2025届广东省东莞外国语学校高考数学二模试卷含解析

2025届广东省东莞外国语学校高考数学二模试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数log ()a y x c =+（a ，c 是常数，其中0a >且1a ≠）的大致图象如图所示，下列关于a ，c 的表述正确的是（ ）
A ．1a >，1c >
B ．1a >，01c <<
C ．01a <<，1c >
D ．01a <<，01c <<
2．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则34x y +的最小值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题
C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”
D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <” 4．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫
=-- ⎪⎝
⎭
在区间,2ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增
B ．单调递减
C ．先递减后递增
D ．先递增后递减
5．已知函数1
()2x f x e x -=+-的零点为m ，若存在实数n 使230x ax a --+=且||1m n -≤，则实数a 的取值范围
是（ ）
A ．[2,4]
B ．72,3
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．7,33
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．[2,3]
6．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O
为坐标原点，若1OA BF ⊥，22||||AF BF =，则C 的离心率为（ ） A ．2
B ．5
C ．6
D ．7
7．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．已知函数()sin()(0,0)3
f x x π
ωφωφ=+><<
满足()(),()12
f x f x f π
π+==1，则()12
f π
-
等于（ ）
A ．-
22
B ．
22
C ．-
12
D ．
12
9．函数()[]()
cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．
53
π B ．2π
C ．
76
π D ．π
10．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．
32
b B ．
12
b C ．32
b -
D ．12
b -
11．设双曲线22221y x a b
-=（0a >，0b >）
的一条渐近线与抛物线2
13y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）
A ．22
143
x y -
= B ．22
143y x -=
C ．22
123x y -=
D ．22
132
y x -=
12．已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x
f x =-，则()()20f f -+=（ ）
A ．3-
B ．2
C ．3
D ．2-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =,则AC BD ⋅的值为_____.
14．在平面直角坐标系xOy 中，圆()()2
22:0C x m y r m -+=>.已知过原点O 且相互垂直的两条直线1l 和2l ，其中1l 与圆C 相交于A ，B 两点，2l 与圆C 相切于点D .若AB OD =，则直线1l 的斜率为_____________.
15．已知二项式22n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________． 16．已知3sin 45πα⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭，且344
ππα<<，则cos α=__________． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知,(0,)a b ∈+∞，(1)(1)a b b a -=-，()|21||2|f x x x =++-. （1）求22a b +的最小值；
（2）若对任意,(0,)a b ∈+∞，都有(
)22
()4f x a b
≤+，求实数x 的取值范围.
18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形且AD ∥22BC AB BC AB BC AD ⊥===，，，侧面PAB 为等边三角形，且平面PAB ⊥平面ABCD .
（1）求平面PAB 与平面PDC 所成的锐二面角的大小； （2）若(01)CQ CP λλ=，且直线BQ 与平面PDC 所成角为
3
π
，求λ的值. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，M 为直线2y x =-上动点，
过点作M 抛物线C :2
x y =的两条切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，N 为AB 的中点. （1）证明:MN x ⊥轴；
（2）直线AB 是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由. 20．（12分）设数列
的前项和为，且
，数列
满足
，点
在
上，
（1）求数列，
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和． 21．（12分）在三角形ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()31
sin ,tan 53
A A
B =
-=，角C 为钝角， 5.b =
（1）求sin B 的值； （2）求边c 的长.
22．（10分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知3a
b ，且
()(sin sin sin )sin 2sin a b c A B C c C a B -+--=-.
（1）求cos C 的值；
（2）若ABC
的面积是ABC 的周长.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D 【解析】
根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项. 【详解】
从题设中提供的图像可以看出()01,log 0,log 10a a a c c <<>+>， 故得01,01c a <<<<， 故选：D ． 【点睛】
本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题. 2、B 【解析】
作出约束条件的可行域，在可行域内求34z x y =+的最小值即为34x y +的最小值，作3
4
y x =-，平移直线即可求解. 【详解】
作出实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
的可行域，如图（阴影部分）
令34z x y =+，则344
z y x =-+， 作出3
4
y x =-
，平移直线，当直线经过点1,0A 时，截距最小， 故min 3103z =⨯+=， 即34x y +的最小值为3. 故选：B 【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题. 3、B 【解析】
解不等式，可判断A 选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B 选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C 、D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】
解不等式21a <，解得11a -<<，则命题p 为假命题，A 选项错误； 命题p 的逆命题是“若21a <，则1a <”，该命题为真命题，B 选项正确； 命题p 的否命题是“若1a ≥，则21a ≥”，C 选项错误； 命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a ≥”，D 选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.
4、C 【解析】
先用诱导公式得()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭,再根据函数图像平移的方法求解即可.
【详解】
函数()sin cos 63f x x x ππ⎛
⎫
⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭的图象可由cos y x =向左平移3π个单位得到,如图所示,()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上先递减后递增.
故选：C 【点睛】
本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题. 5、D 【解析】
易知()f x 单调递增,由(1)0f =可得唯一零点1m =,通过已知可求得02n ≤≤,则问题转化为使方程
2
30x ax a --+=在区间[]0,2上有解,化简可得4
121
a x x =++
-+,借助对号函数即可解得实数a 的取值范围. 【详解】
易知函数1
()2x f x e x -=+-单调递增且有惟一的零点为1m =，所以|1|1n -≤，∴02n ≤≤，问题转化为：使方程
2
30x ax a --+=在区间[]0,2上有解，即223(1)2(1)44
12111
x x x a x x x x ++-++=
==++-+++ 在区间[]0,2上有解，而根据“对勾函数”可知函数4
121
y x x =++-+在区间[]0,2的值域为[2,3]，∴23a ≤≤. 故选D ． 【点睛】
本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难. 6、D 【解析】
作出图象，取AB 中点E ，连接EF 2，设F 1A ＝x ，根据双曲线定义可得x ＝2a ，再由勾股定理可得到c 2＝7a 2，进而得到e 的值 【详解】
解：取AB 中点E ，连接EF 2，则由已知可得BF 1⊥EF 2，F 1A ＝AE ＝EB ， 设F 1A ＝x ，则由双曲线定义可得AF 2＝2a +x ，BF 1﹣BF 2＝3x ﹣2a ﹣x ＝2a ， 所以x ＝2a ，则EF 2＝23a ，
由勾股定理可得（4a ）2+（23a ）2＝（2c ）2， 所以c 2＝7a 2， 则e 7c
a
=
= 故选：D ．
【点睛】
本题考查双曲线定义的应用，考查离心率的求法，数形结合思想，属于中档题．对于圆锥曲线中求离心率的问题，关键是列出含有,,a b c 中两个量的方程，有时还要结合椭圆、双曲线的定义对方程进行整理，从而求出离心率. 7、A 【解析】
化简复数，求得24z i =+，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解. 【详解】
由题意，复数z 满足1(120)z i -=，可得()()()
10121024121212i z i i i i +=
==+--+， 所以复数z 在复平面内对应点的坐标为(2,4)位于第一象限 故选：A.
本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 8、C 【解析】
设()f x 的最小正周期为T ，可得,nT n N π*=∈，则*
2,n n ω=∈N ，再根据112f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
得*2,,2
6
k n k Z n N π
π
φπ=
+-⋅
∈∈，又03
π
φ<<
，则可求出122n k -=，进而可得()12
f π
-
.
【详解】
解：设()f x 的最小正周期为T ，因为()()f x f x π+=，
所以,nT n N π*
=∈，所以*2,T n n
π
π
ω
=
=
∈N ，
所以*
2,n n ω=∈N ， 又112f π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，所以当12x π=时，262x n k ππωϕφπ+=⋅+=+， *2,,2
6
k n k Z n N π
π
φπ∴=+-⋅∈∈，因为03
π
φ<<
022
6
3
k n π
π
π
π∴<
+-⋅
<
，
整理得1123n k <-<，因为12n k Z -∈，
122n k ∴-=，
()22122
6
6
k k π
π
π
φπ∴=+-+⋅
=
，则26
6
2
n k π
π
π
π⋅
+
=
+
263
n k ππ
π∴
=+ 所以()sin 212126sin 66f n n ππ
πππ⎛⎫-
-- ⎪⎝⎡⎤⎛⎫
=⋅+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
⎭ 1sin 2sin 3662k ππππ⎛⎫⎛⎫
=--+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
故选：C. 【点睛】
本题考查三角形函数的周期性和对称性，考查学生分析能力和计算能力，是一道难度较大的题目. 9、B
根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可. 【详解】
令sin cos2x x =，有2sin 12sin x x =-，所以sin 1x =-或1sin 2x =
.又[],2x ππ∈-，所以2x π=-或32
x π=或6x π
=
或56
x π
=，所以函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象交点的横坐标的和
3522266s πππππ=-+++=，故选B.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养. 10、D 【解析】
设非零向量a 与b 的夹角为θ，在等式23a b b -=两边平方，求出cos θ的值，进而可求得向量b 在向量a 方向上的投影为cos b θ，即可得解. 【详解】
2b a =，由23a b b -=得22
23a b b -=，整理得22220a a b b -⋅-=，
22222cos 40a a a a θ∴-⨯-=，解得1
cos 2θ=-，
因此，向量b 在向量a 方向上的投影为1
cos 2
b b θ=-.
故选：D. 【点睛】
本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向量的夹角，考查计算能力，属于基础题. 11、B 【解析】
设双曲线的渐近线方程为y kx =，与抛物线方程联立，利用0∆=，求出k 的值，得到
a
b
的值，求出,a b 关系，进而判断,a b 大小，结合椭圆22
221x y a b
+=的焦距为2，即可求出结论.
【详解】
设双曲线的渐近线方程为y kx =， 代入抛物线方程得2
1
03
x kx -+
=，
依题意2
40,
3k k ∆=-
==
a a
b b ∴==>，
∴椭圆22
221x y a b +=的焦距2=，
222
22411,3,433
b b b b a -====， 双曲线的标准方程为22143
y x -=.
故选:B. 【点睛】
本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题. 12、A 【解析】
由奇函数定义求出(0)f 和(2)f -． 【详解】
因为()f x 是定义在[]22-,
上的奇函数，(0)0f ∴=.又当(]
0,2x ∈时，()()()2()21,22213x f x f f =-∴-=-=--=-，()()203f f ∴-+=-.
故选：A ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-3 【解析】
根据ABCD 是平行四边形可得出2
2
AC BD AD AB ⋅=-，然后代入AB ＝2，AD ＝1即可求出AC BD ⋅的值． 【详解】
∵AB ＝2，AD ＝1，
∴()()
AC BD AB AD BA BC ⋅=+⋅+
()()
AB AD AD AB =+⋅-
22AD AB =- ＝1﹣4
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了向量加法的平行四边形法则，相等向量和相反向量的定义，向量数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题．
14
、 【解析】
设1l ：0kx y ，2l ：0x ky +=，利用点到直线的距离，列出式子
r =⎪=⎪⎩
，求出k 的值即可. 【详解】
解：由圆()()2
22:0C x m y r m -+=>，可知圆心(),0C m ，半径为r . 设直线1l ：0kx y ，则2l ：0x ky +=，
圆心(),0C m 到直线1l
，
OD =
AB OD =
∴AB =. 圆心(),0C m 到直线2l
r =，
并根据垂径定理的应用，可列式得到r =⎪=⎪⎩
，
解得255k =±. 故答案为：255
±
. 【点睛】 本题主要考查点到直线的距离公式的运用，并结合圆的方程，垂径定理的基本知识，属于中档题.
15、672-
【解析】
先令1x =可得其展开式各项系数的和，又由题意得2512n =，解得9n =，进而可得其展开式的通项，即可得答案.
【详解】
令1x =，则有2512n =，解得9n =，
则二项式22n
x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的展开式的通项为291831992()()(2)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-⋅， 令3r =，则其展开式中的第4项的系数为339(2)672C -=-， 故答案为：672-
【点睛】
此题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和，属于基础题.
16、210
- 【解析】
试题分析：因344π
πα<<,故,所以，
,应填2考点：三角变换及运用．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）2；（2）7,33
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
. 【解析】
（1）化简(1)(1)a b b a -=-得11122a b +=，所以()222221122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭
，展开后利用基本不等式求最小值即可；
（2）由（1），原不等式可转化为|21||2|8x x ++-≤，讨论去绝对值即可求得x 的取值范围.
【详解】
（1）∵,(0,)a b ∈+∞，(1)(1)a b b a -=-，
∴2a b ab +=，∴11122a b
+=. ∴()22222222211122224b a b a a b a b a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
1(2224≥+⨯=. 当且仅当2222b a a b =且b a a b =即1a b ==时，()22min 2a b +=.
（2）由（1）知，()22min 2a b +=，
对任意,(0,)a b ∈+∞，都有()22()4f x a b
≤+， ∴()8f x ≤，即|21||2|8x x ++-≤.
①当210x +<时，有2128x x ---+≤， 解得7132
x -≤<-； ②当210x +≥，20x -≤时，有2128x x +-+≤， 解得122
x -≤≤； ③当20x ->时，有2128x x ++-≤，
解得23x <≤； 综上，733
x -≤≤， ∴实数x 的取值范围是7
,33
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】
本题主要考查基本不等式的运用和求解含绝对值的不等式，考查学生的分类思想和计算能力，属于中档题.
18、（1）
4
π；（2
. 【解析】 （1）分别取AB CD ，的中点为O E ，，易得OP OE OB ，，两两垂直，以OE OB OP ，，所在直线为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，易得(1,0,0)AD =为平面PAB 的法向量，只需求出平面PDC 的法向量为n ，再利用||cos |cos |||||
n AD n AD n AD θ⋅=<⋅>=计算即可； （2）求出BQ ，利用|cos ,|sin 3n BQ π<>=
计算即可.
【详解】 （1）分别取AB CD ，的中点为O E ，，连结PO EO ，.
因为AD ∥BC ，所以OE ∥BC .
因为AB BC ⊥，所以AB OE ⊥.
因为侧面PAB 为等边三角形，
所以AB OP ⊥
又因为平面PAB ⊥平面ABCD ，
平面PAB ⋂平面ABCD AB =，OP ⊂平面PAB ，
所以OP ⊥平面ABCD ，
所以OP OE OB ，，两两垂直.
以O 为空间坐标系的原点，分别以OE OB
OP ，，所在直线为x y z ，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为 2 2AB BC AD ===，则(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(2,1,0),
(1,1,0),O A B C D P --，
()1,2,0DC =，(2,1,PC =.
设平面PDC 的法向量为(, , )n x y z
=，则00n DC n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩
，即2020x
y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
. 取1y =，则2,x z =-=(2,1,n =-.
又(1,0,0)AD =为平面PAB
的法向量，设平面PAB 与平面PDC 所成的锐二面角的大小为θ，则
||cos |cos |||||(n AD n AD n AD θ⋅=<⋅>===- 所以平面PAB 与平面PDC 所成的锐二面角的大小为4
π.
（2）由（1）得，平面PDC 的法向量为(2,1,3),(2,1,3)n PC =--=-，
所以成(22,3)(01)BQ BC CP λλλλλ=+=-+-.
又直线BQ 与平面PDC 所成角为3
π， 所以|cos ,|sin 3n BQ π<>=，即||32
||||n BQ n BQ ⋅=， 2222223(2)1(3)(22)()(3)λλλ=-++-⨯-++-+ 化简得26610λλ-+=，所以33λ±=
. 【点睛】 本题考查利用向量坐标法求面面角、线面角，涉及到面面垂直的性质定理的应用，做好此类题的关键是准确写出点的坐标，是一道中档题.
19、（1）见解析（2）直线AB 过定点1(,2)2
.
【解析】
（1）设出,A B 两点的坐标，利用导数求得切线MA 的方程，设出M 点坐标并代入切线MA 的方程，同理将M 点坐标代入切线MB 的方程，利用韦达定理求得线段AB 中点N 的横坐标，由此判断出MN x ⊥轴.
（2）求得N 点的纵坐标N y ，由此求得N 点坐标，求得直线AB 的斜率，由此求得直线AB 的方程，化简后可得直线AB 过定点1(,2)2
. 【详解】
（1）设切点()211,A x x ，()
222,B x x ，'2y x =， ∴切线MA 的斜率为12x ，切线MA ：()2
1112y x x x x -=-，
设(),2M t t -，则有()2
11122t x x t x --=-，化简得211220x tx t -+-=， 同理可的222220x tx t -+-=.
∴1x ，2x 是方程2220x tx t -+-=的两根，∴122x x t +=，122x x t =-， 122N M x x x t x +===，∴MN x ⊥轴. （2）∵()()2222121212112222
N y x x x x x x t t =+=+-=-+，∴()2,22N t t t -+. ∵221212122AB x x k x x t x x -==+=-，∴直线AB ：()()2222y t t t x t --+=-，即122()2
y t x -=-， ∴直线AB 过定点1(,2)2
.
【点睛】
本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线过定点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
20、（1）
， （2）
. 【解析】
（1）利用与的递推关系可以的通项公式；点代入直线方程得
，可知数列是等差数列，用公式求解即可.(2)用错位相减法求数列的和.
【详解】
由
可得， 两式相减得，． 又，所以．故是首项为1，公比为3的等比数列．所以．
由点
在直线上，所以． 则数列
是首项为1，公差为2的等差数列．则 因为，所以
． 则，
两式相减得：
． 所以
． 【点睛】 用递推关系求通项公式时注意的取值范围，所求结果要注意检验的情况；由一个等差数列和一个等比数列的积组成的数列求和，常用错位相减法求解.
21、（1）10sin B =
（2）13c = 【解析】
（1）由()sin sin B A A B ⎡⎤=--⎣⎦，分别求得sin cos A A ，，()()sin cos A B A B --，得到答案；（2）利用正弦定理sin sin a A b B
=得到 310a =13c =． 【详解】
(1)因为角C 为钝角，3sin 5A =
，所以24cos 1sin 5A A =-= ， 又()1tan 3A B -=
，所以02A B π<-< ， 且()()sin 1010
A B A B -=-= ， 所以()()()sin sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤=--=---⎣⎦
3455101010
=-=. (2)因为sin 310sin a A b B == ，且5b = ，所以310a =， 又()cos cos cos cos sin sin 510
C A B A B A B =-+=-+=， 则2222cos 952523105169510c a b ab C ⎛=+-=+-⨯= ⎝ ， 所以 13c = .
22、（1）3cos 3
C =
；（2）22322+ 【解析】
（1）由正弦定理可得,2()()2a b c a b c c ab -+--=-,化简并结合3a
b ,可求得,,a b
c 三者间的关系,代入余弦定理
可求得cos C ; （2）由（1）可求得sin C ,再结合三角形的面积公式,可求出,,a b c ,从而可求出答案.
【详解】
（1）因为()(sin sin sin )sin 2sin a b c A B C c C a B -+--=-,
所以2()()2a b c a b c c ab -+--=-,整理得:2222a b c +=.
因为3a b ,所以2242b c =,所以c =.
由余弦定理可得222222
cos 23a b c C ab +-===.
（2）由（1）知cos 3C =,则sin 3
C ==,
因为ABC 的面积是所以
1sin 2ab C =
即213
2⨯=解得2b =,则a c ==
故ABC 的周长为:2+【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用,考查了三角形面积公式的应用,属于基础题.。