山东省枣庄市滕州市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

山东省枣庄市滕州市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）
1.观察下列“风车”的平面图案，其中既是轴对称又是中心对称图形的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2.如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图
象如图所示，则y1>y2的解集表示在数轴上为()
A.
B.
C.
D.
3.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点A，B在数轴上，
若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于
点M，则点M表示的数为()
A. √10−1
B. √10
C. √5−1
D. √5
4.将点A(−4,−1)先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A1，则点A1的坐标为()
A. (1,2)
B. (2,9)
C. (5,3)
D. (−9,−4)
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F.则下列
结论正确的是()
A. BE=√3
3CE B. BE=1
2
AC C. BE=1
2
CE D. 不确定
6.如图，AD是△ABC的高线，BD=CD，点E是AD上一点，BE=BC，
将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA′，BA′，EA′
与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F.小夏依据上述条件，写出下列
四个结论：①∠EBC=60°；②∠BFC=60°；③∠EA′A=60°；
④∠A′HA=60°
以上结论中，正确的是()
A. ①
B. ③④
C. ①②③
D. ①②④
7.对于实数a，b，定义符号min{a,b}，其意义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=
a.例如：min={2,−1}=−1，若关于x的函数y=min{2x−1,−x+3}，则该函数的最大值为()
A. 2
3B. 1 C. 4
3
D. 5
3
8.已知x=1是不等式(x−5)(ax−3a+2)≤0的解，且x=4不是这个不等式的解，则a的取值
范围是()
A. a≤1
B. a<−2
C. −2<a≤1
D. −2≤a≤1
9.如图，△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分线DE交AB于点E，交
AC于点D，且∠DBC=15°，则∠A的度数是()
A. 50°
B. 36°
C. 40°
D. 45°
10.等腰三角形的两边长分别为3、6，则该三角形的周长为()
A. 12或15
B. 9
C. 12
D. 15
11.如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA
的面积比为()
A. 2∶3
B.
C. 2∶5
D. 4∶9
12.如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度
数为()
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
13.买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
14.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，∠B=30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到
△A′B′C′的位置，则∠CC′B′=()
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
15.如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到
线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=
AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有
()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
16.已知−4<x<3，则正整数x所有可能的值为______．
17.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，∠BAD=75°，若CD=8，
则S△ACD=______．
18.在数轴上有A、B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.己知A、B两点的距离
小于3，请写出a所满足的不等式______ ．
19.已知关于x的不等式组{x−a≥b
2x−a<2b+1的解集为3≤x<5，则b的值为______
20.在Rt△ABC中，若∠A=45°，∠C=90°，AC=3，则AB=______．
21.如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG
边长为b(a>b)，M在边BC上，且BM=b，连AM、MF，MF交CG
于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF.
；③△ABM≌△
给出以下四个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b−b2
a
NGF；④A、M、P、D四点共圆，其中正确的结论是______(填序号)．
三、解答题（本大题共7小题，共57.0分）
22.利用数轴，确定下列不等式组的解集：
(1){x≥0
2x+1>5；
(2){x<−1
3x−4>5x；
(3){2x−4<−6
−3x−2<6；
(4){3x+2<−6
x+3<2x−6．
23.|2−√3|+(−2)−1+tan60°−(3.14−π)0
24.如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按
要求完成下列操作：
(1)将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移
后的△A1B1C1；
(2)连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为______、数量关
系为______；
(3)画出△ABC的AB边上的中线CD以及BC边上的高AE．
25.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AB分别交BC、AC于
D、C两点，CE=6，DE=5.过D作DF⊥AB于F.DF=4．
(1)求AE的长；
(2)求△ACD的面积．
26.某校九年级12个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计
后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．
(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平
均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接需用时20分钟．若从19：00开始，22：00之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？
27.已知，如图1所示，在平面直角坐标系内有直角梯形OABC，其中∠OAB=90°，AB//OC，且
点B坐标为(10,8)，点A与点C分别在y轴与x轴上，OC=16，根据条件解决下列问题：
(1)求线段BC的长度；
(2)如图2，y轴上有一点D，将△ADB沿BD折叠，点A的对应点A′在x轴上，求△A′DO的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，
请说明理由．
28.如图，在△BDC中，DC=6，BC=10，BD=8，以BD为边向外作
等边△ABD，求四边形ABCD的面积．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
第一个是中心对称图形，也是轴对称图形，故正确；
第二个不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；
第三个是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误；
第四个不是中心对称图形，是轴对称图形，故错误；
综上可得只有第一个既是轴对称又是中心对称图形．
故选A．
2.答案：B
时直线l1：y1=k1x+b1在直线l2：y2=k2x+b2的上方，解析：解：∵由函数图象可知，当x<1
2
∴y1>y2的解集是x<1
．
2
解集表示在数轴上为
故选B．
根据当x<1
时直线l1：y1=k1x+b1在直线l2：y2=k2x+b2的上方进行解答即可．
2
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
3.答案：A
解析：解：AC=√AB2+BC2=√12+32=√10，
则AM=√10，
∵A点表示−1，
∴M点表示√10−1，
故选：A．
首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．
4.答案：A
解析：解：∵把点A(−4,−1)先向右平移5个单位长度，故得到：(1,−1)；
再向上平移3个单位长度得到点A′(1,2)．
故选：A．
直接利用点的平移规律进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．
5.答案：B
解析：解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F，
AB，
∴BE=1
2
∵AB=AC，
AC，
∴BE=1
2
故选：B．
AB，再由AB=AC，可得BE与AC的关系，进而求解．
根据线段垂直平分线的定义可得BE=1
2
本题主要考查线段垂直平分线的定义，等腰三角形的性质，属于基础题．
6.答案：C
解析：解：连接EC，
∵BD=CD，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=EC，且BE=BC，
∴BE=EC=BC，
∴△BEC是等边三角形，且ED⊥BC，
∴∠EBC=∠BEC=∠BCE=60°，∠BED=∠CED=30°，故①符合题意，
∴∠AEB=150°，
∵将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，
∴∠AEB=∠BEA′=150°，AE=A′E，∠BAD=∠BA′E，
∴∠AEA′=60°，
∴△AEA′是等边三角形，
∴∠EA′A=60°，故③符合题意，
∵AB=AC，BE=EC，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE(SSS)
∴∠BAD=∠DAC=∠BA′E，
∵∠AEA′=∠EOA′+∠EA′O=60°，
∴∠EOA′+∠CAD=∠BFC=60°，
故②符合题意，
∵∠A′HA=∠AFA′+∠BA′E>60°，
∴故④不符合题意，
故选：C．
连接EC，由线段垂直平分线的性质可证△BEC是等边三角形，可得∠EBC=∠BEC=∠BCE=60°，∠BED=∠CED=30°，由折叠的性质可得∠AEB=∠BEA′=150°，AE=A′E，∠BAD=∠BA′E，可证△AEA′是等边三角形，可得∠EA′A=60°，由“SSS”可证△ABE≌△ACE，可得∠BAD=∠DAC=∠BA′E，由外角的性质可得∠EOA′+∠CAD=∠BFC=60°．
本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．
7.答案：D。