长沙市高考数学二模试卷(理科) B卷(模拟)

长沙市高考数学二模试卷（理科） B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二下·汕头月考) 已知复数，则在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2019高一上·顺德月考) 设集合U= ,则
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·鄂州期中) 已知非零向量的夹角为，且则
（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高二上·和平期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）
A . 5
B . 7
C . 9
D . 11
5. （2分） (2017高二下·赣州期末) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
7. （2分）(2017·合肥模拟) 函数y=acosx﹣（a＞0且a≠1）的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2017·铜仁模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 16π﹣
B . 16π﹣
C . 8π﹣
D . 8π﹣
9. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（）
A . 4
B . 6
C .
D . 8
11. （2分）若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中（）
A . 只有一个小于1
B . 至少有一个小于1
C . 都小于1
D . 可能都大于1
12. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知平行于轴的直线分别交两曲线与于
，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二上·邹平期中) 函数y=2sinxcosx﹣1，x∈R的值域是________．
14. （1分）(2017·晋中模拟) 在的展开式中，x2的系数为________．
15. （1分） (2017高一上·珠海期末) 长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是________．
16. （1分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为________
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2016高二上·宝安期中) 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2 ， {bn}为等比数列，且a1=b1 ，b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．
18. （5分）(2017·临川模拟) 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．
工种类别A B C
赔付频率
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．
19. （15分） (2015高二上·黄石期末) 三棱锥P﹣ABC，底面ABC为边长为2 的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O为底面三角形中心．
（1）求证DO∥面PBC；
（2）求证：BD⊥AC；
（3）设M为PC中点，求平面MBD和平面BDO所成锐二面角的余弦值．
20. （10分）(2012·新课标卷理) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21. （10分）(2016·四川理) 设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．
（1）
讨论f（x）的单调性；
（2）
确定a的所有可能取值，使得f（x）＞﹣e1﹣x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）．
22. （10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为
（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．
（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）求实数a的取值范围．
23. （15分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax﹣1（a＞1）的图象关于直线y=x对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[m，n]（m＞﹣1）上的值域为[loga ，loga ]，求实数p的取值范围；
（3）设函数g（x）=loga（x2﹣3x+3），F（x）=af（x）﹣g（x），其中a＞1．若w≥F（x）对∀x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数w的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、
23-3、。