浙江省温州市求知中学2018-2019学年高二数学文月考试卷含解析

浙江省温州市求知中学2018-2019学年高二数学文月考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若直线的参数方程为，则直线的斜率为( )
参考答案：
D
2. 命题的否定是（）
．．
．，．，
参考答案：
C
特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，
故命题的否定是“”.
本题选择C选项.
3. 在等比数列｛a n｝中,若则前9项之和等于
（）
A．50 B.70 C.80 D.90
参考答案：
B
4. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为( )
A．75°B．60°C．45°D．30°
参考答案：
C
【考点】棱锥的结构特征；与二面角有关的立体几何综合题．
【专题】数形结合．
【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．
【解答】解析：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO
则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，
∵AO=，PA=1，
∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．
故选 C．
【点评】本题考查棱锥的结构特征，以及求直线和平面成的角的方法，体现了数形结合的数学思想．
5. 若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）
A．b?α B．b∥α
C．b?α或b∥α D．b与α相交或b?α或b∥α
参考答案：
D
【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】可用常见的空间几何体模型来判断．
【解答】解：若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是：通过观察正方体，可知b与α相交或b?α或b∥α
6. 命题：的否定是（）
Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄ、
参考答案：
A
略
7. 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（）A． B． C． D．
参考答案：
B
8. 如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )
A. 100π
B.
C. 25π
D.
参考答案：
A
9. 已知展开式中，第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列，则在展开式中系数最大项是
A．第3项 B．第4项 C．第5
项 D．第6项
参考答案：
D
10. 数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一个通项公式是( )
A. B.cos C.cos D.cos
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．
参考答案：
12,36.
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：
其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．
∴棱锥的体积V=．
棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，
∴棱锥的表面积S=32++=36．
故答案为12；36．
12. 函数的值域是
参考答案：
13. 在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，则AC的长为．
参考答案：
6
【考点】正弦定理．
【分析】利用已知及三角形内角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，
∴由正弦定理可得：AC===6．
故答案为：6．
14. 已知向量a＝(8, )，b＝(x，1)，其中x＞0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝▲．
参考答案：
4
【分析】
根据平面向量的坐标运算公式求出向量与,然后根据平面向量共线（平行）的充要条件建立等式,解之即可.
【详解】向量，
，
，
，
即，又，故答案为4.
【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.
15. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则
__________；__________．
参考答案：
；
解：双曲线渐近线为，
∴，
即，
∵，，
∴，．
16. 某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:
根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__ ______；
参考答案：
略
17. 如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，
BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．
参考答案：
x－2y＋5＝0．
解析：由已知，直线AB的斜率 k＝＝．
因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．
因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．
直线EF的方程是 y－＝x，即x－2y＋5＝0．
略
19. （2012?昌平区一模）在△ABC中，．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，sinB=2sinC，求S△ABC．
参考答案：
解：（I）由已知得：，…（2分）
∴．…（4分）
∵0＜A＜π，∴．…（6分）
（II）由可得：…（7分）
∴b=2c…（8分）
∵…（10分）
∴…（11分）
∴．…（13分）
考点：解三角形；正弦定理；余弦定理．
专题：综合题．
分析：（I）利用条件，结合二倍角公式，即可求得角A的大小；
（II）利用正弦定理，求得b=2c，再利用余弦定理，即可求得三角形的边，从而可求三角形的面积．
解答：解：（I）由已知得：，…（2分）
∴．…（4分）
∵0＜A＜π，∴．…（6分）
（II）由可得：…（7分）
∴b=2c…（8分）
∵…（10分）
∴…（11分）
∴．…（13分）
点评：本题考查二倍角公式的运用，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积的计算，属于中档题．
20. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
(1)求cos B的值；
(2)若a=2，,求△ABC的面积．
参考答案：
解：⑴因为，所以．…………2分
所以．………………3分
所以………………6分
⑵因为，所以．………………………8分
又因为，所以．…………………10分
所以…………………12分
21. 已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．
（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于．再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；
（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满
足=r2﹣1，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反数．再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．
【解答】解：（I）∵四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）
∴直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1
设A（1，t），得，解之得t=（舍负）
∴A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，﹣）
因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；
（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，
设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2
与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1
设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足
x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，
①当x1=x2=?时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；
②若x1=?且x2=﹣?，则x1+x2=0，
可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC
综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．
22. 计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。

参考答案：
[解析]由解得x＝0及x＝3. …………………………2分
…………………………4分
从而所求图形的面积
S＝(x＋3)d x－(x2－2x＋3)d x…………………………2分
＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]d x
＝(－x2＋3x)d x …………………………2分
＝＝. …………………………3分
略。