.如图,已知:AD 是ΔABC 的高，E 是AD 上一点，∠AEB=∠AEC,找出图中相等的角.
2。

如图，四边形ABCD 中,
若∠DAB=∠BCD,∠DAC=∠BCA ，
找出其它相等的角，并说明理由.
3。

如图，若∠DAB=∠EAC,∠D=∠B,问ΔAED 与ΔACB 之间还有哪些相等的角?
4。

如图，若BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E,CE 、BD 相交于点O 。

（1）ΔAEC 与ΔADB 之间有哪些角是相等的?
A ·
A
B C
D
E
A B C
D A
B C
D E
C
D
(2)ΔOCD 与ΔOBE 之间有哪些角是相等的? 5.如图，已知：AD 、BC 相交于点E, 如果∠A=∠D,图 中还有相等的角吗？
6.如图，这是比例尺为1∶300 000
的地图,用度量法求学校A 到河流m 的实际距离。

7.如图,找出等腰△ABC 底边的中点 D, 再用度量法求点D 到两腰的距离(可用三角尺).
8.用度量法分别求等腰 △ABC 底边的两个端点B 、C 到两腰AC 、AB 的距离. (提 示:要先画出垂线 段。

)
9.如图,用量角器画∠ BOC 的平分 线 OP,再在OP 上任取一点Q ，从Q 到OB 、
OC 分别画垂线
O B
C
A B C D
E
B C
A ·
m
适当复习比例尺的相关知识. 比例尺=图上距离：实际距离
通过一系列的练习题来巩固学生对两线互相垂直的理解和应用，让学生熟悉几何语言，并且能够熟练的使用画图工具进行画图.
适当复习量角器的使用.
〖复习〗
两条直线相交所成的角共有四个,这四个角之间有哪几种关系? 〖有关三线八角的介绍〗
一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截） , 构成8个角，这些角中，没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系：同位角、内错角和同旁内角。

如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交，∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角，共有4对；
∠5和∠3,∠6和∠4都是内错角,共有2对;∠3和∠6，∠4和∠5都是同旁内角,共2对.
说明：同位角要注意位置上的两个“同"字，在截线的同旁,被截两直线的同方；内错角
A B
C D
1 2
3
4
5 F E
6
7 8
在被截两直线之间，在截线的两旁;同旁内角在截线同旁，在被截两直线之间. 〖探索1〗
如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交，图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角？哪几对角是同旁内角？
〖探索2〗 如图,直线AB 、CD 与直线EF 相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角，与______是同旁内角.
教学过程 【练习】 1.如图，BE 是AB 的延长线，指出下面的两个角是哪两条直线被哪一 条直线所截而成？它们是什么角? （1)∠A 和∠D ；
(2）∠A 和∠CBA ；
(3)∠C 和∠CBE.
2。

如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成？它们是什么角? ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成?它们是什么角?
3。

如图,∠A 与哪个角是内错角?它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？试用彩色笔画出这两个角。

A B
C
D 1 2
3
4 5 F
E 6
7 8 A B E D
1 2 3
4 5 F C
6
7 8 A B
D C
E A B E
F
1 2
3
D C A B
4。

如图,∠A 与哪个角是同旁内角？它们是由哪两条直线被哪一条截而成的?试用彩色笔验证答案。

5.找出图中 ∠ DEC 的同位角,内错角和同旁内角。

6.找出图中∠ADE 的同位角，内错角和同旁内角.
〖探索3〗如图，直线AB 、CD 与直线EF 相交,图中哪几对角是同位角?哪几对角是内错角?哪几对角是同旁内角？
A B C
D 1 2
3
4 5 E
F
A
B D
C
E
A
B D
C E A
B
〖探索4〗
如图,找出∠1的内错角，用红笔一笔画出它们，先观察这两个角是否像英文字母”N ”, 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成. 〖探索5〗
如图,已知四边形ABCD 是梯形，你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗？图中一有几对同旁内角?
〖探索6〗
如图，直线EF 、CD 与直线AB 相交，
任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2，你能用红笔一笔画出这两个角吗?
〖复习 交流〗
如图,已知直线AB 和直线外一点P,你能过点P 画一条直线与AB 平行吗?把你的画法与同伴交流，看谁的方法好。

（画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题.画图时要强调画平行线要使用工具，不能徒手画,还要注意不能只给横平或竖直的图形,要让学生认识一些变式图形。

〖介绍空间两条直线的位置关系〗
如图,与长方体的棱AB 平行的棱有__________________等____条,它们都和AB 在同一平面内;与AB 相交的棱有______________等____条， 它们也和AB 在同一平面内;棱AB 与棱B'C'不相交也不平行,像这样的两条直线叫做异面直线,与AB 异面的直线还有
A B ·
P
C A B 1
D C
A B
E
F D C
______________等____条。

〖归纳〗在同一平面内,两条直线的位置关系只有_____、_______两种。

教学过程 （一）、两条直线的位置关系
在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种。

注意：两条直线是指不重合的两条直线. （二)〖平行公理1〗
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
〖释义〗本书中所说的基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论, 基本事实也称为公理.
〖想一想〗如图,P 是直线AB 外一点,CD 与EF 相交于P.若CD 与AB 平行，则EF 与AB 平行吗?为什么？
（三）〖平行公理2〗
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

〖友情提示〗
若a=b=c(字母表示数),那么,a=c ,根据的是等式的性质. 若a ∥b,b ∥∥c(字母表示直线)，那么a ∥b 。

可以简单记为“平行具有传递性”。

根据的是 平行公理2。

A
C
A B
·
P
C D E
F
（四）练习
1、判断，错误的请改正.
①有且只有一条直线垂直于已知直线。

（）
②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.（）
③互相垂直的两条线段一定相交。

（）
④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A 到直线c的距离是3cm。

（）
说明:主要是考察学生对基本概念的理解和掌握.
2、读下列语句，并画出图形
（1）点P是直线AB外一点,直线CD经过点P，且与直线AB平行。

（2）直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。

说明：再次考察学生的基本画图能力.
〖探索1〗在一张半透明的纸上任意画一条直线AB，在直线外任取一点P，你能折出过点P的平行线吗?试一试,并把你的折法与同伴交流。

〖探索2〗经过直线外一点，可以画两条直线和这条直线平行吗？
〖探索3〗如图,若CD∥AB，且 EF∥AB，则CD与EF能不平行吗？为什么?
C D
E F
A B
说明：可以用反证法进行证明.假设CD与E3相交，交点为P,那么过点P就有两条直线与已知直线平行,根据前面的平行公理1，这是不可能的，所以CD∥EF。

〖探索1〗
我们以前学过用直尺和三角尺画平行线。

如果只用一把三角尺可以吗?如果可以,请用这种方法过点P画一条直线与AB平行。

你能够说明你所画的直线一定与AB平行吗?
〖介绍平行线的判定方法1〗
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.
〖说明〗方法1也是基本事实(公理）.
〖探索2〗
木工经常用角尺画平行线,你能说出其中的道理吗？如果只要求画平行线,不用角尺（例如只用三角尺中的一个锐角）行吗？
〖探索3〗
如图,如果∠1=∠2，由平行线的判定方法1，能得出a∥b吗？
〖结论〗由平行线的判定方法1，可以得出平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行.
〖归纳〗
遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已经解决的）问题来解决.这一节中，我们利用"同位角相等,两直线平行"得到”内错角相等,两直线平行"。

教学过程
1.如图,分别指出下面各推理的根据:
（1)∠2=∠5⇒a∥b；
（2)∠4=∠5⇒a∥b;
（3)∠3+∠5=180º⇒a∥b.
2.如图，（在同一平面内）若两条直线a、b都和直线c垂直,那么这两条直线一定平行，这是为什么？
c
3、如图,a 、b 、c 、d 是直线，E 、F 、G 、H 是交点，
（1)若∠1=∠2,可以证明a ∥b ，而不能证明c ∥d.这是因为∠1和∠2是直线_______和_____被直线____所截而成，它们与直线____无关.
(2）同样的道理,若已知∠1 = ∠3,可以证明______∥______,这是因为它们是直线____和______被直线______所截而成.
4、如图，BE 是AB 的延长线,从∠CBE=∠A 可以判定_____∥______，这是因为相等的两角是直线____和____被直线____所截而成(与直线_____无关）,判定平行的根据是___________________ __________________.
〖提示〗用彩色笔在图中画出相等的两个角(∠CBE 和∠A ）,理解为什么不能由此推出AB ∥CD 。

〖说明〗学习和运用判定方法1的难点是： (1)判定两个角是不是同位角;
（2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成; （3）进而判定可以证明哪两条直线平行.
5、如图,D 是AB 上一点，E 是AC 上一点， ,根据判定方法1,如果知道哪两个角相等，就可以证明DE ∥BC?
6、如图，AE 与CD 相交于O,若∠A=110º,∠1=70º，就可以证明AB ∥CD ，这是为什么？
b
H a
G 1 2 3 c d
F
E
A
B D C
E A
B D
C E
A B 1 D C
E O
〖探索4〗如图,现在我们一起来探究: 两条直线（a 、b ）被第三条直线(c)所截，如果同旁内角互补(∠1+∠2=180º),那么这两条直线(a 、b)平行吗?
〖结论〗由平行线的判定方法1(或2）,可以得出平行线的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a ∥b ，再画一条截线c 与直线a 、b 相交，标出所形成的八个角（如课本P19图5。

3-1）. 2。

学生测量这些角的度数。

3。

学生根据测量所得数据作出猜想。

图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？ 图中哪些角是内错角？它们具有怎样的 数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后，让学生写出猜想。

4。

学生验证猜测.
学生活动：再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?
5.师生归纳平行线的性质，教师板书。

性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行， 同位角相等。

性质2：两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等。

c
a
1
2 b
性质3：两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补，简称为两直线平行， 同旁内角互补 教学过程
一、判断题。

1。

两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )
3。

两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行。

（ ） 二、填空题.
1.如图,若AD ∥BC ，则∠__=∠__，∠__=∠__，∠ABC+∠__=180°; 若DC ∥AB ，则∠__=∠___，
∠__=∠___，∠ABC+∠___=180°. 87
6
5
43
2
1
D
C
B
A
2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路， 从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是____，因为___。

三、选择题.
1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是（ )
A.∠1=∠2 B 。

∠1>∠2； C 。

∠1<∠2 D 。

无法确定 2。

一个人驱车前进时，两次拐弯后,按原来的相反方向前进， 这两次拐弯的角度是( ）
A 。

向右拐85°,再向右拐95°；
B 。

向右拐85°,再向左拐85°
C 。

向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°，再向左拐95°
例、 如图是一块梯形铁片的线全部分，量得∠A=100°,∠B=115°， 梯形另外两个角分别是多少度？
教师把学生情况,可启发提问：①梯形这条件如何使用?②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系如何，数量关系呢?为什么?
D C
2.如图,BCD 是一条直线,∠A=75°，∠1=53°，∠2=75°，求∠B 的度数。

E
2
1
D
C
B
A
3。

如图
已知:∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°,求∠4的度数。

4
3
2
1
D
C
B
A
6。

教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别。

学生交流后,师生归纳：两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系（指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)， 得出两条直线平行的论述是平行线的判定，这里角的关系是条件,两直线平行是结论。

由已知的两条直线平行得出角的数量关系（指同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补）的论述是平行线的性质，这里两直线平行是条件，角的关系是结论.
教师让学生结合右图，用符号语言表达平行线的这三条性质，教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判定 因为a ∥b ， 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠2 所以a ∥b. 因为a ∥b, 因为∠2=∠3, 所以∠2=∠3, 所以a ∥b 。

因为a ∥b, 因为∠2+∠4=180°， 所以∠2+∠4=180°, 所以a ∥b.
c
b
a
4
32
1
一、探究
①学生思考:线段B 1C 1，B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?
②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……，B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5，并且它们的长度相等。

③师生给两条平行线的距离下定义.
学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线.
教师板书定义：
（像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离。

F E
D
C
B
A
教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.
学生思考：EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗?
这两个问题学生不难回答，教师归纳：
两条平行线间的距离可以理解为：两条
平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离。

教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变.
教学过程 练习
一、填空题.
1。

用式子表示下列句子：用∠1与∠2互为余角，又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等"，所以∠1和∠3相等______。

2。

把命题“直角都相等"改写成“如果……，那么……”形式_______。

3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是__________，结论是______。

4。

两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2：7，则这两个角分别是______度.
二、下列语句,哪些是命题？哪些不是？并说明理由。

（1)过直线AB外一点P，作AB的平行线。

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
(3）经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.
(4)若|a|=—a，则a≤0.
三、把下列命题改写成"如果……那么……”的形式。

（1）互补的两个角不可能都是锐角;
（2)垂直于同一条直线的两条直线平行.
四、指出下列命题的题设和结论.
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1。

(2)两直线平行，同旁内角互补。

（3)同旁内角互补，两直线平行.
（4)同角的余角相等。

（5）绝对值相等的两个数相等.
五、判断下列命题是否正确:
(1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；
(2)如果两个数互为相反数，这两个数的和为0;
(3)如果两个数互为相反数,这两个数的商为—1；
（4)如果两个数的商为—1，这两个数互为相反数。

（5)如果两个角是邻补角，这两个角互补;
（6）如果两个角互补，这两个角是邻补角。

〖补充练习〗
1.下列句子是命题吗？若是,把它改写成”如果……那么……”的形式，并判断是否正确：（1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短,对吗？
(3)等角的补角相等.
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.
（5)同旁内角互补。

（6）邻补角的平分线互相垂直。

(7)两个负数，绝对值大的反而小。

（8)绝对值大的数反而小。

（9）两数和为正数，则这两数中至少有一个是正数。

（10)0 除以任何一个数都得 0 .
（11）若a<0，b>0，且|a|>|b|,则a+b=|b｜—｜a｜。

（12)玫瑰花是动物。

二。

了解命题和它的构成.
（1）教师给出下列语句，学生分析语句特点.
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条直线也互相平行；
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式；
③对顶角相等；
④如果两条直线不平行，那么同位角不相等。

这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断。

（2)给出命题的定义。

判断一件事情的语句，叫做命题.
教师指出上述四个语句都是命题，而语句“画AB∥CD”没有判断成分，不是命题。

教师让学生举例说明是命题
和不是命题的语句.
（3)命题的组成.
①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
②命题的形成.
命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.
有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式,题设与结论不明显,这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项,再改写成“如果……,那么……”形式.
师生共同分析上述四个命题的题设和结论，重点分析第②、③语句。

第②命题中，“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设，“结果仍是等式"是结论.
第③命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。

〖阅读〗P27-29.
B
C
A
F
F E
D
A
A
A
E D
F D
〖理解平移〗
如图,已知线段AB ，平移AB,使点A 移动到点'A ，你能画出平移后的线段'A '
B 吗(只要画示意图)？如果是使点A 移动到点"
A 呢？与同学交流答案。

你能从中体会平移吗?
〖练习〗如图,平移ΔABC ，使点A 移动到点'A ，画出平移后的三角形'A '
B '
C .
〖方格与平移〗如图，平移ΔABC ，使点A 移动到点'A ，画出平移后的三角形'A '
B '
C .(请
注意方格的作用。

）
〖平移与旋转〗如图，使ΔABC 绕点A 旋转90º,画出旋转后的'A 'B '
C .(这时方格还有用吗?)
三角形
教学过程
1、如图，△ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF 平移得到的小三角形是 .
2、如图1，△ABC 平移到△DEF ，图中相等的线段有 , 相等的角有 , 平行的线段有 。

3、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图 （1）向上平移2个单位长度.
A B
'A ·
·
"A
A B C 'A
·
（2) 再向右移3个单位长度。

4、把一个△ABC 沿东南方向平移3cm,则AB 边上的中点P 沿＿＿＿方向平移了＿＿cm 。

5、如图所示，请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
6、把一个△ABC 沿东南方向平移3cm,则AB 边上的中点P 沿＿＿＿方向平移了＿＿cm 。

7、下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（ )
8、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC ，那么∠C 的对应角和ED 的对应边分别是( ) A.∠F ，AC B 。

∠BOD ，BA; C 。

∠F ，BA D 。

∠BOD,AC
〖平移的过程与结果〗
A
B
C
A
B
C D O
F E
C
B A D
下列变换属于平移吗？
〖生活中的平移〗下列情况哪些属于(空间图形)平移： 打开玻璃窗，铝合金窗户的移动,电梯上货物
的升降？
探究新知
1、 如何把一个图形平移变换后的图形表示出来？
如：经过平移，图1中的线段AB 的端点A 移到了D 点，你能作出线段AB 平移的图形吗？
2、图2，平移三角形ABC,使点A 移动到点A ’,画出平移后的三角形A ’B ’C ’。

解：（1)连接 ，
(2）过点B ，作AA ’的平行线l 1, 在l 1上截取BB ’= ，
（3）过点 ，作 的平行线l 2 ，在l 2上截取CC ’= ， （4）连接A'B',B ’C ’,A ’C ’所得的三角形 就是平移后的三角形
A
B ·D
教学过程
1、如图所示，平移△ABC 可得到△DEF ，如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=•____度， ∠EDF=___度，∠F=___度,∠DOB=____度。

2、如图所示,将△ABC 平移，可以得到△DEF,点B 的对应点为点E,请画出点A 的对应点D 、点C 的对应点F 的位置。

3、如图所示，画出平行四边形ABCD 向上平移1厘米后的图形。

4、将正方形ABCD 沿对角线AC 方向平移,且平移后的图形的一个顶点恰好在AC 的中点O 处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的 。

5、完成下列推理过程:如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求:∠E 的度数． 解：
∵AB∥CD(已知），
O F E C B A D C B A
D
C B A
∴∠A＋_____＝180°（ )． ∵∠A＝105°（ ），
∴∠ACD＝180°－105°＝_______．
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝75°－51°＝_________, 又∵EF∥CD（ )， ∴∠E＝_______＝＿＿＿
6、如图所示,己知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C, 求证：DE//BF
探究新知
3、ABC 沿BC 的方向平移到△DEF 的位
置，(1）若∠B=260
，∠F=740
，则∠1=__,∠2=__，∠A=__，∠D=__ (2)若AB=4cm,AC=5cm ，BC=4。

5cm ，EC=3.5cm ，则平移的距离等于___，DF=___，CF=____.
B D C
A E
G
3 1 5 4
4 2 F。