初中数学_平行线等积变换教学设计学情分析教材分析课后反思

《平行线等积变换》教学设计
一、前段分析：
（1）教材内容分析：本节课是初中数学总复习的一节微专题课程，针对平行线对三角形等面积转换模型，通过本节课的学习和感悟，使学生在不同类型或者背景下能够运用模型解决具体问题。

（2）学情分析：学生已经处理过简单或单一情况下的平行线等积变换题目，但对于系统性的方法收集与模型的深入建模方法有欠缺，解决问题能力欠缺。

二、教学目标：
（1）知识技能：掌握平行线的基本性质，掌握基本作图技能，掌握基本计算技能。

（2）数学思考：体会平行线对三角形面积转化的模型思想，建立符号意识；在研究图形运动、确定三角形位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助模型思考问题的过程，初步建立几何直观；在多种形式的教学活动中，发展合情推理能力。

（3）问题解决：初步学会在具体多种情景中（复杂图形，一次函数，反比例函数，二次函数等）从数学角度发现问题，运用数学模型知识和方法解决问题，提高实践能力；体验解决问题方法的多样性；通过交流反思，提高能力。

（4）情感态度：参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在运用数学表述和解决问题过程中，认识数学具有抽象、运用广泛的特点。

三、教学内容设计
教学重点：掌握平行线等级变换的依据和方法。

教学难点：掌握平行线等积变换在不同背景下的建立模型方法，以及灵活运用模型构建图形能力。

四、教学策略：
（一）教法：
（1）任务驱动：前置学习单，课上设计梯度练习，引导方式以问题串的形式推进。

（2）协作交流：学生分成小组，小组成员互助，共享成果，互助总结提升。

（3）个别指导：承认学习差异，对不同学生进行单独指导和交流。

（二）学法：
（1）自主学习：学生是学习主题，提供自主分析的时间和空间。

（2）小组协同互助：小组交流方法，一题多解，对于困惑组内互助，集思广益。

五、教学过程设计：
六、教学反思：
1、能够从学生的现有知识层面出发，前置任务单，课堂完成率增加。

2、重视模型建立方法的引导，给学生在解决问题过程中提供抓手。

3、对不同背景下的模型练习较全面，针对性较强，集中感悟，提升能力。

4、几何画板的设计能够更好的突显动态过程，方便学生的理解与感悟。

5、综合练习量可以增强，学生的感悟展示要进一步培养。

《平行线等积变换》学情分析
本节课是初中数学总复习中二轮复习阶段的一节专题课，现将
本节课的学情分析如下：
1、学生特点分析：本节课面对的是初四毕业班的同学，这个
阶段的同学求知欲强烈，善于思考。

通过问题串的设计以及形式多样的教学方法能够更好的激发同学正向思考，积极主动参与学习之
中。

利用开放式题目和几何画板动态演示，有效的激发学生兴趣，有效的培养学生的数学思维和能力。

2、知识障碍上：学生已经完成了初中阶段所有起始课的学习，
对于平行线能够实现三角形等积变换有了初步的认识和基本做题
能力，但是对于平行线等积变换的模型掌握并不透彻，在稍复杂图
形或者不同背景（多种函数）下的模型运用存在困惑。

对于利用模
型工具解决图形变化的灵活创新题方面存在困难。

最后，课堂的主体是学生，通过多种手段调动学生的积极性，使学生能够真正参与，积极思考，学习基本模型，感悟方法本质，展示分析所得，验证提升能力。

《平行线等积变换》效果分析
一、前置任务单效果分析：
前置任务单效果达到预期目标，同学们能够通过前置任务单回忆平行线等积变换解决问题。

能够在交流中，思维共享，一题多解。

认识到平行线能够在不改变图形（三角形）面积的情况下，改变形状。

二、几何画板演示效果分析：
几何画板演示达到预期目标，同学们能通过演示体会动态直观，加深理解模型依据和推论，
在典型例题和拓展题的演示中能加深建立模型的方法分析过程。

三、感悟练习效果分析：
在复杂图形中，一次函数，反比例函数、二次函数等多背景中，建立模型，感悟深刻，对综合解决问题达到预期目标。

四、综合效果分析：
本节课，课堂学习氛围浓厚，学生的学习感悟精准，背景练习全面，交流与合作方面有很好的锻炼。

整体达到预期目标。

《平行线等积变换》教材分析
本节课立足于新鲁教版初中数学教材，是中考复习的微专题课程，是在教材中“平行线”“函数”“圆”等所有新授课结束之后抽取的综合复习课。

1、本节微专题立足于利用平行线对三角形等面积的图形转变。

在中考中，利用这一模型能够快速解决的题目有甚多，例如：求直接求阴影部分面积；2016年红桥区，2016年南平，2017年郑州等出现了利用模型在反比例函数求“k”的值，2012年台湾，2013年天津等出现利用模型分析，画出符合题目要求的图形等拓展题，例如：
如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；
（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）
题目比较综合，对于学生的综合分析解决问题的创新思维要求较大。

2、教材中对于平行线对三角形的面积转化有基本练习，但对于在高年级进步的学习之后对于知识进一步的综合，学生的综合能力略有不足，其原因一是因为没有对模型的深入认识和系统练习感悟，二是没有动态的直观感受。

（1）在课前设计学生自主学习的任务单：
题目中如下图，网格中小正方形的边长为1，你有哪些方法求△ABC的面积？(多考虑几种吧)
如图,正方形ABCD和正方形EFGD的面积分别为6和8, ,则图中阴影部分的面积是
两题的设计，让学生回忆和感悟利用平行线解决三角形面积问题的方法。

通过课上交流，分享多种方法和感悟。

初步展示，提高参与度与提升信心。

并通过几何画板的运用，加深动态直观的理解。

（2）课上重点分析，推动模型加深理解：设计典型例题：
图中ABCD是一个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）以AD为一边向外作正方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。

连结BE交AD于P，连接PC，求图中阴影部分的面积是
平方厘米。

通过题目的设计，让学生从总结的方法入手，尝试解决问题，引导学生加深感悟模型的建立方法，体会有效的解决措施。

进一步通过几何画板，完善模型，及建模方法！
（3）感悟练习，在多种实际背景中建立模型，运用模型解决问题。

不断加深对于数学模型的认知。

分层设计练习难度。

层层加深，拓展题设计为对于利用模型画出符合题意要求的图形。

本题对于学生的分析能力，模型理解能力，创新能力等都是一个挑战。

也是中考中的一个难度的练习。

作为微专题，模型是专题的难点也是重点，如何能够通过题目的设计使得学生们通过问题提高利用数学模型解决问题，是专题的关键。

数学微专题《平行线与面积》学习任务单
1如图所示的方格纸上有一平行四边形ABCD，其顶点均在网格线的交点上，且E点在AD上．今大华在方格纸网格线的交点上任取一点F，发现△FBC的面积比△EBC的面积大．判断下列哪一个图形可表示大华所取F点的位置？（）
A．B． C D．
思考你选择的理由是？
2、如下图，网格中小正方形的边长为1，你有哪些方法求△ABC的面积？(多考虑几种吧)
3、如图,正方形ABCD和正方形EFGD的面积分别为6和8, ,则图中阴影部分的面积是
潜心总结，这些面积有什么简洁的计算方法吗？你有什么收获吗？
通过我们的共同学习，我们能够最终解决：如图四边形ABCD，怎样将其变成一个面积与它相等的三角形。

数学微专题《平行线的等积变换》学案
班级：姓名：
【感悟练习】请你在不同题目背景下利用所学解决问题。

1、图中ABCD是一个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）以AD为一边向外作正方形ADEF，其面积为6.36平方厘米。

连结BE交AD于P，连接PC，求图中阴影部分的
面积是平方厘米。

2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为．
3如图，已知直线y=-2x+4与坐标轴交于A，B两点，C(1，-3)，点P在y轴负半轴上，且∆PAB与∆ABC的面积相等.求点P的坐标为 .
4、如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，已知A 点的坐标是（-6,3），B（6，-3），若将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式为．
【拓展】
如图四边形ABCD，怎样将其变成一个面积与它相等的三角形。

备用图
《平行线等积变换》课后反思
《平行线等积变换》作为初四的一节几何微专题课，在经历一次模拟授课，以及两次磨课后完成最终的定稿。

作为一节总复习中的微专题课，更多应该让学生们认清楚专题模型，更应该让学生们掌握建立模型的方法，也就是在不同背景中，模型的建立过程，从而能够起到解决问题的作用。

在以前的做题过程中，若单一出现直观模型，大多数学生能够完成问题的解决，而隐含模型或者背景不同时，同学们往往无法得到答案。

分析原因，一是因为学生对模型没有直观感受，几何动态意识没有在脑中体现。

二是对建立模型的方法没有掌握，需要连接或者构造模型时有了困难。

基于以上思考设计本节微专题。

课后的效果达到预期目标，也有以下反思：
一、作为初四的总复习，应该分多条线，多角度如破，特别是专题课的设置，应该是从点到面的过程，专题，也就是模型就是点，这个种子要种好，要给它发芽的可能，也就是建立模型的依据或者说抓手，这样学生们才能有在不同背景下或者想象推理中，有的放矢。

“点”后的“面”要重点匹配，要集中力量突破难点，让学生在不同背景中利用所学，这个过程才是种子发芽长大的阶段，专题课应该精准、多样，才能更好的提升学生的解决问题能力。

二、多媒体的应用，特别到了高年级，很多几何直观问题要通过更多方式展示给同学们，有个好的直观感受，学生的想象力才能进一步增强。

几何画板就是非常好的工具，它能够动态演示几何关系，就像在本节课中，平行线等积变换的推论，如果让学生只凭借想象，最多也是通过静态推理，而几何画板能够最大限度的体现动态过程，体现不变量，在总复习的几何微专题中，应更多的使用几何画板等多媒体。

三、多形式的学习方式穿插于课堂，验证学习效果的方式也可以有不同方案。

初四应该重视自主学习感悟时间的增多，而合适的时机，小组交流互助也是最广泛，最时效的解决问题的方法。

在课堂最后，验证学习效果，可以是共同任务的方式进行，鼓励所有人参与，并利用本节课所学参与解决问题，共同提升，也是一种有效的学习方式。

初四的总复习微专题设置应更加全面，有效，我也将继续努力，不断提升自己的教育教学能力。

《平行线等积变换》课标分析
根据《数学新课程标准》对本节课进行课标分析如下：
1、课程目标：
（1）知识技能：掌握平行线的基本性质，掌握基本作图技能，掌握基本计算技能。

（2）数学思考：体会平行线对三角形面积转化的模型思想，建立符号意识；在研究图形运动、确定三角形位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助模型思考问题的过程，初步建立几何直观；在多种形式的教学活动中，发展合情推理能力。

（3）问题解决：初步学会在具体多种情景中（复杂图形，一次函数，反比例函数，二次函数等）从数学角度发现问题，运用数学模型知识和方法解决问题，提高实践能力；体验解决问题方法的多样性；通过交流反思，提高能力。

（4）情感态度：参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在运用数学表述和解决问题过程中，认识数学具有抽象、运用广泛的特点。

2、教学实施：
从学生实际知识和能力水平出发，创设有助于学生自主学习的任务单，引导学生通过思考、探索、交流，掌握基本知识和技能。

通过问题层次的递进，加深学生对于知识的掌握和模型的认知，鼓励学生大胆创新与实践，注意个体差异，实施分层递进的教学，运用计算机的基础课件、数学的几何画板的动态演示，提高教学效益。

3、课堂评价：
关注多种评价机制，评价不仅对于做题正确率这一学习结果进行评价，更要关注学习过程，在过程中，对不同学生进行差异性的单独积极评价，激发和保护学生的学习热情。