黑龙江省大庆铁人高二下学期4月月考理科数学试卷 有答案

黑龙江省大庆铁人高二下学期4月月考数学
（理）试卷
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．函数32()31f x x x =-+的单调递减区间是（ ）
A (2,)+∞
B (,2)-∞
C (,0)-∞
D (0,2) 2．已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则 p （X>4）=（ ）
A. 0.1588
B. 0.1587
C. 0.1586
D. 0.1585 3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回 归直线方程为（ ）
A ． 1.234y x =+
B ． 1.235y x =+
C ． 1.230.08y x =+
D ．0.08 1.23y x =+
4．函数x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）
)2,.(-∞A )3,0.(B )4,1.(C ),2.(+∞D
5．函数]1,()(3
-∞-=在ax x x f 上递增，则a 的范围是（ ）
3.>a A 3.≥a B 3.<a C 3.≤a D 6.已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π且当)2
,2(π
π-∈x 时,x x x f sin )(+=, 则（ ）
)3()2()1(.f f f A << .)2()1()3(.f f f B << )1()3()2(.f f f C << )1()2()3(.f f f D <<
7．箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 （ ） .A 16625 .B 96625 .C 624625 .D 4625
8.若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和2
15
94
y ax x =+
-都相切，则a 等于（ ） A .1-或25-64 B .1-或214 C .74-或25-64 .D 7
4
-或7
9.把半圆弧分成4等份,以这些分点(包括直径的两端点)为顶点,作出三角 形, 从这些三角形中任取3个不同的三角形,则这3个不同的三角形中钝
角三角形的个数X 的期望为 （ ） A.
1019 B. 2 C. 3 D. 10
21 10.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当x>0时，有
2
()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2
()0x f x >的解集是 （ ） (A) (-2,0) ∪(2,+∞) (B) (-2,0) ∪(0,2) (C) (-∞,-2)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(0,2) 11.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数, 则这个数不能被 3整除的概率为 （ ） A ．
5419 B ． 5438 C ． 54
35 D ．6041 12.已知)(x f 是可导的函数，且)()(x f x f <'对于R x ∈恒成立，则( ) A ． )0()2014(),0()1(2014
f e f ef f <<
B ．)0()2014(),0()1(2014
f e
f ef f >> C ．)0()2014(),0()1(2014
f e f ef f <> D ．)0()2014(),0()1(2014
f e
f ef f ><
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．函数12
3+++=mx x x y 在实数集上是单调函数，则m 的取值范围是 .
14.若随机变量X 的概率分布密度函数是8
)2(,2
221
)(+-=x e
x π
ϕδμ (x ∈R )，
则 E (2X －1)=_________. 15.点P 的曲线y=x 3
-x+
3
2
上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取 值范围是_________.
16.设函数)0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f ,若)()(x f x f '+是偶函数，则 =ϕ__________.
三、解答题(18题10分，其余每题12分，共70分.)
17. 已知5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取1个,不放回的取两次, 求:(1)第一次取到新球的概率. (2)第二次取到新球的概率.
(3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率. 18．已知函数1()ln 1a
f x x ax x
-=-+
- ()a R ∈. （1）当()y f x =在点(2, (2))f 处的切线方程是y=x+ln2时,求a 的值.
（2)当)(x f y =的单调递增区间是（1，5）时，求a 的取值集合.
19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为3
5.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由； 临界值表供参考：
⎝ ⎛⎭
⎪⎫参考公式：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d
20..某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。

该校高一的
3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。

（1求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；
（2设随机变量ξ为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数， 求ξ的分布列及期望，方差.
21.一种电脑屏幕保护画面，只有符号""""X O 和随机地反复出现，每秒钟变 化一次，每次变化只出现""""X O 和之一，其中出现""O 的概率为p ，出 现""X 的概率为q ，若第k 次出现""O ，则记1=k a ；出现""X ，则记 1-=k a ，令n n a a a S +⋅⋅⋅++=21. (1)当2
1
==q p 时，求3S 的分布列及数学期望. (2)当3
2
,31==
q p 时，求），，，且4321(028=≥=i S S i 的概率.
22.已知函数)0()1ln()(2
≤++=a ax x x f （1讨论)(x f 的单调性.
（2证明：n e n 21
1)4
1
1()1611)(411(-<+∙∙∙++
（*
∈N n ，e 为自然对数的底数）
参考答案
一、选择题
DBCDD BBADD C A
二、填空题 13． 3
1≥
m 14. -5 15．),4
3[
)2
,0[ππ
π
16.
3
2π 三、解答题: 17.
设第i 次取到新球为i A 事件，第j 次取到旧球为j B 事件. （i,j=1，2） （1）5
3
)(1=
A P -----4分 （2） 第二次取到新球为C 事件， 5
3
43524253)()()(2121=⨯+⨯=+=A B P A A P C P ----8分 （3） 21
4323)/(12=⨯⨯=
A A P ----12分 18． （1）a=-1 ----5分 （2）a 的取值集合为}6
1{ ----10分
19.(1)列联表补充如下：
(2)因为K 2
的观测值K 2
＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，
所以K 2≈8.333，
又P (K 2≥7.789)＝0.005＝0.5%.
那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．
20 (1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：
1P =169
4
3
222324=⋅⋅A C C
（Ⅲ）设数学史这门课这3个学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3
P (ξ= 0 ) =6427)43(
3= P (ξ= 1) =64
27)43(41213=⨯⨯C P (ξ= 2 ) =64943)41
(22
3=⨯
⨯C P (ξ= 3 ) =64
1
)41(3=
∴ξ的分布列为：
∴期望E ξ=np=43413=⨯
,16
943413=⨯⨯==npq D ε
解：(1)3,1,1,33--=S
33)2
1()3(=-=S P , 8
321)2
1()1(2
2
33=⨯⨯=-=C S P 8
321)2
1()1(2
1
33=⨯
⨯==C S P 81)21()3(33===S P
(2)前4次有2次出现""O 的概率是 833
41
23
6432)31(3232313
1
=⨯⨯⨯⨯⨯
⨯⨯C C 前4次有3次出现""O 的概率是 822242
2
33
144)32()31(32)3
1(3
1
=⨯⨯⨯⨯
⨯⨯C C 前4次有4次出现""O 的概率是 8
3
1
44332)3
2(3
1)3
1(=⨯⨯⨯C 2187
80
332144648
=++=
∴P 22.(1)a=0时 ↑+∞↓-∞),0(,)0,()(在x f (2)1-≤a 时,↓+∞-∞),(
(3)-1<a<0时，↓+∞----+--∞),11(),11,
(2
2a
a a a
↑----+-)11,11(
2
2a
a a a （2）由（1）知a=-1时，)(x f 在R 上递减. 0)0()(,0=<>∴f x f X 时 0)1ln(2
<-+∴x x 21)411ln(<
+∴ ， 41)1611ln(<+∙∙∙ n n )2
1()411ln(<+ n
n n 21
1214121)411()4
1
1ln(-
=+∙∙∙++<+
∙∙∙+∴ n e n 21
1)4
1
1()1611)(411(-<+∙∙∙++∴。