{3套试卷汇总}2018年深圳市八年级上学期期末适应性数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1 ）
A ．5±
B ．5
C
D ．-5
【答案】B
【解析】根据二次根式的性质进行化简，即可得到答案.
5=，
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行计算.
2．下列计算正确的是
A ．2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭
B 2=-
C ．()021-=-
D 2=
【答案】A 【分析】对各项分别进行负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 然后选出正确选项即可 ．
【详解】解：A 、2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭
，故本选项正确；
B 2=，故本选项错误；
C 、()021-=，故本选项错误；
D =
故选：A ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、 算术平方根、 零指数幂、 绝对值的化简等运算， 属于基础题， 掌握各知识点运算法则是解题的关键 ．
3．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）
A ．北偏西15︒
B ．南偏西75°
C ．南偏东15︒或北偏西15︒
D ．南偏西15︒或北偏东15︒
【答案】C
【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．
【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里； ∵222241857632490030+=+==，
∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，
∵甲船的航行方向是北偏东75°，
∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4．下列各式是最简分式的是（ ）
A ．22
24(2)x y x y -+ B ．22x y x y
++ C ．329xy x
- D ．221x x x +- 【答案】B
【分析】依次化简各分式，判断即可.
【详解】A 、()()22222242(2)(2)2x y x y x y x y x y x y x y
+---==+++，选项错误； B 、22
x y x y
++无法再化简，选项正确； C 、322299xy y x x
-=-，选项错误； D 、()()()2211111
x x x x x x x x x ++==-+--，选项错误； 故选B.
【点睛】
本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.
5．点P （–2， 4）所在的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．
【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．
故选B.
6．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）
A ．它的图象过点（1，0）
B ．y 值随着x 值增大而减小
C ．它的图象经过第二象限
D ．当x ＞1时，y ＞0
【答案】D
【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误.
由图可知，B ，C 错误，D,正确. 选D.
7．若(x +a )(x +b )的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( )
A ．互为相反数
B ．互为倒数
C ．相等
D ．a 比b 大 【答案】A
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a b ，看作常数合并关于x 的同类项，x 的一次项系数为0，得出a b ，的关系.
【详解】∵2
()()()x a x b x a b x ab ++=+++
又∵()()x a x b ++的积中不含x 的一次项
∴0a b +=
∴a 与b 一定是互为相反数
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 8．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )
A ．7.6×118克
B ．7.6×11-7克
C ．7.6×11-8克
D ．7.6×11-9克 【答案】C
【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n 形式，其中1≤a ＜11，n 是一个
负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176
克=7.6×11-8克，
故选C ．
9．下列逆命题是真命题的是（ ）
A ．如果x=y ，那么x 2=y 2
B ．相等的角是内错角
C ．有三个角是60°的三角形是等边三角形
D ．全等三角形的对应角相等
【答案】C
【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．
【详解】A ． 如果x=y ，那么x 2=y 2的逆命题为：如果x 2=y 2，那么x=y ,是假命题，故A 选项不符合题意； B ． 相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B 选项不符合题意；
C ． 有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C 选项符合题意；
D ． 全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D 选项不符合题意；
故选C ．
【点睛】
此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．
10．计算22111m m m
---的结果为（ ） A ．m ﹣1
B ．m+1
C ．11m +
D ．11
m - 【答案】D 【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式＝
22111m m m +-- ＝211
m m +- ＝
1(1)(1)m m m ++- ＝11
m -． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
二、填空题
11．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒,15A ∠=︒，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD .若12AD =，则BC 的长为____________.
【答案】1
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角可得
∠A=∠ABD ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD=BD=12cm ，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
∴在Rt △BCD 中，BC=12BD=12
×12=1． 故答案为1．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
12．已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的一点，且AD ＝AE ，
（1）如图1，若∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，则∠2的度数为_____；
（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．
【答案】1.5 ∠1＝2∠2
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED ＝∠EDC+∠C ，∠ADC ＝∠B+∠BAD ，再根据等边对等角的性质∠B ＝∠C ，∠ADE ＝∠AED ，进而得出∠BAD ＝2∠CDE ．
（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED ＝∠EDC+∠C ，∠ADC ＝∠B+∠BAD ，
再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．
【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，
∴∠BAD＝45°，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，
∴∠2＝1．5°；
（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．
∆中，D是BC的中点，E是AB的中点，H是AD上任意一点．如果13．如图，在等边ABC
===，53
AB AC BC
10
+的最小值是．
AD=，那么HE HB
【答案】53
【分析】从题型可知为”将军饮马”的题型,连接CE,CE即为所求最小值．
【详解】
∵△ABC是等边三角形,
∴B点关于AD的对称点就是C点,
连接CE交AD于点H,此时HE+HB的值最小．
∴CH=BH,
∴HE+HB=CE,
根据等边三角形的性质,可知三条高的长度都相等,
∴CE=AD=53．
故答案为: 53．
【点睛】
本题考查三角形中动点最值问题,关键在于寻找对称点即可求出最值．
14．在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_____．
选手1号2号3号4号5号平均成绩
得分90 95 89 88 91
【答案】1
【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩．
【详解】解：∵观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，
∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝1（分）；
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．
15．有一个长方体，长为4cm，宽2cm，高2cm，试求蚂蚁从A点到G的最短路程________
【答案】2
【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以到达，求出3种情况比较，选择最短的.
()22
4+2+2=210
()22
4+2+2=210
()22
2+2+4=42
综上，最小值为42
【点睛】
如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题，往往都需要比较三种路径的长短，选出最优的. 16．等腰三角形的一个外角是140︒，则其底角是
【答案】70°或40°
【解析】解：当140°外角为顶角的外角时，则其顶角为：40°，则其底角为：（180°-40°）÷2 =70°，当140°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣140°=40°．故答案为70°或40°．
点睛：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．
17．如图：在ABC ∆中，46A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，CD 平分外角ACE ∠，则D ∠=__________．
【答案】23
【分析】先根据角平分线的定义可得到2ABC CBD ∠=∠，2ACE ECD ∠=∠，再根据三角形的外角性质得到ACE ABC A ∠=∠+∠，进而等量代换可推出12ECD CBD A ∠=∠+
∠，最后根据三角形的外角性质得到ECD CBD D ∠=∠+∠进而等量代换即得．
【详解】∵BD 平分ABC ∠
∴2ABC CBD ∠=∠
∵CD 平分外角ACE ∠
∴2ACE ECD ∠=∠ ∵ABC ∆的外角ACE ABC A ∠=∠+∠
∴12
ECD CBD A ∠=∠+∠ ∵DBC ∆的外角ECD CBD D ∠=∠+∠
∴12CBD A CBD D ∠+
∠=∠+∠ ∴12
D A ∠=∠ ∵46A ∠=︒ ∴462123D =
︒=∠⨯︒ 故答案为：23︒．
【点睛】
本题主要考查了外角性质及角平分线的定义，利用三角形的外角等于和它不相邻的内角之和转化角是解题关键．
三、解答题
18．我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案： 方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．
【答案】方案三最节省工程费用，理由见解析．
【分析】设工程如期完成需x 天，则甲工程队单独完成需x 天，乙工程队单独完成需()5+x 天，依题意可列方程，可求x 的值，然后分别算出三种方案的价格进行比较即可．
【详解】设工程如期完成需x 天，则甲工程队单独完成需x 天，乙工程队单独完成需()5+x 天，依题意可列方程 415x x x +=+或1144()155x x x x -++=++ 解得：20x
经检验20x 是方程的根
∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，
在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三
若选择方案一，需工程款22040⨯=万元
若选择方案三，需工程款24 1.52038⨯+⨯=万元
故选择方案（3）．
【点睛】
本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．
19．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，分别过点D 、C 两点作DE AB ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，点H 是AC 边上一点，连接FH ，且12∠=∠．求证：FH BC ∥．
【答案】见解析
【分析】先根据题意判断DE CF ∥，得到1BCF ∠=∠，之后因为12∠=∠，即可得到2BCF ∠=∠，利
用内错角相等，两直线平行，即可解答．
【详解】解：证明：∵在ABC 中，点D 是BC 上一点，DE AB ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ， ∴DE CF ∥，
∴1BCF ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴2BCF ∠=∠，
∴FH BC ∥．
【点睛】
本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
20．（1）分解因式223x x +-；
（2）利用因式分解计算：3.6815.731.415.70.32⨯-+⨯．
【答案】（1）()()31x x +-；（2）31.4．
【分析】（1）根据十字相乘法即可求解；
（2）利用提取公因式法即可求解．
【详解】（1）223x x +-=()()31x x +-
（2）原式()15.7 3.680.3231.415.7415.7215.7(42)15.7231.4=⨯+-=⨯-⨯=⨯-=⨯=．
【点睛】
此题主要考查因式分解及应用，解题的关键是熟知因式分解的方法．
21．在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所示，点M ，N 分别在等边ABC ∆的BC ，CA 边上，且BM CN =，AM ，BN 交于点Q .求证：60BQM ∠=︒.
同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.
（1）若将题中“BM CN =”与“60BQM ∠=︒”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
（2）若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，是否仍能得到60BQM ∠=︒？
【答案】（1）真命题；（2）能，见解析
【分析】（1）因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN ，已知∠B=∠C ，AB=AC ，则ASA 可判定△ABM ≌△BCN ，即BM=CN ；
（2）画出图形，易证CM=AN ，和∠BAN=∠ACM=120°，即可证明△BAN ≌△ACM ，可得∠CAM=∠ABN ，即可解题．．
【详解】解：（1）是真命题．
证明：∵∠BQM=∠ABM=60°，∠BAM+∠ABM+∠AMB=180°，∠CBN+∠AMB+∠BQM=180°，
∴∠CBN=∠BAM ，
∵在△ABM 和△BCN 中，
60BAM CBN AB BC
ABM C ⎧⎪⎨⎪∠∠∠∠︒⎩
＝＝＝＝， ∴△ABM ≌△BCN ，（ASA ）
∴BM=CN ；
（2）能得到，理由如下
∵∠BQM ＝60°，∴∠QBA+∠BAM ＝60°．
∵∠QBA+∠CBN ＝60°，∴∠BAM ＝∠CBN ．
在△ABM 和△BCN 中，ABM BCN AB AC BAM CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ABM ≌△BCN （ASA ）．
∴BM ＝CN ．
∵AB ＝AC ，∴∠ACM ＝∠BAN ＝180°-60°＝120°，
在△BAN 和△ACM 中，BA AC BAN ACM AN CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BAN ≌△ACM （SAS ）．
∴∠NBA ＝∠MAC ，
∴∠BQM ＝∠BNA+∠NAQ
＝180°-∠NCB -（∠CBN -∠NAQ ）
＝180°-60°-60°＝60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△BAN ≌△ACM 是解题的关键．
22．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：
()()23212x x x x ++=++；
()()223123x x x x +-=-+．
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：2712y y ；
（2）分解因式：2321x x --．
【答案】（1）（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）（x ﹣1）（3x+1）．
【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；
（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.
【详解】（1）y 2﹣7y+12=（x ﹣3）（x ﹣4）；
（2）3x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）（3x+1）.
【点睛】
此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一
次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.
23．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线．
甲、乙两人的数学成绩统计表
第1次第2次第3次第4次第5次
甲成绩90 40 70 40 60
乙成绩70 50 70 a 70
（1）a＝，x
乙
；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S2甲＝260，乙成绩的方差是，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析，将被选中．
【答案】（1）a＝40，＝x
乙
60；（2）见解析；（3）160，乙，乙；
【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平均数的计算公式计算即可；
（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，
（3）计算乙的方差，比较做出选择．
【详解】解：（1）根据折线统计图得，a＝40；x
乙
＝（50+40+70+70+70）÷5＝60；
故答案为：40，60；
（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：
（3）S2乙＝1
5
[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160，
∵S2甲＝260，
∴S2乙＜S2甲，
∴乙的成绩稳定，所以乙将被选中．故答案为：160，乙、乙．
【点睛】
本题考查折线统计图和统计表、平均数和方差，解题的关键是掌握折线统计图和统计表的信息读取、平均数和方差的计算.
24．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点
F.
（1）求证：FB=FD;
（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根据AAS可证△ABF≌△EDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；
(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：∠FAE=∠FEA，根据三角形内角和定理可证：2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，所以可证∠AEF=∠FBD，根据内错角相等，两直线平行可证
AE∥BD；
(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：△ABD≌△EDB，根据全等三角形的性质可证：∠ABD=∠EDB，根据等角对等边可证：GB=GD，根据HL可证：△AFG≌△EFG，根据全等三角形的性质可证：∠AGF=∠EGF，所以GH垂直平分BD.
试题解析：（1）∵长方形ABCD，
∴AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，
在△ABF和△DEF中，{
BAD BED AFB EFD AB DE
∠=∠∠=∠
=
∴△ABF≌△EDF（AAS），
∴BF=DF.
（2）∵△ABF≌△EDF，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB（SSS），
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，
在△AFG和△EFG中，
∠GAF＝∠GEF=90°，
FA=FE，
FG＝FG，
∴△AFG≌△EFG（HL），
∴∠AGF=∠EGF，
∴GH垂直平分BD.
【方法II】
（1）∵△BCD≌△BED，
∴∠DBC＝∠EBD
又∵长方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠ADB，
∴FB=FD.
（2）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，
又∵FB=FD，
∴FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，
∴∠AEF=∠FBD，
∴AE∥BD，
（3）∵长方形ABCD，
∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，
∴△ABD≌△EDB，
∴∠ABD=∠EDB，
∴GB=GD，
又∵FB=FD，
∴GF是BD的垂直平分线，
即GH垂直平分BD.
考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性质.
25．近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元中位数/千元众数/千元方差/千元2
“美团”①______ 6 6 1.2
“滴滴” 6 ②____ 4 ③_____
(1)完成表格填空；
(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由．
【答案】（1）6；4.5；7.6（2）美团
【分析】(1)①根据加权平均数的定义求解即可；②根据中位数的定义求解即可；③根据方差的定义求解即可.
(2)根据两家公司中的方差的大小进行比较即可.
【详解】（1）①1.4+0.8+0.4+1+2.4=6
②4.5
③
()2
5642129362021836
7.6
1010
⨯-+⨯+⨯++++
==
（2）选美团，平均数一样，中位数，众数美团均大于滴滴，且美团方差小，更稳定【点睛】
本题主要考查加权平均数、中位数、方差的定义，及根据平均数、方差进行方案选择.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）
A．
4.5 1
1 2
y x
y x
=+
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
B．
4.5
1
1
2
y x
y x
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
C．
4.5
1
1
2
y x
y x
=-
⎧
⎪
⎨
=+
⎪⎩
D．
4.5
1
1
2
y x
y x
=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
【答案】B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,
则 4.5
y x
=+，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
则
1
1
2
y x
=-，
∴
4.5
1
1
2
y x
y x
=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
故选B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．2．如图，在ABC中，BAC
∠的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN AB
⊥
于点N，PM AC
⊥于点M，下列结论正确的是（）
①180
BPC BAC
∠+∠=︒；②PM PN
=；③PBN CAP BPA
∠=∠+∠；④PB PC
=；⑤CM BN
=.
A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
【答案】D
【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．
【详解】∵AP 是∠BAC 的平分线，PN ⊥AB ，PM ⊥AC ，
∴PM=PN ，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；
∵P 在BC 的垂直平分线上，
∴PC=PB ，④正确；
在Rt △PMC 和Rt △PNB 中
PC PB PM PN =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △PMC ≌Rt △PNB （HL ），
∴BN=CM ．⑤正确；
∴CPM BPN ∠=∠，
∵90APN PAN ∠+∠=︒，90APM PAM ∠+∠=︒，
∴180APN PAN APM PAM ∠+∠+∠+∠=︒，
∴180BPC CAN ∠+∠=︒，①正确；
∵CAP PAN ∠=∠，
∴PBN NAP BPA CAP BPA ∠=∠+∠=∠+∠，③正确.故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A ．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B ．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D ．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C ．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．下列各数中，无理数是（ ）
A ．0.101001
B ．0
C 5
D ．23-
【答案】C
【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义来求解即可判定．
【详解】A、B、D中0.101001，0，
2
3
-是有理数，
C中5开方开不尽是无理数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，5，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）
A．3 B．10 C．12 D．15
【答案】D
【分析】作DH⊥AC于H，如图，先根据勾股定理计算出AC＝10，再利用角平分线的性质得到DB＝DH，
进行利用面积法得到1
2
×AB×CD＝
1
2
DH×AC，则可求出DH，然后根据三角形面积公式计算S△ADC．
【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴22
6810
AC=+=，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DB＝DH，
∵1
2
×AB×CD＝
1
2
DH×AC，
∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，
∴S△ADC＝1
2
×10×3＝1．
故选：D．
【点睛】
本题结合三角形的面积考查角平分线的性质定理，熟练掌握该性质，作出合理辅助线是解答关键.
6
．若分式2561
x x x --+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-1或6
B ．6
C ．-1
D ．1或-6 【答案】B
【分析】根据分式值为零的条件可得x 2−5x−6＝0，且x ＋1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x 2−5x−6＝0，且x ＋1≠0，
解得：x ＝6，
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
7．如图，C 为线段AE 上任意一点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别是等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PD QE =；③PQ AE ；④60AOB ∠=︒；⑤QB AB =．正确的结论有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
【答案】B 【解析】由已知条件可知根据SAS 可证得E ACD BC ∆∆≌，进而可以推导出AD BE =、PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒等结论．
【详解】∵ABC ∆和CDE ∆是等边三角形
∴AC BC =，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒
∴60PCQ ∠=︒
∴ACB PCQ ECD PCQ ∠+∠=∠+∠即ACD BCE ∠=∠
∴在ACD ∆和BCE ∆中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()ACD BCE SAS ∆∆≌
∴AD BE =，ADC BEC ∠∠=，DAC EBC ∠=∠
∵60PCD QCE ∠=∠=∠︒，CD CE =
∴在PCD QCE ∆∆≌中
PCD QCE CD CE
PDC QEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴()PCD QCE ASA ∆∆≌
∴PD QE =，PC QC =
∴PCQ ∆是等边三角形
∴60CPQ ACB ∠=∠=︒
∴//PQ AE
∵60ACB BEC EBC ∠=∠+∠=︒
∴60AOB BEC DAC ∠=∠+∠=︒
∵在BQC ∆中，60BQC ECQ CEQ ∠=∠+∠>︒，60BCQ ∠=︒
∴QB BC <
∵BC AB =
∴QB AB <
∴正确的结论是：AD BE =，PD QE =、PQ AE 、60AOB ∠=︒ 故选：B
【点睛】
本题考查了三角形、等边三角形、全等三角形的相关内容，其结论都是在E ACD BC ∆∆≌的基础上形成的结论，说明证三角形全等是解题的关键，既可以充分揭示数学问题的层次，又可以考查学生的思维层次． 8．一次函数1y ax b 与2y cx d =+ 的图象如图所示，下列说法：①0ab ＜ ；②函数y ax d =+ 不经过第一象限；③不等式ax b cx d ++＞ 的解集是3x ＜ ；④()13
a c d
b -=- ．其中正确的个数有( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】A
【分析】仔细观察图象：①a 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象从左向右成何趋势，b 的正负看函数y 1＝ax ＋b 图象与y 轴交点即可；②c 的正负看函数y 2＝cx ＋d 从左向右成何趋势，d 的正负看函数y 2＝cx ＋d 与y 轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．
【详解】由图象可得：a ＜0，b ＞0，c ＞0，d ＜0，
∴ab ＜0，故①正确；
函数y ＝ax ＋d 的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x ＜3时，一次函数y 1＝ax ＋b 图象在y 2＝cx ＋d 的图象上方，
∴ax ＋b ＞cx ＋d 的解集是x ＜3，故③正确；
∵一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝cx ＋d 的图象的交点的横坐标为3，
∴3a ＋b ＝3c ＋d
∴3a−3c ＝d−b ，
∴a−c ＝13
（d−b ），故④正确， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键． 9．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在AC 上，ED BC ⊥于点D ，DE 的延长线交BA 的延长线于点F ，则下列结论中错误的是（ ）
A ．AE CE =
B ．12DE
C BAC ∠=∠ C ．AF AE =
D ．1902
B BA
C ∠+∠=︒ 【答案】A 【分析】由题意中点E 的位置即可对A 项进行判断；
过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=
12
BAC ∠，易得ED ∥AG ，然后根据平行线的性质即可判断B 项；
根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C 项； 由直角三角形的性质并结合∠1=12
BAC ∠的结论即可判断D 项，进而可得答案． 【详解】解：A 、由于点E 在AC 上，点E 不一定是AC 中点，所以,AE CE 不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；
B 、过点A 作AG ⊥B
C 于点G ，如图，∵AB=AC ，∴∠1=∠2=
12BAC ∠， ∵ED BC ⊥，∴ED ∥AG ，∴122
DEC BAC ∠=∠=∠，所以本选项结论正确，不符合题意； C 、∵ED ∥AG ，∴∠1=∠F ，∠2=∠AEF ，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF ，∴AF AE =，所以本选项结论正确，不符合题意；
D 、∵AG ⊥BC ，∴∠1+∠B=90°，即1902
B BA
C ∠+
∠=︒，所以本选项结论正确，不符合题意． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．
10．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
【答案】A 【分析】作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，根据角平分线的性质得到DH=DG ，证明Rt △DEG ≌Rt △DFH ，得到∠DEG=∠DFH ，根据互为邻补角的性质得到答案．
【详解】作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，
∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，
∴DH=DG ，
在Rt △DEG 和Rt △DFH 中，
DG DH DE DF ⎧⎨⎩
＝＝ ∴Rt △DEG ≌Rt △DFH （HL ），
∴∠DEG=∠DFH ，又∠DEG+∠BED=180°，
∴∠BFD+∠BED=180°，
∴∠BFD 的度数=180°-140°=40°，
故选A ．
【点睛】
此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线
二、填空题
11．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．
【答案】66.510-⨯
【分析】一个较小的数可表示为：10n a -⨯的形式，其中1≤10a ＜，据此可得结论.
【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中 6.5a =
则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6
故答案为：66.510-⨯
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：10n a ⨯. 12．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．
【答案】1
【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．
【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．
由图甲得：2
()1a b -=，
由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，
∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，
∵a+b >0，
∴a+b=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
13．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm ，当小敏从水平位置CD 下降40cm 时，这时小明离地面的高度是___________．。