第24章 微专题5 求阴影部分的面积
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交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作
交OB于点D.若OA＝
π＋2
4，则阴影部分的面积为__________.
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经典模型
三、割补法
1.全等法
四边形ABCD为正方形，∠GEF＝90°，
S阴影＝S正方形EMCN
返回目录
D为的中点，S
阴影＝S矩形ACDF
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2.等面积法
和
＝
返回目录
模型训练
2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝
4，AD⊥BC，以A为圆心，AD为半径作圆弧，阴影部分的面积等于
4－π
_______.(结果保留π)
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3.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF 的顶点C是
CD∥AB，S阴影＝S扇形COD
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3.对称法
C为的中点，S
阴影＝S△ACD
S阴影＝S扇形DOE
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模型训练
8.如图，在△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到
△AB1C1，AB1恰好经过点C.则阴影部分的面积为( B )
A. π
B. π
C. π
D. π
点A，B，C为圆心，以 AB
的长为半径画弧分别与△ABC的边相交，
8－2π
则图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)
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经典模型
2.构造和差法
S阴影＝S△ODC－S扇形DOE
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S阴影＝S扇形AOC＋S△BOC
S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD
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模型训练
的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长
为2时，阴影部分的面积为_______.
π－2
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4.如图，将直径为12的半圆绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B'
处，则图中阴影部分的面积______.
24π
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5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4 .分别以
C.
D.
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经典模型
二、和差法
1.直接和差法
S阴影＝S△ABC－S扇形CAD
S阴影＝S△AOB－S扇形COD
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S阴影＝S扇形BAD－S半圆AB
S阴影＝S扇形EAF－S△ADE
S阴影＝S扇形BAB'＋S半圆AB'－S半圆AB
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S阴影＝S半圆AC＋S半圆BC－S△ACB
三个等圆中，S阴影＝S扇形之和＝
6.(2023·肇庆封开县一模)如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB＝
1，∠ACB＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，
交BC于点N，则阴影部分的面积为( A )
A.
－
C.
B.
－
D.
－
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7.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA
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9.如图，点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为 π，则
图中阴影部分的面积为( A )
A. π
B. π
C. π
D. π＋
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10.如图，在△ABC中，CA＝CB＝16，∠ACB＝90°.以AB的中点D
为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在 上，则图中阴影
第二十四章 圆
微专题5 求阴影部分的面积
经典模型
一、公式法
利用三角形面积公式、(特殊)平行四边形面积公式、扇形面积公式
等直接求解.
S阴影＝S△ABE＝ S▱ABCD
S阴影＝S扇形MEN
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模型训练
1.如图，在☉O中，OA＝2，∠ACB＝45°，则图中阴影部分的面积为
( A )
A.π
B.2π
部分的面积是( C )
A.16π－32
B.16π－64
C.32π－64
D.不确定
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交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作
交OB于点D.若OA＝
π＋2
4，则阴影部分的面积为__________.
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经典模型
三、割补法
1.全等法
四边形ABCD为正方形，∠GEF＝90°，
S阴影＝S正方形EMCN
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D为的中点，S
阴影＝S矩形ACDF
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2.等面积法
和
＝
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2.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝
4，AD⊥BC，以A为圆心，AD为半径作圆弧，阴影部分的面积等于
4－π
_______.(结果保留π)
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3.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF 的顶点C是
CD∥AB，S阴影＝S扇形COD
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3.对称法
C为的中点，S
阴影＝S△ACD
S阴影＝S扇形DOE
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模型训练
8.如图，在△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到
△AB1C1，AB1恰好经过点C.则阴影部分的面积为( B )
A. π
B. π
C. π
D. π
点A，B，C为圆心，以 AB
的长为半径画弧分别与△ABC的边相交，
8－2π
则图中阴影部分的面积为________.(结果保留π)
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2.构造和差法
S阴影＝S△ODC－S扇形DOE
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S阴影＝S扇形AOC＋S△BOC
S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD
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模型训练
的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长
为2时，阴影部分的面积为_______.
π－2
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4.如图，将直径为12的半圆绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B'
处，则图中阴影部分的面积______.
24π
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5.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4 .分别以
C.
D.
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经典模型
二、和差法
1.直接和差法
S阴影＝S△ABC－S扇形CAD
S阴影＝S△AOB－S扇形COD
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S阴影＝S扇形BAD－S半圆AB
S阴影＝S扇形EAF－S△ADE
S阴影＝S扇形BAB'＋S半圆AB'－S半圆AB
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S阴影＝S半圆AC＋S半圆BC－S△ACB
三个等圆中，S阴影＝S扇形之和＝
6.(2023·肇庆封开县一模)如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AB＝
1，∠ACB＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点M，
交BC于点N，则阴影部分的面积为( A )
A.
－
C.
B.
－
D.
－
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7.如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA
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9.如图，点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为 π，则
图中阴影部分的面积为( A )
A. π
B. π
C. π
D. π＋
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10.如图，在△ABC中，CA＝CB＝16，∠ACB＝90°.以AB的中点D
为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在 上，则图中阴影
第二十四章 圆
微专题5 求阴影部分的面积
经典模型
一、公式法
利用三角形面积公式、(特殊)平行四边形面积公式、扇形面积公式
等直接求解.
S阴影＝S△ABE＝ S▱ABCD
S阴影＝S扇形MEN
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模型训练
1.如图，在☉O中，OA＝2，∠ACB＝45°，则图中阴影部分的面积为
( A )
A.π
B.2π
部分的面积是( C )
A.16π－32
B.16π－64
C.32π－64
D.不确定
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