例谈讲题的关注点,有效提升数学思维能力

是线 段 ＭＮ 上 的两 点，ＭＮ＝４， ＭＡ：１，ＭＢ ＞１，以 Ａ 为 中 心 顺
到 ＯＢＣ＝４０。．由折 叠 可 知 ＣＥＦ是 ＣＥＯ的 一 半 ， ＣＥＯ
＼＼Ｊ 是等腰 ＡＣＥＯ的顶角 ，可 以通 过先求底角来 完成．求哪一个 Ｅ
时 针 旋 转 点 Ｍ ，以 为 中心 逆 时针旋 转 点 Ｎ，使 ，Ⅳ 两 点 重合 于 点 Ｃ，构 成 ＡＡＢＣ．若
师缺乏教学 目标 意识 ，想到 哪讲 到哪 ；重 点 内容不 突 出 ，难 致学生讲完就 忘记 ！因为一 道 习题 ，对于 教师 是 非常 熟悉
点 的突破没有相应 的教学处理 ；解题 的逻辑思 维混 乱 ；讲 题 的 ，但 对 于 学 生 可 能 是 完 全 陌 生 的 ，教 师 不 一 定 要 直 接 点 破
讲解 习题要有 层次感 ，一般 可 以先从 简单 条件人 手 ，步
明 白该 研 究 哪 些 知 识 ，让 学 生 通 过 观 察 找 出 已 知 条 件 和 待 步深入 ，让学生在 习题 的听讲 中渐入佳 境 ，这样有利 于学生
求结论 ，然后再 去让 学生建立桥梁．养成 良好 的审题 和分析 习惯 对于解决好 一些 中档 题是非 常有 帮助 的 ，也 是数 学思 维 能力发展的前提．例 １这道题 目往往是利用 方 程思想 ，设 ＡＢ： ，然 后 利 用 条 件 △ＡＢＣ为 直 角 三 角 形 分 三 类 情 况 建 立 方 程求解 ，最后 可以得出正确答 案．但是 这样 的讲解 就完成 了吗？不 是 ！我们不 能放 过题 目中 出现 的任何 一个 条 件 ， 包括 一些隐含 条 件．经 过仔 细 分 析题 目发 现有 这 个 条 件 ： “构 成 ＡＡＢＣ”．可 以 有 怎 么 样 的 用 处 呢 ？ 于 是 学 生 恍 然 大 悟 ，要保证构成 三角形 的条 件就 是要 任意 两边 之 和大 于第 三边．马上可 以建立 三个 不等式求 出 １＜ ＜２，即 ＡＢ是有 隐 含 范 围 的 ！由 此 可 以 判 断 ＡＡＢＣ 的 斜 边 是 ＡＢ或 ＢＣ，根 据 两 种 情 况 建 立 相 应 的 方 程 求 出答 案 ．
底 角 容 易 呢 ？学 生 发 现 ＡＡ曰Ｄ ＡＡＣＯ，得 ＯＢ＝ＯＣ，马上 求 出 ＯＢＣ ＝ ＯＣＢ ＝４０。．最 后 根 据 底 角 ４０。可 以 求 出
△ＡＢＣ为 直 角 三 角 形 ，则 ＡＢ＝一
ＣＥＯ＝１００。，得 到 ＣＥＦ＝５０。．
讲题要讲清分析点 ，首先要帮 助学生有 效审题 ．让 学生
通 过 分 析 讲 题 的 方 法 过 程 ，有 效 提 升 学 生 的数 学 思 维 能 力 ，
二 、讲 题 要 讲 出 关键 点 ，发 展 学 生 数 学 思 维 的 逻 辑 性
让 数 学 课 堂 实现 减 负 增 效 ． 【关键词 】讲题 ；关注点 ；数学思维能力
例 ２ 如 图所 示，在 等 腰 ＡＡＢＣ 中， ＡＢ＝ＡＣ，ＬＢＡＣ ＝５０。．ＬＢＡＣ 的 平 分 线 与 ＡＢ 的 中 垂 线 交 于 点 ０，点 Ｃ沿 Ｅ，折 叠 后 与
只 关 注 答 案 ，忽 视 了学 生 的思 考 过 程 ，学 生 的 数 学 思 维 能 力 习题 中的关键点．可以适 当地给学 生 留有思 考 ，教 师 只要抛
并没有 随之 提升．因此 ，笔者通过分 析一些课 堂讲题 实例 的 关注点 ，力争促进学生数学思 维能力的发展．
出问题串 ，激 发学生积极参与思考 ，而 不一定是按 照基 本思 路一讲 到底．提 问和思考后再和学 生一起分 析 ，这 样更 能加
础 ，只有加 强知识方法的理解 ，才能不 断地提 升数学 思维 的 导 学 生 得 到 ＯＡ＝ＯＢ．学 生 连 接 ＯＢ 得 到 ＯＢＡ＝ ＯＡＢ ＝
深 刻 性 ．
２５。．此时 ，学 生的逻辑 推理 思维 已经被激 活 ，根 据 ＡＢ＝ＡＣ
例 １ 如 图所 示 ，已 知 Ａ，曰
和 ＬＢＡＣ＝５０。，学 生 容 易 得 出 ＬＡＢＣ＝ＬＡＣＢ＝６５。，进 而 得
一 、 讲 题 要 讲 清 分 析 点 。发 展 学 生 数 学 思 维 的 深 刻 性 数 学 思 维 的 深 刻 性 就 是 在 对 数 学 问题 进 行 分 析 研 究 、
深学 生的体会．那 么 ＡＢ的垂直 平分 线 到底 能 如何使 用 呢？ 此 时 引 导 学 生 回忆 教 材 的 描 述 ：垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段
受．数学课堂 的教 学也越来越 讲 究效 益．传 统教 学 中的题 海 可 以通 过小组合作交流 ，学生在交 流 中体验 思维 的碰撞 ，充
大 战和延长 学 习时间来提高 学生的数 学思维 能力也 已经违 分挖 掘题 中的隐含 条件 和本 质 ，不断 提高 学生 的 审题 能力
背“少教 多学”的理念．因此 ，本 文从数 学课 堂 的讲题 出发 ， 和观察能 力 ，从而培养 和发展 学生数学思维 的深刻性．
也容易走 向职业倦 怠 ，认为 自己教不会 学 生甚 至教 了几 十 角平分线可得 ＢＡＯ＝ ＣＡＯ＝２５。，但是 ＡＢ的中垂 线这个
年不会 教了．其实 ，我 们不 能简 单地 责怪 学生 不 聪 明 、不 勤 条件如何运用是关 键 ，很多学 生在此处 都有 困难．当然教师
奋 ，在教师 的讲题 过程 中 ，忽视 了学 生思 维能 力 的培 养．教 可以直接告诉学生 怎么用 ，但是效 果不一定 理想 ，往往 会导
。 龉 ●
●
课 改 前 沿
赫 ～ 秭
·
·
●
例；谈诽题 鬃 演曩 有黢攘 甜数学恩德能
◎黄 笠 （江苏省 常熟市古里 中学，江 苏 常 熟 ２１５５３３）
【摘 要】在新课 程背 景下 ，有效教 学越 来越 被教 师所 接 的本 质 ，更能让我 们 的课 堂充满 数学 味．在 本题 的教 学 中 ，
Hale Waihona Puke 数 学课 堂经常会 出现 教师 反 复讲解 同类 型 的题 目，花 点 ０重合 ，则 ＣＥＦ的度 数是一
了大力 气 ，学生也 学得 累 ，但是 效果 不 理想 的现 象．做 过几
这道题 目的关 键在 于是否 会运 用条 件 口
Ｃ
遍 、讲过几遍 的题 目学 生还 是不 会 ，还是 会做 错．教 师 因此 ＬＢＡＣ的平分线与 ＡＢ的中垂 线交于点 ０来解题 ，学生利用
解决的过程 中 ，善 于从 复杂 的表现 形式 中抽 象 出空 间形 式 两端 点距 离相等．教师追问 ：在 图 中应 该是 哪个点 到 Ａ和 曰
和数量关系 ，把 握 住本 质 及规 律 ．深 刻性 是 思维 品质 的 基 的距 离相等 呢？学 生马 上 回答 ：０点 ！于 是就 在关 键处 引