2020-2021九年级数学上期中一模试卷(带答案)(6)

2020-2021九年级数学上期中一模试卷(带答案)(6)
一、选择题
1．﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-
13
D ．13 2．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．（2，1）
3．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )
A ．68°
B ．20°
C ．28°
D ．22°
4．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
5．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 的最小值是﹣3
D ．y 的最小值是﹣4
6．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）
A ．2(3)17x -=
B ．2(3)14-=x
C ．2(6)44x -=
D ．2(3)1x -= 7．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )
A ．(3，4)
B ．(－3，4)
C ．(3，－4)
D ．(2，4)
8．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52
B ．10
C ．5
D ．15 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017
B ．2018
C ．2019
D ．2020 10．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是
（ ）
A ．DE=3
B ．AE=4
C ．∠ACB 是旋转角
D ．∠CA
E 是旋转角
11．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16
12．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：
①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣1=0的两实数根，且满足（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2，实数m 的值为________．
14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________
15．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．
16．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．
17．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，
∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．
18．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为____________________．
19．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）
20．如图，O e 的半径为2，切线AB 的长为23，点P 是O e 上的动点，则AP 的长的取值范围是_________．
三、解答题
21．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根．
（1）求a 的取值范围；
（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．
22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.
（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；
（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？
23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加▲ 件，每件商品盈利▲ 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
24．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
25．如图，Rt△ABC中，∠C=90o，BE是它的角平分线，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E．
（1）试说明：AC是圆O的切线；
（2）若∠A=30o，圆O的半径为4，求图中阴影部分的面积．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.
【详解】
根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】
本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．B
解析：B
【解析】
【分析】
将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.
【详解】
解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1
∴顶点坐标为（﹣2，1）；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.
3．D
解析：D
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，
∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，
∵∠2=∠1=112°，
而∠ABD=∠D′=90°，
∴∠3=180°-∠2=68°，
∴∠BAB′=90°-68°=22°，
即∠α=22°．
故选D．
4．B
解析：B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
5．D
解析：D
【解析】
试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是
（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.
考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用配方法把方程2680x x --=变形即可.
【详解】
用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，
故选A ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是
（3，4）.故选A.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.
【详解】
解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB =.
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是
解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到
1a b +=-，即可得到答案．
【详解】
解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，
∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，
由根与系数的关系，得：1a b +=-，
∴22
2()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．
【详解】
∵△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，BC=4，AC=3.
∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE 是旋转角.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，
是偶数只有2个， 所以组成的三位数是偶数的概率是
13
； 故选A ．
12．B
解析：B
【解析】
分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜0；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0。

故③正确。

∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，
∴x 2+bx+c ＜x ，∴x 2+（b ﹣1）x+c ＜0。

故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B 。

二、填空题
13．1【解析】【分析】【详解】解：由题意有△=2（m+1）2﹣4（m2﹣1）≥0整理得8m+8≥0解得m≥﹣1由两根关系得x1+x2=﹣2（m+1）x1x2=m2﹣1（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x
解析：1
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意有△=[2（m +1）]2﹣4（m 2﹣1）≥0，整理得8m +8≥0，解得m ≥﹣1， 由两根关系，得x 1+x 2=﹣2（m +1），x 1x 2=m 2﹣1，（x 1﹣x 2）2=16﹣x 1x 2
（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣16=0，∴[﹣2（m +1）]2﹣3（m 2﹣1）﹣16=0，
∴m 2+8m ﹣9=0，解得m =﹣9或m =1．∵m ≥﹣1，∴m =1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．
14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-
【解析】
【分析】
由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a
-
=，由此举例得出答案即可． 【详解】
解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++
∵图象开口向下
∴0a <
∴可取1a =-
∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-
= ∴0b =
∵顶点的纵坐标可取任意实数
∴c 取任意实数
∴c 可取0
∴二次函数解析式可以为：2y x =-．
故答案是：2
y x =-
【点睛】
本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a
a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2
b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,
c ．
15．【解析】试题分析：解：连接OD∵CD 是⊙O 切线∴OD⊥CD∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB∥CD∴AB⊥OD∴∠AOD=90°∵OA=OD∴∠A=∠ADO=45°∴∠C=∠A=45°故答案为45考
解析：【解析】
试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=45°，∴∠C=∠A=45°．故答案为45．
考点：1．切线的性质；2．平行四边形的性质．
16．3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x 米则纵向的甬路宽为2x 米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x 的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x 米则纵向的甬路宽为2x 米根
解析：3
【解析】
【分析】
设横向的甬路宽为3x 米，则纵向的甬路宽为2x 米，由剩余部分的面积为144米2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：
（20﹣2×2x）（12﹣3x）=144
整理得：x2﹣9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．
∵当x=8时，12﹣3x=﹣12，∴x=8不合题意，舍去，∴x=1，∴3x=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠Q OP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3∠OCP
解析：40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环
解析：（6053，2）．
【解析】
【分析】
根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.
【详解】
第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…
发现点P的位置4次一个循环，
∵2017÷4=504余1，
P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，
∴P2017（6053，2），
故答案为（6053，2）．
考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．
19．＜【解析】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3则它的对称轴是x=a抛物线开口向上所以在对称轴右边y随着x的增大而增
大点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2所以b<
解析：＜
【解析】
试题分析：将二次函数y ＝x 2－2ax ＋3转换成y ＝(x-a)2-a 2
＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y 随着x 的增大而增大，点A 点B 均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b <c. 20．【解析】【分析】连接OB 根据切线的性质得到∠OBA=90°根据勾股定理求出OA 根据题意计算即可【详解】连接OB∵AB 是⊙O 的切线
∴∠OBA=90°∴OA==4当点P 在线段AO 上时AP 最小为2当点P 在
解析：26AP ≤≤
【解析】
【分析】
连接OB ，根据切线的性质得到∠OBA=90°，根据勾股定理求出OA ，根据题意计算即可．
【详解】
连接OB ，
∵AB 是⊙O 的切线，
∴∠OBA=90°，
∴22AB OB +=4，
当点P 在线段AO 上时，AP 最小为2，
当点P 在线段AO 的延长线上时，AP 最大为6，
∴AP 的长的取值范围是2≤AP≤6，
故答案为：2≤AP≤6．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
三、解答题
21．（1）a ≤
174
；（2）x =1或x =2 【解析】
【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于a 的不等式，即可求出a 的取值范围；
（2）根据（1）确定出a 的最大整数值，代入原方程后解方程即可得.
【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2=0有实数根，
∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a ﹣2）≥0，解得a ≤174
； （2）由（1）可知a ≤
174
， ∴a 的最大整数值为4，
此时方程为x 2﹣3x +2=0，
解得x =1或x =2． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
22．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元
【解析】
【分析】
（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.
【详解】
（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=
解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）
答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.
（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克
根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=
整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =
∵要减少库存
∴11y =不合题意，舍去，∴3y =
答：售价应降低3元.
【点睛】
本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.
23．（1） 2x 50－x
（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.
【解析】
【分析】
【详解】
（1） 2x 50－x ．
(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100
解之得x 1＝15，x 2＝20.
∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．
∴x＝20.
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．
24．（1）1
8
；（2）
1
2
【解析】
【分析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
解：（1）画树状图得：
共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，
所以都选择A通道通过的概率为1
8
，
故答案为：1
8
；
（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，
∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 =．
【点睛】
考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．
25．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为
8
83
3
π．
【解析】
【分析】
（1）由OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，再由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OE与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到OE⊥AC，即可得证；
（2）由∠A的度数求出∠AOE度数，利用30°直角三角形的性质求出OA的长，利用勾股定理求出AE的长，阴影部分面积=直角三角形AOE面积-扇形OED面积，求出即可．【详解】
解：（1）∵OB=OE，
∴∠BEO=∠EBO，
∵BE平分∠CBO，
∴∠EBO=∠CBE，
∴∠BEO=∠CBE，
∴EO∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠AEO=∠C=90°，
则AC是圆O的切线；
（2）在Rt△AEO中，∠A=30°，OE=4，
∴OA=2OE=8，∠AOE=60°，
根据勾股定理得：2243,
OA OE
-=
则S阴影=S△AOE-S扇形EOD=
2
16048 44383. 23603
ππ
⨯
⨯⨯=
【点睛】
此题考查了切线的判定，以及扇形面积的计算，涉及的知识有：等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．。