高一集 合知识点和练习

高一集合知识点和练习
在高一数学的学习中，集合是一个重要的基础概念。

集合的知识不
仅在数学学科内部有着广泛的应用，也为后续学习其他数学知识打下
了坚实的基础。

接下来，让我们一起深入了解集合的相关知识点，并
通过一些练习来巩固所学。

一、集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。

这些对象称为集合的元素。

例如，“高一（1）班所有的同学”就可以构成一个集合，每个同学
就是这个集合中的一个元素。

二、集合的表示方法
1、列举法
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3, 4, 5}。

2、描述法
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例如，集合 B ＝
｛x ｜ x 是大于 5 的整数}。

3、图示法（韦恩图）
用一个封闭的曲线来表示集合，曲线内部的区域表示集合的元素。

三、集合的性质
1、确定性
对于一个给定的集合，其元素必须是确定的。

也就是说，给定一个元素，能够明确地判断它是否属于这个集合。

2、互异性
集合中的元素是互不相同的。

3、无序性
集合中的元素排列顺序是无关紧要的。

例如，集合｛1, 2, 3} 和｛3, 2, 1} 是同一个集合。

四、集合的分类
1、有限集
集合中的元素个数是有限的。

2、无限集
集合中的元素个数是无限的。

3、空集
不含任何元素的集合，记为∅。

五、集合间的关系
1、子集
如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，那么称集合 A 是集合
B 的子集，记作 A ⊆ B。

例如，集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。

2、真子集
如果集合 A 是集合 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于 A，
那么称集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。

例如，集合 A ＝｛1, 2}，集合 B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的真子集。

3、相等
如果集合 A 和集合 B 包含的元素完全相同，则称集合 A 和集合 B
相等，记作 A ＝ B。

六、集合的运算
1、交集
由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为集合 A
与集合 B 的交集，记作A ∩ B。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则A ∩ B ＝｛2, 3}。

2、并集
由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与集合 B 的并集，记作 A ∪ B。

例如，集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝｛1, 2, 3, 4}。

3、补集
设 U 是一个全集，A 是 U 的一个子集，由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA。

例如，全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，集合 A ＝｛1, 2, 3}，则∁UA ＝｛4, 5}。

七、集合练习题
1、用列举法表示集合｛x ｜ x 是小于 10 的正奇数}。

2、用描述法表示集合｛2, 4, 6, 8, 10}。

3、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，集合 B ＝｛2, 3, 4}，求A ∩ B 和 A ∪ B。

4、设全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合 A ＝｛1, 3, 5}，求∁UA。

5、已知集合 A ＝｛x ｜ x² 3x ＋ 2 ＝ 0}，求集合 A。

6、若集合 A ＝｛x ｜－2 ＜ x ＜ 4}，集合 B ＝｛x ｜ x ＞ 1}，求A ∩ B 和 A ∪ B。

7、设集合 A ＝｛a, b, c}，集合 B ＝｛b, c, d}，判断集合 A 和集
合 B 的关系。

8、已知集合 A ＝｛x ｜ x 是等腰三角形}，集合 B ＝｛x ｜ x 是
等边三角形}，求A ∩ B 和 A ∪ B。

9、若集合 A ＝｛x ｜ x 是偶数}，集合 B ＝｛x ｜ x 是奇数}，全
集 U ＝ Z（整数集），求∁UA 和∁UB。

10、设集合 A ＝｛x ｜－1 ≤ x ≤ 3}，集合 B ＝｛x ｜ x ＜ 2}，求∁B(A)（集合 A 在集合 B 中的补集）。

通过对集合知识点的学习和练习，相信同学们对集合的概念、性质、关系和运算有了更深入的理解。

在今后的学习中，集合的知识还会经
常被用到，希望同学们能够熟练掌握，为学习更复杂的数学知识做好
准备。