三角恒等变换两角和差二倍角三角函数二轮复习专题练习(一)附答案人教版高中数学
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评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．0
5．A【汇编高考真题全国卷理7】
【解析】因为 所以两边平方得 ，所以 ，因为已知α为第二象限角，所以 ， ，所以 = ，选A.er二、填空题
6．A【汇编高考真题重庆理5】
【解析】因为 是方程 的两个根，所以 ， ，所以 ，选A.
14． 的值为
15．计算下列式 子：① ，
② ，③ ，④ ，结果为 的是。
16．已知 ，则 =。
17．若5cos（α- ）+7cos =0，则tan ·tan =_______________.①③④
18．已知 ， ，则 等于▲.
评卷人
得分
三、解答题
19．已知函数 ，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
6．设 是方程 的两个根，则 的值为
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
7．若0＜α＜β＜ ，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（汇编全国8）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2
8．已知角 的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 上，则， （）
A B C D (汇编年高考全国新课标卷理科5)
．………………………………………………………………7分
所以 ，即 ．①
因为 ，②
由①、②解得 ．………………………………………………………………………………9分
所以 ………………………………………………………………………………11分
．………………………………………………………………………12分
解法2：因为 …………………………………………………………5分
（1）解： ……………………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………4分
（2）解法1：因为 …………………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
高中数学专题复习
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．已知sin2α= ,则cos2(α+ )=（ ）
．……………………………………………………………………………12分
21．解：（1）由 得： பைடு நூலகம்…………5分；
（2）由 得 ，…………7分；
．……………………14分．
22．（本题满分14分，第（Ⅰ）问7分，第（Ⅱ）问7分）
（Ⅰ）解：∵sin(α+β)= ，sin(α+β)=
∴ 得 …………………………（4分）∴ …………………………………………（7分）（Ⅱ）解：∵sinα= ，α为第二象限角，
7．AB
解析：A∵a＝ sin（α＋ ），b＝ sin（β＋ ），又 ＜α＋ ＜β＋ ＜ .
而y＝sinx在［0， ］上单调递增，∴sin（α＋ ）＜sin（β＋ ）.即a＜b.
8．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．[[]0,]
解析：[0, ]
14．
15．①②③
16．
17．
18．；
评卷人
得分
三、解答题
19．本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。
【解析】
20．（本小题满分12分）
（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
9． 则
10．设 为第二象限角,若 ,则 ________.（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））
11．若 的值为．
12．已知 ，则 的值等于▲．
13．函数y＝ sinx＋cosx，x∈[― ， ]的值域是_________．
………………………………………………………………6分
．………………………………………………………………7分
所以 ……………………………………………………………………………9分
…………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………11分
（1）求ω的值；
（2）设 ， ， ，求cos（α＋β）的值．【汇编高考真题广东理16】（本小题满分12分）
20．已知函数 ．
（1）求 的值；（2）若 ，求 的值．（本小题满分12分）
21．已知角 的终边经过点 ，
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求 的值．
22．（Ⅰ）已知 ， ，求 的值；
（Ⅱ）已知 ， 是第二象限角，且 ，求 的值．（本题满分14分）
∴cosα= =
∴tanα= ……………………………………………（11分）
∴tanβ=tan(α+β－α)= …（14分）
A． B． C． D． （汇编年高考课标Ⅱ卷（文））
2．设sin ，则 （）
A． B． C． D． （汇编辽宁理7）
3．若 ， ， ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D） （汇编浙江理6）
4． =_________________．
5．已知α为第二象限角， ，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)
评卷人
得分
一、选择题
1．A
2．A
3．C
4．0
5．A【汇编高考真题全国卷理7】
【解析】因为 所以两边平方得 ，所以 ，因为已知α为第二象限角，所以 ， ，所以 = ，选A.er二、填空题
6．A【汇编高考真题重庆理5】
【解析】因为 是方程 的两个根，所以 ， ，所以 ，选A.
14． 的值为
15．计算下列式 子：① ，
② ，③ ，④ ，结果为 的是。
16．已知 ，则 =。
17．若5cos（α- ）+7cos =0，则tan ·tan =_______________.①③④
18．已知 ， ，则 等于▲.
评卷人
得分
三、解答题
19．已知函数 ，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
6．设 是方程 的两个根，则 的值为
（A）-3（B）-1（C）1（D）3
7．若0＜α＜β＜ ，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（）（汇编全国8）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜1D．ab＞2
8．已知角 的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线 上，则， （）
A B C D (汇编年高考全国新课标卷理科5)
．………………………………………………………………7分
所以 ，即 ．①
因为 ，②
由①、②解得 ．………………………………………………………………………………9分
所以 ………………………………………………………………………………11分
．………………………………………………………………………12分
解法2：因为 …………………………………………………………5分
（1）解： ……………………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………4分
（2）解法1：因为 …………………………………………………………5分
………………………………………………………………6分
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评卷人
得分
一、选择题
1．已知sin2α= ,则cos2(α+ )=（ ）
．……………………………………………………………………………12分
21．解：（1）由 得： பைடு நூலகம்…………5分；
（2）由 得 ，…………7分；
．……………………14分．
22．（本题满分14分，第（Ⅰ）问7分，第（Ⅱ）问7分）
（Ⅰ）解：∵sin(α+β)= ，sin(α+β)=
∴ 得 …………………………（4分）∴ …………………………………………（7分）（Ⅱ）解：∵sinα= ，α为第二象限角，
7．AB
解析：A∵a＝ sin（α＋ ），b＝ sin（β＋ ），又 ＜α＋ ＜β＋ ＜ .
而y＝sinx在［0， ］上单调递增，∴sin（α＋ ）＜sin（β＋ ）.即a＜b.
8．
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
9．
10．
11．
12．
13．[[]0,]
解析：[0, ]
14．
15．①②③
16．
17．
18．；
评卷人
得分
三、解答题
19．本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。
【解析】
20．（本小题满分12分）
（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
第II卷（非选择题）
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得分
二、填空题
9． 则
10．设 为第二象限角,若 ,则 ________.（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））
11．若 的值为．
12．已知 ，则 的值等于▲．
13．函数y＝ sinx＋cosx，x∈[― ， ]的值域是_________．
………………………………………………………………6分
．………………………………………………………………7分
所以 ……………………………………………………………………………9分
…………………………………………………………………………10分
………………………………………………………………………………11分
（1）求ω的值；
（2）设 ， ， ，求cos（α＋β）的值．【汇编高考真题广东理16】（本小题满分12分）
20．已知函数 ．
（1）求 的值；（2）若 ，求 的值．（本小题满分12分）
21．已知角 的终边经过点 ，
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求 的值．
22．（Ⅰ）已知 ， ，求 的值；
（Ⅱ）已知 ， 是第二象限角，且 ，求 的值．（本题满分14分）
∴cosα= =
∴tanα= ……………………………………………（11分）
∴tanβ=tan(α+β－α)= …（14分）
A． B． C． D． （汇编年高考课标Ⅱ卷（文））
2．设sin ，则 （）
A． B． C． D． （汇编辽宁理7）
3．若 ， ， ， ，则 （）
（A） （B） （C） （D） （汇编浙江理6）
4． =_________________．
5．已知α为第二象限角， ，则cos2α=
(A) （B） (C) (D)