复习内容：矩形的性质和判定

D
C
B A O
D
C
B A O
C
B A
鲁垛初中初二数学期中复习教学案
复习内容：矩形的性质和判定
课 型：复习课 学生姓名：__________ 复习目标：
1.会证明矩形的性质定理和判定定理.
2.能用矩形的性质定理和判定定理进行计算与证明.
3．经历探索矩形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

教学过程：
一、复习引入
矩形的定义：_______________的平行四边形叫矩形。

二、探究一
矩形的性质：
1． 具有平行四边形的一切性质；
2． 矩形的四个角都是___________； （请完成证明）
3． 矩形的对角线___________；（请完成证明）
重要定理：
直角三角形斜边上的中线___________________。

（请完成证明）
几何语言： 请写出这个定理的逆命题，并证明。

D C B
A
O D C B
A D A
B C
E F E D M A
B C 三、探究二
矩形的判定
1．定义判定：_______________的平行四边形是矩形。

2． 有_____个角是直角的四边形是矩形。

（请完成证明）
3． 对角线_______________的平行四边形是矩形。

等价命题：对角线____________________的四边形是矩形。

四、例题教学：
例1． 如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上，
① 如果FE ⊥AE ，求证FE=AE.②如果FE=AE 你能证明FE ⊥AE 吗？
例2．如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证：ME=MD.
思考：连接DE,N 是DE 的中点，求证：MN 垂直平分DE.
例3．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且AD ＝CD ＝BD ，DE 、DF 分别是∠BDC 、∠ADC 的平分线，四边形FDEC 是矩形吗？为什么？
五、小结收获
六、课堂作业：见作业纸（4）
a N M C D A B ２１ＤＣＢA 鲁垛初中初二数学课堂作业（命题，校对：许 峰）
班级__________姓名___________学号_________得分_________________
1．已知，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形的对角线长为____________。

2．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，其理由是______________________________________________；
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD ，EF=GH ；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：___ ______；
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗
框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．
3.（2010河池）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝4cm ，E 是DC 的中点，BF ＝4
1BC ，则四边形DBFE 的面积为 2cm ．
4.(2010青岛)把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕 为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．
5.(2010巴中)如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 （填写番号）。

6．（2010南昌）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，
︒>∠60BEG ，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在约片上的点H 处，连接AH ，则与BEG ∠相等的角的个数为 ( )
A.4
B. 3
C.2
D.1
7.（2010台州）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB=a ，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M ，CN⊥AN 于点N ．则DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示） ( )
A ．a
B ．a 5
4 C ．a 22 D ． a 23
C D E F
O
H
G
F
E
D
C
B
A
8.（2010济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点E是折线段
A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称
点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有
（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. (2010丹东)如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且
EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．
10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是矩形。

11. (2010泰州)如图，四边形矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．
(1)求证：AC∥DE；
(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．
12． (2010常州)如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形。