线性系统时域响应分析

实验二 线性系统时域响应分析
一、实验内容：
1.观察函数step( )和impulse( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为
243237()4641
s s G s s s s s ++=++++。

可以用几种方法绘制出系统的阶跃响应曲线？试分别绘制。

1）MATLAB 源程序：
>>num=[0 0 1 3 7];den=[1 4 6 4 1];step(num,den);grid
>>xlabel('t/s'),ylabel('C(t)')
>>title('Unit-step Response of G(s)=s^2+3s+7/s^4+4s^3+6s^2+4s+1') 运行结果：
2）当初始条件为零时，G(s)的单位阶跃响应与G(s)/s 的单位脉冲响应相同。

因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1，所以s s
s s s s s s s G ⨯++++++=2345246473)(。

因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成G(s)/s 的单位阶跃响应。

MATLAB 源程序：
>> num=[0 0 0 1 3 7];den=[1 4 6 4 1 0];impulse(num,den);grid
>> xlabel('t/s'),ylabel('C(t)')
>>title('Unit-impulse Response of G(s)=s^2+3s+7/s^4+4s^3+6s^2+4s+1')
运行结果：
2.对典型二阶系统222
()2n n n G s s s ωζωω=++ 1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响。

MATLAB 源程序：
>> num=[0 0 4];den1=[1 0 4];den2=[1 1 4];den3=[1 2 4];den4=[1 4 4];den5=[1 8 4]; >> t=0:0.1:10;step(num,den1,t);grid;hold on
>> step(num,den2,t)
>> step(num,den3,t)
>> step(num,den4,t)
>> step(num,den5,t)
>> text(1.5,1.9,'Zeta=0')
>> text(1.5,1.4,'0.25')
>> text(1.5,1.2,'0.5')
>> text(1.5,0.8,'1.0')
>> text(1.5,0.5,'2.0')
>> title('Step-Response Curves for G(s)=4/[s^2+4(zeta)s+4]')
运行结果：
分析：
ζ为阻尼系数，它的大小影响系统响应的震荡程度。

ζ越大，系统响应的震荡越小。

2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。

MATLAB 源程序：
>> num1=[0 0 1];den1=[1 0.5 1];
>> num2=[0 0 4];den2=[1 1 4];
>> num3=[0 0 16];den3=[1 2 16];
>> num4=[0 0 36];den4=[1 3 36];
>> t=0:0.1:10;
>> step(num1,den1,t);grid;hold on
>> step(num2,den2,t)
>> step(num3,den3,t)
>> step(num4,den4,t)
>> text(0,1.45,'wn=1')
>> text(0.5,1.4,'wn=1')
>> text(1.5,1.45,'wn=1')
>> text(3,1.4,'wn=1')
运行结果：
分析：
n ω为无阻尼震荡角频率或自然频率。

它表示系统在无阻尼情况下，系统震荡的角频率。

n ω越大，系统震荡的角频率越小。

3.系统的特征方程式为432235100s s s s ++++=，试判别该系统的稳定性。

MATLAB 源程序：
>> roots([2 1 3 5 10])
ans =
0.7555 + 1.4444i
0.7555 - 1.4444i
-1.0055 + 0.9331i
-1.0055 - 0.9331i
特征方程的根并非全都具有负实部，因而系统不稳定。

二、实验总结
1.总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K对系统稳定性的影响。

2.写出实验的心得与体会。