§3.4基本不等式第3课时

河北武中·宏达教育集团教师课时教案
备课人
授课时间
课题
§3.4根本不等式 〔第3课时〕
课标要求
进一步掌握根本不等式
教
学
目
标
知识目的
会应用此不等式求某些函数的最值
技能目的
掌握根本不等式
情感态度价值观
引发学生学习和使用数学知识的兴趣
重点
根本不等式 的应用
难点
利用根本不等式 求最大值、最小值
教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
当且仅当 =a-3即a=5时,等号成立.
规律技巧总结通过加减项的方法配凑成根本不等式的形式.
随堂练习1
[思维拓展1] a,b,c,d都是正数，求证 .
[思维拓展2] 求证
2)利用不等式求最值
例3 (1) 假设x>0,求 的最小值;
(2)假设x<0,求 的最大值.
[思维切入]此题(1)x>0和 =36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.
规律技巧总结 注意：m>0这一前提条件和 =144为定值的前提条件。
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教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
例2 求证: .
[思维切入] 由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用根本不等式,无法约掉字母a,而左边 .这样变形后,在用根本不等式即可得证.
[证明]
随堂练习2
[思维拓展1] 求 (x>5)的最小值.
[思维拓展2] 假设x>0,y>0,且 ,求xy的最小值.
3.练习〔１〕．证明：
〔２〕．假设 ，那么 为何值时 有最小值，最小值为几？
时小结
用根本不等式 证明不等式和求函数的最大、最小值。
教
学
小
结
课后
反思
3
解1) 因为 x>0 由根本不等式得
,当且仅当 即x= 时, 取最小值12.
(2)因为 x<0, 所以 -x>0, 由根本不等式得:
,
所以 .
2
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教
学
过
程
及
方
法
问题与情境及教师活动
学生活动
当且仅当 即x=- 时, 获得最大-12
规律技巧总结利用根本不等式求最值时,个项必须为正数,假设为负数,那么添负号变正.
学生活动
1.课题导入
1．根本不等式：假设a,b是正数，那么
2．用根本不等式 求最大〔小〕值的步骤。
2.讲授新课
1〕利用根本不等式证明不等式
例1 m>0,求证 。
[思维切入]因为m>0,所以可把 和 分别看作根本不等式中的a和b, 直接利用根本不等式。
[证明]因为m>0,，由根本不等式得
当且仅当 = ，即m=2时，取等号。