2021-2022年高三上学期摸底考试 数学文
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2021-2022年高三上学期摸底考试数学文
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )
A. B. C. D.
3.若复数满足,则( )
A. B. C. D.
4.在正方体中,是线段上的动点,是线段上的动点,且不重合,则直线与直线的位置关系是( )
A.相交且垂直 B.共面 C.平行 D.异面且垂直
5.若满足约束条件
10,
20,
220,
x y
x y
x y
-+≤
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪+-≤
⎩
则的最大值是( )
A. B. C.1 D.
6.命题“实数的平方都是正数”的否定是( )
A.所有实数的平方都不是正数 B.所有的实数的平方都是正数C.至少有一个实数的平方是正数 D.至少有一个实数的平方不是正数7. 过点,且倾斜角为的直线与圆相切于点,且,则的面积是( )
A. B. C. 1 D.2
8.已知单位向量满足,则与的夹角的大小是( )
A. B. C. D.
9. 执行如图所示的程序框图,输出的的值是( )
A. B.0 C. D.
10. 设的内角的对边分为,.若是的中点,则( )
A. B. C. D.
11.若双曲线的左支与圆相交于两点,的右焦点为,且为正三角形,则双曲线的离心率是( ) A. B. C. D.
12.某组合体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为1,则该多面体的体积是( )
A.2 B. C. D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 已知,则的大小关系是 .(用“ ”连接)
14. 设是圆上任意一点,定点,则的概率是 .
15.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝
⎭的部分图象如图所示,其单调递减区间为 ,则 .
16.若关于的方程有三个解,则实数的取值范围是 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知等差数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)当取得最小值时,求的值.
18. 如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,,是上的一点,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面.
19. 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失,故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用改组区间的中点值作代表);
(3)根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为,并假设,且取得每一个可能值的机会相等,在(2)的条件下,求概率.
20.已知椭圆经过点,的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)为椭圆上的两个动点,是否存在这样的直线,使其满足:①直线的斜率与直线的斜率互为相反数;②线段的中点在直线上.若存在,求出直线和的方程;若不存在,请说明理由.
21. 已知函数.
(1)求函数的极小值;
(2)若函数有两个零点,求证:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为222sin 204πρρθ⎛
⎫---= ⎪⎝⎭
,曲线的极坐标方程为.与相交于两点. (1)把和的方程化为直角坐标方程,并求点的直角坐标;
(2)若为上的动点,求的取值范围.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若对于任意的实数都有,求的取值范围.
试卷答案一、选择题
1-5: BACDC 6-10: DBDCB 11、12:AB
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解:(1)因为,又,解得.
所以数列的公差.
所以.
(2)令,即,解得.
又,
所以,当取得最小值时,或6.
18.(1)如图,连接,设.
∵底面为菱形,∴是的中点,
又为的中点,所以,
又因为平面,平面,
∴平面.
(2)因为底面为菱形,所以.
又底面,平面,所以.
因为,所以平面,平面,所以.
如图,连接.
由题可知,,
2,12
AC PA PE EC
===
,,
故,
从而.
所以,又,
所以,90
FCE PCA FEC PAC
∆∆∠=∠=︒,由此知.
又,所以平面.
19.解:(1)频率分布直方图如图:
(2)550.1650.15750.3850.25950.278 x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=,
即全班同学平均成绩可估计为78分.
(3)
502603706805904981558
2020
a a
y
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++ ==,
故()()
1558
7820.7
20
a
P y x P P a
+
⎛⎫
>=>=>=
⎪
⎝⎭
.
20.解:(1)由已知得
22
19
1,
4
23,
0,
a b
ab
a b
⎧
+=
⎪
⎪⎪
=
⎨
⎪>>
⎪
⎪⎩
解得,
∴椭圆的方程.
(2)设直线的方程为,代入,得
()()2223443241230k x k k x k k ++-+--=.
设,又点在上,
∴.
用代替上式中的,可得.
故中点横坐标为,
解得.
∴直线的方程分别为或.
21.解:(1).
当时,在上为增函数,函数无极小值;
当时,令,解得.
若,则单调递减;
若,则单调递增.
故函数的极小值为()()()()ln 111ln 1f a a a b -=----⎡⎤⎣⎦.
(2)证明:由题可知.
要证,即证,
不妨设,只需证,令,
即证,要证,只需证,令()22t
t
t
t F t e e t t
-=--=--, 只需证,∵()2222111110222t t t t F t e e e e --⎛⎫'=+-=+-> ⎪⎝⎭
, ∴在内为增函数,故,∴成立.
所以原命题成立.
22.解:(1)()()22
12:114,:0C x y C x y ++-=-=.
解得或.
(2)设,不妨设,
则()()()()222222
2cos 2sin 22sin 22sin PA PB θθθθ+=+++-+
168sin 8cos 164πθθθ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝
⎭, 所以的取值范围为.
23.解:(1)解不等式,即,等价于:
()()1,22114,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-+--≥⎩或()()11,22114,x x x ⎧<≤⎪⎨⎪+--≥⎩
或 解得,或,或.
所以所求不等式的解集为或.
(2)()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩
当时,.
又因为对于任意的实数都有,所以的取值范围是.
29525 7355 獕f31673 7BB9 箹)34883 8843 衃 ,36584 8EE8 軨24891 613B 愻32650 7F8A 羊Z35329 8A01 訁30249 7629 瘩23720 5CA8 岨40072 9C88 鲈。