第八章 电子衍射

三、晶带定律与零层倒易截面
标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵
点的指数就是衍射斑点的指数。
相对于某一特定晶带轴[uvw]的零层倒易面内各倒易阵点的 的指数受两个条件的约束： ①各倒易阵点和晶带轴指数满足晶带定理：hu+kv+lw=0 ②只有不产生消光的晶面才能在零层倒易面上出现倒易点阵。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
三、磁转角 （2） 磁转角标定
可以用MoO3晶体来对磁转角进行标定。
通过用一张底片进行双重曝光法拍摄MoO3晶体（薄片单晶） 和其衍射花样图来测定。
MoO3晶体结构与点阵参数正交晶体，外形为六角形薄片梭子 状，[010]方向很薄，梭子晶体的长边总是[001]方向。
电子衍射的原理
（二）爱瓦尔德（Ewald）球图解法
布拉格定律： 2dsinθ=
1/d=2sinθ/
A O1 G
衍射几何爱瓦尔德球图解
N
AO：电子束的入射方向；AO=2/ O1为球心的球面：爱瓦尔德球或衍射球 在△AOG中： OG=OAsinθ=2sinθ/ OG用来描述参加衍射的晶面组， 因其具有以下特点： OG=1/d（参与衍射晶面的倒数） OG∥O1N （衍射晶面的法线） OG：参与衍射晶面组的倒易矢量。
△OAB∽△O’A’B’ ：
Rd L
其中：
第三节 电子显微镜中的电子衍射
一 、有效相机常数
其中：
写成矢量形式：
或
L′称为有效相机长度；K ′有效相机常数。
目前的电镜，相机长度和放大倍 数随透镜激磁电流的变化自动显 示在曝光底片边缘。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
二、选区电子衍射
选区电子衍射:指在物镜像平 面上插入选区光阑套取感兴趣 的区域进行衍射分析的方法。 为了保证减少选区误差，必须 使物镜像平面、选区光阑、中 间镜物平面严格共面（图像和 光阑孔边缘都清晰聚焦）。否 则所选区域发生偏差，而使衍 射斑点不能和图像一一对应。
概述
不足之处：
❀电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者
产生交互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析
变得复杂，不能象X射线那样从测量衍射强度来广
泛的测定结构。 ❀散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄， 这就使试样制备工作较X射线复杂； ❀在精度方面也远比X射线低。
第二节 电子衍射的原理
一、Bragg定律
O
当衍射波矢与入射波矢相差一个倒格子时，衍射才产生。
（二）爱瓦尔德（Ewald）球图解法
Ewald图解法的应用 • 帮助确定哪些晶面参与衍射 • 具体作图步骤：
• ①对于单晶，先画出倒易点阵确 定原点位臵O； • ②以倒易点阵原点为起点，沿入 射线的反方向前进1/距离，找 到Ewald球的球心O1（晶体的位 臵）； • ③以1/为半径作球，得到Ewald 球。所有落在Ewald球的倒易点 对应的晶面组均可参与衍射。
三、晶带定律与零层倒易截面
晶带定理：hu+kv+lw=0 已知某晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，则可通过下 式求出该晶带的晶带轴方向[uvw]： u=k1l2—k2l1 v= l1h2—l2h1 w=h1k2—h2k1 例：立方晶胞以[001]作晶带轴时 ，（100）、（010）、（110）和 （210）等晶面均和[001]平行， 相应的零层倒易截面如图所示。
第四节 单晶体电子衍射花样标定
一、晶体结构已知 （1）尝试校核法
1) 测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中心斑点 距离R1，R2，R3，R4 ••••（见图） 2) 根据衍射基本公式
求出相应的晶面间距d1，d2， d3，d4 ••••
第四节 单晶体电子衍射花样标定
一、晶体结构已知 （1）尝试校核法
戴维森ED实验装臵原理图
美国〃戴维森 （1881-1958）
英国 G.P.汤姆生 （1892-1975）
汤姆生的ED实验原理图
第一节 概述
电镜中的电子衍射,其衍射几何与X射线完全相同, 都遵循布拉格方程所规定的衍射条件和几何关系。
L
N1
N
L1 A B
θ M1
θ
M θθ M2
N2 θ
d
A B
2d sin
电子衍射的原理
（一）倒易点阵的概念
在倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数， 即： ghkl=1/dhkl 对正交点阵有： a∥a*， b ∥ b*， c ∥ c*， a*= 1/a, b*=1/b, c*= 1/c
只有在立方点阵中，晶面法向和 同指数的晶向是重合（平行的）， 即： ghkl ∥[hkl]
第三节 电子显微镜中的电子衍射
三、磁转角
（3）准确获得选区电子衍射花样的操作步骤： 调整中间镜电流使选区光阑边缘的像在荧光屏上非常清晰， 这就使中间镜的物面与选区光阑的平面相重； 调整物镜电流使试样在荧光屏上呈现清晰像，这就使物镜的 像平面与选区光阑及中间镜的物面相重； 抽出物镜光阑，减弱中间镜（用于衍射的）电流，使其物面 与物镜后焦面相重，在荧光屏上获得衍射谱的放大像；在现 代电镜中，只要转换倒衍射模式，并调节衍射镜电流使中心 斑调整到最小最圆；
O1
入射束
1/ 晶体 O
（二）爱瓦尔德（Ewald）球图解法
Ewald图解法的应用 • 帮助确定哪些晶面参与衍射
对于多晶体，由于倒易点在空间中连接为倒易球面，只要 与Ewald球相交的倒易球面均可参与衍射。
三、晶带定律与零层倒易截面
在正点阵中，与某一晶向[uvw]平行的所有晶面（hkl）属于 同一晶带，称为[uvw]晶带，该晶向[uvw]称为此晶带的晶带轴。 晶带定理：hu+kv+lw=0 如图所示，取某点O*为倒易原点，则 该晶带所有晶面对应的倒易矢（倒易点 ）将处于同一倒易平面中，这个倒易平 面与Z垂直。 由正、倒空间的对应关系，与Z垂直 的倒易面为（uvw）*,即 [uvw]⊥(uvw)* 由同晶带的晶面构成的倒易面就可以 用（uvw）*表示，且因为过原点O*， 则称为0层倒易截面（uvw）*。
因此,许多问题可用与X射线衍射相类似的方法处理。
概述
• 电子衍射与X射线衍射相比的优点
电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析 结合起来。 电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒 易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片 上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结 构和有关取向关系，使晶体结构的研究比X射线简 单。 物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约 为X射线一万倍，曝光时间短。
TEM可获取的信息
①材料的形貌
③组织结构 ⑤微区晶体结构 SAED
②尺寸分布
④微区元素分析 EELS
EDS
第八章 电子衍射
第一节 概述
第二节 电子衍射原理 第三节电子显微镜中的电子衍射
第四节 电子衍射花样的标定
第五节 复杂电子衍射花样
第一节 概述
电子衍射（Electron Diffraction，ED）的发现
同心圆弧线或衍射斑点
各种结构的衍射花样
• 3）非晶态物质衍射
一个或两个非常 弥散的衍射环
典型的非晶衍射花样
五、电子衍射花样的基本公式
Ewald球 入射束 由于电子束波长很短，衍射 球的半径很大，在倒易点阵 原点O附近，衍射球面非常接 近平面 。 试样
2
O' O OG O' O' ' O' ' G ' '
二 、选区电子衍射
由于选区衍 射所选的区 域很小，因 此，能在晶 粒十分细小 的多晶体样 品中选取单 个晶粒进行 分析，从而 为研究材料 单晶体结构 提供有利得 条件。
选区ED花样
NiAl多层模的组织形貌（a），大范围衍射花样 (b)，单个晶粒的选区衍射(c)
第三节 电子显微镜中的电子衍射
三、磁转角 （1）定义：电子束在镜筒中是按螺旋线轨迹前 进，衍射斑点（后焦面）到物镜像平面之间有 一段距离，则电子通过这段距离时会转过一定 的角度。 若以样品为基准： 设图像相对于样品的磁转角为Фi， 衍射斑相对于样品的磁转角为Фd， 则斑点相对于图像的磁转角为Φ = Φi - Φd
四、电子衍射花样的形成
Ewald球 入射束
所有参与衍射晶面的衍 射斑点构成了一张电子衍 射花样。
试样
2
L
1/d G
电子衍射花样形成示意图
电子衍射花样实 际上是晶体的倒 倒易点阵 易点阵与衍射球 面相截部分在荧 光屏上的投影。 电子衍射图取决 于倒易阵点相对 底板 于衍射球面的分 布情况。
各种结构的衍射花样
O
L
1/d G
倒易点阵
1/ 1/ d L R
Rd L
底板
电子衍射花样形成示意图
在恒定的实验条件下，L 是一个常数，称为衍射常数。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
一 、有效相机常数
设：物镜焦距f0，副焦点A’与主 焦点B’间的距离为r；
中间镜放大倍数为M1； 投影镜放大倍数为MP； 经放大后，有 物镜中心至荧光屏距离 L′= f0 MI MP 荧光屏上中心斑至衍射斑距离 R′= r MI MP
减弱聚光镜电流以降低入射束孔径角，得到尽可能趋近于平 行的电子束，使衍射斑尽量明锐。
第四节 单晶体电子衍射花样标定
花样特征：规则排列的衍射斑点。它是过倒易点阵 原点的一个二维倒易面的放大像。R＝Kg
任务：在于确定花样中斑点的指数及其晶带轴方向 [UVW]，并确定样品的点阵类型和位向。
电子衍射谱的标定主要有以下几种情况： ①晶体结构已知，确定晶面取向； ②晶体结构未知，进行物相鉴定； 方法：尝试－校核法、R2比值法、标准花样对照法
选区电子衍射原理图
选的区域很小，因此，能在晶粒十分细小的多 晶体样品中选取单个晶粒进行分析，从而为研究材料单晶体结 构提供有利的条件。 ZrO2-CeO2 陶瓷选区衍射结果
基体与条状新相共同 参与衍射的结果
只有基体衍射的结果
第三节 电子显微镜中的电子衍射
2dsin=n, 2dHKLsin= , 选择反射，是产生衍射 的必要条件，但不充分。
sin/2d≤1， ≤ 2d
对于给定晶体，只有当足够短，才能产生衍射。
100-200kV： ~10-3nm， d~10-1nm
sin/2dHKL≈10-2 ≈10-2rad<1o
电子衍射的原理
二、倒易点阵与爱瓦尔德球图解法 （一）倒易点阵的概念
设正点阵的原点为0，基矢为a、b、c 倒易点阵的原点为0＊，基矢为a＊、b＊、c＊ 则有：
式中:V为点阵中的单胞体积。
某一倒易基矢垂直于正点阵中和自 己异名的二基矢所成平面。
电子衍射的原理
（一）倒易点阵的概念
正点阵基矢与倒易点阵基矢之间的关系： a· a*= b· b*= c· c*=1 a· b*= a· c*= b· a*= b· c*= c· a*= c· b*= 0 正倒点阵异名基矢点乘为0，同名基矢点乘为1。 在倒易点阵中，由原点o*指向 任意坐标为hkl的阵点的矢量 ghkl为： ghkl=ha*+kb*+lb* 倒易矢量ghkl垂直于正点阵 中相应（hkl）晶面，或平行 于它的法向Nhkl。 倒易点阵中的一个点代表 正点阵中的一组晶面。
a=0.3966nm,b=1.3848nm,c=0.3696nm
当用蒸发法沉积在支撑膜上的MoO3晶 体，[010]方向总是接近和入射电子束 重合，当样品台保持水平时，得到电子 衍射花样的特征平行四边形为矩形，如 图所示。
第三节 电子显微镜中的电子衍射
三、磁转角
（2） 磁转角标定 当用蒸发法沉积在支撑膜上的MoO3晶体，[010]方向总是接 近和入射电子束重合，当样品台保持水平时，得到电子衍射花 样的特征平行四边形为矩形，如图所示。 六角形晶体的长边 总是[001]方向，g 是衍射花样上的 [001]方向，两者之 间的夹角就是磁转 角，表示图像相对 于衍射花样转过的 目前的电镜装有磁转角自动补正装臵，从 角度。 而使操作和结果分析简化。
• 1） 单晶体的衍射花样
不同入射方向的C－ZrO2衍射斑点 单晶电子衍射成像原理 (a)[111]; (b)[011]; (c) [001]; (d) [112] 规则的二维网格形状
各种结构的衍射花样
• 2）多晶材料的电子衍射
a
多晶电子衍射成像原理
NiFe多晶纳米薄膜的电子衍射 （a）晶粒细小的薄膜 ； （b）晶粒较大的薄膜。
3) 因为晶体结构是已知的，某一d值即为该晶体某一晶面族 的晶面间距，故可根据d值定出相应的晶面族指数{hkl}，即 由d1查出{h1k1l1}，由d2查出{h2k2l2}，依次类推。 4) 测定各衍射斑点之间的夹角。 5) 决定离开中心斑点最近衍射斑 点的指数。