中考数学 有理数选择题(附答案)100

中考数学有理数选择题(附答案)100
一、选择题
1．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）
A. 1
B.
C. 2b+3
D. －1 2．若方程：2（x-1）-6=0与的解互为相反数，则a的值为（）
A. B. C. D. -1
3．a、b在数轴上的位置如图所示，则等于（）
A. -b-a
B. a-b
C. a+b
D. -a+b
4．如图，数轴上每个刻度为1个单位长，则 A，B 分别对应数 a，b，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在（）
A. A 点
B. B 点
C. C 点
D. D 点
5．满足的整数 a 的个数有（）
A. 9 个
B. 8 个
C. 5 个
D. 4 个6．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（）
A. ﹣b＜﹣a
B. ＜
C. ＞
D. b－1＜a 7．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A. 32019－1
B. 32018－1
C.
D.
8．已知a、b为非零有理数，则的值不可能为（）
A. -2
B. 1
C. 0
D. 2
9．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+52012的值为（）
A. 52012﹣1
B. 52013﹣1
C.
D.
10．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a．b互为相反数，则；③若|-
a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个11．已知为实数，且，则代数式的最小值是（）
A. B. C. D.
12．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度.若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）
A. ﹣3
B. ﹣4
C. ﹣5
D. ﹣6 13．有理数a、b、c 在数轴上对应的点的位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论正确的有（）个
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 14．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）
A. 2
B.
C. ﹣2
D.
15．计算：1+( 2)+3+( 4)+…+2017+( 2018)的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 1009
D. 1010 16．2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依次类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是( )
A. B. C. D.
17．在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（）
A. 奇数
B. 偶数
C. 0
D. 不确定
18．若ab≠0,则的取值不可能是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
19．若，都是不为零的数，则的结果为（）
A. 3或-3
B. 3或-1
C. -3或1
D. 3或-1或1 20．已知a＜-b，且＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）
A. 2a+2b+ab
B. -ab
C. -2a-2b+ab
D. -2a+ab
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一、选择题
1．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，
∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，
则原式=a+b-（a-1）+b+2=2b+3，
故答案为：C．
【分析】观察数轴得出相关的信息：a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，再利用非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项即可。

2．A
解析： A
【解析】【解答】解方程2（x-1）-6=0得：x=4,因为两方程的解互为相反数，所以方程的解是x=-4，把x=-4代入方程中得：，解得a=.故选A
【分析】因为两方程解互为相反数，可解出第一个方程的解，把解得相反数代入第二个方程中，得到关于a的一元一次方程，即可解得a得值.
3．D
解析：D
【解析】【解答】根据数轴可得：a－b＜0，则 =－a+b．
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知a<0，b>0，且|a|>b，可得a-b<0，再根据负数的绝对值等于它的相反数化简．
4．C
解析：C
【解析】【解答】由图知，b-a=3,代入b-2a=7 ，所以a=-4 .原点在C.
故C符合题意.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b-a=3，即b=a+3，再由b-2a=7，代入计算可求出a的值，进而可确定原点的位置.
5．D
解析：D
【解析】【解答】令2a+7=0，2a-1=0，解得， , ,
1）当时，
，
.舍去.
2）时，
,
0=0，所以a为任何数，所以a为-3，-2，-1,0.
3）时， ,
,舍去.
综上，a为-3，-2，-1,0.
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】先令2a+7=0，2a-1=0求出a的值，再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号，求出符合条件的a值.
6．D
解析： D
【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，，∴，故B错误；
∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A错误；
∵0＞a＞b，∴，故C错误；
∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．
故选D．
【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，
数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出，再根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出，根据所得出的结论即可一一判断四个答案。

7．C
解析： C
【解析】【解答】解：设，则
，
因此3S－S= ，则S= ，∴．故答案
为：C
【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.
8．B
解析：B
【解析】【解答】①a＞0，b＞0；则 =1+1=2；②a＞0，b＜0；则
=1-1=0；③a＜0，b＜0， =-1-1=-2．综上可得只有B选项不可能．故答案为：B．
【分析】根据任何数的绝对值都是非负数，当a、b同号时算式的值是2或-2，当a、b异号时算式的值是0.
9．C
解析： C
【解析】【分析】由题意设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013，再把两式相减即可求得结果.
【解答】由题意，设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013
所以， S=
故选C.
【点评】解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
10．A
解析：A
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b,则;故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0,∴（-a）3的值为零和负数，故③
错；④若ab≠0，则a,b同号，或a,b异号，当a,b同号时为2，或-2；当a,b异
号，的值为0，故④错；
故答案为：A。

【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于64的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再
根据绝对值的意义即可分别求出的值。

11．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据绝对值的几何意义可得：
为数轴上表示数x的点到表示数、、的距离之和
∵
∴，
∴，
∴
∴当时，的值最小，
最小值为：；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的几何意义把绝对值转化为数轴上的两点间的距离即可求得答案．12．A
解析： A
【解析】【解答】解：∵a=b−1，3a=4b−3，
∴b=0
解得：c=1，a=−1，d=2，
则原式=1-2×2=-3。

故答案为：A。

【分析】根据每相邻两个点之间的距离是1个单位长度及数轴上所表示的数，右边的总比
左边的大得出a=b−1，将其代入3a=4b−3即可得出b=0，进而即可得出a,c，d三个数，代入代数式即可算出答案。

13．B
解析： B
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0正确
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c|正确
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0正确
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意
故正确的结论有①②③三个．
故答案为：B
【分析】观察数轴上a、b、c的位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论正确的个数。

14．D
解析： D
【解析】【解答】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，
x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，
（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，
则x+2y＝0，x﹣1＝0，
解得，x＝1，y＝﹣，
则x+y＝，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．
15．C
解析： C
【解析】【解答】解：1+(2)+3+(4)+…+2017+(2018)
=[1+(2)]+[3+(4)]+…+[2017+(2018)]
=-1×1009
=-1009.
故答案为：C.
【分析】根据加法的结合律，自左至右分别把相邻的两项相加，得到1009个-1，则可求结果.
16．B
解析： B
【解析】【解答】：解：由题意得：2017×(1-)×（1-）×（1-）× … ×（1-）
=2017××××…××
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意列式，将括号内各项分别通分，再约分化简即可得出结果.
17．B
解析： B
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，则可以得到50组奇数，
∴这50组奇数相加一定为偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.
18．B
解析： B
【解析】【解答】解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：B.
【分析】根据有理数的乘法法则，此题需要分当时，当时，当时，当时四种情况根据绝对值的意义及有理数除法法则即可化简即可.
19．B
解析： B
【解析】【解答】由绝对值的性质可知，，，
当都为正数时，，∴
当有一个正数时，，∴
当都是负数时，，∴
综上，结果为3或，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分情况讨论可得出结论.
20．D
解析：D
【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0
∴a+b＜0且a、b同号
∴a＜0，b＜0
∴a+b＜0,ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
故答案为D
【分析】利用a＜-b，＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。