2018-2019学年贵州省遵义市高一上学期第一次月考数学试卷Word版含答案

2018-2019学年贵州省遵义市高一上学期
第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列所给的对象能构成集合的是（）
A．2019 届的优秀学生
B．高一数学必修一课本上的所有难题
C．遵义四中高一年级的所有男生
D．比较接近1 的全体正数
2．下列所给关系正确的个数是（）
①π∈R；
②∉Q；
③0∈N*；
④|﹣4|∉N*．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）
A．A=B B．B∈A C．A⊊B D．B⊊A
4．设集合A={x|x=+，k∈Z}，B={x|x=+，k∈Z}，则集合A 与B 的关系是（）
A．A⊊B B．B⊊A
C．A=B D．A 与B 关系不确定
5．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4
6．若全集U={x|﹣2≤x≤2}，则集合A={x|﹣2≤x≤0}的补集∁U A 为（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}
7．下列各组函数表示同一函数的是（）
A．f （x）=x，g（x）=（）2 B．f （x）=x2+1，g（t）=t 2+1
C．f （x）=1，g（x）=D．f （x）=x，g（x）=|x|
8．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）
A．B．C．D．
9．已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
10．已知f（x）=，则等于（）
A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4
11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（）
A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3）B．f（﹣1）≤f（a2﹣2a+3）C．f（﹣1）＞f （a2﹣2a+3）D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）
12．已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣，+∞）B．[﹣，0]C．[﹣2，0]D．[2，4]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．14．已知全集U={2，4，a2﹣a+1}，A={a+4，4}，∁U A={7}，则a=．15．设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．
16．函数f（x）=．给出函数f（x）下列性质：
（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；
（2）函数的图象关于原点成中心对称；
（3）函数在定义域上单调递增；
（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．
请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．
18．（12分）设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．
（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）=．
（1）证明：函数在区间（1，+∞）上为减函数；
（2）求函数在区间[2，4]上的最值．
20．（12分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的最大值．
21．（12分）设y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）=f（x）
+f（y），f（）=1．
（1）求f（1），f（），f（9）的值；
（2）若f（x）﹣f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．
22．（12分）已知函数f（x）=x2+，常数a∈R．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
2018-2019学年贵州省遵义市高一上学期第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列所给的对象能构成集合的是（）
A．2019 届的优秀学生
B．高一数学必修一课本上的所有难题
C．遵义四中高一年级的所有男生
D．比较接近1 的全体正数
【考点】集合的含义．
【分析】根据集合的定义，利用集合元素的确定性进行判断．
【解答】解：A、2019 届的优秀学生不确定，无法确定集合的元素，不能构成集合，故本选项错误；
B、高一数学必修一课本上的所有难题不确定，无法确定集合的元素，不能构成集合，故本选项错误；
C、遵义四中高一年级的所有男生，元素确定，能构成集合，故本选项正确．
D、比较接近1 的全体正数不确定，无法确定集合的元素，不能构成集合，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查集合的概念，利用集合元素的确定性是解决本题的关键，比较基础．
2．下列所给关系正确的个数是（）
①π∈R；
②∉Q；
③0∈N*；
④|﹣4|∉N*．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】元素与集合关系的判断．
【分析】根据元素与集合之间的关系判断四个结论是否正确
【解答】解：由于①π∈R；②∉Q；
③0∉N*；④|﹣4|∈N*．故①②正确，③④错误
故答案为B
【点评】本题考查元素与集合之间的关系，属于基础题．
3．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）
A．A=B B．B∈A C．A⊊B D．B⊊A
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】利用子集的定义，即可得出结论．
【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3}，
∴B⊊A．
故选D．
【点评】此题考查了子集的定义，熟练掌握子集的定义是解本题的关键．
4．设集合A={x|x=+，k∈Z}，B={x|x=+，k∈Z}，则集合A 与B 的关系是（）
A．A⊊B B．B⊊A
C．A=B D．A 与B 关系不确定
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】将集合A、B中的表达式分别提取，再分析得到式子的形式，不难得到B是A的真子集．
【解答】解：对于B，x=+=（2k+1），因为k是整数，所以集合A表示的
数是的奇数倍；
对于A，x=+=（k+2），因为k+2是整数，所以集合B表示的数是的整数倍．
因此，集合B的元素必定是集合A的元素，集合A的元素不一定是集合B的元
素，即B⊊A．
故选B．
【点评】本题以两个数集为例，叫我们寻找两个集合的包含关系，着重考查了集合的定义与表示和集合包含关系等知识，属于基础题．
5．集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】并集及其运算．
【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即
可得答案．
【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}
∴
∴a=4，
故选D．
【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．
6．若全集U={x|﹣2≤x≤2}，则集合A={x|﹣2≤x≤0}的补集∁U A 为（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}
【考点】补集及其运算．
【分析】根据补集的定义求出A的补集即可．
【解答】解：∵U={x|﹣2≤x≤2}，
∴A={x|﹣2≤x≤0}的补集
∁U A={x|0＜x≤2}，
故选：C．
【点评】本题考查了集合的运算，考查补集的定义，是一道基础题．
7．下列各组函数表示同一函数的是（）
A．f （x）=x，g（x）=（）2 B．f （x）=x2+1，g（t）=t 2+1
C．f （x）=1，g（x）=D．f （x）=x，g（x）=|x|
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．
【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；
对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．
故选：B．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．
8．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可．
【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，
选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．
选项C，后面是直线增加，不满足题意；
故选：C、
【点评】本题考查函数的图象与图形面积的变换关系，考查分析问题解决问题的能力．
9．已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f[g（2）]的值为（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】函数的值．
【分析】根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论．
【解答】解：由图象可知g（2）=1，
由表格可知f（1）=2，
∴f[g（2）]=f（1）=2，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数值的计算，要求熟练掌握图象法和表格法对应函数值的关系，比较基础．
10．已知f（x）=，则等于（）
A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】f（x）为分段函数，注意其定义域，把x=﹣和x=分别代入相对应的函数，从而求解；
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣+1）=f（）=×2=，
f（）=2×=，
∴=+=4，
故选B．
【点评】此题主要考查分段函数的解析式，此题还比较新颖，当x≤0，时，y是一个抽象的解析式，需要反复进行代入，将其转化为x＞0时的情形，此题是一道好题．
11．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（）
A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3）B．f（﹣1）≤f（a2﹣2a+3）C．f（﹣1）＞f （a2﹣2a+3）D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）
【考点】函数单调性的性质．
【分析】直接利用函数的单调性，推出不等式求解即可．
【解答】解：a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2≥2，
f（﹣1）=f（1），
偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，
可得：f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）．
故选：D．
【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数是奇偶性的应用，考查计算能力．
12．已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）
A．[﹣，+∞）B．[﹣，0]C．[﹣2，0]D．[2，4]
【考点】二次函数的性质．
【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（x+2）⇔a=x2﹣x﹣2在区间[1，2]上有解，构造函数h（x）=x2﹣x﹣2，求出它的值域，得到a的范围即可
【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=x+2的图象上存在关于x轴对称的点，
则方程a﹣x2=﹣（x+2）⇔a=x2﹣x﹣2在区间[1，2]上有解，
令h（x）=x2﹣x﹣2，1≤x≤2，
由h（x）=x2﹣x﹣2的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，
故当x=1时，h（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值0，
故a∈[﹣2，0]，
故选：C．
【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程a=x2﹣x﹣2在区间[1，2]上有解．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．
【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，
∴a﹣1=0
∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线
故f（x）的增区间（﹣∞，0]
故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））
【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．
14．已知全集U={2，4，a2﹣a+1}，A={a+4，4}，∁U A={7}，则a=﹣2．【考点】补集及其运算．
【分析】由全集U，A，以及A的补集，得到a+4=2，即可求出a的值．
【解答】解：∵全集U={2，4，a2﹣a+1}，A={a+4，4}，∁U A={7}，
∴a+4=2，a2﹣a+1=7，即（a﹣3）（a+2）=0，
解得：a=﹣2或a=3，
当a=3时，A={4，7}，U={2，4，7}，∁U A={2}，不合题意，舍去，
则a=﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
15．设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+∞）为单调增函数，易判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性，根据单调性的定义即可求得．
【解答】解：由题意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，
故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中利用偶函数在对称区间上单调性相反，判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性是解答本题的关键．
16．函数f（x）=．给出函数f（x）下列性质：
（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；
（2）函数的图象关于原点成中心对称；
（3）函数在定义域上单调递增；
（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．
请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号（2）．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】化简函数f（x），画出函数f（x）的图象，结合图象，对选项中的命题进行分析判断即可．
【解答】解：∵函数f（x）=，
∴，
解得﹣1≤x≤1且x≠0，
∴函数f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，（1）错误；
∵f（x）==
作出函数f（x）图象，如图所示；
由图象知函数f（x）的图象关于原点成中心对称，（2）正确；
由图象知函数f（x）在[﹣1，0）上为单调增函数，在（0，1]上也是单调增函数，但在定义域[﹣1，0）∪（0，1]上不是增函数，
如﹣1＜1，但f（﹣1）=f（1）=0，故（3）错误；
由图象知图象为两个四分之一个圆弧构成，且半径为1，
最大为AB连线且过原点，最大值为2，最小为AB是0，但取不到，即0＜|AB|≤2，故（4）错误．
综上，正确的命题是（2）．
故答案为：（2）．
【点评】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的定义域和值域的应用问题，是综合性题目．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）（2016秋•澄城县校级期中）已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，求出C U A，C U B，由此能求出A∩B，（∁U A）∪B，A∩（∁U B）．画数轴是最直观的方法．【解答】解：如图所示，
∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|﹣3≤x≤2}，
∴∁U A={x|x≤﹣2，或3≤x≤4}，∁U B={x|x＜﹣3，或2＜x≤4}．
故A∩B={x|﹣2＜x≤2}，（∁U A）∪B={x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩（∁U B）={x|2＜x＜3}．
【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．
18．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x||x|+a＜0}．
（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】（1）化简a=﹣4时集合B，再写出A∩B与A∪B；
（2）求出A的补集∁R A，再根据（∁R A）∩B=B得出B⊆∁R A；讨论B=∅和B≠∅时，求出a的取值范围．
【解答】解：（1）全集是实数集R，集合A={x|≤x≤3}，
当a=﹣4时，B={x||x|＜4}={x|﹣4＜x＜4}，
A∩B={x|≤x≤3}，
A∪B={x|﹣4＜x＜4}；
（2）∁R A={x|x＜或x＞3}，
且（∁R A）∩B=B，
∴B⊆∁R A；
当B=∅时，即a≥0，满足B⊆∁R；
当B≠∅，即a＜0，B={x|a＜x＜﹣a}；
要使B⊆∁R A，只需﹣a≤，
解得﹣≤a＜0；
综上，实数a的取值范围是{a|a≥﹣}．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．
19．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）已知函数f（x）=．
（1）证明：函数在区间（1，+∞）上为减函数；
（2）求函数在区间[2，4]上的最值．
【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤；
（2）运用（1）的结论，即可得到最值．
【解答】（1）证明：设1＜m＜n，则
f（m）﹣f（n）==
由于1＜m＜n，则n﹣m＞0，m﹣1＞0，n﹣1＞0，
则f（m）﹣f（n）＞0，
则函数f（x）在区间（1，+∞）上为减函数；
（2）解：由（1）可得，f（x）在区间[2，4]上递减，
则f（2）取得最大，且为2，f（4）取最小，且为﹣．
【点评】本题考查函数的单调性的证明和运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．
20．（12分）（2012秋•潮南区校级期末）函数f（x）=x2﹣2ax+1在闭区间[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．
（1）求g（a）的解析式；
（2）求g（a）的最大值．
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【分析】（1）根据函数f（x）的图象的对称轴x=a在所给区间[﹣1，1]的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得f（a），综合可得结论．
（2）根据函数g（a）的解析式，画出函数g（a）的图象，数形结合求得函数g （a）取得最大值．
【解答】解：（1）函数f（x）可化为f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，其图象的对称轴x=a与所给区间[﹣1，1]呈现出如下图所示的三种位置关系．
①当a＞1时，如图所示，g（a）=f（1）=2﹣2a；当﹣1≤a≤1时，g（a）=f（a）=1﹣a2，当a＜﹣1时，g（a）=f（﹣1）=2+2a，
综上可得g（a）=．
（2）根据g（a）=，画出函数g（a）的图象，如图所示，故当a=0时，函数g（a）取得最大值为1．
【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论、数形结合的数学思想，属基础题．
21．（12分）（2016秋•皇姑区校级月考）设y=f（x）是定义在（0，+∞）上的
减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1．
（1）求f（1），f（），f（9）的值；
（2）若f（x）﹣f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】（1）利用赋值法即可求f（1），f（），f（9）的值；
（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可．
【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），即f（1）=0，
令x=y=，则f（×）=f（）+f（），
即f（）=2f（）=2，
令x=，y=9得f（×9）=f（）+f（9），
即f（1）=f（）+f（9），
则f（9）=f（1）﹣f（）=0﹣2=﹣2．
（2）若f（x）﹣f（2﹣x）＜2，则f（x）＜f（2﹣x）+2，
即f（x）＜f（2（2﹣x）），
∵y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
∴，即，即，
解得＜x＜2，
即不等式的解集为（，2）．
【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合考查函数的性质是应用．
22．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）已知函数f（x）=x2+，常数a∈R．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数f（x）在x∈[2，+∞）上为增函数，求a的取值范围．
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）a=0时容易判断出f（x）是偶函数，对于a≠0时能够判断出是非奇非偶函数，只需举反例说明即可；
（2）求f′（x），则有f′（x）≥0在[2，+∞）上恒成立，便得到a≤2x3恒成立，从而得到a≤16，这便得出了a的取值范围．
【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2，对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴f（x）为偶函数；
当a≠0时，f（x）=（a≠0，x≠0），取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0，f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，∴f（﹣1）≠﹣f（1），f（﹣1）≠f（1）；
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；
（2）f′（x）=2x﹣=；
∴x∈[2，+∞）时，恒成立，即a≤2x3恒成立，2x3在[2，+∞）的
最小值为16，∴a≤16；
∴a的取值范围是（﹣∞，16]．
【点评】考查奇偶函数的定义，函数单调性和函数导数符号的关系，2x3的单调性并根据单调性求最值．。