安徽省巢湖市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(备考卷)完整试卷

安徽省巢湖市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
为营造欢乐节日气氛､传承传统习俗，同时又要确保公共安全，某市决定春节期间对烟花爆竹燃放实施“禁改限”，规定可以在农历正月初一到初六及十五在市区两个规定区域燃放烟花爆竹，甲､乙两人各自决定从这7天选1天去中的一个区域燃放烟花爆竹，若甲､乙两人不在同一天去同一个地方，则去的种数为（）
A．35B．84C．91D．182
第(2)题
已知函数，若存在，，使得，则的最小值为（）
A．1B．2C．D．
第(3)题
已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的
动点，则的最大值是（）
A．B．C．D．
第(4)题
若函数为偶函数，则实数（）
A．1B．0C．D．2
第(5)题
已知复数，若同时满足和，则为（）
A
．1B．C．2D．
第(6)题
已知，，则“”是“”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
在所有棱长均相等的直四棱柱中，，点在四边形内（含边界）运动．当
时，点的轨迹长度为，则该四棱柱的表面积为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知等比数列的前三项和为56，，则（）
A．4B．2C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A．
B
．若，则的最小值为
C．取最小值时
D．设，则
第(2)题
已知四面体ABCD的4个顶点都在球O（O为球心）的球面上，△ABC为等边三角形，M为底面ABC内的动点，AB=BD=2，，且，则（）
A ．平面ACD ⊥平面ABC
B ．球心O 为△AB
C 的中心
C ．直线OM 与CD
所成的角最小为
D ．若动点M 到点B 的距离与到平面ACD 的距离相等，则点M 的轨迹为抛物线的一部分
第(3)题
定义在
上的函数满足下列条件：（1）；（2）当
时，
，则（ ）
A
．B ．当
时，C
．D ．
在
上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知
为等比数列，
，则
_________．
第(2)题
在平面四边形ABCD 中，沿BD 将△ABD 折起，使得△ABC 与△
BAD 全等.记四面体ABCD 外接球球
心到平面ABC
的距离为，四面体ABCD 的内切球球心到点A 的距离为，则
的值为______.
第(3)题
若直线是曲线和
的公切线，则实数的值是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知数列、
满足：，，，
．
（1）求，
，
，；（2）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；
（3）设
，若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
第(2)题
设函数
在区间上的导函数为，且在上存在导函数（其中
）．定义：若区间上
恒成立，则称函数在区间上为凸函数．
已知函数的图像过点，且在点处的切线斜率为
．
(1)判断
在区间上是否为凸函数，说明理由；(2)求证：当
时，函数有两个不同的零点．
第(3)题
在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
平面，
.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
第(4)题
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的值；
(2)从下列三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，并求函数在上的最大值和最小值.
条件①：函数是奇函数；
条件②：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
第(5)题
北京市共有16个行政区，东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区，其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书・北京人口发展研究报告（2023）》显示，2022年北京市常住人口为2184.3万人，由城镇人口和乡村人口两个部分构成，各区常住人口数量如下表所示：
行政区东城区西城区朝阳区丰台区石景山区海淀区门头沟区房山区城镇人口（万人）70.4110343.3199.956.3305.436.2102.6
乡村人口（万人）000.9 1.307 3.428.5
行政区通州区顺义区昌平区大兴区怀柔区平谷区密云区延庆区城镇人口（万人）137.387.8185.9161.632.827.934.920.5
乡村人口（万人）4744.740.837.511.117.717.7.13.9
(1)在16个行政区中随机选择一个，求该区为非中心城区且2022年乡村人口在20万人以下的概率；
(2)若随机从中心城区选取1个，非中心城区选取2个行政区，记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为
，求的分布列及数学期望；
(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为，，.试判断，，的大小关系.（结论不要求证
明）。