【鲁教版】八年级数学下期末试卷含答案(1)

一、选择题
1．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）
A ．b a c >>
B ．c a b >>
C ．a b c >>
D ．b c a >>
2．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3 和 2
B ．2 和 3
C ．2 和 2
D ．2 和4
3．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 丁同学
80
80
90
90
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．87，87
B ．87，85
C ．83，87
D ．83，85
5．甲，乙两车分别从A ， B 两地同时出发，相向而行．乙车出发2h 后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x (h )， 甲，乙两车到B 地的距离分别为y 1(km )， y 2(km )， y 1， y 2关于x 的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是
45a km /h ；②乙车休息了0.5h ；③两车相距a km 时，甲车行驶了5
3
h ．正确的是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
6．科学家就蟋蟀鸣叫的次数与室外温度的数量关系做了如下记录： 蟋蟀每分钟鸣叫的次数
温度/°F 144 76 152 78 160 80 168 82 176
84
） A ．178 B ．184 C ．192 D ．200 7．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．直线1
y x 42
=
-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ） A ．1433
m <<
B ．17m -<<
C ．703
m <<
D ．1123
m <<
9．已知y 443x x -+-，则x
y
的值为（ ）． A ．
43
B ．43-
C ．
34
D ．34
-
10．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ） A ．一组对角相等，一组邻角互补 B ．一组对边平行，另一组对边相等 C ．两组对边相等
D ．一组对边平行，且另一组对边也平行
11．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若
135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．32
D ．33
12．如图，在长为10的线段AB 上，作如下操作：经过点B 作BC AB ⊥，使得
1
2BC AB =
；连接AC ，在CA 上截取CE CB =；在AB 上截取AD AE =，则AD 的长为（ ）
A ．555-
B ．1055-
C ．10510-
D ．555+
二、填空题
13．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11,则这组数据的平均数是______.
14．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．
15．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．
16．平面直角坐标系中，点A 坐标为()
23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．
17．如图，在菱形ABCD 中，13cm AB =，24cm AC =，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为________cm ．
18．化简题中，有四个同学的解法如下： ①
3(52)
5252(52)(52)
-==-++-
②
(52)(52)
525252+-==-++
③
()()
()()
a b a b a b a b a b a b --==-++-
④
()()
a b a b a b a b a b
+-==-++
他们的解法，正确的是___________．(填序号)
19．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB 、CD 于点E 和点F ，则AE 的长为_____．
20．如图，点P 是等边ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.若点P '是
ABC 外的一点，且P AB PAC '≌△△，则APB ∠的度数为_____．
三、解答题
21．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 86 83 90 80 86 乙 78
82
84
89
92
中位数 平均数 方差
甲 ▲ 85 ▲ 乙 84
85
24.8
22．学校开展的“书香校园”活动受到同学们的广泛关注，为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表． 学生借阅图书的次数统计表： 借阅图书的次数 0次
1次 2次
3次 4次及以上 人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ；
（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数．
23．已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在图中的直角坐标系画出这个函数的图象．
24．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 在边BC 上，DE ∥AB ，
AF ∥CD ，且四边形AEFD 是平行四边形．
（1）试判断线段AD 与BC 的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）现有三个论断： ①AD AB =； ②=B C +∠∠90°； ③=2B C ∠∠．
请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD 是菱形．
25．已知a ，b ，c 满足22|8|1025(18)0a b b c -+-++-=．试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能，求出其周长；若不能，请说明理由．
26．如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，AC 和BD 交于点O ，OE ⊥AD 于点E ．
（1）△AOB 与△DOC 全等吗?请说明理由； （2）若OA=3，AD=4，求△AOD 的面积．
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一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
先根据图形得出相关数据，再分别求出平均数、中位数、众数，由此即可得． 【详解】
由图可知，统计的学生人数为43310++=（人），他们上学路上所花时间分别为
20,20,20,20,30,30,30,40,40,40，
则平均数20202020303030404040
2910
a +++++++++==，
中位数3030
302
b +=
=， 因为20出现的次数最多， 所以众数20c =，
因此有b a c >>， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握相关定义和计算公式是解题关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】
∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为248
4
x +++=4，解得：x =2； 所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是
24
2
+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2． 故选A ． 【点睛】
本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．
3．C
解析：C 【分析】
求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．
【详解】
丁同学的平均成绩为：1
4
⨯（80+80+90+90）=85；
方差为S丁2
1
4
=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，
所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．
故选C．
【点睛】
本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．4．A
解析：A
【分析】
首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．
【详解】
∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位
数是8787
2
+
=87．
故选A．
【点睛】
本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．A
解析：A
【分析】
根据速度=路程÷时间即可算出甲的速度，由此可判断①，甲乙相遇时甲走路程为2akm，计算出时间可判断②，分甲乙相遇前和相遇后两个时间段考虑甲乙相距akm时的时间，可判断③．
【详解】
解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为4
/
5
a
km h，故①正确；
甲与乙相遇时，时间为42
2.5
4
5
a a
h
a
-
=
，所以乙休息了2.520.5h
-=，②正确；
乙的速度为：2
/
2
a
akm h
=，
在2小时时，甲乙相距
42
422
55
a
a a akm
--⋅=，
∴在2小时前，若两车相距a km 时，445a a a a t t -=⋅+
⋅，解得53
t h =， 当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km 时，44(0.5)5
a
a a a t t +=⋅-+⋅， 解得5518
t h =
， ∴两车相距a km 时，甲车行驶了53h 或
55
18
h ，故③错误； 故选：A ． 【点睛】
本题考查一次函数的应用．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
6．D
解析：D 【分析】
根据表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次，据此列式计算即可． 【详解】
解：由表中的数据可知，温度每升高2°F ，蟋蟀每分钟鸣叫的次数增加8次， 故当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数为：176＋8×90-84
2
＝176+24=200（次），
即当室外温度为90°F 时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是200， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了规律探究及函数的表示方法，理清题意正确列出算式是解答本题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答． 【详解】
∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上， ∴点P 一定不在第三象限， 故选：C ． 【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，
b<0时，直线经过第二、三、四象限．8．D
解析：D
【分析】
先求出直线
1
y x4
2
=-与x轴、y轴分别相交于A，B坐标，由点()
1,2
M m m
+-在AOB内部，列出不等式组
018
420
1
(1)2
2
m
m
m m
⎧
⎪<+<
⎪
-<-<
⎨
⎪
⎪+<-
⎩
①
②
③
分别解每一个不等式，在数轴上表示解
集，得出不等式组的解集即可．
【详解】
解：直线
1
y x4
2
=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=
-
1
x40
2
，x=8，A（8，0），
点()
1,2
M m m
+-在AOB内部，
满足不等式组
018
420
1
(1)2
2
m
m
m m
⎧
⎪<+<
⎪
-<-<
⎨
⎪
⎪+<-
⎩
①
②
③
，
解不等式①得：-17
m
<<，
解不等式②得：26
m
<<，
解不等式③得：
11
3
m<，
在数轴上表示不等式①、②、③的解集，
不等式组的解集为：
11
2
3
m
<<．
故选择：D．
【点睛】
本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．
9．A
【分析】
由二次根式有意义的条件可得出x 的值，即可得出y 的值，计算出
x y 的值即可． 【详解】
因为3y =，
4040x x -≥⎧∴⎨-≥⎩
， ∴x =4，
∴y =3， ∴43
x y =． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题关键． 10．B
解析：B
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．
【详解】
A 、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
B 、不能判定平行四边形，如等腰梯形；
C 、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；
D 、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
11．C
解析：C
【分析】
取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，根据直角三角形的性质可得OA OD OB OC ===，可得BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，根据四边形的内角和为360︒，135BAC ABD ∠+∠=︒，可得出90OCD ODC ∠+∠=︒，由OC OD =，可证得COD ∆是等腰直角三角形，由6AB =，根据勾股定理，即可得出CD 的长．
取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，
∵Rt ABD ∆和Rt ABC ∆的斜边为AB ， ∴12OD AB =，12
OC AB =， ∴OA OD OB OC ===， ∴BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，
在四边形ABCD 中，360BAC OCA ABD ODB OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∵135BAC ABD ∠+∠=︒，
∴90OCD ODC ∠+∠=︒，
∵OC OD =，
∴45OCD ODC ∠=∠=︒，
∴COD ∆是等腰直角三角形，
∵6AB =，
∴3OC OD ==， ∴22223332CD OC OD ++=，
故选：Ｃ．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线．
12．A
解析：A
【分析】
由勾股定理求出AC=55AD=AE=AC-CE=55-5即可．
【详解】
解：∵BC ⊥AB ，AB=10，CE ＝BC=
1110522AB =⨯=， ∴222210555AB BC +=+=
∴AD=AE=AC-CE=555，
故选：A
【点睛】
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
二、填空题
13．15或-05【分析】根据极差的概念求出x 的值然后根据平均数的概念求解
【详解】一组数据-32-10123x 的极差是11当x 为最大值时x ﹣（﹣3）=11x=8平均数是：；当x 是最小值时3﹣x=11解得：
解析：1.5或-0.5
【分析】
根据极差的概念求出x 的值，然后根据平均数的概念求解．
【详解】
一组数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11，
当x 为最大值时，x ﹣（﹣3）=11，x=8，平均数是：
[3+ 2+1+0+1+2+3+8]8 1.5--÷=（） ；
当x 是最小值时，3﹣x=11，解得：x=﹣8，平均数是：
[3+ 2+1+0+1+2+3+(8)]80.5--÷=-（）-，
故答案为：1.5或-0.5
【点睛】
本题考查了极差和平均数，掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差，是解题的关键
14．2323【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：由折线统计图可知阅读20本的有4人21本的有8人23本的有20人24本的有8人共40人∴其中位数是第2021个数据的平均数即=23众
解析：23 23
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，
∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即
23232
+=23，众数为23， 故答案为23、23．
【点睛】
本题考查了折线统计图及中位数、众数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算． 15．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝
解析：x ＝2
交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
∵直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），
∴当x＝2时，x+b＝ax﹣3＝1，
∴关于x的方程x+b＝ax﹣3的解为x＝2．
故答案为：x＝2．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．
16．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=
【分析】
根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y=-计算即可．
【详解】
解：∵A坐标为3)，
∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是
-a，3)，
∵恰好落在正比例函数y=-的图象上，
∴)3
-=，
a
解得：．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．17．10【分析】连接对角线BD交AC于点O证四边形BDEG是平行四边形得EG＝BD利用勾股定理求出OD的长BD＝2OD即可求出EG【详解】解：连接BD 交AC于点O如图：∵菱形ABCD的边长为13cm∴A
解析：10
【分析】
连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG．
解：连接BD，交AC于点O，如图：
∵菱形ABCD的边长为13cm，
∴AB//CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13cm，
∵点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴ EF//BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24cm，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝1
2
AC＝12cm，OB＝OD，
又∵AB//CD，EF//BD，
∴DE//BG，BD//EG，
∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13cm，CO＝12cm，
∴OB＝OD22
13125
-=cm，
∴BD＝2OD＝10cm，
∴EG＝BD＝10cm；
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
18．①②④【分析】对于分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断①对于把分子化为再分解因式约分后可判断②对于当时分子分母都乘以分母的有理化因式计算约分后可判断③对于把分子化为再分解因式约分后可判断④
解析：①②④
【分析】
52 +52
-，计算约分后可判断①，对于
52 +，把分子化为
22
52
-，再分解因式，约分后可判断②，对于
a b +
a b≠a b，计算约分
后可判断③
，把分子化为
22
-，再分解因式，约分后可判断
④，从而可得答案．【详解】
(
)(
)
22
33
3
====
-
故①符合题意；
22
-
===
，
故②符合题意；
≠时，
(
)
a b
a b
-
===
-
故③不符合题意；
22
-
===
故④符合题意；
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查的是分母有理化，掌握平方差公式的应用，分母有理化的方法是解题的关键．19．【分析】连接CE过点C作交AB的延长线于点H设AE=x则BE=8-xCE=AE=x 在根据勾股定理即可得到x的值【详解】如图：连接CE过点C作交AB的延长线于点H平行四边形ABCD中设AE=x则BE=
解析：
20
3
【分析】
连接CE，过点C作CH AB
⊥，交AB的延长线于点H，设AE=x，则BE=8-x，CE=AE=x，在根据勾股定理，即可得到x的值．
【详解】
如图：连接CE，过点C作CH AB
⊥，交AB的延长线于点H，
平行四边形ABCD 中，135,2ABC AD ∠=︒=
45,2CBH BC ∴∠=︒=
90,H ∠=︒
45,BCH ∴∠=︒
4CH BH ∴==
设AE=x ，则BE=8-x ，
EF 垂直平分AC ，
CE AE x ∴==， 在Rt CEH 中，222CH EH EC +=，
()222484x x ∴+-+=， 解得：203
x =， AE ∴的长为
203， 故答案为：
203
． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．
20．150°【分析】由可知：PA ＝P′A ∠P′AB ＝∠PACBP′=CP 然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°从而可得到△APP′为等边三角形可求得PP′由△APP′为等边三角形得∠APP
解析：150°
【分析】
由P AB PAC '≌△△可知：PA ＝P′A ，∠P ′AB ＝∠PAC ，BP′=CP ，然后依据等式的性质可得到∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，从而可得到△APP′为等边三角形，可求得PP′，由△APP′为等边三角形，得∠APP′＝60°，在△PP′B 中，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P′PB ＝90°，进而可求∠APB 的度数．
【详解】
连接PP′，
∵P AB PAC '≌△△，
∴PA ＝P′A=6，∠P′AB ＝∠PAC ，BP′=CP=10，
∴∠P′AP ＝∠BAC ＝60°，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′＝AP ＝AP ′＝6，
又∵8PB =，
∴PP′2＋BP 2＝BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°
∴∠APB ＝90°＋60°＝150°，
故答案是：150°
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理的应用，证得△APP′为等边三角形、△BPP′为直角三角形是解题的关键．
三、解答题
21．（1）86，11.2；（2）见解析
【分析】
（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可求解；
（2）从中位数和方差的意义进行分析即可求解．
【详解】
（1）把甲同学5次测试成绩按从小到大的顺序排列如下,80，83，86，86，90， 则中位数即为86， 甲同学成绩的方差：
()()()()()22222186858385+9085+8085+86855⎡⎤⨯-+----⎣⎦()()22222112+5+5+15⎡⎤=⨯+--⎣
⎦ ()114+25+25+15
=⨯+ 1565
=⨯ 11.2=
（2）数据的集中趋势：①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成
绩略好于乙；
数据的离散程度：②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．
【点睛】
本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中位数和方差的方法公式．
22．（1）17,20a b ==；（2）中位数是2次，众数是2次；（3）120人
【分析】
（1）根据借阅1次的人数及百分比求出样本总人数，减去其他的人数即可得到a ，用借阅3次的人数除以总人数乘以100%即可得到3次的百分比，由此得到b ；
（2）根据中位数及众数的定义解答；
（3）根据样本中4次及以上的百分比乘以2000解答.
【详解】
（1）调查的总人数是1326%50÷=（人），
∴a=50-7-13-10-3=17，
10%100%20%50
b =
⨯=， 故答案为：17,20； （2）50个数据中中间两个数据都是2次，故中位数是2次，
数据出现次数最多的是2次，故众数是2次，
故答案为：2次，2次；
（3）3100%200050
⨯⨯=120（人）， ∴该校学生在一周内借阅图书4次及以上的人数是120人.
【点睛】
此题考查统计数据的计算，正确掌握样本总数的计算方法，中位数的定义，众数的定义，利用样本的百分比求总体的方法是解题的关键.
23．（1）23y x =-；（2）函数图象如图所示，见解析．
【分析】
（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）利用两点画出函数图象即可．
【详解】
（1）因为一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ，
所以231,k -=
解得2,k =
所以这个一次函数的表达式为23y x =-.
（2）由()1知，一次函数23y x =-，
令0,x =
则3,y =-
得点(0,3)-.
所以该一次函数图象经过点(0,3)-和()2,1，
其图象如图所示:
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两点法画一次函数的图象．注意：一次函数图象上的点都满足一次函数解析式．
24．（1）3BC AD =，见解析；（2）见解析
【分析】
（1）先证明四边形ABED 是平行四边形，得到AD BE =，同理得到AD FC =，根据四边形AEFD 是平行四边形，得到AD EF =，从而得到AD BE EF FC ===，进而得到3BC AD =；
（2）选择论断②作为条件．根据DE ∥AB ，得到B DEC ∠=∠，从而证明
90DEC C ∠+∠=，得到90EDC ∠=，根据EF FC =，得到DF EF =，从而证明平行四边形AEFD 是菱形．
【详解】
解：（1）线段AD 与BC 的长度之间的数量为：3BC AD =．
证明：∵AD ∥BC ，DE ∥AB ，
∴四边形ABED 是平行四边形．
∴AD BE =．
同理可证，四边形AFCD 是平行四边形．
∴AD FC =．
又∵四边形AEFD 是平行四边形，
∴AD EF =．
∴AD BE EF FC ===．
∴3BC AD =．
（2）选择论断②作为条件．
证明：∵DE ∥AB ，
∴B DEC ∠=∠．
∵90B C ∠+∠=，
∴90DEC C ∠+∠=．
即得90EDC ∠=．
又∵EF FC =，
∴DF EF =．
∵四边形AEFD 是平行四边形，
∴平行四边形AEFD 是菱形．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键．
25．能构成三角形，其周长为
【分析】
利用已知条件以及绝对值的性质确定a ，b ，c 的值即可，根据三角形的三边关系判断能构成三角形，然后再求周长即可．
【详解】
解：能构成三角形，
理由：∵2|(0a c =，
∴
=0，（b-5）2=0，，
∴a
，b =5，c ；
∵
5，
∴能构成三角形，
周长为：+5．
【点睛】
本题主要考查了绝对值；二次根式；非负数的性质，关键是掌握绝对值、算术平方根和偶次幂具有非负性．
26．（1）△AOB ≌△DOC ，理由见解析；（2）△AOD 的面积为
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AO=DO ，根据等腰三角形的性质得到AE=
12AD=2，由勾
股定理得到OE =
=
【详解】
（1）证明：在△AOB 和△DOC 中，
AOB COD B C
AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， 所以△AOB ≌△DOC （AAS ）；
（2）因为△AOB ≌△DOC ，
所以AO ＝DO ，
因为OE ⊥AD 于点E ．
所以AE 12=
AD ＝2， 所以
OE ==
所以S △
AOD 142=
⨯=
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。