湖北工业大学高等数学2009-2010第一学期A卷

数学实验2009-2010第一学期期末试题A卷(附答案)

湛江师范学院2009年－ 2010学年度第一学期考试科目：数学实验说明：把操作步骤(命令)及必要的运行结果写在纸上，操作过程中所得到的图形不用画在纸上。

仅有结果而无操作(命令)步骤的，该小题成绩以零分计算，请抄写工整。

(题目中,数据没有指定输出格式的,用默认格式,即小数格式)一、数值运算（每小题8分,共32分）已知有以下矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=314020112-H ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1413012014260121A 1. 求矩阵A 的逆矩阵及与A 同阶的单位矩阵A=[1 2 1 0;6 2 4 1;0 2 1 0;3 1 4 1]; C=inv(A)B=eye(size(A))H=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; [V ,D]=eig(H)2. 求矩阵H 的特征值与特征向量,并判断H 是否可以相似对角化。

H=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];[V ,D]=eig(H),det(V)3. 讨论下列向量组是否线性相关,并找出向量组的最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示;β1=(2 -1 3 5 ),β2=(4 -3 1 3); β3=(1 -1 -1 -1),β4=(3 -2 3 4) ,β5=(7 -6 -7 0);b=[2 -1 3 5;4 -3 1 3;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]; l=rank(b),m=rank(b(1:3,:)),n=rank(b([1 2 4],:))c=b([1 2 4],:)'; %转秩 d=b([3 5],:)'; h=c\d4. (1)求数值积分(假奇异积分)dxx x⎰11-2.0cos ;syms x; s=int(x^0.2*cos(x),-1,1);simplify(s) (2)二重积分⎰⎰+πππ20)cos sin (dxy x x y dysyms x y; s=int(int(y*sin(x)+x*cos(y),pi,2*pi),0,pi)二、符号运算(每小题8分,共32分)以下出现的字母均设为符号变量 1. 求二元函数的极限：33221)lim y x xy y x y x ++→-→（syms x y;f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3; limit(limit(f,x,-1),y ,2) 2. 设z=e 2xcos(3y)，求yx z ∂∂∂2,并求π==∂∂∂y x y x z,12(1)>>syms x y; f=diff(exp(2*x)*cos(3*y),x); f=diff(f,y)(2)>> syms x y; f=diff(exp(2*x)*cos(3*y),x); f=diff(f,y),subs(x,1);subs(y ,pi)3. 求幂级数∑∞=+++012)12)(12n 1n n x （的和函数(注意最后结果要化简!)syms x n;g=symsum(1/((2*n+1)*((2*x+1)^(2*n+1))),n,0,inf);g=simple(g)4. 问k 为何值时，下面的方程组有非零解？请写出相应的MATLAB 命令x 1 -3x 3=0x 1+2x 2+kx 3=0 2x 1+kx 2 - x 3=0syms kA=[1 0 -3;1 2 k;2 k -1]; D=det(A); factor(D) ans= -(k+5)*(k-2)从上式分解可得：当k=-5 or k=2时,det(A)=0,从而有非零解。

2009-2010(1)BD

解:建立坐标系如图.所论半圆的方程为
利用对称性,侧压力元素
端面所受侧压力为
即因为
故
得分
评卷人
五、应用题（10分×2=20）
1、（5分）设有质量为5 kg的物体置于水平面上,受力作用开始移动,设摩擦系数，问力与水平面夹角为多少时才可使力的大小最小?
解:克服摩擦的水平分力；正压力
即
，则问题转化为求的最大值问题.
令解得因而F取最小值.
2、一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为的液体,求桶的一个端面所受的侧压力。（注：水深为h处的压强: ，为水的密度）
2、设2、处（C）
A、极限不存在；B、极限存在，但不连续；C、连续，但不可导；D、可导；
3、在区间内，的一阶导数，二阶导数 <0，则在区间内是（B）
A、单增且凸；B、Βιβλιοθήκη 减且凸；C、单增且凹；D、单减且凹；
4、下列命题中正确的是（ D ）
A、若存在，则的连续点
B、在上连续，是存在的充要条件
C、在处连续，则一定存在
D、可导是可微的充要条件
5、是在内的一个极大点，则（ C ）
A、 B、是的一个连续不可导点
C、存在，在内， D、必有
得分
评卷人
三、解答题（10分×4=40分）
1、求下列极限
（1）（2）（3）（4）
解：；；（3）；（4）
2、求导数或微分
（1）设函数，求；（2）求椭圆，在点处的切线方程。
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
第六题
第七题
第八题
第九题
第十题

大一上学期高数期末考试试题(五套)详解答案

2010级高等数学(上)A 解答一、填空题：(每题3分，共18分)(请将正确答案填入下表，否则不给分)1．已知极限01lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+∞→b ax x x x ，则常数b a ,的值分别是(空1)。

解：0x b a 1x x lim b ax 1x x x 1lim x 2x =⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→∞→ ⇒1-a=0⇒a=1⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∞→∞→x 1x x lim ax 1x x lim b 2x 2x 1x111lim 1x x lim 1x x x x lim x x 22x -=+-=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=∞→∞→∞→ 或：01x b x )b a (x )a 1(lim b ax 1x x lim 2x 2x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→∞→ 所以1-a=0,a+b=0⇒a=1,b=-1。

或：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++--+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+∞→∞→1x 1b ax 1x 1x lim b ax 1x x lim 2x 2x 01x 1)b 1(x )a 1(lim 1x 1b ax 1x lim x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++---=∞→∞→ 所以1-a=0,1+b=0⇒a=1,b=-1。

2．函数xx x x x f 323)(23---=的第一类间断点是(空2)。

解：f(x)在x=3,0,-1处无定义，是间断点。

121)3x )(1x (x 3x lim x 3x 2x 3x lim)x (f lim 3x 233x 3x =-+-=---=→→→，x=3是第一类间断点。

∞=---=-→-→x3x 2x 3x lim)x (f lim 231x 1xx=-1是第二类间断点。

∞=---=→→x3x 2x 3x lim)x (f lim 230x 0xx=0是第二类间断点。

3．设函数)(x f 可导，)(1)(2x f x g +=，则)('x g ＝(空3)。

09高等数学A(上)习题册

09高等数学A（上）习题册《高等数学A》习题册姓名：班级：学号： 1第一章函数与极限第一节映射与函数1、下列各题中，函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？(1)f(x)?lgx2,g(x)?2lgx;f(x)?x，g(x)?x2.2、求函数y?3?x?arctan1x 的自然定义域。

3、已知f(x)?11?x，求f[f(x)]的定义域。

4、设f(x)??lgx,x?0?；g(x)??1,x?0?x?1,x?0?，求f[g(x)]。

1,x?05、已知f(x)?3x?5，且f[g(x)]?2x，求g(x)。

第二节数列的极限1、观察一般项xn如下的数列{xn}的变化趋势，判断它们是否存在极限。

如果存在极限，写出它们的极限，如果不存在极限，请写出原因：xn1n?(?1)n x1n?2?n2xn=(?1)n?1 xn?n=sin2(5)xn?n?1n x?1n?nn?1nxn?2?13nxn=(?1)n?1?n《高等数学A》习题册姓名：班级：学号： 2n2、证明数列354n?(?1)2，23，4，5?，的极限是1n3.根据数列极限的定义证明：limn2?9．n??n?1第三节函数的极限1、根据函数极限的定义证明：lim(3x?1)?8.x?32、根据函数极限的定义证明：lim1?x3??2x3?12. x3、求f(x)?xxx,g(x)?x当x?0时的左、右极限，并说明它们在x?0时的极限是否存在。

《高等数学A》习题册姓名：班级：学号： 34、证明：若limf(x)?A，则limf(x)?A，但反之不真。

第五节极限运算法则x?x0x?x0第四节无穷小与无穷大1、两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之。

2、求下列极限并说明理：lim5x?10 x??xlim4?x2x?22?x3、函数y?xcosx在内是否有界？这个函数是否为x 时的无穷大？为什么？1、计算下列极限：(1)lim(x?h)2?x2h?0h(2)lim(1?1?11n??24)2n(3)lim1?2?3(n?1)n??n2limxxxxx??《高等数学A》习题册姓名：班级：学号： 4limx2sin1x?0xlimn?3nx??(?2)n?1?3n?17）lim??1?1?x1?22?3??1?n(n?1)?? ?8）lim?xn?3n?n?n???第六节极限存在准则两个重要极限1、计算下列极限： limsin5xx?04xlimx?0cotxlimsinx3x?0(sinx)2lim(1?1x??x)kxlim?x?0?1?x?x?1?x?1、利用极限存在准则证明：limn(1?11)?n??n2??n2?2?n21。

湖北工业大学(已有09试题)

湖北工业大学机械工程学院机械设计2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案理论力学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）控制工程2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）控制工程基础2004，2005互换性与技术测量2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）金属学原理2004，2005金属学及热处理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）金属材料学2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B卷）金属塑成型原理2005质量管理学2005高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案工程图学2004，2005，2006，2007微机原理2004电气与电子工程学院电机学2007，2009（A卷），2009（B卷）电路理论2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）信号与系统2007电力电子技术2007，2009（A卷）电力系统分析2007，2008运筹学2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）模拟电子技术2004，2005，2006，2007数字电子技术2007自动控制技术2004自动控制理论2005，2006，2007，2009（A卷），2009（B卷）控制工程2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）控制工程基础2004，2005人工智能原理2008人工智能2007通信原理2007微机原理2004电磁场与电磁波2008计算机学院高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案数据结构2004，2005，2006，2007，2008，2008答案计算机组成原理2004，2005，2006，2007，2008数据库2005，2006，2007，2008管理信息系统2004，2005，2006，2007工程图学2004，2005，2006，2007近世代数2006，2007建筑结构CAD 2006微机原理2004化学与环境工程学院物理化学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷）高分子化学及物理2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案化工原理2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案有机化学2005，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案无机化学2005材料科学基础2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案生物工程学院微生物学2004，2005，2006，2007，2009（A卷），2009（B卷）食品化学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案生物化学2004，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B 卷），2009（B卷）答案数学（农）（农学门类全国统考）2008化学（农）（农学门类全国统考）2008物理化学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷）有机化学2005，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案土木工程与建筑学院材料力学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）结构力学2004，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案理论力学2004，2005，2006，2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B 卷）土力学2004，2005，2006，2007管理学院管理学原理2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案管理学2004，2005，2006，2007管理学与人力资源管理2004，2005会计学2007西方经济学2004，2006财务管理2005高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案管理信息系统2004，2005，2006，2007艺术设计学院设计理论2009（A卷），2009（B卷）设计理论（动画概论）2008，2008答案设计理论（工业设计史）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（视觉传达设计）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（中外建筑史）2004，2005，2006，2007，2008设计理论（中国工艺美术史）2008设计理论（工艺美术史）2004，2005，2006，2007设计理论（广告学）2004，2005，2006，2007，2008设计基础2009（A卷），2009（B卷）设计基础（设计表现）2004，2005，2006，2007，2008设计基础（图形设计）2004，2005，2006，2007，2008透视与制图原理2008画法几何与阴影透视2009（A卷）设计基础（透视与制图原理）2004，2005，2006，2007设计基础（装饰色彩与构成）2004，2005，2006，2007，2008设计基础（广告图形设计）2004，2005，2006，2007设计基础（运动规律）2008建筑设计理论2009（A卷）外国语学院二外德语2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案二外法语2007，2008，2008答案，2009（A卷）二外日语2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案综合英语2007，2009（A卷），2009（B卷）综合考试（外语）2004，2005，2006英汉互译2007，2008，2008答案，2009（A卷），2009（B卷）文化基础2007，2009（A卷），2009（B卷）西方语言与文化艺术2004，2005，2006汉语写作2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）经济与政法学院产业经济学2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）西方经济学2004，2006政治学原理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）行政学原理2006，2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）公共行政学2005马克思主义基本原理2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）思想政治教育学原理2007，2008，2009（A卷），2009（B卷）管理学原理2008，2008答案，2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案管理学2004，2005，2006，2007管理思想史2009（A卷），2009（A卷）答案，2009（B卷），2009（B卷）答案中国化马克思主义2008，2009（A卷），2009（B卷）理学院高等数学2004，2005，2006，2007，2008，2009（A卷），2009（A卷）答案近世代数2006，2007信息与编码2007，2008职业与成人教育学院教育学基础综合（全国统考试卷）2007，2008，2009。

西北工业大学高等数学09-10学年第一学期期中考试试题和答案

y
−3
3 − x 2 x ≤ 1 1 6、函数 f ( x ) = 2 、在 [0,2]上满足拉格朗日条件的 ξ = 及 2 2 x x >1
7、函数、
1 π f ( x ) = a sin x + sin 3 x 在 x = 处取得极值，则 a = 取得极值， 3 3
=x
2x
2
f ′(ξ )(b − ξ ) − [ f (ξ ) − f (a )] = 0 ， ξ ∈ (a, b )
故由罗尔定理知
∃ ξ ∈ (a, b ) ，使 F ′(ξ ) = 0 …………………………………………………………………7 分
从而亦即
f (ξ ) − f (a ) = f ′(ξ ) (a < ξ < b ) 成立………………………………………8 分 b−ξ

（五、 8 分）设使得
f (ξ ) − f (a ) = f ′(ξ ) (a < ξ < b ) 成立。成立。 b−ξ
证令F 则F
( x ) = [ f (x ) − f (a )](b − x )
………………………………………………3 分 ………………4 分
( x ) 在 [a, b]上连续，在 (a, b ) 内可导，且 F (a ) = F (b ) = 0 连续，内可导，
x→1
f (x) − 2 = 3 ，则（ 2 (x − 1)
(A) (C)
f ( x ) 在 x = 1 处可导且 f ' (1) = 3 (B) 处可导且 f ( x ) 在 x = 1 处取极大值
(D)
f ( x ) 在 x = 1 处不可导 f ( x ) 在 x = 1 处取极小值

高等数学期末考试试题及答案(大一考试)

（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷)考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项：1、满分100分。

要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。

2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。

3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。

4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。

试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. =--→1)1sin(lim21x x x ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D)212.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e xx )(⎰--为( )(A) c e F x +)(； (B) c eF x+--)(；(C) c e F x+-)(； (D )c xe F x +-)( 3.下列广义积分中 ( )是收敛的. (A)⎰+∞∞-xdx sin ； (B)dx x⎰-111； (C) dx x x ⎰+∞∞-+21； (D)⎰∞-0dx e x。

4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( )(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导；(C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则⎰xadt t f )(在[]b a ,上一定可导。

5. 设函数=)(x f nn x x211lim++∞→ ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限=-+→xx x 11lim 20 _____.2. 曲线⎩⎨⎧=+=321ty t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程xxe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22)2(21+-，则该方程的通解为 .4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22)(lim2=-→x x f x ，则_____)2(='f5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。

数学实验2009-2010第一学期期末试题A卷(附答案)

湛江师范学院2009年－ 2010学年度第一学期考试科目：数学实验说明：把操作步骤(命令)及必要的运行结果写在纸上，操作过程中所得到的图形不用画在纸上。

仅有结果而无操作(命令)步骤的，该小题成绩以零分计算，请抄写工整。

(题目中,数据没有指定输出格式的,用默认格式,即小数格式)一、数值运算（每小题8分,共32分）已知有以下矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=314020112-H ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1413012014260121A 1. 求矩阵A 的逆矩阵及与A 同阶的单位矩阵A=[1 2 1 0;6 2 4 1;0 2 1 0;3 1 4 1]; C=inv(A)B=eye(size(A))H=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; [V ,D]=eig(H)2. 求矩阵H 的特征值与特征向量,并判断H 是否可以相似对角化。

H=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];[V ,D]=eig(H),det(V)3. 讨论下列向量组是否线性相关,并找出向量组的最大无关组,并将其余向量用该最大无关组线性表示;β1=(2 -1 3 5 ),β2=(4 -3 1 3); β3=(1 -1 -1 -1),β4=(3 -2 3 4) ,β5=(7 -6 -7 0);b=[2 -1 3 5;4 -3 1 3;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]; l=rank(b),m=rank(b(1:3,:)),n=rank(b([1 2 4],:))c=b([1 2 4],:)'; %转秩 d=b([3 5],:)'; h=c\d4. (1)求数值积分(假奇异积分)dxx x⎰11-2.0cos ;syms x; s=int(x^0.2*cos(x),-1,1);simplify(s) (2)二重积分⎰⎰+πππ20)cos sin (dxy x x y dysyms x y; s=int(int(y*sin(x)+x*cos(y),pi,2*pi),0,pi)二、符号运算(每小题8分,共32分)以下出现的字母均设为符号变量 1. 求二元函数的极限：33221)lim y x xy y x y x ++→-→（syms x y;f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3; limit(limit(f,x,-1),y ,2) 2. 设z=e 2xcos(3y)，求yx z ∂∂∂2,并求π==∂∂∂y x y x z,12(1)>>syms x y; f=diff(exp(2*x)*cos(3*y),x); f=diff(f,y)(2)>> syms x y; f=diff(exp(2*x)*cos(3*y),x); f=diff(f,y),subs(x,1);subs(y ,pi)3. 求幂级数∑∞=+++012)12)(12n 1n n x （的和函数(注意最后结果要化简!)syms x n;g=symsum(1/((2*n+1)*((2*x+1)^(2*n+1))),n,0,inf);g=simple(g)4. 问k 为何值时，下面的方程组有非零解？请写出相应的MATLAB 命令x 1 -3x 3=0x 1+2x 2+kx 3=0 2x 1+kx 2 - x 3=0syms kA=[1 0 -3;1 2 k;2 k -1]; D=det(A); factor(D) ans= -(k+5)*(k-2)从上式分解可得：当k=-5 or k=2时,det(A)=0,从而有非零解。

09-10高等数学期末试题参考答案(A)

东海科技学院 2009 - 2010学年第二学期《高等数学》课程期末考试卷A 参考答案一、选择题（每小题3分，共计15分）1．二阶齐次线性微分方程06=-'-''y y y 的通解为（ B ） A ．x x e C e C y 3221--+= B ．x x e C e C y 3221+=- C ．x x e C e C y 3221-+= D ．x x e C e C y 3221+=2．过点()10,3-，且与平面012573=-+-z y x 平行的平面方程是（ A ） A ．04573=-+-z y x B ．01573=-+-z y x C ．0423=-+-z y x D ．0123=-+-z y x 3．关于二元函数),(y x f 的下面4条性质：①),(y x f 在),(00y x 处连续；②),(y x f 在),(00y x 处两偏导数连续； ③),(y x f 在),(00y x 处可微；④),(y x f 在),(00y x 处两偏导数存在. 则下面关系正确的是（ A ）A ．②⇒③⇒①B ．③⇒②⇒①C ．③⇒④⇒①D ．③⇒①⇒④ 4. 平面环形区域D 的边界曲线L 中，为正向边界的是（ C ）A B C D5．下列级数中，收敛的是（ D ） A ．∑∞=11i nB ．∑∞=1321i n C ．∑∞=11i n D ．∑∞=-11)1(i n n二、填空题：（每小题3分，共计15分）1. 一阶微分方程02=-'xy y 的通解为=y ．（答案：2x Ce y =）学院专业班级姓名学2.=+→xy yx y x 2lim)2,1(),( ．（答案：2）3. 222y x z +=表示空间曲面．（答案：抛物面）4．⎰⎰=1010xydy dx ．（答案：41）5. 若L 表示抛物线2x y =上点)0,0(与点)1,1(的一段弧，则第一类曲线积分⎰Lds y = ．（答案：)155(121-）三、计算题：（每小题6分，共计48分） 1．设2221y x z +=，求全微分dz . 解：x xz=∂∂ ……………………………………………………………….2分 y yz2=∂∂……………………………………………………………….2分 y d y x d x dz 2+=………………………………………………………2分 2．设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，求b a ⋅和b a ⨯．解：51)2(10)3(1-=⨯-+⨯+-⨯=⋅b a …………………………….3分}1,5,2{52113201=++=--=⨯k j i k j ib a ………………………..3分3．求过点()132,，-且平行于直线⎩⎨⎧=-+=+-025032z y x z y x 的直线方程.解：直线⎩⎨⎧=-+=+-025032z y x z y x 的方向向量为k j i kj i 135251132++=-- …………………………………….4分所求直线方程为1315312-=-=+z y x ……………………………….2分 4．设z xy x z y x f +-=23),,(，求),,(z y x f 在)0,1,1(0P 的梯度f ∇及f ∇.解：k j i k f j f i f f z y x +-=++=∇22 ………………………………….4分31)2(222=+-+=∇f …………………………………………….2分5．计算二重积分σd xy ⎰⎰D，其中D 是由直线1=y 、2=x 和x y =所围闭区域.解：把D 看成X 型区域{}x y x y x ≤≤≤≤1,21),(………..……………2分89)(21213211D=-==⎰⎰⎰⎰⎰dx x x xydy dx d xy xσ………………………….4分 6．计算三重积分dV x e y )2sin (2⎰⎰⎰Ω+，其中Ω：10,10,11≤≤≤≤≤≤-z y x .解：注意到积分区域Ω关于YOZ 面对称，x e y sin 2为x 的奇函数…….2分4112212sin )2sin (22=⨯⨯⨯=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩΩdV dV x e dV x ey y …...4分7．L 为封闭正向圆周曲线122=+y x ，求⎰-Lydx x dy xy 22.解：y x P 2-=，2xy Q =………………………………………………….2分由格林公式⎰-Lydx x dy xy 22σσd y x d y Px Q DD⎰⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂=)()(22 ⎰⎰=⋅=ππρρρθ20122d d …..………………4分8．判断级数πn n n ncos 2)12(12∑∞=+的敛散性. 解：注意到πn n n n cos 2)12(12∑∞=+≤∑∞=+122)12(n nn …………………………….2分而级数∑∞=+122)12(n nn 利用比值审敛法，得 121lim1<=+∞→nn n u u ………………………....2分则由比较审敛法，级数πn n n ncos 2)12(12∑∞=+收敛.…………………....2分四、解答题（每小题8分，共计16分）1. 求二阶非齐次线性微分方程x e y y y 244-=+'+''的通解.解：注意到右端项为x m e x P x f λ)()(=型（其中2,1)(-==λx P m ）…….2分且原方程对应的齐次方程的特征方程为0442=++r r ,特征根2-=λ为二重根.......................................................................................2分设原方程的一个特解为x e ax y 22*-=代入原方程解出21=a ………………....2分则原方程通解为()xx e x e x C C y 2222121--++=....................................................2分 2．设)(x f 的周期为π2，且在],[ππ-上2)(x x f =，试将)(x f 展开成傅里叶级数. 解：依题)(x f 在],[∞-∞上连续，且满足狄利克雷收敛定理条件，则0=n b ),2,1( =n ,…………………………………………....2分3222020πππ==⎰dx x a ,…………………………………….……2分⎰⎰⎰===ππππππ02020sin 2cos 2cos )(2nx d x n dx nx x dx nx x f a n⎰⎰=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πππππ02002c o s 4s i n 2s i n 2nx xd n dx nx x nx x n 2002)1(4cos cos 4n nxdx nx x n n -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰πππ ),2,1( =n ……2分由收敛性定理可知，∑∞=-+=1222c o s )1(43n n n nx x π …………….……………….……2分五、应用题（本题6分）某养殖场饲养两种鱼。

2009-10-1高等数学(A)试题答案(A卷)

2009-10-1高等数学（A ）期末考试试题答案一、填空题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、32、03、=-+tan .x x c4、3202)()(33x x x x x ∆+∆+∆ 5、42220πx a x dx a-⎰ 二、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)1、解：，，f f b f a ()()()001000-=+== …………………………3分当时处处连续a b f x ==1() …………………………5分2、解：),(+∞-∞函数定义域，)2)(2(3x x y +-='， ……………………………2分(],2,[2,][2,2]-∞-+∞-故函数在上单调减,在上单调增 ………………………… 5分三、解答下列各题(本大题共5小题，每小题6分，总计30分)1、解原式:lim =--+→x x x x 2223126181226lim 21218x xx →==-…………………………………每步2分2、⎰+82d 2x x ⎰+=4d 212x x =+++1242ln .x x c ………………………每步3分 3、解：在上连续可导，又f x e f x e x x ()(,),()=-∞+∞'= …………………………2分由f x x f x f x x x ()()()+-='+∆∆∆θ，得e e e x x x x x x ++-=⋅∆∆∆θ ………………………5分1lnx e x xθθ∆-∆=∆解得，这就是所求的的值 ……………………………………………………6分 4、原式=--+⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎰x x x dx 341212011()=--+⎡⎣⎢⎤⎦⎥472323174323201x x x ()=-47432 ……每步2分5、x xdx x t dx tdt 221-==⎰ 令 sin .cos …………………………………………1分原式22sin 1cos 211cos sin sin 2cos 222t t tdt tdt dt t t c t -⎡⎤====-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ …………………………5分 [].1arcsin 212c x x x +--=…………………………………………6分四、证明下列各题(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)1、证：⎰⎰'=''babax f xd dx x f x )()( ='-'⎰xf x f x dx a b ab()()………………………………4分='-'-bf b af a f x a b ()()() …………………………………………6分[][]='--'-bf b f b af a f a ()()()() …………………………………………8分2、:0,,()[,],,T x f t x x T ∀>+证对及充分大的在上可导利用拉格朗日中值定理则至少存在(,),x x T ξ∈+使 ()()()f x T f x f T ξ'+-=⋅ ………………………………………3分 []T f x f T x f x x x ⋅ξ'=-++∞→+∞→+∞→)(lim )()(lim ,取极限有上式两边令 ……………………6分lim ()T f Ta ξξ→+∞'== ……………………………………………………………………8分五、解答下列各题(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)1、解：设圆锥形漏斗的高为则锥底面半径为Hcm R H cm ,=-4002漏斗的体积，V H H H =-<<π34000202()………………………………………………3分2(4003),(020)3V H H π'=-=在，内唯一驻点，20V H π''=-< ……………………6分此时漏斗体积最大由实际问题可知也是极大值点故唯一驻点,,3320=H …………8分 2、解)1(3d 2 c x x y y +=''='⎰ ………………………………………2分(0,2)222362,(1)33x y y x y -'-==-=又由得　代入得'=+y x 3232 ………………………5分c x x x x y ++=+=∴⎰32d )323(32.232,2)2,0(3-+=∴-=-x x y c 代入得再将 …………8分六、解答下列各题(本大题共1小题，总计8分) 解：'=⋅⋅-≠<y x x x22112002ln ， ………………………………………………4分'=-<φ()ln x x xx 122202　， ……………………………………………………………4分。

2009-2010(1)AD

2、设，其中是有界函数，则在处( C）
A、极限不存在；B、极限存在，但不连续；C、连续，但不可导；D、可导；
3、在区间内，的一阶导数 >0，二阶导数 <0，则在区间内是（B）（B）
A、单增且凸；B、单减且凸；C、单增且凹；D、单减且凹；
4、下列命题中正确的是（C）
A、，则一定是由曲线的拐点；
4/3（拐点）
2/3（极小）
5、
解：特征方程为其根为对应齐次方程的通解为
设非齐次方程特解为代入方程得
比较系数,得，因此特解为
所求通解为
得分
评卷人
四、证明题(10分)
1、证明不等式
证明：中值定理条件,因此应有
即因为
故
得分
评卷人
五、应用题（共10分）
1、一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为的液体,求桶的一个端面所受的侧压力。（注：水深为h处的压强: ，为水的密度）
解:建立坐标系如图.所论半圆的方程为
利用对称性,侧压力元素
端面所求；（2）求由方程
解：（1）
（2）方程两边对求导
，因x= 0时y= 0 ,故
3、求积分（1）（2）（3） (4)
解：(1)
(2)
(3)
(4)
4、，求单调区间、凹凸区间，极值点与拐点的横坐标。
解：定义域为，无对称性及周期性。
。
0
1
）
2
+
0
-
-
0
+
-
-
0
+
+
2（极大）
第一题
第二题
第三题
第四题

高等数学(A,B)(上册)试卷.

03～09级高等数学（A ）（上册）试卷2003级高等数学（A ）（上）期中试卷一、单项选择题（每小题4分，共12分）1. 2 ( , ( ='= x f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x , 0→∆（）（A ）等价的无穷小与x ∆；（B ）同价但非等价的无穷小与x ∆；（C ）低价的无穷小比x ∆；（D ）高价的无穷小比x ∆。

2. 方程内恰有在, (0125∞+-∞=-+x x （）（A ）一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。

3. 已知函数 , 0 0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 , 1cos 1(lim 0=-→xx f x则处在 0 =x f （）（A ）不可导；（B ）可导且0 0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。

二、填空题（每小题4分，共24分）1. =⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=a x a x xxx x f 0. ,, 0, 3cos 2cos (2则当若时，处连续在 0 ( =x x f . 2. 设函数nxnx n ee x x xf +++=∞→11lim ( 2，则=x x f ( 在 0 处，其类型是 .3. 函数Lagrange x xe x f x 处的带在1 (== 余项的三阶Taylor 公式为4. 设函数所确定由方程 1 sin( (=-=x ye xy x y y ，则=dy .5. 已知 1ln( (x x f -=，则= 0((n f.6. 设22tan (cosx x f y +=，其中可导 f ，=dxdy则三、（每小题7分，共28分）1. 求极限x x x 2cot 0]4[tan(lim π+→. 2.求极限 sin 1(sinlim x x x -++∞→3. 已知x x ey xsin ln --=，求2(π'y . 4. 设22 , , 2cos sin 2dx yd dx dy t y t x 求⎩⎨⎧==.四、（8分）求证时当 0 >x ，x x x sin 63<-.五、（6分）落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。

高等数学上、下册考试试卷及答案6套[1]

高等数学上册试卷A 卷一填空题（每题2分，共10分） 1． 2()d f x dx ⎰= ；２. 设f (x )=e -x ，则(ln )f x dx x'⎰= ；３．比较积分的大小：11_________(1)x e dx x dx +⎰⎰；４.函数1()2(0)x F x dtx ⎛=> ⎝⎰的单调减少区间为；５. 级数()(0)nn n a x b b ∞=->∑，当x =0时收敛，当x =2b 时发散，则该级数的收敛半径是；二、求不定积分（每小题4分，共16分）1.； 2．sin x xdx ⎰；３．；4. 已知sin xx是f (x )的一个原函数，求()xf x dx '⎰. 三、求定积分（每小题4分，共12分）１．520cos sin 2x xdx π⎰；２．121(x dx -⎰；３．设1,当0时1()1,当0时1xx xf x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩求20(1)f x dx -⎰四、应用题（每小题5分，共15分）1．计算由曲线y =x ２，x =y ２所围图形的面积；２.由y =x 3、x =2、y =0所围成的图形绕x 轴旋转，计算所得旋转体的体积.3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g 牛顿/米3 ）五、求下列极限（每题5分，共10分）1．222222lim 12n n n n n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪+++⎝⎭；2. 设函数f (x )在(0，+∞)内可微，且f (x )满足方程11()1()xf x f t dt x=+⎰，求f (x )。

六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1. 21sin32n n n n π∞=∑； 2. 2111n n n ∞=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑； 3.()1ln 1nn nn∞=-∑；七、求解下列各题（每题5分，共10分）1. 求幂级数111n n x n +∞=+∑的收敛域及和函数；2．将函数21()32f x x x =++展开成（x +4）的幂级数。

2009-2010第一学期《高等数学》试卷(B)卷答案.

第 1 页共4页福建工程学院2009～2010学年第一学期期末考试试卷审批表课程名称高等代数考试班级09信息与计算科学参加考试学生人数81任课教师唐晓文命题教师唐晓文试卷类型(A、BB考试形式开卷（）闭卷（√）答卷纸(张草稿纸(张1审核人意见审核人签名：教研室意见(签字系(部意见(签字试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题5分，共15分）1、-32；2、；3、8；4、；5、.二、选择题（每小题5分，共15分）1、B2、A3、B4、D5、C三、（12分）解: = -----4分一个极大线性无关组， -----4分， ------4分第 2 页四、(10分解：------5分------5分五、（10分）解：由即-------3分可得， -------2分由 -------4分-------1分第3页六、（14分）解:对方程组的增广矩阵施行初等行变换------5分得方程的特解， ------2分对应齐次方程的基础解系，------5分通解 ------2分七、证明题：（第1、2小题各7分，第3小题10分，共24分）1.（1）证明：因为线性无关，所以线性无关，而线性相关，故可由线性表示. -------3分（2）不可以，如果可以由线性表示，而又可由线性表示，则可由线性表示.可得线性相关，与线性无关矛盾，所以不可由线性表示. -------4分2.证明：由题设，从而，＋， -------3分又从而，-------3分所以，＋. -------1分第 4 页3. 证明：（1）因为是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，故线性无关， -------2分若线性相关，则可由线性表示，设为，因此是齐次线性方程组的一个解， -------2分与是非齐次线性方程组的一个解矛盾，故线性无关. -------1分（2）设，即.------2分因为线性无关， -------1分所以得 -------1分故线性无关. -------1分。

高等数学-期末考试题-A3

西安交通大学城市学院2009-2010学年上学期高等数学期末考试模拟试题（文科）姓名班级学号成绩考试时间：120分钟满分：100分命题人：高兵龙说明：1、考生必须在规定时间内完成该试卷；2、必须使用黑色签字笔作答；3、考生必须按时交卷。

4、（7分）设)(x y y =由⎩⎨⎧=+-=52arctan 2te ty y t x 所确定，求dx dy，并求出0=t 处曲线的切线方程.解：5、（8分）已知曲线nx x f =)(，求：(1)曲线在点（１,１）处的切线方程； (2)设该切线与x 轴的交点为)0,(n ξ，试计算).(lim n n f ξ∞→解：四、（6分）证明当10<<x 时，xxe x-+<112 证明：五、（8分）已知函数)(x f 在]2008,0[上连续，在)2008,0(内可导，且0)2008(=f ，求证：在)2008,0(内至少存在一点c ，使cc f c f )()('-=成立．证明：六、（8分）设某厂生产某种商品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），已知需求函数q =100—2p （其中p 为价格，q 为产量），问产量多少时利润最大？并求最大利润. 解：七、（10分）求函数21xy x x =+-的单调区间、极值、凸性区间、拐点及渐近线，并作出函数的图形。

解：西安交通大学城市学院2009-2010学年上学期高等数学期末考试模拟试题（文科）参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1. 92. !)2(n n-3. 1 4．22e 5.C xxx +-sin 2cos 6. 4-三、计算题（共5小题，共32分） 1.（5分）解：2. 解：⎰+-dx e e x x 11⎰⎰+-+=dx e dx e ex x x1111分 ⎰⎰--+-+=dx ee dx e e xxx x 11 3分 ⎰⎰--+++++=)1(11)1(11xx x x e d ee d e 4分 C e e x x ++++=-)1ln()1ln( 5分3. 解：点连续在点可导，故在1)(1)(==x x f x x f 1分)1(lim lim 21)1(21++=∴-+→-→bx ax ex x x 0=+b a 即 3分1)1(lim )1()1(21-++-='-→++x b a e f x x 又 21)1(2lim 11lim 1)1(21=--=--=++→-→x x x e x x x 5分 1)1()1(lim )1(21-++-++='-→-x b a bx ax f xa x axax x bx ax x x =--=-+=--→→1lim 1lim 2121 6分 2,2-==∴b a 7分4．解：对522=+-te ty y 两边对t 求导0222=+--t e dtdyty y dt dy 222--=ty y e dt dy t 3分22)1)((\22-+-==ty t y e dt dx dt dy dx dy t 5分 2,0,23,0====y x dx dy t 时切线方程：223+=x y 7分5．解：（1）1)(-='n nx x f ，n f k ='=)1( ２分切线方程 )1(--=n nx y ４分（2）令0=y 得n n x 1-=故nn n 1-=ξ ６分 )(lim n n f ξ∞→nn n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞→1lim )1(11lim -⋅-∞→⎪⎭⎫⎝⎛-=n n n 1-=e 8分四、证明：)1()1()(2x e x x f x+--=令 1分则 1)21()(2--='xex x f 3分04)(2<-=''x xe x f内单调减少在所以)1,0()(x f ' 4分单调减少从而，故又)(,0)(0)0(x f x f f <'=' 5分即，故又,0)0()(0)0(=<=f x f fxxe x -+<112 6分五、证明：令 )()(x xf x F =， 1分则)(x F 在]2008,0[上连续，在)2008,0(内可导， 3分且0)2008()0(==F F ，由罗尔定理得 5分至少存在一点c ，使0)('=c F ，即0)()('=+c f c c f ，也即cc f c f )()('-= 得证。

全国大学生高等数学竞赛试题(卷)汇总与答案

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。

）2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷一、填空题（每小题5分）1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x Dd d 1)1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域.解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=，v u u v u u u y x y x x yy x D D d d 1ln ln d d 1)1ln()(⎰⎰⎰⎰--=--++⎰⎰⎰⎰----=---=10210d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u u u u u u u u u u v v u uv u u u u u ⎰-=12d 1u uu （*）令u t -=1，则21t u -=dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-，⎰+--=0142d )21(2(*)tt t⎰+-=1042d )21(2t t t 1516513221053=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=2022d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.解: 令⎰=20d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ，A A x A x A 24)2(28d )23(202-=+-=--=⎰,解得34=A 。

因此3103)(2-=x x f 。

3．曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解: 因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面2222-+=y x z 在),(00y x 处的法向量为)1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平行，因此，由x z x =，y z y 2=知0000002),(2,),(2y y x z x y x z y x ====，即1,200==y x ，又5)1,2(),(00==z y x z ，于是曲面022=-+z y x 在)),(,,(0000y x z y x 处的切平面方程是0)5()1(2)2(2=---+-z y x ，即曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是0122=--+z y x 。

2009-2010学年湖北八校高三年级第一次联考文

2009-2010学年度湖北省八校高三年级第一次联考数学试卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量(1,0)a =与向量(1,3)b =，则向量a 与b 的夹角是（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π2．若0a b <<，则下列不等式中不一定．．．成立的是（）A ．11a b > B ．11a b b>-C> D ．∣a ∣>b - 3．一篮球运动员投篮命中的概率是12，他连续投篮2次，则恰有1次命中的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．344．已知集合{}2|21,A y y x x x R ==--∈，1|,0B y y x x R x x ⎧⎫==+∈≠⎨⎬⎩⎭且，则 ()R B A =ð（）A ．(2,2]-B ．[2,2)-C ．[2,)-+∞D ．(2,2)- 5．设1p ≤，:()[(1)]0q x a x a --+≤，若q 是p 的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．(,0]-∞∪1[,)2+∞D ．(,0)-∞∪1(,)2+∞6．函数sin()4()sin |sin cos x f x x x xπ-=⋅-是（） A ．周期为2π的偶函数 B ．周期为π的非奇非偶函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的非奇非偶函数7．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的正数,x y ，都有()f xy =()()f x f y +，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足(2)()(3)n n f S f a f +-=()n N *∈，则3a = （） A ．9B ．32C ．94 D ．498．已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值是2-，则ω的取值范围为（）A ．9(,]2-∞-B ．(,2]-∞-C ．3(,2][,)2-∞-+∞D ．9(,][6,)2-∞-+∞9．已知函数()1f x ax =-+，其中{}{}0,1,1,2a b ∈∈，则使得()0f x >在[1,0]x ∈-上有解的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．010．设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为A ，P 为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点A 引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线OP 分别交于,Q R 两点，其中O 为坐标原点，则2||OP 与||||OQ OR ⋅的大小关系为（）A ．2||||||OP OQ OR <⋅ B ．2||||||OP OQ OR >⋅ C ．2||||||OP OQ OR =⋅ D ．不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．12．如图，在ABC ∆中，H 是BC 上任意一点，M 为AH 的中点，若AM AB AC λμ=+，则λμ+= ．13．将抛物线2(3)40(0)a x y a ---=≠按向量(3,4)v =-平移后所得抛物线的焦点坐标为．14．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且525S =，23a =，则9a = ． 15．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题： ①()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)()k k Z ∈是()y f x =的图像的对称中心； ③函数()y f x =的最小正周期为1； ④ 函数()y f x =在13(,]22-上是增函数；则其中真命题是__ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2009年湖北工业大学高等数学(A)考研试题及答案.

二○○九年招收硕士学位研究生试卷
试卷代号 360
试卷名称高等数学 (A)
①试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。 ②考生请注意：答题一律做在答题纸上，做在试卷上一律无效。
一、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，答案写在答题纸上）
1、设
f(x)=
⎧ ⎨ ⎩
4分
S
=
S (t )
=
S1
+
S2
=
4 3
t3
−
t2
+
1 3
，
(0
≤
t
≤ 1)
则 s′ = 4t 2 − 2t
……………………………………………………6 分
令 s′ = 0 ，得 t = 1 2
……………………………………………………8 分
比较 S(1 ) = 1 ， S(0) = 1 , S(1) = 2 大小可知：
0
0
ϕ′′(x) = ex −ϕ(x)即ϕ′′(x) + ϕ(x) = ex ……………………………………………………2 分
对于微分方程ϕ′′(x) + ϕ(x) = 0,其特征方程λ2. +1 = 0得特征根为λ = ±i
故其通解为 y = c1 cos x − c2 sin x ……………………………………………………………4 分
得 f ′′(0) + 9e [ f ′(x) f ′(0)]2 = −1……………………………………………………………10 分
由极值必要条件定理知 f ′(0) = 0,故f ′′(0) = −1 < 0
因此 x = 0是f (x)的极大值点 ………………………………………………………………12 分