证券投资风险度量模型
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小 估计预期收益率
为什么根据历史数据建立的定量模型无法预期所
有潜在的灾难？
LTMC的数学模型，由于建立在历史数据的基础 上，在数据的统计过程中，一些概率很小的事件 常常被忽略掉，因此，埋下了隐患——一旦这个 小概率事件发生，其投资系统将产生难以预料的 后果。
一、实际收益率与风险的衡量
实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期 间实现的收益率 .
●
ⅰ.离散型股票投资收益率
( Pt Pt 1 ) Dt rt Pt 1
连续型股票投资收益 率比离散型股票投资 收益率要小，但一般 差别不大.
ⅱ. 连续型股票投资收益率
Pt Dt rt ln P t 1
r
i
r AM
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%
2
7.00 7.37 7.74 6.92 7.02 6.70 7.65 8.34 8.48 8.30 8.52 8.81 9.06
率如表1所示。
算术平均收益率与几何平均收益率的比较
采用算术平均数衡量一项资产的长期收益，其结果总是高于
几何平均数。对于波动性大的资产，这一点更为明显。
例如，某证券价格第一年从50元上升到100元，第二年又跌回
到50元。（其实，这项投资没有带来任何财富的变化，收益应
当为零。）
按算术平均数计算：持有期间的收益率=(100%－50%)/2 = 按几何平均数计算：持有期收益率
（二）投资风险的衡量—方差和标准差
＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度
＊ 计算公式：
总体方差
1 n VARP(r ) r j r n j 1
2 x
样本方差
2
1 n VAR(r ) rj r n 1 j 1
2 x
2
总体标准差
日 期 2004-12 2005-1 2005-2 2005-3 2005-4 2005-5 2005-6 2005-7 2005-8 2005-9 2005-10 2005-11 2005-12 合计 算术平均值(月)
ri r AM
2.94% 2.67% -12.94% -0.90% -6.91% 11.83% 6.67% -0.67% -4.47% 0.30% 1.05% 0.49%
● 计算公式：
CV E (r )
例
四种待选投资方案
投资收益率（%） 经济环境 发生概率 政府债券 公司债券 股票X 股票Y
萧条 一般
0.2 0.5
8.0 8.0
12.0 9.0
-6.0 12.0
-7.0 15.0
繁荣
合计
0.3
1.0
8.0
-
7.0
-
25.0
-
30.0
各投资方案的收益和风险
2. 风险的衡量 （1）方差（σ2）和标准差（σ） ●方差和标准差都可以衡量预期收益的风险.
方差
ri E (r ) Pi
2 2 i 1
n
标准差
2 r E ( r ) Pi i i 1
n
●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，
方差和标准差越大，风险也越大。 ●适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较. （2）标准离差率 （CV ） ●标准离差率是指标准差与预期收益率的比率 ●标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小 ●适用于比较预期收益不同方案的风险程度
（三）正态分布和标准差
1. 正态分布曲线的特征
r AM 28.25%
年 20.93%
正态分布的 密度函数是 对称的，并 呈钟形
在正态分布情况下，
收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波
动的概率为68.26%；
收益率围绕其平均数左右 2 个标准差区域内波
动的概率为95.44%； 收益率围绕其平均数左右 3 个标准差区域内波 动的概率为99.73%。
见【表1】
（一）持有期收益率
1. 算术平均收益率( r AM )
r AM r j / n
j 1
n
收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）
2. 几何平均收益率(
r GM
)
r GM [(1 + r1 )(1 + r2 ) (1 + rn )]1/n - 1
【 例1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益
25%。
1 100% 1 50% 1 0
这个结果准确地反映了该项投资没产生任何财富的事实。
表1
浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)
调整后收盘价 （元） 收益率（ri） 离散型 连续型 5.29% 5.02% -10.59% 1.45% -4.56% 14.18% 9.02% 1.68% -2.12% 2.65% 3.40% 2.84% 28.25% 2.35% 5.15% 4.90% -11.20% 1.43% -4.67% 13.26% 8.64% 1.66% -2.15% 2.62% 3.35% 2.80% 25.80%
第五章 风险度量
第二节 证券投资风险度量 ——马科维茨的投资组合理论
投资组合理论的发展
时期 1952年3 月 人物 主要贡献
马考威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型， 提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算 所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 哈利·马考威茨 发表了《证券组合选择》的论文--现代证券组合管理理论的开端。
的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance
methodology。这一理论通常被认为是现代金融学的发端。
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和
单凭经验操作的状态，标志着数量化方法进入金融领域。 马 科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡 思想相结合，酝酿了一系列金融学理论的重大突破。
【例】 承【例1】 根据表1的数据，计算浦发银行收益率
方差和标准差。
解析
2 VARP( R) 月 0.0438 / 12 0.365 %
STDEVP( R) 月 0.365 % 6.04%
STDEVP( R) 年 0• .0604 12 20.93%
1963年
威廉·夏普
提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地 推动了投资组合理论的实际应用。
20世纪60 年代
夏普、林特和莫 分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型 森 （CAPM）。该模型不仅提供了评价收益-风险相互转换特征的 可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的 理论基础。
资本市场混沌（分形）假说（理论背景问题）
马科维茨(Markowitz) 投资组合理论
瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马
科维茨（Harry Markowitz）教授，为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
哈利.马科维茨发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作
1976年
罗斯
针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，提出了一种替代 性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指 数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。
现代投资组合理论的框架体系
E—σ 模型 投资 组合 理论 有效市场假说
单因素模型
多因素模型（选择问题）资本来自产定价模型套利定价模型（定价问题）
预期收益率或 风险 政府债券 公司债券 股票X 股票Y
预期收益率 标准差 标准离差率
8. 0% 0 0
9.00% 1.73% 19.22%
12.30% 10.74% 87.32%
15.10% 12.82% 84.88%
风险的比较
（二）投资组合预期收益与风险
1. 投资组合的预期收益率
权数是单项资产在总投资价值中所占的比重
假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际
收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小 估计预期收益率
（一）单项资产预期收益与风险
1.预期收益率的衡量
●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数.
E (r ) ri Pi
i 1 n
权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）
“我们的世界是被极端的、未知的、不可能的事情主
宰着。此时应把不可预知的事情当作起点而不是当作
例外放下不管，尤其在黑天鹅开始繁殖的情况下。技
术和科学的进步带给人们一种幻觉，以为自己能控制
命运，而事实上，“黑天鹅”才是历史上决定性的事 件。” ——Nassim Nicholas Taleb(塔勒布)
伦敦商学院的研究员
??jirricovwwwjninjjiniii?p??????1???11222???????1111111122221121222pjirrjirrjirrninjnicovnncovnnnnnjicovnn???????????????????????????????????????????????????????当n时0各资产之间的平均协
Excel 计算
3.正态分布函数—— NORMDIST ◎ 功能：返回指定平均值和标准偏差 ◎ 应用：NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative)
X：需要计算其分布的数值； Mean：分布的算术平均值； standard_dev：分布的标准偏差； cumulative：一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函 数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回 概率密度函数。
2. 正态分布曲线的面积表应用
标准化正态变量Z的计算公式： Z
X
【例】承【例1】假设表1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均 值为28.25%，标准差为20.93%。
要求：计算股票收益率大于零的概率。
B.计算0～28.25% 的面积
A.根据正态分布可知，收益
？
率 大于28.25%的概率为50%
的历史结论。塔勒布称这类极少发生而一旦发生，就会
有颠覆性影响的事件为“黑天鹅事件”。 《黑天鹅的世界》和《黑天鹅》:黑天鹅事件有四个 特征：发生非常罕见，影响却非常巨大，尽管事后有万 般解释，事前却根本无法预测，但是可以事先做好预防 .
二、预期收益与风险的衡量
预期收益率的 估计方法 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数
马科维茨(Markowitz) 投资组合理论
◐ 基本假设
1.投资者认为，每一项可供选择的投资在一定持有 期内都存在预期收益率的概率分布。
2.投资者都追求单一时期的预期效用最大化，而且 他们的效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势。 3.投资者根据预期收益率的波动率，估计投资组合 的风险。 4.投资者根据预期收益率和风险做出决策，他们的 效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。
STDEVP(r ) x VARP
样本标准差
STDEV (r ) x VAR
Variance—方差 Standard deviation—标准差 Correlation coefficient—相关系数 Normal distribution—正态分布 Arithmetic mean—算术平均数 G mean—几何平均数
【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。 =NORMDIST(0,28.25%,20.93%,TRUE) 回车后即可得到浦发银行股票收益小于零的概率为8.86%
二、预期收益与风险的衡量
预期收益率的 估计方法 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数
假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际
● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数。 ● 计算公式：
E (rp ) wi E (ri )
解 答
※ 0~28.25%的面积计算：
该区间包含标准差的个数为：
Z
0 28.25% 1.35 20.93%
查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，收益率在0~28.25%之 间的概率为41.15% 。 公司盈利的概率： P (r＞0)=41.15% + 50% = 91.15% 公司亏损的概率： P (r≤0)=1-91.15% = 8.85%
你不知道的事比你知道的事更有意义——“黑天鹅”的逻辑
“黑天鹅事件”源自一个典故：欧洲人观察了上千年，
见到的天鹅全部是白天鹅，于是得出结论：所有的天鹅 都是白的。后来欧洲人发现了澳洲，一上岸竟发现有黑 天鹅。虽只是看见一只黑天鹅，但这个事件就足以推翻 几百年来数百万次观察总结出来，一直信奉、一直灵验
为什么根据历史数据建立的定量模型无法预期所
有潜在的灾难？
LTMC的数学模型，由于建立在历史数据的基础 上，在数据的统计过程中，一些概率很小的事件 常常被忽略掉，因此，埋下了隐患——一旦这个 小概率事件发生，其投资系统将产生难以预料的 后果。
一、实际收益率与风险的衡量
实际收益率（历史收益率）是投资者在一定期 间实现的收益率 .
●
ⅰ.离散型股票投资收益率
( Pt Pt 1 ) Dt rt Pt 1
连续型股票投资收益 率比离散型股票投资 收益率要小，但一般 差别不大.
ⅱ. 连续型股票投资收益率
Pt Dt rt ln P t 1
r
i
r AM
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%
2
7.00 7.37 7.74 6.92 7.02 6.70 7.65 8.34 8.48 8.30 8.52 8.81 9.06
率如表1所示。
算术平均收益率与几何平均收益率的比较
采用算术平均数衡量一项资产的长期收益，其结果总是高于
几何平均数。对于波动性大的资产，这一点更为明显。
例如，某证券价格第一年从50元上升到100元，第二年又跌回
到50元。（其实，这项投资没有带来任何财富的变化，收益应
当为零。）
按算术平均数计算：持有期间的收益率=(100%－50%)/2 = 按几何平均数计算：持有期收益率
（二）投资风险的衡量—方差和标准差
＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度
＊ 计算公式：
总体方差
1 n VARP(r ) r j r n j 1
2 x
样本方差
2
1 n VAR(r ) rj r n 1 j 1
2 x
2
总体标准差
日 期 2004-12 2005-1 2005-2 2005-3 2005-4 2005-5 2005-6 2005-7 2005-8 2005-9 2005-10 2005-11 2005-12 合计 算术平均值(月)
ri r AM
2.94% 2.67% -12.94% -0.90% -6.91% 11.83% 6.67% -0.67% -4.47% 0.30% 1.05% 0.49%
● 计算公式：
CV E (r )
例
四种待选投资方案
投资收益率（%） 经济环境 发生概率 政府债券 公司债券 股票X 股票Y
萧条 一般
0.2 0.5
8.0 8.0
12.0 9.0
-6.0 12.0
-7.0 15.0
繁荣
合计
0.3
1.0
8.0
-
7.0
-
25.0
-
30.0
各投资方案的收益和风险
2. 风险的衡量 （1）方差（σ2）和标准差（σ） ●方差和标准差都可以衡量预期收益的风险.
方差
ri E (r ) Pi
2 2 i 1
n
标准差
2 r E ( r ) Pi i i 1
n
●方差和标准差都是从绝对量的角度衡量风险的大小，
方差和标准差越大，风险也越大。 ●适用于预期收益相同的决策方案风险程度的比较. （2）标准离差率 （CV ） ●标准离差率是指标准差与预期收益率的比率 ●标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小 ●适用于比较预期收益不同方案的风险程度
（三）正态分布和标准差
1. 正态分布曲线的特征
r AM 28.25%
年 20.93%
正态分布的 密度函数是 对称的，并 呈钟形
在正态分布情况下，
收益率围绕其平均数左右1个标准差区域内波
动的概率为68.26%；
收益率围绕其平均数左右 2 个标准差区域内波
动的概率为95.44%； 收益率围绕其平均数左右 3 个标准差区域内波 动的概率为99.73%。
见【表1】
（一）持有期收益率
1. 算术平均收益率( r AM )
r AM r j / n
j 1
n
收益率数据系列r1，r2，…，rn（n为序列观测值的数目）
2. 几何平均收益率(
r GM
)
r GM [(1 + r1 )(1 + r2 ) (1 + rn )]1/n - 1
【 例1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益
25%。
1 100% 1 50% 1 0
这个结果准确地反映了该项投资没产生任何财富的事实。
表1
浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)
调整后收盘价 （元） 收益率（ri） 离散型 连续型 5.29% 5.02% -10.59% 1.45% -4.56% 14.18% 9.02% 1.68% -2.12% 2.65% 3.40% 2.84% 28.25% 2.35% 5.15% 4.90% -11.20% 1.43% -4.67% 13.26% 8.64% 1.66% -2.15% 2.62% 3.35% 2.80% 25.80%
第五章 风险度量
第二节 证券投资风险度量 ——马科维茨的投资组合理论
投资组合理论的发展
时期 1952年3 月 人物 主要贡献
马考威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型， 提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算 所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 哈利·马考威茨 发表了《证券组合选择》的论文--现代证券组合管理理论的开端。
的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance
methodology。这一理论通常被认为是现代金融学的发端。
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究和
单凭经验操作的状态，标志着数量化方法进入金融领域。 马 科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利均衡 思想相结合，酝酿了一系列金融学理论的重大突破。
【例】 承【例1】 根据表1的数据，计算浦发银行收益率
方差和标准差。
解析
2 VARP( R) 月 0.0438 / 12 0.365 %
STDEVP( R) 月 0.365 % 6.04%
STDEVP( R) 年 0• .0604 12 20.93%
1963年
威廉·夏普
提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地 推动了投资组合理论的实际应用。
20世纪60 年代
夏普、林特和莫 分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型 森 （CAPM）。该模型不仅提供了评价收益-风险相互转换特征的 可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的 理论基础。
资本市场混沌（分形）假说（理论背景问题）
马科维茨(Markowitz) 投资组合理论
瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约大学哈利.马
科维茨（Harry Markowitz）教授，为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
哈利.马科维茨发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作
1976年
罗斯
针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，提出了一种替代 性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指 数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。
现代投资组合理论的框架体系
E—σ 模型 投资 组合 理论 有效市场假说
单因素模型
多因素模型（选择问题）资本来自产定价模型套利定价模型（定价问题）
预期收益率或 风险 政府债券 公司债券 股票X 股票Y
预期收益率 标准差 标准离差率
8. 0% 0 0
9.00% 1.73% 19.22%
12.30% 10.74% 87.32%
15.10% 12.82% 84.88%
风险的比较
（二）投资组合预期收益与风险
1. 投资组合的预期收益率
权数是单项资产在总投资价值中所占的比重
假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际
收益的大致概率分布 （2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小 估计预期收益率
（一）单项资产预期收益与风险
1.预期收益率的衡量
●各种可能情况下收益率（ri）的加权平均数.
E (r ) ri Pi
i 1 n
权数为各种可能结果出现的概率（Pi ）
“我们的世界是被极端的、未知的、不可能的事情主
宰着。此时应把不可预知的事情当作起点而不是当作
例外放下不管，尤其在黑天鹅开始繁殖的情况下。技
术和科学的进步带给人们一种幻觉，以为自己能控制
命运，而事实上，“黑天鹅”才是历史上决定性的事 件。” ——Nassim Nicholas Taleb(塔勒布)
伦敦商学院的研究员
??jirricovwwwjninjjiniii?p??????1???11222???????1111111122221121222pjirrjirrjirrninjnicovnncovnnnnnjicovnn???????????????????????????????????????????????????????当n时0各资产之间的平均协
Excel 计算
3.正态分布函数—— NORMDIST ◎ 功能：返回指定平均值和标准偏差 ◎ 应用：NORMDIST(x, mean, standard_dev, cumulative)
X：需要计算其分布的数值； Mean：分布的算术平均值； standard_dev：分布的标准偏差； cumulative：一逻辑值，指明函数的形式。如果 cumulative 为 TRUE，函 数 NORMDIST 返回累积分布函数；如果为 FALSE，返回 概率密度函数。
2. 正态分布曲线的面积表应用
标准化正态变量Z的计算公式： Z
X
【例】承【例1】假设表1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均 值为28.25%，标准差为20.93%。
要求：计算股票收益率大于零的概率。
B.计算0～28.25% 的面积
A.根据正态分布可知，收益
？
率 大于28.25%的概率为50%
的历史结论。塔勒布称这类极少发生而一旦发生，就会
有颠覆性影响的事件为“黑天鹅事件”。 《黑天鹅的世界》和《黑天鹅》:黑天鹅事件有四个 特征：发生非常罕见，影响却非常巨大，尽管事后有万 般解释，事前却根本无法预测，但是可以事先做好预防 .
二、预期收益与风险的衡量
预期收益率的 估计方法 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数
马科维茨(Markowitz) 投资组合理论
◐ 基本假设
1.投资者认为，每一项可供选择的投资在一定持有 期内都存在预期收益率的概率分布。
2.投资者都追求单一时期的预期效用最大化，而且 他们的效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势。 3.投资者根据预期收益率的波动率，估计投资组合 的风险。 4.投资者根据预期收益率和风险做出决策，他们的 效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。
STDEVP(r ) x VARP
样本标准差
STDEV (r ) x VAR
Variance—方差 Standard deviation—标准差 Correlation coefficient—相关系数 Normal distribution—正态分布 Arithmetic mean—算术平均数 G mean—几何平均数
【例】承前例，计算浦发银行股票收益小于零的概率。 =NORMDIST(0,28.25%,20.93%,TRUE) 回车后即可得到浦发银行股票收益小于零的概率为8.86%
二、预期收益与风险的衡量
预期收益率的 估计方法 （1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数
假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际
● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数。 ● 计算公式：
E (rp ) wi E (ri )
解 答
※ 0~28.25%的面积计算：
该区间包含标准差的个数为：
Z
0 28.25% 1.35 20.93%
查正态曲线面积表可知，Z=1.35时，收益率在0~28.25%之 间的概率为41.15% 。 公司盈利的概率： P (r＞0)=41.15% + 50% = 91.15% 公司亏损的概率： P (r≤0)=1-91.15% = 8.85%
你不知道的事比你知道的事更有意义——“黑天鹅”的逻辑
“黑天鹅事件”源自一个典故：欧洲人观察了上千年，
见到的天鹅全部是白天鹅，于是得出结论：所有的天鹅 都是白的。后来欧洲人发现了澳洲，一上岸竟发现有黑 天鹅。虽只是看见一只黑天鹅，但这个事件就足以推翻 几百年来数百万次观察总结出来，一直信奉、一直灵验