边坡稳定分析新方法之应力状态新方法(doc 23页)
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边坡稳定分析新方法
--应力状态新方法
合肥工业大学 土木与水利工程学院 王国体
内容提要
边坡稳定分析条分法的发展 条分法的的理论缺陷 应力状态方法的理论体系 应力状态方法的解析公式 检验和论证
条分法的发展过程
1916瑞典Ben.Bidson 首先提出假定圆弧滑动法 1927 Fellenius完善了圆弧法， 1947 Terzaghi 提出条分法 1950-1955 Bishop定义分条不同的安全系数，考虑条
dHx
α
dTx
β
dNx
一点的安全系数
理论体系
按摩尔-库伦定律，当应力圆与抗剪直线相 离时，具有安全系数大于1，见图所示，本 文定义的公式（2），证明如下：见图。
（三角形相似） （C为凝聚力，平行线之间的截距） 即为最小。 图 最小性 证明图
数学、力学模型
对于一般土坡，对于论文公式安全系数不 失一般性，表述为
(4)本文极限坡高、极限坡角和边坡稳定安全系数 的解析计算公式，反映了土坡稳定的一般性规律。 应用算例说明，类比各类条分法和数值计算方法， 凸现在工程应用的方便性。
（5）按本方法得到的系列公式，由于假定相应较 少，在力学模型和数学模型是严密的，当公式中 的应用参数准确确定之后，计算得到的安全系数 无疑是可靠的。
其二是条分引入刚体假说，将重力集中沿伸到滑弧的点上， 应用平行力系的平衡方程研究条间力，再假定算法求解； 这与刚体力学的重力集中在质心处、刚体无内力（分条的 内力）的基本原理也相悖论；可以说，以上两个基点上的 错误，是该方法的致命缺陷。
其三滑动面假定---圆弧滑动面
条分的分条
dxdwHx NhomakorabeadPxPx
（6）本文公式（12）对文献1的公式形式作了简 化校正，依本文为据的相关研究将进一步的展开。
谢 谢！
(2)当边坡土体时，K=0，Ф=0，即粘性材 料的强度积累与重力之比。4C/rh
(3)当边坡坡角900时，土坡为直立，，边 坡稳定有粘性材料和摩擦材料两部分组成。
c(K r0 ,,c ,,H ) Asric H n [K 0 ( 1 sK i 0 )H n ( ( 1 1 s si) i)n n ] 2 c cos
(8) 6参数 几何参数 2个 物理参数 1个 力学参数 3个，侧向应力参数。
算例比较
郑颖人、赵尚毅、邓楚键等，有限元极限 分析法发展及其在岩土工程中的应用，中 国工程科学，2006，8（12）：39-61
均质土坡的计算参数为：坡高H=20m，容重 γ=20kN/m3，凝聚力C=42kPa，内摩擦角 φ=170，求坡角β=300，350，400，450， 500时相应的边坡稳定安全系数。
50 1.44 1.21 1.19 1.13 1.12 1.12
图形曲线对比
固结对安全系数的影响
结论
数学力学模型简单、严密，解答解析，应用可靠方便。
(1) 依据计算土体在集中力作用下的附加应力的基本 解的Boussinesq 、Flamant解为背景，结合土体的非弹 性和记忆特性，本文提出的土体开挖边坡应力卸荷在 坡面单元的卸荷应力表达公式， 其基本形式相对在理 论上是严密的，具有实际应用意义。
条分法(圆弧滑动)理论缺陷
边坡稳定分析的方法沿假定圆弧或滑面、细分土条的方法 走了近百年的历史。
一是假定圆弧上各点的抗剪强度发挥与剪应力定义安全系 数，实际上，按照摩尔库伦准则，一点应力状态在沿其各 个方向上应力不同、各个方向上的抗剪强度不同，其仅仅 考虑在滑弧上该点的切线方向的剪应力和在该方向上的抗 剪强度之比作为一点的安全系数，这显然与摩尔-库伦理论 则相悖论；
H c(K r0 ,,c ,,)[1 (si) n K 2 0 c ( 1 c so i)1 n s (s2 i) n]
c(K r0 ,,c ,,H ) Asric H n [K 0 ( 1 sK i 0 )H n ( ( 1 1 s si) i)n n ] 2 c cos
F s(H , ,,K 0 ,c ,) 4 c H H ( [ 1 1 k k 0 0 ( 1 k 0 s s2 2 i i) ) n n t]an
(1)当边坡土体的抗剪强度参数，砂土，边 坡土体未固结，即天然堆砂坡体，可以得 到，说明天然堆砂的临界安全系数就是天 然坡角，而天然坡角就是砂土的内摩擦角。
4cu
Hcr
2cu
而按圆弧滑动分析的为：
Hcr3.8c3u/
H c(K r0 ,,c ,,)[1 (si) n K 2 0 c ( 1 c so i)1 n s (s2 i)n]
(7) 当Ф=0，
可得极限坡高 Hcr 2c/
构成边坡极限理论分析方法的上下限。
FS fd/madx
对于平面简单土坡，可以简化如下：
/ H
Fs 0 f dz
H
0 maxdz
土的一点抗剪强度的 Coulomb 定律
f ctan
应用土的一点 Mohr-Coulomb 剪破准则 极限平衡式：
si n1 1 3 2c3 c tg
安全系数分析结果
角度(0) 30 DP1 1.93 DP2 1.66 DP3 1.64 DP4 1.56 DP5 1.56 SPC 1.55
35 1.77 1.51 1.49 1.42 1.42 1.41
40 1.65 1.40 1.38 1.32 1.31 1.30
45 1.54 1.30 1.27 1.22 1.21 1.20
(4)当边坡土体的抗剪强度参数，砂土，C=0， 取Fs=1，则Ф=45，即脆性材料的安全角，或 刚性破坏角。
Fs 4c/tan
(5) 对于C=0，可得极限坡角，这与摩尔-库仑 破坏准则是一致的。
cr45 0/2
(6)*对于饱和软粘性土，采用抗剪强度不 排水指标可考虑近似取φu=0,对于直立边 坡，β=900，安全系数公式等于2cu/γ， 极限坡高公式等于4cu/γ，这与极限分析 理论方法的结果式是一致的。
(2) 按照土的抗剪强度的Coulomb定律和MohrCoulomb极限平衡理论，得到的极限坡高、极限坡角 的公式等有着实际工程的应用意义。
(3) 结合土坡稳定分析的安全系数新定义，依据土的 抗剪强度普遍应用的Coulomb定律和Mohr-Coulomb准 则，应用卸荷应力的形式，求得的边坡稳定分析的安 全系数的解析公式，改变了土坡稳定分析的假定圆弧、 条分的传统方法。
间力的简化公式 1954- 1973 Janbu 假定条间力为水平-传递系数法，
满足力和力矩平衡的“普遍条分法”， 1974 潘家铮极限分析 1965 Morgenstern & Price 严格的滑动面方法 1983陈祖煜与Morgenstern 微分土条的数值求解方法。 进一步微分土条与程序设计、软件开发
f dxd,y madx xdy
依据论文中的前提和假定，结合圆弧假定的滑面曲线，可以证 明积分与路径无关，得到论文安全系数公式的在数学理论、力 学应用的完备性。
解析公式
F s(H ,,,K 0 ,c ,) 4 c H H ( [1 1 k k 0 0 (1 k 0 s s2 2 ii ) ) n n t]a n
--应力状态新方法
合肥工业大学 土木与水利工程学院 王国体
内容提要
边坡稳定分析条分法的发展 条分法的的理论缺陷 应力状态方法的理论体系 应力状态方法的解析公式 检验和论证
条分法的发展过程
1916瑞典Ben.Bidson 首先提出假定圆弧滑动法 1927 Fellenius完善了圆弧法， 1947 Terzaghi 提出条分法 1950-1955 Bishop定义分条不同的安全系数，考虑条
dHx
α
dTx
β
dNx
一点的安全系数
理论体系
按摩尔-库伦定律，当应力圆与抗剪直线相 离时，具有安全系数大于1，见图所示，本 文定义的公式（2），证明如下：见图。
（三角形相似） （C为凝聚力，平行线之间的截距） 即为最小。 图 最小性 证明图
数学、力学模型
对于一般土坡，对于论文公式安全系数不 失一般性，表述为
(4)本文极限坡高、极限坡角和边坡稳定安全系数 的解析计算公式，反映了土坡稳定的一般性规律。 应用算例说明，类比各类条分法和数值计算方法， 凸现在工程应用的方便性。
（5）按本方法得到的系列公式，由于假定相应较 少，在力学模型和数学模型是严密的，当公式中 的应用参数准确确定之后，计算得到的安全系数 无疑是可靠的。
其二是条分引入刚体假说，将重力集中沿伸到滑弧的点上， 应用平行力系的平衡方程研究条间力，再假定算法求解； 这与刚体力学的重力集中在质心处、刚体无内力（分条的 内力）的基本原理也相悖论；可以说，以上两个基点上的 错误，是该方法的致命缺陷。
其三滑动面假定---圆弧滑动面
条分的分条
dxdwHx NhomakorabeadPxPx
（6）本文公式（12）对文献1的公式形式作了简 化校正，依本文为据的相关研究将进一步的展开。
谢 谢！
(2)当边坡土体时，K=0，Ф=0，即粘性材 料的强度积累与重力之比。4C/rh
(3)当边坡坡角900时，土坡为直立，，边 坡稳定有粘性材料和摩擦材料两部分组成。
c(K r0 ,,c ,,H ) Asric H n [K 0 ( 1 sK i 0 )H n ( ( 1 1 s si) i)n n ] 2 c cos
(8) 6参数 几何参数 2个 物理参数 1个 力学参数 3个，侧向应力参数。
算例比较
郑颖人、赵尚毅、邓楚键等，有限元极限 分析法发展及其在岩土工程中的应用，中 国工程科学，2006，8（12）：39-61
均质土坡的计算参数为：坡高H=20m，容重 γ=20kN/m3，凝聚力C=42kPa，内摩擦角 φ=170，求坡角β=300，350，400，450， 500时相应的边坡稳定安全系数。
50 1.44 1.21 1.19 1.13 1.12 1.12
图形曲线对比
固结对安全系数的影响
结论
数学力学模型简单、严密，解答解析，应用可靠方便。
(1) 依据计算土体在集中力作用下的附加应力的基本 解的Boussinesq 、Flamant解为背景，结合土体的非弹 性和记忆特性，本文提出的土体开挖边坡应力卸荷在 坡面单元的卸荷应力表达公式， 其基本形式相对在理 论上是严密的，具有实际应用意义。
条分法(圆弧滑动)理论缺陷
边坡稳定分析的方法沿假定圆弧或滑面、细分土条的方法 走了近百年的历史。
一是假定圆弧上各点的抗剪强度发挥与剪应力定义安全系 数，实际上，按照摩尔库伦准则，一点应力状态在沿其各 个方向上应力不同、各个方向上的抗剪强度不同，其仅仅 考虑在滑弧上该点的切线方向的剪应力和在该方向上的抗 剪强度之比作为一点的安全系数，这显然与摩尔-库伦理论 则相悖论；
H c(K r0 ,,c ,,)[1 (si) n K 2 0 c ( 1 c so i)1 n s (s2 i) n]
c(K r0 ,,c ,,H ) Asric H n [K 0 ( 1 sK i 0 )H n ( ( 1 1 s si) i)n n ] 2 c cos
F s(H , ,,K 0 ,c ,) 4 c H H ( [ 1 1 k k 0 0 ( 1 k 0 s s2 2 i i) ) n n t]an
(1)当边坡土体的抗剪强度参数，砂土，边 坡土体未固结，即天然堆砂坡体，可以得 到，说明天然堆砂的临界安全系数就是天 然坡角，而天然坡角就是砂土的内摩擦角。
4cu
Hcr
2cu
而按圆弧滑动分析的为：
Hcr3.8c3u/
H c(K r0 ,,c ,,)[1 (si) n K 2 0 c ( 1 c so i)1 n s (s2 i)n]
(7) 当Ф=0，
可得极限坡高 Hcr 2c/
构成边坡极限理论分析方法的上下限。
FS fd/madx
对于平面简单土坡，可以简化如下：
/ H
Fs 0 f dz
H
0 maxdz
土的一点抗剪强度的 Coulomb 定律
f ctan
应用土的一点 Mohr-Coulomb 剪破准则 极限平衡式：
si n1 1 3 2c3 c tg
安全系数分析结果
角度(0) 30 DP1 1.93 DP2 1.66 DP3 1.64 DP4 1.56 DP5 1.56 SPC 1.55
35 1.77 1.51 1.49 1.42 1.42 1.41
40 1.65 1.40 1.38 1.32 1.31 1.30
45 1.54 1.30 1.27 1.22 1.21 1.20
(4)当边坡土体的抗剪强度参数，砂土，C=0， 取Fs=1，则Ф=45，即脆性材料的安全角，或 刚性破坏角。
Fs 4c/tan
(5) 对于C=0，可得极限坡角，这与摩尔-库仑 破坏准则是一致的。
cr45 0/2
(6)*对于饱和软粘性土，采用抗剪强度不 排水指标可考虑近似取φu=0,对于直立边 坡，β=900，安全系数公式等于2cu/γ， 极限坡高公式等于4cu/γ，这与极限分析 理论方法的结果式是一致的。
(2) 按照土的抗剪强度的Coulomb定律和MohrCoulomb极限平衡理论，得到的极限坡高、极限坡角 的公式等有着实际工程的应用意义。
(3) 结合土坡稳定分析的安全系数新定义，依据土的 抗剪强度普遍应用的Coulomb定律和Mohr-Coulomb准 则，应用卸荷应力的形式，求得的边坡稳定分析的安 全系数的解析公式，改变了土坡稳定分析的假定圆弧、 条分的传统方法。
间力的简化公式 1954- 1973 Janbu 假定条间力为水平-传递系数法，
满足力和力矩平衡的“普遍条分法”， 1974 潘家铮极限分析 1965 Morgenstern & Price 严格的滑动面方法 1983陈祖煜与Morgenstern 微分土条的数值求解方法。 进一步微分土条与程序设计、软件开发
f dxd,y madx xdy
依据论文中的前提和假定，结合圆弧假定的滑面曲线，可以证 明积分与路径无关，得到论文安全系数公式的在数学理论、力 学应用的完备性。
解析公式
F s(H ,,,K 0 ,c ,) 4 c H H ( [1 1 k k 0 0 (1 k 0 s s2 2 ii ) ) n n t]a n