【doc】耐用消费品需求的定量研究

耐用消费品需求的定量研究
预测方法研究?.R预测》1889?8
耐用消费品需求的定量研究
尹翔康
(上海交通大学管理学院系统工程研究所博士研究生)
本文研究了耐用消费品需求量与^均收八动态变化之间的关系,并据此建立了耐用消费品需求量的动
悉数学模型.对几种特殊的^均收八分布具体给出了需求量的表达式.通过对我国洗衣机供求问题的分
析,说明了模型的宴局意义和用途,进而从理沧上筒要地阐述了社会主义国家耐用消费品短缺的原最
后还对模型的拓广作了必要的讨论.
一
一
,引言
关于耐用消费品需求赶的研究,.可以从多个角度进行.从已有的研览j晁果来看较多的
是着眼于需求量与价格之问的静态关系.即假定消费者的收入给定之后研究耐用费品价
格的变化如何影响消费者的行为以至需求量随之发生变化的过程,从而找出需求随价格变化
的规律,而把收入视为预算约束事实上收入哥j【价格对消费晶的需求量而言呈某种对称
一
陛.我们当然有理由珏}究消费者的收入对耐用消费品需求量的影啪.特别是在社会主义圆
家,消费品的生产和分配都是计划调节的.即使在经济体制改革进行了九年之久的
今天,我
国经济体制由单纯的计划经济过渡到有计划的摘品经济,但耐用消费基本上仍然是按计划
调节的.即生产计划由国家统一安排.价格由国家制定极少变动.在这种刚性"的价格
耐用消费品的需求量到底是如何决定利变动的?它与消费者收入韵动态关系究竟如何?
这些问题是极有意义而有待解决的.斟此在社会主义国家研究收入与耐用消费品需求量的关
系更具有特别的意义.
二,耐用消费吕错求量与^均牧入的关幕
从已有的消费者行为理论可知,耐用消费品需求量主要地取决于商品的价格和消费者的
收入,当然还有其他一些次要的因素,如市场环境,消费者的理状态,社会和历史舶因素
等等.这些次要因素奉文暂考虑.妻¨前所述,在社会主义国家价格具有刚性,因此需求量
的变动主要地取决于收入了.为了使我们的讨论更为明确和简单先作一些假定.
1.只讨论一种耐用消费(命其为X)的需求量.
2.每个家庭对这种耐用消费品X只需要一件,而且任何家庭只要其人均收入超过一个
固值io(P)之后都对X有需求.这里i(P)是与价格p有关的.
3.只考虑新置而不考虑重置.即只讨论人均收入超过同值而没有X的家庭的需求,丽
不讨论已有X的家庭固X损坏报废而需重购问题.
4.人均收入随着时间的推移是逐步提高的.
5.耐用消费品X的价格P是不随时间而变化的.
6.其他商品价格变化引起对X的需求量的变化可以忽略.
7.对于同名耐用消费品,认为质量,功能是无差别的.
假定4,5体现了社会主义国家经济的一般特征.对于上述碾定条件放松的进一步讨
论,出本文第四节培出.
如果令I(i,t)为动态收入分布函数.即第t年年人均收入为i元的家庭户.那么在
上述偎定之下,出于从第t一1年到第t年收入分布变化而产生的新需求量等于肽第吨一1年
到第t年年人均收入超过囿值i.(P)的家庭户数的增量
r∞J…p)
CI(i?t)一I(i?t一1)jdi.
对于第t年的需求来讲,除了收入增加而引起新的需求之外,还有一部分是由上年度束满足
的需求转移过来的.如果令x(t)为第t年对X的需求量.Y(t)为t年X的产量,z(t) 为t年初的库存量,w(t)为t年X的进出口净量.则由t一1年来满足而转移到t年的需
求量为+
.maxcx(t一1)一YI(t一1),0)
这里.
Yl(t)=Y(t)+z(t)+w(t)
是第t年X的供应量.而Z<t)满足递推关系
z(t+1)=max'Cyl(t)一x(t).0].
这样第t年对耐用消费品x的需求量为
r【Ⅺ'
()j…[I(i?t)一I(i,t一1)]di+max[x(t一1)
,
一
yj.(一1.):0](1)
这里我们把对X的需求量分为两个部分第一部分是同价格.人均收入分布有关的.价格因
索反映在囿值i.(P)中.io(p.)是对X有需求的家庭的最低年人均收入.i.(P)一般
来讲是P的单涌增加函数.当价格呈剐性时,i(P)为一常数与时间无关.人均收入因素
反映在x(t)表达式的被积函数中.I(i.t)是人均收入和时问的三元函数.引入时间
变量是因为人均收入是时变的.故人均收入达到一定水平的家庭户数也是时变的.(1)式
中的第二部分反映了需求量的累积效果.t年的需求量是和上一年的供给量有关的.只有在
上一年保持供太子求的情况下.本年度的需求才和上一年的严量.库存.进出口净量无关.
这一点往往被人们忽视.在资本主义社会,供求矛盾往往表现为需求不足忽略需求量的累
积是可以的.但在社舍主义社会供求矛盾主要地表现为短缺,因而需求量的累积是不目忽
略的.
从(1)或可以立刻得出几个显而易见的结论:.
结论1.由于i(P)是P的单增函数,任何耐用消费品如果一开始定价较高即p较大, 将导致积分区域变小,因而使以后所有年份对该产品的需求量较小.
结论2.年人均收^增加越快.差I(i.t)一I(i.t一1)越犬,需求量x(t)也
越大
结论3.对柜同的收冬变化而言,只有保持上年度的供应太子或等于需求,才能使本年
度的需求量达到最小.
三,关于几种特殊的收入分布函数的探讨
(一)收入分布函数与时间无关
当I(i.t)与时间无关时,需求量为
x(t)一m&x[x(t一1)一Yl(t一1),0).
此式表明任何年份的需求量等于由于上一年度未满足而转移过l来柏需求量收入对需求的变
化无影响.可以这样认为.初始条件决定了初始需求量x(0)=x,及初始库存量z(0) 37?
一Z.在开始阶段,由于产量较低,初始库存量较小.进口较少,供应小于需求.随着生产
的发展或进口增加,使需求逐步得到满足.也就是说存在一个正整数tn,从t1年起供应大于
等于需求.这样.需求壤的表达式为
r
x(t)一《'.'一季.')+w'一z'≤(I1)Lot>t0
t?由下面的不等式决定
tn一2
x(0)一[y(t)+w(t)]一z.>y(t.一1)+w(t.一1)(2)
[y(t)+w(t))一z.≤y(t.)+w(t?)(3)
式(11)意昧着当I【i.t)与时同无关时.初始收入状况决定了一个衬始的需求量,而以后各年的产出和进口使得这个需求量逐年减少直至为零.to年后的生产产品除了出口外就
只能积压起来.当然如果进一步考虑更新问题,则在t>t.年后,所有的需求就只是更新需
求了.
(二)收入布函数为任意分布但不随时间变化
对于任意形式的收入分布,根据实际情况来看,这种任意的分布往往是单峰型的,即上
凸的..为简化讨论我们只考虑波形不随时间变化而波心随时间运动的情形.在上述假定下,
若初始的收入分布为
I(.o)={'¨,i.
则I(i.t)=卜
t
()]-()≤≤()
0i<i(t),i>i:(t)
这里i(0)=i,i:(o)=i分趴为初始时劐最低和最高的人均收入,i(t)一i.+
t'?t
Zb(t),j(t)=i+∑b(t),而b(t)为t年年人均收入的增量.
t?lt?l
根据I(i,t)的特性,可得
j(p)[I(i-t)一I(j-t一1))di
=
J:.(¨)di.j:…,f_1)
一
jii.~((tp-O)如'I[i—b(t),t—1]di—j:{I(i,t一1)di
;㈩….)di
i.(p)b(t,
一
f,_0f(i)di.
i.(p)一杰b(t,,.
t'0
-
3B-
}
一
)
(
x
为使记号统一在积分式中引入丁b(0)=0.为了考察收入分布对需求影响的整个过程,
不妨假定i.(P)>it.故有理由认为x(0)=0,仍设z(0)=zo令t7>0满足i:+b(t),≤i.(P)
t=1
t
iz+∑b(t)>io(p)
t等1
和t>t7满足
t一1
i+∑b(t)<i.(p)
t=1
t8
i+Eb(t)≥i.(p)
.t=1
考虑到f(i)是单峰函数,令极值在i'a处达到.并这样取t.使得
t●一1
ia+∑b(t)<{o(P)
tl
i.-I-∑b(t)≥i.(p)
t=1
那么,当0≤t≤t时有
',O0≤t<tt
Yr¨一ffll.f(i)dit=ttX(t)口(p)一∑7…)¨
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
,
(A1)
对手分布较为陡的情况来说,开始几年由于t年之前生产或进口的库存可保证供大于求,
但若千年之后由于收入分布增加而使需求量剧增.但生产和进口等的增长较慢,则有t.<
t.存在使得从第t.年起供小于求.故需求量为
t—I
i.(P)一∑b(t)
t=Q
x(t)=If(i)dit<t≤t.(A2)
It,
i.(p)一∑b(t)
t=0
当t≥t.时,由于收入分布变动而产生的需求量逐步减少直到t>t时变为零.而生产能力
和进口筹因为t.≤t<t.阶段供给不足而大大扩张了.所以可以认为一定有tI>t.存在
使供给由小于需求的情形从t-年起转变为犬于等于需求t可能在t.与t?之间,也可骺大于t?,着t.<tIl<ts,则
39'
/t—j.
.io(p)一∑b(t)
It=0
f(i)di+x(t一1)一y(t一1)一,(t—
i.(p)一∑b(t).
1t=0
l
ft—l
f,i.(p)一∑b(t)
x(t)t''
Iji.(p)一∑b(t)
t.一1
∑b(t)
t=0
)tlo<t≤t
t1【<t<t8
(A3)
t—t8
t>tB
i.(p)一∑b(t)
t=0
f(i)di+x(t一1)一y(t--1)一w(t一1.)t—o<t<tt
t
i(p)∑b(t)
x',
p)一云b(t,)
;f(i)di+x(t.一1)一Y(t.一1)一w(t.一1)t=tB
!"t一1.(A4)i
X(t.)一∑(y(t)+x(t)]tB<t≤tl【
10t>t¨一\tl'
对于_分布较为平坦的分布来讲,收入增加而产生的需求不走剧烈,有可能始终保证供大于
求.这样t.,tt就不存在了,需求量函数为
t一'
.(p)一∑b(t)
8t=0
lJi.(p)一∑b(t)
lt=0
x(t)=I
(p)一三b)
,
_
'd0?
t<t<t8
t=t8
l
t>tB
一
)
p
(
"为
求
需
B
>
藉
,_
●
116
由,进一步的讨论
1.(1)式为我们提供了求动态的耐
用消费品需求量的有力工具.也为合理安排耐用消费品的生产提供了依据.下面试举我
国的实例予以说明.
表1给出了我国城市居民家庭l982年和
1983年月人均收入分布的大致情况.1982年
和l983年.我国市镇总人F1分别为21.154万
人和24.126万人①.由表1和上述数据可
估算81982年和1983年我国市镇总户数约为
5109.66万户和5942.36万户.如果我们假
定人均月生活费收入超过50元的家庭有购买
家用洗衣机的欲望,则1983年由于人均收入
变化而产生的洗衣机需求量为
X(1983)=5942.36×(16.42-t-
13.12)%一51o9.66
x(14.20+i0.17)%
袁l
项日单位1982年i983-￡
调查户数●尸9.0209.060
平均每户家庭人口数人4.i44.06
按每人每月生活费收
几分组户数占总户数%100.O0100.O0
的比重:
20元及以下%0.920.61
20～25元%3.682.97
25—35元%25.6320.32
35—50元%45:4046.5E
5O～60元%14.2016.4i
60元以上%10.1713.1I
资料来l塬:中国国家统计局《中国统计年鉴
.=510.31万台1986》.
如果加上l982年转移过来的需求量和农村中对洗衣机的需求.X(i983)显然是大大
510.3l万台的.但是,我国1983年家用洗衣机的产量尽管比1982年增长了44.5%,仍然只有
365.97i台②.这就说明了为什么在八十年代初期.尽管我国家用洗衣机的产量增长极快,
可还是不能满足人民的需要.市场呈紧缺状态.不过几年来洗衣机生产的连续增长.使得产
量基本上能赶上人均收入增长而产生的需求.目前我国洗衣机市场供应紧张的状态已基本缓
和.
2.从(1)式可见,当耐用消费品的价格给定之后.需求量的动态过程完全取决于人
均收入分布和生产及进出口的动态过程.当然收入分布是起主要作用的,生产和进出口影响
到是否有需求量的累积.
3.从(1)式还可以发现,要使供应量每年都正好与需求量相等是极其困难的.根据(1)式可推得供应量和需求量每年都相等的充分必要条件是
fY(0)+w(0)=x(0)一Z(0)
1Y(t)+w(t)=I..CI(i,t)一I(i,t一1)dit=l,2,…,J
这个充要条件是非常苛刻的.因为从供应方面来看,进出FI由于受国外市场条件和外汇平衡
能力等的制约不可能大起大落.生产要涉及设备,资金,能源,原材料,劳动力,技术和管
理等许多因素,产量不可能很自由地大幅度调节.因此,即使对收入分布变化有非常精确的
预测,要靠供给的变化来保证上述充要条件成立是不太现实的.
4.在社会主义国家,尤其是生产力水平较低的我国,耐用消费品的短缺是不可避免的.社会主义的分配原则是按劳分配,各个家庭的人均收入差别较小.从表1也可看出我国
的收入分布近似于某种窄而高的矩形分布,而且人口基数巨大.第三节(二)的分析
瓢露百I1-车鉴1郸6》,91页.
@中国经济年鉴璃辑委员鲁《中国蛙湃年鉴1984》,Ⅳ一9页.
4I?
示,一旦人们的收入水平达到对柴种耐用消费f1有需求时,需求量是极大的生产力水平低
又使得耐用消费品的产量不可能在短期内达到町观的水平以至在相当长的一个时期内出现
短缺当然,只要我Il¨持之以证不断大力发展生产,.经过一番努力短缺是可以消除的.前面
所举洗衣机的例子电说明了这一点
5.假定4不是必须的如果去掉该假定,要将需求量改为
x(t)=lriax{I[I(i,t)一I(i,t一1))di+m8x[x(t一1)
i.(P)
一Y1(t一)0],0}
即可.当然其中忽略了在第t一】年需求已被满足世在第t年人均收入小于圄值这部分家庭以
及在第t一1年之前有需求直到第t一1年未满足但在第t年人均收入又小于囿值的家庭,不过
这些量都是小量.
6.正如引言所说,价格和收入呈某种对称性.当收入分布不变时我们可以完全相仿地研究价格变动对需求的影响.这时,需求量为
r
,i.(P),
x'.Ji.(p一1)I(1)di+'一一l'一,.?.
第三节中矩形收入分布和任意收入分布对需求量的表达式也完全适用.只要注意到价格的逐
年下降相当于收入分布随时问右移将相应的收入变化转变为价格变化即可.
7.对于价格和收入分布都姓动态的问题,对(1)式鞘作修正也能讨论修正后的表
达式为
,∞,.o
x'=Ji.(p.)',d一Ji.(p一1)'i,一
+max[x(t一1)一yI(t一1),0))0}
价格的动态特性反映在积分下限上.为突出收入分布的动态特性及其影响,同时限于文章的
篇幅,对价格和收入分布都是时变的情况,本文不作进一步的讨论.
8.在假定之中,我们还规定了每个家庭只要其人均收入超过图值i.(P),就一定要
而且只要购买一件X.如果去掉该假定,而认为超过同值的家庭统计地讲每一家庭需要
g(i)件X,则需求量为
^o.
X(t)=lg(i)[I(i,t)～I(i,t～1)]di+max(x(t一1)i
o(P)
一
Yl(t一1),0)
对于上式苒稍作修正,便可用于讨论一般消费品的需求问题了.。