地基中的应力PPT

竖直集中力竖直集中力矩形内积分矩形内积分线积分线积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载竖直线布荷载竖直线布荷载宽度积分宽度积分条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆内积分圆内积分圆形面积竖直荷载圆形面积竖直荷载水平集中力水平集中力矩形内积分矩形内积分矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载三维问题集中力矩形荷载圆形荷载作用下三维问题集中力矩形荷载圆形荷载作用下二维问题线性荷载条形荷载三角形及梯形荷载一维问题荷载均布于无限大的面积上变形仅发生在一个方向上的如自重应力一维问题荷载均布于无限大的面积上变形仅发生在一个方向上的如自重应力35地基中的附加应力空间问题的解及其应用假定地基
地基中的应力
本章主要内容
3.1 概述 3.2 土的自重应力 3.3 自重应力系 有效应力原理 3.4 基底接触应力分布及简化计算 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 3.6 地基中的附加应力—平面问题的解及其应用 3.7 非均质和各向异性地基中的附加应力 3.8 其他条件下地基中的应力计算
地下水位下降，会引起原地下水位以地基土中的总 应力，自重应力，有效应力分别怎么变化？
土的自重应力
h1
sat h2
σ’=σ-u u=γwh2
h1sath2
u=γwh2
地下水位下降引起 σ’增大的部分
地下水位下降会引起 σ’增大，土会产生 压缩，这是城市抽水 引起地面沉降的一个 主要原因。
均质地基
1 (1 2)
2 2
成层地基
2、水平自重应力
无侧向变形（有侧限）条件下：
土的自重应力
cz cx
εx εy 0 σx σy
cy
根据弹性力学中广义虎克定律： εxE 1σxυσyσz
chcxcyK0cz
K01
K0——土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖 向有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。见表3.2.1 ，对一般地基K0 ＝0.5左右。
§ 3.4 基底接触应力及简化计算
建筑物设计
上部结构 基础 地基
上部结构的自重及各种 荷载都是通过基础传到 地基中的。
基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力
影响基底接触应力分布图形的因素
基底接触应力及简化计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
地基条件
σ z1
σ z1+ σ z2
σ z2
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
等代荷载法——基本解答的初步应用
z

F z2
n
z(M)
i1
n
zi
i1
Fi i z2
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而 后用角点法计算任意点处的应力。
矩形内积分
布森涅斯克解
矩形面积竖直均布荷载 矩形面积竖直三角形荷载
竖直集中力 线积分 竖直线布荷载
宽度积分
圆内积分
条形面积竖直均 布荷载
圆形面积竖直 荷载
水平集中力
矩形内积分
矩形面积水 平均布荷载
三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）
二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载 ）
一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发 生在一个方向上的，如自重应力）
3、土坝的自重应力
土的自重应力
对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土 体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就 是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc = γH 。
对于重要的土坝要进行有限元分析。
土的自重应力
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算
每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。
概述
z
zx
xy
x
y yz
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致，
剪应力方向与坐标轴一致：负
Z
剪应力方向与坐标轴相反：正
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，
剪应力方向与坐标轴一致：正
X
剪应力方向与坐标轴相反：负
Y
§ 3.2 土的自重应力
1、竖向自重应力
地面
单位面积上土柱的重量
33
h4=2.0m r1'=9.40KN/m3
4
4
Z
σ cz4

σ cz3

γ
' 4
h
4
97. 592.42116.32kpa
土的自重应力
O
h1=2.5m 45.58kpa
1
1
h2=2.0m
2
h3=1.5m

h4=2.0m
4
82.82kpa
2
97.52kpa
3
116.32kpa
4
Z
土的自重应力
小荷载 极限荷载
砂性土地基
小荷载 极限荷载
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
二、基底接触应力简化计算法
基底接触应力及简化计算
1、中心荷载矩形基础: P
P L
B
B
PFG
pPFG
x
L
AA
ABL
y
F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN
G为基础自重和基础台阶上的土重 GGAd G 20kN/m3
O
h1=2.5m 11.2 8K 3N /m 3
1
1
h2=2.0m 21.6 8K 2N /m 3
2
2
h3=1.5m 3' 9.8KN /m3
3
3
h4=2.0m 4 ' 9.4KN /m3
4
4
Z
土的自重应力
1-1面
c1 z γ 1 h 1 1.2 8 2 3 .5 ＝ 4.5 5 k8 pa
•土类 •密度 •土层结构等
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
基底接触应力及简化计算
一、基底接触应力实际分布 柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小 及分布相同；
特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。
基底接触应力及简化计算
刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大 小、基础的埋深及土的性质而异。
2-2面
σ cz2 σ cz1 γ 2 h 2
45.5188.62 282.82kpa 3-3面
σcz 3σcz 2γ'3h3
82.892.81. 597.52kpa
4-4面
O
h1=2.5m r1=18.23KN/m3
11
h2=2.0mr2=18.62KN/m3
2
2
h3=1.5m r1'=9.80KN/m3
z 2 3F R2cos33 2 FR z3 5
xyyx3 2 F x R y5 z1 3 22 R R zz 2 R xy 3
xz
zx
3F
2
xz2 R5
yz
zy
3F
2
yz2 R5
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
基底接触应力及简化计算
2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力
pm mianxFAGW M
Fv＝P＋G
d
yc
x
pmax pmin

Fv lb
1
6e l
a
a
当e＜L/6时，基底接触应力成梯形分布； pmin
Ly
d
pmin
e
b
b pmax
xb
c pmax
基底接触应力及简化计算
基底压 力合力 与总荷 载相等
pmax2(F3baG)
基底接触应力及简化计算
Fv＝P＋G
d
yc
x
e a xb
a Ly
b
Fv＝P＋G
d Pmin<0 y
c
Pmin<0x a
x pmax
b y
pmax
pmax pmax
3、矩形面积双向偏心荷载 p(x,y)Fv Mx My
A Wx Wy
基底接触应力及简化计算
3

5
21r2 2

F z2
zF2
z
1.σz应力呈轴对称分布
2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与R同向
3.P作用线上，r=0, 3
2
,z=0, σz→∞，z→∞，σz=0
4.在某一水平面上z=常数，r=0, a 最大，r↑，a减小，σz减小
学习要求
掌握： 1.土中的应力状态及土中应力的研究方法; 2.土中的自重应力，基底压力与基底附加压
力的概念； 3.土中自重应力、基底接触应力和地基附加
应力的计算。
§ 3.1 概 述
在地基上建造建筑物，基础将上部荷载传给地 基，使地基中的应力发生变化从而引起地基变 形，使建筑物产生沉降和沉降差。若应力的变 化不大引起的变形是建筑物允许的，则不会产 生危害；若外载荷在土中引起的应力过大，可 能产生结构所不允许的变形或造成地基失稳而 破坏。因此研究土体中的应力是研究地基变形 与地基失稳的基础。
三、基础底面附加应力
1、基础在地面上
基础底面附加压力即为基础底面接触应力。
2、基础在地面以下埋深为d
基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础
底面下真正施加于地基的应力
p
p 0pcp0d d
rd
式中：p0为基础底面的平均附加应力，kpa；p0为基础底面的平均接触
应础力底， 面k以p上a；土的c 加为权基平地均处重的度自，重k应pa力，，0 kpa；dihdi 为。基础埋深，m； 0 为基
pmax pmin

Fv lb
1
6e l

当e=L/6时，基底压力为三角形分布；
Fv＝P＋G
d
yc
x
e
xb
a Ly
b
d
Pmin=0
a Pmin=0
b pmax
c pmax
pmax pmin

Fv lb
1
6e l

当e＞L/6时，基底压力pmin＜0
土不能承 受拉应力
压力调整
建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制 在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计 算地基应力。
概述
支承建筑物荷载的土层称为地基
概述
与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层
将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受 力
层
土力学中应力符号规定 法向应力：压为正，拉为负 剪应力：
z 23F R2cos33 2FR z35
R r2 z2
z
3F
2z2
1
5
1r
2
2
F
z2
z
（3.5.3）
其中 = (r/z)称为集中荷载作用下的应力系数具体的
值见教材p79表3.5.1
(2)集中力作用下弹性半空间中σz的分布
z
5.在某一圆柱面上r=常数，z=0, σz=0，z↑，σz先增加后减小
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
（3）应力泡
将半空间内σz相同的点连接起来就得到σz的等 值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力 泡。
集中力作用下σz的等值线
（4）叠加原理
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
P1
P2
c = f (m, n)叫做矩形竖直均布荷载角点下的应力分布系 数。 c可从教材P83表3.5.2查得。 m l b n z b L为长边 ，b为短边
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解
F
o

x
假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
r
y
R
z
x
z zx
y
xy
x
M
y yz
z
M(x、y、z)点的应力：
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
x 3 2 F x R 2 5 z 1 3 2 R R 1 z 2 R R z z R x 5 2 R z 3 y 3 2 F y R 2 5 z 1 3 2 R R 1 z 2 R R z z R y 5 2 R z 3
1. 角点下的应力
以矩形荷载面任一角 点为坐标原点O，如 右图所示。
矩形均布荷载角点下的附加应力
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
在OACD上积分，即得矩形均布荷载p0在M点引起的附加 应力σz：
l
z0
b3p0 02
z3 5dxdy
x2y2z2 2
(3.5.6)
2 p 0 arctgn1m m 2n21 m m 2 nn2 m 21 n21 1n2 cp0
Fv B
M x Fv ey ; M y Fv ex
W为矩形底面的抗弯截面系数
x
ey
L
ex
W bl 2 6
y
pmaxA P16Be
当ey 0,ex e
pmax
min

P 1 A
6e B
（特例）
pminA P16Be
基底接触应力及简化计算
cz z
Z cz
z
式中：为土的天然重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力
点以上土层的厚度，m。
地下水位以下的土：
地面
土的自重应力
z
cz
'z
cz 'z
式中： ' 为土的有效重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，m。
土的自重应力
地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加
c z 1 h 12 h 23 h 3
地面
1
2

' 3
h1
1h1
h2
1h1 2h2
h3
1h12h2'h3
分布规律
土的自重应力
自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。