浙江省2021版高一上学期期末数学试卷A卷

浙江省2021版高一上学期期末数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·承德月考) 已知集合，集合，求
（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知曲线在点处的切线与直线
垂直，则实数a的值为（）
A . -4
B . -1
C . 1
D . 4
3. （2分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
①若，，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，，且，则；
③若，则；
④若，则.
其中为假命题的是（）
A . ①
B . ②
C . ④
D . ③
4. （2分）对于实数a和b，定义运算“*”：,设f(x)=(2x-1)*(x-1)，且关于x的方程f(x)=a恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·莆田模拟) 在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·镇海模拟) 对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）
A . 若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交
B . 若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥β
C . 若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥n
D . 若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线
7. （2分）过点M（1，2）的直线l与圆C：（x﹣3）2+（ y﹣4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB 最小时，直线l的方程是（）
A . x﹣2y+3=0
B . 2x+y﹣4=0
C . x﹣y+1=0
D . x+y﹣3=0
8. （2分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）圆和的位置关系为（）
A . 外切
B . 内切
C . 外离
D . 内含
10. （2分） (2020高一下·湖州期末) 已知，，，若当
时，恒成立，则的最大值是（）
A . -6
B . -2
C . 2
D . 6
11. （2分）(2020·辽宁模拟) 设是直线，，是两个不同的平面（）
A . 若，，则
B . 若，，则
C . 若，，则
D . 若，，则
12. （2分）已知,p是q的充分条件，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是________
14. （1分）以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是________
15. （2分） (2020高二上·宁波期末) 在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量 ________，异面直线与所成角的余弦值为________.
16. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=
，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+ =0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2016高一上·延安期中) 已知集合A={﹣3}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，求实数a的取值．
18. （10分） (2019高一上·武威期末) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD，E，F分别为PC，BD的中点．
求证：
（1）EF∥平面PAD；
（2）PA⊥平面PDC.
19. （10分） (2017高一上·嘉峪关期末) 圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m ﹣4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．
20. （10分） (2020高二下·龙江期末) 已知函数的最小值为．
（1）求m的值；
（2）若，证明：．
21. （10分） (2020高三上·闵行期末) 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求异面直线和所成的角的大小.
22. （15分）(2020高二上·长春月考) 已知两圆和
．
（1）求公共弦所在的直线方程；
（2）求公共弦的长度；
（3）求经过原点以及圆和圆交点的圆的方程．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、
22-3、
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