27.3+第1课时+位似图形的概念及画法 课件+-2023--2024学年人教版数学九年级下册
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OA
练习1：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图 形是位似图形吗？
答：都是位似图形 总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图 形．两个条件缺一不可。 一是：两个相似图形 二是：对应顶点的连线相交
于一点.
练习2：画出下列图形的位似中心.
P O
知识点 2 位似图形的性质
合作探究
活动1：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？
情境引入
在日常生活中，经常见到这样的相似图形．
(1)放映幻灯片时，通过光源，
(2)照相时，摄影师通过照
把幻灯片上的图形放大到
屏幕上。
相机，把建筑物 的形象缩
小在底片上。
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1.理解位似图形的概念及相似比．
图 形 2.能够按照要求利用位似图形进行放大或缩小．
A
A'
C
C'
O
B
B'
练习：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照
射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，
则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( D )
A．4∶1
B． 2∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
A'
A
灯泡 O
B B'
D
C
D'
C'
知识点 3 位似图形的画法
A' D'
D
A'B'C'D' 就是所要求的图O 形． B'
B
C'
C
（2）对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 OA' OB' OC'
OD' 1 呢？
OD 2
A
OA OB OC
B
D
C C' O D' B'
D'
A
D
D'
AD
O
B
B'
C
P B C B'
C'
像这样的图形叫做位似图形 C'
思考：那么，什么样的图形叫做位似图形呢？你能准确
描述一下吗？
A'
➢ 位似图形的定义 两个相似图形，如果它们的O
A D
D'
B
B'
C
对应顶点 的连线相交于一点，那么这两个图形叫 C'
做 位似图形 ，这个点叫做 位似中心 ．
如上图所示 OA' 叫做相似比或者位似比
2 倍．
解：①作射线 OA、OB、OC； B' ②分别在 OA、OB、OC 上取
点 A'、B'、C'，使得
A'
OA' OB' OC' 2；
B
OA OB OC ③顺次连接 A'、B'、C' 就
A
C'
C
是所要求作的图形.
O
4. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥
CD∥EF．
∴ AB BE 2 . ∴ BE EF 2 . DC EC 3 BC DC 5
C
解得 EF 6 .
A E
5
B
F
D
(B)
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位
似图形，若 AB∶FG = 2∶3，则下列结论正确的是
H
( B)
C
M
G
D
N
F
A. 2DE = 3MN
C. 3∠A = 2∠F
E
A
B. 3DE = 2MN D. 2∠A = 3∠F
3. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的
活动2：（1）把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半
大小. 解：① 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接
OA，OB，OC，OD；
② 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、
C'、D'，使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
； A
③ 顺次连接点 A'、B'、 C'、D'，所得四边形
A'
（3）如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出 这时得到的图形．◑画位似图形的一般步骤：
A A'
B B' O D' C'
① 确定位似中心； D ② 分别连接位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形 中对应的关键点；
C
④ 顺次连接上述各点，得到放大或
当堂检测 1. 下列图形中，不是位似图形的是
的 位
3.掌握位似与相似的联系与区别．
似
知识点 1 位似图形的定义
自主学习
问题：观察幻灯片放映和照相例子中的两个相似图形，
回答下来问题.
(1)对应点都有哪些？并把他们连接起来，
(2) 对应点的连线是否交于一点？对应点的连线交于一点
(3)各对应点与交点之间的线段成比例吗？
成比例，且等于相似比
A'
A'
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
(2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长.
C
A
解：（1）△DFE 与 △DBA，
E
△BFE 与 △BDC，
△AEB 与 △DEC 都是位似三B角形；F
D
（2）∵ AB∥CD∥EF，
∴△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC．
又∵AB = 2，CD = 3，
A B
A'
相似图形
B'
C'
O
C
A'
A D
B
B'
C
D'
位似图形
C'
(1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形
(2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应顶
点连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形
➢ 位似图形的性质： (1) 位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； (2) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比（相似比）；
练习1：如何判断一组图形是位似图形呢？下面各组图 形是位似图形吗？
答：都是位似图形 总结：同时满足这两个条件的图形叫做位似图 形．两个条件缺一不可。 一是：两个相似图形 二是：对应顶点的连线相交
于一点.
练习2：画出下列图形的位似中心.
P O
知识点 2 位似图形的性质
合作探究
活动1：位似图形和相似图形有怎样的区别与联系呢？
情境引入
在日常生活中，经常见到这样的相似图形．
(1)放映幻灯片时，通过光源，
(2)照相时，摄影师通过照
把幻灯片上的图形放大到
屏幕上。
相机，把建筑物 的形象缩
小在底片上。
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
学习目标
1.理解位似图形的概念及相似比．
图 形 2.能够按照要求利用位似图形进行放大或缩小．
A
A'
C
C'
O
B
B'
练习：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡 O 发出的光照
射下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，
则四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( D )
A．4∶1
B． 2∶1 C．1∶ 2 D．1∶4
A'
A
灯泡 O
B B'
D
C
D'
C'
知识点 3 位似图形的画法
A' D'
D
A'B'C'D' 就是所要求的图O 形． B'
B
C'
C
（2）对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 OA' OB' OC'
OD' 1 呢？
OD 2
A
OA OB OC
B
D
C C' O D' B'
D'
A
D
D'
AD
O
B
B'
C
P B C B'
C'
像这样的图形叫做位似图形 C'
思考：那么，什么样的图形叫做位似图形呢？你能准确
描述一下吗？
A'
➢ 位似图形的定义 两个相似图形，如果它们的O
A D
D'
B
B'
C
对应顶点 的连线相交于一点，那么这两个图形叫 C'
做 位似图形 ，这个点叫做 位似中心 ．
如上图所示 OA' 叫做相似比或者位似比
2 倍．
解：①作射线 OA、OB、OC； B' ②分别在 OA、OB、OC 上取
点 A'、B'、C'，使得
A'
OA' OB' OC' 2；
B
OA OB OC ③顺次连接 A'、B'、C' 就
A
C'
C
是所要求作的图形.
O
4. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥
CD∥EF．
∴ AB BE 2 . ∴ BE EF 2 . DC EC 3 BC DC 5
C
解得 EF 6 .
A E
5
B
F
D
(B)
A
B
C
D
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位
似图形，若 AB∶FG = 2∶3，则下列结论正确的是
H
( B)
C
M
G
D
N
F
A. 2DE = 3MN
C. 3∠A = 2∠F
E
A
B. 3DE = 2MN D. 2∠A = 3∠F
3. 如图，以 O 为位似中心，将 △ABC 放大为原来的
活动2：（1）把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半
大小. 解：① 在四边形 ABCD 外任选一点 O，并连接
OA，OB，OC，OD；
② 分别在线段 OA、OB、OC、OD 上取点 A'、B'、
C'、D'，使得 OA' OB' OC' OD' 1
OA OB OC OD 2
； A
③ 顺次连接点 A'、B'、 C'、D'，所得四边形
A'
（3）如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出 这时得到的图形．◑画位似图形的一般步骤：
A A'
B B' O D' C'
① 确定位似中心； D ② 分别连接位似中心和原图的关键点；
③ 根据相似比，确定所作的位似图形 中对应的关键点；
C
④ 顺次连接上述各点，得到放大或
当堂检测 1. 下列图形中，不是位似图形的是
的 位
3.掌握位似与相似的联系与区别．
似
知识点 1 位似图形的定义
自主学习
问题：观察幻灯片放映和照相例子中的两个相似图形，
回答下来问题.
(1)对应点都有哪些？并把他们连接起来，
(2) 对应点的连线是否交于一点？对应点的连线交于一点
(3)各对应点与交点之间的线段成比例吗？
成比例，且等于相似比
A'
A'
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明；
(2) 若 AB = 2，CD = 3，求 EF 的长.
C
A
解：（1）△DFE 与 △DBA，
E
△BFE 与 △BDC，
△AEB 与 △DEC 都是位似三B角形；F
D
（2）∵ AB∥CD∥EF，
∴△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC．
又∵AB = 2，CD = 3，
A B
A'
相似图形
B'
C'
O
C
A'
A D
B
B'
C
D'
位似图形
C'
(1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形
(2)相似图形不一定是位似图形，当相似图形的对应顶
点连线交于同一点(该点是位似中心)时，就是位似图形
➢ 位似图形的性质： (1) 位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质； (2) 位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比（相似比）；