2022届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.4简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件文新人
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p)∨q 为假”,所以
p 和 q 都为假.所以 p∧(q)为真,反之“p
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(2)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为
∧(q)为真”能推出“(p)∨q 为假”.所以“(p)∨q 为假”是“p∧(q)
真命题的是(
C.∃x0∈R, 2 0 <0 D.∃x0∈R,tan x0=2
)
关闭
∀x∈R,x2≥0,故A错;∀x∈R,-1≤sin x≤1,故B错;∀x∈R,2x>0,故C错,故选D.
关闭
D
解析
答案
-18考点1
考点2
考点3
考点4
考点 3 含有一个量词的命题的否定
例3命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(
例4(1)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假
命题,则实数m的取值范围为( A )
A.m≥2
B.m≤-2
C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2
(2)若把(1)中条件“若p∨q为假命题”改为“若p∧q为真命题”,则实
(-2,0)
数m的取值范围为
.
(3)若把(1)中条件“若p∨q为假命题”改为“若p∧q为假命题,p∨q为
关闭
B.任意x∈(0,π),sin x>cos x
2
2
2
(1)对于
A
选项,∀x∈R,sin
+cos
=1,故 A 为假命题;对于 B 选项,存
C.任意x∈(0,+∞),x +1>x
2
2
2 √3
π
1
D.存在x
∈R,
=-1 x<cos x,故 B 为假命题;对于 C 选
0 +x0,sin
0 ,cos x=
0∈R,使0 +x0=-1 成立,
0
0
2
4
思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题
故D
为假命题.
关闭
是真命题?
(2)根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得
B 正确.
(1)C
(2)B
解析
答案
-16考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M
)
A.p∧qB.p∧( q) C.
为真”的充要条件.故选
C.( p)∧q D.(
p)∧( ln(x+1)>0,故
q)
(2)对∀x>0,都有
x+1>1,所以
p 为真命题.
思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?
又 1>-2,但 12<(-2)2,故 q 为假命题,所以q 为真命题,故 p∧(q)为真
确的是(
)
A.p 是假命题;p 为“任意 x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”
B.p 是真命题;p 为“不存在 x0∈[1,+∞),使得(log23) 0 <1”
关闭
C.p 是真命题;p 为“任意 x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”
对于命题 p“存在 x0∈[1,+∞),使得(log23) 0 ≥1”,因为 log23>1,所以对
.
关闭
(1)若 p 为真命题,则 1≤x≤4;若 q 为真命题,则 x<2 或 x>3.
1 ≤ ≤ 4,
∵(q)∧p 为真命题,∴
∴2≤x≤3.
(-∞,-2]∪[0,2)
真命题”,则实数m的取值范围为
.
思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?
-23考点1
考点2
考点3
考点4
解析: (1)由题意知p,q均为假命题.
当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;
当q是真命题时,则有Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.
因此由p,q均为假命题得
q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题 关闭
(1)因为函数 f(x)=|cos x|的最小正周期为 π,所以命题 p 是假命题;
的是(
)
命题 q:函数 y=x3+sin x 的图象关于原点中心对称,是真命题;
A.p∧q
B.p∨q
故 C.(
p∧q 是假命题,p∨q
是真命题,(
A.∃x∉∁RQ,x3∈Q
B.∃x∈∁RQ,x3∉Q
C.∀x∉∁RQ,x3∈Q
D.∀x∈∁RQ,x3∉Q
)
关闭
“∃x∈∁RQ”改为“∀x∈∁RQ”,“x3∈Q”的否定为“x3∉Q”.
关闭
D
解析
答案
-21考点1
考点2
考点3
考点4
(2)已知命题 p“存在 x0∈[1,+∞),使得(log23) 0 ≥1”,则下列说法正
q)是假命题,p∨(q)是假
p)∧( q)
D.p∨( p)∧(
q)
x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分
(2)已知命题p:对任意x∈R,总有2
命题,故选 B.
不必要条件,则下列命题为真命题的是(
)
(2)由题意可知命题
p 为真命题,q 为假命题,故p 为假命题,q 为真
A.p∧q
B.( p)∧( q)
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、
每一个、任给等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有
一个、某个、有些、某些等
∃
-4知识梳理
双基自测
1
2
3
4
3.全称命题和特称命题
命题名称
命题结构
命题简记
全称命题
对 M 中任意一个 x,有 p(x)成
立
∀x∈M,p(Leabharlann )特称命题存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)
关闭
命题.故选
B.
(1)C (2)B
解析
答案
-13考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,首先判断构
成这个命题的每个简单命题的真假,然后依据“p∨q见真即真”“p∧q
见假即假”“p与 p真假相反”做出判断.
-14考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1(1)已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2π;命题
关闭
B
解析
答案
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
3.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( A )
A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1
D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1
-9知识梳理
考点3
考点4
解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没
有量词的要结合命题的含义加上量词.
2.常见词语的否定形式:
词语
是
词语的
不是
否定
都是
=
不都是 ≠
>(<)
≤
(≥)
至少
有一个
一个也
没有
至多
有一个
至少
有两个
且
或
-20考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练3(1)命题“∃x∈∁RQ,x3∈Q”的否定是(
所以 p,q 必一真一假.
< 0,
当 p 真 q 假时,有
故 m≤-2.
≥ 2 或 ≤ -2,
≥ 0,
当 p 假 q 真时,有
故 0≤m<2.
-2 < < 2,
故 m 的取值范围是(-∞,-2]∪[0,2).
解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个
简单命题进行化简,然后依据命题“p∨q”“p∧q”“ p”的真假,判断
出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.
-25考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练 4(1)已知命题 p:x2-5x+4≤0,q:
1
3-
<1,若(q)∧p 是真命
题,则x的取值范围是
.
(2)已知命题p:∀x∈[0,1],a≥ex;命题q:∃x∈R,使得x2+4x+a=0.若
命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是
4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称
命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.
-12考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 含简单逻辑联结词的命题的真假
例1(1)已知命题p,q,则“( p)∨q为假”是“p∧( q)为真”的(
) 关闭
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
(1)因为“(
真;p与
p真假性相反.
2.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将
全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结
论.
3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价
转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都
相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.
成立
∃x0∈M,p(x0)
-5知识梳理
1
双基自测
2
3
4
4.含有一个量词的命题的否定
命
题
∀x∈M,p(x)
∃x0∈M,p(x0)
命题的否定
∃x0∈M,
∀x∈M,
p(x0)
p(x)
-6知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)若命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题. ( × )
命题.从而
p∧q 为假,(p)∧(q)为假,(p)∧q 为假,p∧(q)为真,故选
C.( p)∧q
D.p∧( q)
关闭
D.
(1)B (2)D
解析
答案
-15考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2
全(特)称命题的真假判定
例2(1)下列命题中,为真命题的是(
1
)
A.存在 x0∈R,sin2 20+cos2 20 = 2
中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限
定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.
2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,
可先判断其否定的真假.
-17考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练2下列命题中,为真命题的是(
A.∀x∈R,x2>0
B.∀x∈R,-1<sin x<1
≥ 0,
即 m≥2.
≤ -2 或 ≥ 2,
(2)由(1)知当 p 是真命题时,有 m<0;
当 q 是真命题时,有-2<m<2.
因为 p∧q 为真,所以 p 为真命题,q 也为真命题.
< 0,
所以
即-2<m<0.
-2 < < 2,
-24考点1
考点2
考点3
考点4
(3)因为 p∧q 为假,p∨q 为真,
1.4
简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
-2知识梳理
1
双基自测
2
3
4
1.简单的逻辑联结词
“且”“或”“非”
(1)命题中的
(2)命题p∧q,p∨q,
叫做逻辑联结词.
p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
¬p
假
真
-3知识梳理
1
双基自测
2
3
4
2.全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
在 x=6 ,sin x=
2
2
(2)设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述正确的是(
)
2
1
3
2
项,xA.∃x
+1-x=
- 2∈B+ 4>0
恒成立,C 为真命题;对于 D 选
∈A,x
B.∀x∈A,x∈B
0
0
1 2
3
2
2
∈B,x
∈A
D.∀x∈B,x∈A
项,xC.∃x
+x+1=
+
+
>0
恒成立,不存在
x
x
x
于任意的
x∈[1,+∞),(log
3)
成立,故命题 p 为真命题.根据命题的
2
D.p 是假命题;p 为“任意≥1
x∈(-∞,1),都有(log
23) <1”
否定的规则,可得p 为“任意 x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”.故选 C.
C
解析
关闭
答案
-22考点1
考点2
考点3
考点4
考点 4 由命题的真假求参数的取值范围
(2)命题“4>6或3>2”是真命题. ( √ )
(3)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真.
( × )
(4)(教材习题改编P26T1(4))“梯形的对角线相等”是特称命题.( × )
(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.
( × )
-7知识梳理
双基自测
1
2
3
4
2.已知命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则
A.∀x>0,log2x≥2x+3
B.∃x0>0,log2x0≥2x0+3
C.∃x0>0,log2x0<2x0+3
D.∀x<0,log2x≥2x+3
5
p为(
)
关闭
由全称命题的否定为特称命题,知 p为:∃x0>0,log2x0≥2x0+3,故选B.
1
双基自测
2
3
4
5
4.已知命题p∧q是假命题,p∨q是真命题,则下列命题一定是真命
题的是(
)
A.q
B.(p)∧(q)
C.p
D.(p)∨(q)
关闭
命题 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,则 p 与 q 中有且仅有一个命题为
真命题.
所以p 与q 中有且仅有一个命题为真命题,即一定是真命题的是
(p)∨(q).故选 D.
D
关闭
解析
答案
-10知识梳理
p 和 q 都为假.所以 p∧(q)为真,反之“p
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
(2)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为
∧(q)为真”能推出“(p)∨q 为假”.所以“(p)∨q 为假”是“p∧(q)
真命题的是(
C.∃x0∈R, 2 0 <0 D.∃x0∈R,tan x0=2
)
关闭
∀x∈R,x2≥0,故A错;∀x∈R,-1≤sin x≤1,故B错;∀x∈R,2x>0,故C错,故选D.
关闭
D
解析
答案
-18考点1
考点2
考点3
考点4
考点 3 含有一个量词的命题的否定
例3命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是(
例4(1)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,若p∨q为假
命题,则实数m的取值范围为( A )
A.m≥2
B.m≤-2
C.m≤-2或m≥2 D.-2≤m≤2
(2)若把(1)中条件“若p∨q为假命题”改为“若p∧q为真命题”,则实
(-2,0)
数m的取值范围为
.
(3)若把(1)中条件“若p∨q为假命题”改为“若p∧q为假命题,p∨q为
关闭
B.任意x∈(0,π),sin x>cos x
2
2
2
(1)对于
A
选项,∀x∈R,sin
+cos
=1,故 A 为假命题;对于 B 选项,存
C.任意x∈(0,+∞),x +1>x
2
2
2 √3
π
1
D.存在x
∈R,
=-1 x<cos x,故 B 为假命题;对于 C 选
0 +x0,sin
0 ,cos x=
0∈R,使0 +x0=-1 成立,
0
0
2
4
思考如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题
故D
为假命题.
关闭
是真命题?
(2)根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得
B 正确.
(1)C
(2)B
解析
答案
-16考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得1.判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M
)
A.p∧qB.p∧( q) C.
为真”的充要条件.故选
C.( p)∧q D.(
p)∧( ln(x+1)>0,故
q)
(2)对∀x>0,都有
x+1>1,所以
p 为真命题.
思考如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假?
又 1>-2,但 12<(-2)2,故 q 为假命题,所以q 为真命题,故 p∧(q)为真
确的是(
)
A.p 是假命题;p 为“任意 x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”
B.p 是真命题;p 为“不存在 x0∈[1,+∞),使得(log23) 0 <1”
关闭
C.p 是真命题;p 为“任意 x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”
对于命题 p“存在 x0∈[1,+∞),使得(log23) 0 ≥1”,因为 log23>1,所以对
.
关闭
(1)若 p 为真命题,则 1≤x≤4;若 q 为真命题,则 x<2 或 x>3.
1 ≤ ≤ 4,
∵(q)∧p 为真命题,∴
∴2≤x≤3.
(-∞,-2]∪[0,2)
真命题”,则实数m的取值范围为
.
思考如何依据命题的真假求参数的取值范围?
-23考点1
考点2
考点3
考点4
解析: (1)由题意知p,q均为假命题.
当p是假命题时,mx2+1>0恒成立,则有m≥0;
当q是真命题时,则有Δ=m2-4<0,解得-2<m<2.
因此由p,q均为假命题得
q:函数y=x3+sin x的图象关于原点中心对称,则下列命题是真命题 关闭
(1)因为函数 f(x)=|cos x|的最小正周期为 π,所以命题 p 是假命题;
的是(
)
命题 q:函数 y=x3+sin x 的图象关于原点中心对称,是真命题;
A.p∧q
B.p∨q
故 C.(
p∧q 是假命题,p∨q
是真命题,(
A.∃x∉∁RQ,x3∈Q
B.∃x∈∁RQ,x3∉Q
C.∀x∉∁RQ,x3∈Q
D.∀x∈∁RQ,x3∉Q
)
关闭
“∃x∈∁RQ”改为“∀x∈∁RQ”,“x3∈Q”的否定为“x3∉Q”.
关闭
D
解析
答案
-21考点1
考点2
考点3
考点4
(2)已知命题 p“存在 x0∈[1,+∞),使得(log23) 0 ≥1”,则下列说法正
q)是假命题,p∨(q)是假
p)∧( q)
D.p∨( p)∧(
q)
x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分
(2)已知命题p:对任意x∈R,总有2
命题,故选 B.
不必要条件,则下列命题为真命题的是(
)
(2)由题意可知命题
p 为真命题,q 为假命题,故p 为假命题,q 为真
A.p∧q
B.( p)∧( q)
表示符号
全称量词
所有、一切、任意、全部、
每一个、任给等
∀
存在量词
存在一个、至少有一个、有
一个、某个、有些、某些等
∃
-4知识梳理
双基自测
1
2
3
4
3.全称命题和特称命题
命题名称
命题结构
命题简记
全称命题
对 M 中任意一个 x,有 p(x)成
立
∀x∈M,p(Leabharlann )特称命题存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)
关闭
命题.故选
B.
(1)C (2)B
解析
答案
-13考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,首先判断构
成这个命题的每个简单命题的真假,然后依据“p∨q见真即真”“p∧q
见假即假”“p与 p真假相反”做出判断.
-14考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练1(1)已知命题p:函数f(x)=|cos x|的最小正周期为2π;命题
关闭
B
解析
答案
-8知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
3.命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( A )
A.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1
B.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1
C.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1
D.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1
-9知识梳理
考点3
考点4
解题心得1.对全(特)称命题进行否定的方法是改量词,否结论.没
有量词的要结合命题的含义加上量词.
2.常见词语的否定形式:
词语
是
词语的
不是
否定
都是
=
不都是 ≠
>(<)
≤
(≥)
至少
有一个
一个也
没有
至多
有一个
至少
有两个
且
或
-20考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练3(1)命题“∃x∈∁RQ,x3∈Q”的否定是(
所以 p,q 必一真一假.
< 0,
当 p 真 q 假时,有
故 m≤-2.
≥ 2 或 ≤ -2,
≥ 0,
当 p 假 q 真时,有
故 0≤m<2.
-2 < < 2,
故 m 的取值范围是(-∞,-2]∪[0,2).
解题心得以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个
简单命题进行化简,然后依据命题“p∨q”“p∧q”“ p”的真假,判断
出每个简单命题的真假,最后列出含有参数的不等式(组)求解即可.
-25考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练 4(1)已知命题 p:x2-5x+4≤0,q:
1
3-
<1,若(q)∧p 是真命
题,则x的取值范围是
.
(2)已知命题p:∀x∈[0,1],a≥ex;命题q:∃x∈R,使得x2+4x+a=0.若
命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是
4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称
命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.
-12考点1
考点2
考点3
考点4
考点 1 含简单逻辑联结词的命题的真假
例1(1)已知命题p,q,则“( p)∨q为假”是“p∧( q)为真”的(
) 关闭
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
(1)因为“(
真;p与
p真假性相反.
2.含有一个量词的命题的否定的方法是“改量词,否结论”,即先将
全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),再否定原命题的结
论.
3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价
转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线都
相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”.
成立
∃x0∈M,p(x0)
-5知识梳理
1
双基自测
2
3
4
4.含有一个量词的命题的否定
命
题
∀x∈M,p(x)
∃x0∈M,p(x0)
命题的否定
∃x0∈M,
∀x∈M,
p(x0)
p(x)
-6知识梳理
双基自测
1
2
3
4
5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.
(1)若命题p∧q为假命题,则命题p,q都是假命题. ( × )
命题.从而
p∧q 为假,(p)∧(q)为假,(p)∧q 为假,p∧(q)为真,故选
C.( p)∧q
D.p∧( q)
关闭
D.
(1)B (2)D
解析
答案
-15考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2
全(特)称命题的真假判定
例2(1)下列命题中,为真命题的是(
1
)
A.存在 x0∈R,sin2 20+cos2 20 = 2
中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限
定集合内至少能找到一个x0,使p(x0)成立.
2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,
可先判断其否定的真假.
-17考点1
考点2
考点3
考点4
对点训练2下列命题中,为真命题的是(
A.∀x∈R,x2>0
B.∀x∈R,-1<sin x<1
≥ 0,
即 m≥2.
≤ -2 或 ≥ 2,
(2)由(1)知当 p 是真命题时,有 m<0;
当 q 是真命题时,有-2<m<2.
因为 p∧q 为真,所以 p 为真命题,q 也为真命题.
< 0,
所以
即-2<m<0.
-2 < < 2,
-24考点1
考点2
考点3
考点4
(3)因为 p∧q 为假,p∨q 为真,
1.4
简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
-2知识梳理
1
双基自测
2
3
4
1.简单的逻辑联结词
“且”“或”“非”
(1)命题中的
(2)命题p∧q,p∨q,
叫做逻辑联结词.
p的真假判断
p
q
p∧q
p∨q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
¬p
假
真
-3知识梳理
1
双基自测
2
3
4
2.全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
在 x=6 ,sin x=
2
2
(2)设非空集合A,B满足A⊆B,则以下表述正确的是(
)
2
1
3
2
项,xA.∃x
+1-x=
- 2∈B+ 4>0
恒成立,C 为真命题;对于 D 选
∈A,x
B.∀x∈A,x∈B
0
0
1 2
3
2
2
∈B,x
∈A
D.∀x∈B,x∈A
项,xC.∃x
+x+1=
+
+
>0
恒成立,不存在
x
x
x
于任意的
x∈[1,+∞),(log
3)
成立,故命题 p 为真命题.根据命题的
2
D.p 是假命题;p 为“任意≥1
x∈(-∞,1),都有(log
23) <1”
否定的规则,可得p 为“任意 x∈[1,+∞),都有(log23)x<1”.故选 C.
C
解析
关闭
答案
-22考点1
考点2
考点3
考点4
考点 4 由命题的真假求参数的取值范围
(2)命题“4>6或3>2”是真命题. ( √ )
(3)若p∧q为真,则p∨q必为真;反之,若p∨q为真,则p∧q必为真.
( × )
(4)(教材习题改编P26T1(4))“梯形的对角线相等”是特称命题.( × )
(5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”.
( × )
-7知识梳理
双基自测
1
2
3
4
2.已知命题p:∀x>0,log2x<2x+3,则
A.∀x>0,log2x≥2x+3
B.∃x0>0,log2x0≥2x0+3
C.∃x0>0,log2x0<2x0+3
D.∀x<0,log2x≥2x+3
5
p为(
)
关闭
由全称命题的否定为特称命题,知 p为:∃x0>0,log2x0≥2x0+3,故选B.
1
双基自测
2
3
4
5
4.已知命题p∧q是假命题,p∨q是真命题,则下列命题一定是真命
题的是(
)
A.q
B.(p)∧(q)
C.p
D.(p)∨(q)
关闭
命题 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,则 p 与 q 中有且仅有一个命题为
真命题.
所以p 与q 中有且仅有一个命题为真命题,即一定是真命题的是
(p)∨(q).故选 D.
D
关闭
解析
答案
-10知识梳理