材料加工传输原理第九章
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2012-1-8 13
讨论： 讨论： 1. 关于夹层温度
在计算中我们仍假定了材料的导热系数为常数并 取其平均温度下的导热系数， 取其平均温度下的导热系数，而实际问题中知道的是 多层平壁的两个外表面温度，其它的温度并不知道， 多层平壁的两个外表面温度，其它的温度并不知道， 即界面温度为未知，各层的导热系数又是温度的函数。 即界面温度为未知，各层的导热系数又是温度的函数。 此时仅用上式计算是不够的，现一般是用试算法， 此时仅用上式计算是不够的，现一般是用试算法，是 一种逐步逼近得计算法。 一种逐步逼近得计算法。
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讨论: 讨论
1 ∵上二式右的各项均为常数，∴Q和q 亦为常数 上二式右的各项均为常数， 和 .即沿 方向的任意截面上，Q和q处处为一常数，而与 即沿X方向的任意截面上 处处为一常数， 即沿 方向的任意截面上， 和 处处为一常数 X无关 这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。 无关,这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论 无关 这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。
传输原理
热量的传输
导 热
9.2 通过平壁的一维稳态导热
典型的一维问题是长度和宽度远大于其厚度的无 限大平壁，此时温度沿长度和宽度的变化很小， 限大平壁，此时温度沿长度和宽度的变化很小，可忽 略不计,仅沿厚度方向变化 即属于一维问题,实践表 仅沿厚度方向变化， 略不计 仅沿厚度方向变化，即属于一维问题 实践表 当平壁的长度和宽度是其厚度的8～ 倍时 倍时， 明,当平壁的长度和宽度是其厚度的 ～10倍时，则可 当平壁的长度和宽度是其厚度的 近似的认为是一维问题，从而使得问题得以简化. 近似的认为是一维问题，从而使得问题得以简化
2 导热系数的处理： 导热系数的处理： ∵ λ = λ0 （1 ＋ bt ）
说明导热系数是温度的函数， 说明导热系数是温度的函数，而X方向温度是变化 方向温度是变化 这与前面的假定是矛盾的， 的,这与前面的假定是矛盾的，为此，仍假定为常数， 这与前面的假定是矛盾的 为此，仍假定为常数， 取平均温度下的值即: 取平均温度下的值即 λ=1/2（ λ1 + λ2 ） （
前面假定了各层接触良 好，是完全接触的理想状 况，这时界面上的两层材 料的温度完全相等。 料的温度完全相等。而实 际上它们是不等的， 际上它们是不等的，即界 面上有温度降落， 面上有温度降落，此现象 可用接触热阻来解释。 可用接触热阻来解释。如 图所示： 图所示：
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tw1
tw2 tw3 tw4
λ (t −t ) q = 1 w 1 1 w 2 δ 1
q = 2
λ (t −t ) 2 w 3 δ2 w2
将上三式整理得： 将上三式整理得： （ 意 q = q2 = q3 = q） 注 到1
λ q = 3 (tw3 −tw4) 3 δ3
tw1 −tw4
∆ t q= = δ1 δ2 δ3 ∑ t r + +
3. 变导热系数的处理
是温度的函数，可将λ=f ( t ) 的函数关系代入 ∵ λ 是温度的函数，可将 方程中进行推导，可得平壁中的温度分布是一曲线， 方程中进行推导，可得平壁中的温度分布是一曲线， 一般作为直线关系来处理。 一般作为直线关系来处理。
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•例：某炉墙的砌筑材料如下： 例 某炉墙的砌筑材料如下：
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2
ｔ
tｗ 1 q tｗ 2 q
０
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δ
x
3
此问题可用两种方法求解： 此问题可用两种方法求解：
是直接利用傅立叶定律求解。 一 是直接利用傅立叶定律求解。此外可椐导热微分 方程求解，现就第二种方法来讨论： 方程求解，现就第二种方法来讨论： 对于一维稳态无内热源的导热问题： 对于一维稳态无内热源的导热问题：
c =tw 2 1 c = 1
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tw2 −tw 1
δ
5
•代入通解得： 代入通解得： 代入通解得
t = (tw2 −tw1)
x
此即为一维稳态导热(平壁导热 问题的温度分布 此即为一维稳态导热 平壁导热)问题的温度分布 场)的 平壁导热 问题的温度分布(场 的 表达式，是一线性分布。 表达式，是一线性分布。
一 第一类边界条件 表面温度为常数 第一类边界条件: 1 单层平壁的稳态导热
设有一厚度为δ的无限大平壁 导热系数为 导热系数为λ=Const, 设有一厚度为δ的无限大平壁,导热系数为 且无内热源,即 且无内热源 即 R = 0. 在平壁的两侧,表面维持均匀稳定的温度 表面维持均匀稳定的温度t 在平壁的两侧 表面维持均匀稳定的温度 w1 和 tw2 而 且 tw1 ＞ tw2 如图所示： 如图所示： 求平壁内的温度场和通过平壁的导热热通量。 求平壁内的温度场和通过平壁的导热热通量。
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8
•二 , 多层平壁的导热 二
工程中许多平壁并不是由单一的材料组成的而是 由多种材料组成的复合平壁.如工业炉中的炉墙就是由 由多种材料组成的复合平壁 如工业炉中的炉墙就是由 耐火砖、绝热砖、金属护板等不同的材料组成的多层 耐火砖、绝热砖、 平壁,由于各层平壁的 的不同， 由于各层平壁的δ 平壁 由于各层平壁的δ的不同，它们的热阻亦是不同 的. 其求解方法可利用单层平壁的结果,即一维稳态时 其求解方法可利用单层平壁的结果 即一维稳态时 通过各层平壁的热通量(热流量 处处相等. 热流量)处处相等 通过各层平壁的热通量 热流量 处处相等 如果通过第一层的热量大于第二层的热量,说明第 如果通过第一层的热量大于第二层的热量 说明第 一层就有了热量的积蓄,其温度就会升高 其温度就会升高,而这是一个 一层就有了热量的积蓄 其温度就会升高 而这是一个 非稳态传热,这与假定条件不符 这与假定条件不符. 非稳态传热 这与假定条件不符 考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁,假定 考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁 假定 个层面接触良好,接触面上具有均匀的温度 接触面上具有均匀的温度,各层的温 个层面接触良好 接触面上具有均匀的温度 各层的温 度及厚度如图所示. 度及厚度如图所示
∴导热微分方程为： 导热微分方程为：
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4
t = c1x+c2
式中： 为积分常数，由边界条件（ 式中： c1 、 c2 为积分常数，由边界条件（B·C） ） 确定。 确定。 代入得： 将B·C代入得： 代入得
tw1 = c 0+c2 1 tw2 = cδ +c2 1
联立求解得： 联立求解得：
步骤： 步骤： a、据经验假定一个界面温度，查出此温 、据经验假定一个界面温度， 度下的λ值。 度下的λ b、求出 或Q的值。 的值。 、求出q或 的值 c、据公式反求界面温度。 、据公式反求界面温度。
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d、比较两个温度的大小，若相差不大（≯4%） 、比较两个温度的大小，若相差不大（ ） 说明假定正确， 说明假定正确，否则以算出的温度作为第二次计 算的假定值，重复计算至符合要求为止。 算的假定值，重复计算至符合要求为止。 t 2. 关于接触热阻
△t
x
图10－9接触热阻
15
接触热阻起因于固体壁面结合时,因壁面的粗糙不平， 接触热阻起因于固体壁面结合时 因壁面的粗糙不平， 因壁面的粗糙不平 只有在凸起的部位才能形成直接接触，其它的则形成 只有在凸起的部位才能形成直接接触， 充满空气的缝隙。 充满空气的缝隙。
结合处的传热机理： 结合处的传热机理：
据此可知，对于 层平壁 其热量的计算式为， 层平壁， 据此可知，对于n层平壁，其热量的计算式为，
q= tw1 −twn+1
δn ∑λ 1 n n=
n
Q=
tw1 −twn+1
∑R
n=1 t
n
δn R= t λnF
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多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线， 多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线， 各层内直线斜率不一样， 各层内直线斜率不一样，由于稳态导热时各热通 量都相等，因此各段直线的斜率仅取决于各层材 量都相等， 料的热导率的值。 料的热导率的值。 值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之， λ值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之， 值小斜率大，温度线陡。 值小斜率大，温度线陡。 另一方面， 另一方面，根据稳态导热传入的热量等于传出的 热量可知，稳态导热时， 热量可知，稳态导热时，热阻大的环节对应的温 度降也大；热阻小，对应温度降就小。 度降也大；热阻小，对应温度降就小。 这一结论对分析传热问题以及为强化传热所采取 的改进措施的分析很有用。譬如，分析炉墙、 的改进措施的分析很有用。譬如，分析炉墙、管 道传热时，钢板和钢管的热阻常可忽略不计。 道传热时，钢板和钢管的热阻常可忽略不计。
接触处的导热和缝隙中空气的导热， 接触处的导热和缝隙中空气的导热，而空气的导热 系数远小于固体的导热系数，此处即产生了热阻， 系数远小于固体的导热系数，此处即产生了热阻，两 层的温度不同。工程中须加以考虑。 层的温度不同。工程中须加以考虑。 接触热阻用符号r´表示。其影响因素较多，光洁度、 接触热阻用符号 ´表示。其影响因素较多，光洁度、 硬度、缝隙中的油和其它杂物等， 硬度、缝隙中的油和其它杂物等，现仅有一些经验数 据可用。今后除特别说明外，一般认为是完全结合。 据可用。今后除特别说明外，一般认为是完全结合。
材 料 厚 度（mm） 230 65 500 1 2 3 层 次
普通粘土砖 硅藻土砖 红 砖
（内） （中） （外）
已知： 已知：t w1=1000℃ tw4= 50℃ 求热通量 ℃ ℃ 求热通量q 此题即为多层平壁的一维稳态导热问题， 解： 此题即为多层平壁的一维稳态导热问题， 由于夹层温度为未知，须用试算法。 由于夹层温度为未知，须用试算法。 先假定夹层温度，用以确定λ 查得： 先假定夹层温度，用以确定 ，查得：
δ
导热热阻
在平板的导热中， 在平板的导热中，与之相对应的表达式可从其计算式 的改写得出： 的改写得出： ∆ t Q= δ λF 这种形式有助于我们更清楚的理解式中各项的物理意 式中热流量Q为导热过程中热量的转移量 为导热过程中热量的转移量； 义：式中热流量 为导热过程中热量的转移量；温差 温压） 为转移过程的推动力 为转移过程的推动力； λ 为转移过程中 （温压）∆t为转移过程的推动力；δ/λF为转移过程中 的阻力，称为导热热阻。对于单位面积而言， 的阻力，称为导热热阻。对于单位面积而言，热阻为 δ/λ ，称为单位热阻，以区别与整个面积的热阻。 λ 称为单位热阻，以区别与整个面积的热阻。 上面推导的温度分布规律和热流量计算式也可直接 从傅立叶定律分离变量、积分获得，可自行推导。 从傅立叶定律分离变量、积分获得，可自行推导。
δ
+tw1
热通量的确定: 热通量的确定
由傅立叶定律： 由傅立叶定律：
dt dt tw2 −tw1 q =−λ 将 = 代 得 入 ： dx dx δ tw1 −tw2 q =λ w/ m2
若平壁的侧表面积为F则热流量为 若平壁的侧表面积为 则热流量为: 则热流量为 Q =q·F w
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λ λ2 1
λ3
w 2 m
11
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可知多层平壁的一维稳态导热的热通量取决于总 温差和总热阻的相对大小， 温差和总热阻的相对大小，而总热阻为各层热阻 之和。可视为3个热阻的串连 与串联电路相同,其模 个热阻的串连， 之和。可视为 个热阻的串连，与串联电路相同 其模 拟电路图为： 拟电路图为： tw1 r t1 tw2 r t2 tw3 r t3 tw4
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t
tw1
tw2
λ3 tw3
λ1
λ2 tw4 δ1 δ2 δ3 x
10
0பைடு நூலகம்
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• ∵ 是稳定态传热,故通过各个层面的热流量 热通量) 是稳定态传热 故通过各个层面的热流量(热通量 故通过各个层面的热流量 热通量 均相等,对于每一层有 均相等 对于每一层有: 对于每一层有
∵
qv ∂t ∂t ∂t ∂2t ∂2t = = = 2 = 2 =0 = ∂τ ∂y ∂z ρCp ∂y ∂z
∂2t d2t a 2 = 0 Qt 仅 x的 数 ∴ 是 函 =0 2 ∂x dx
边界条件为： 边界条件为： x =0，t= tw1 ； x=δ， t = tw2 上述微分方程是一二阶线性常微分方程， 上述微分方程是一二阶线性常微分方程，积分二次 得：
讨论： 讨论： 1. 关于夹层温度
在计算中我们仍假定了材料的导热系数为常数并 取其平均温度下的导热系数， 取其平均温度下的导热系数，而实际问题中知道的是 多层平壁的两个外表面温度，其它的温度并不知道， 多层平壁的两个外表面温度，其它的温度并不知道， 即界面温度为未知，各层的导热系数又是温度的函数。 即界面温度为未知，各层的导热系数又是温度的函数。 此时仅用上式计算是不够的，现一般是用试算法， 此时仅用上式计算是不够的，现一般是用试算法，是 一种逐步逼近得计算法。 一种逐步逼近得计算法。
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讨论: 讨论
1 ∵上二式右的各项均为常数，∴Q和q 亦为常数 上二式右的各项均为常数， 和 .即沿 方向的任意截面上，Q和q处处为一常数，而与 即沿X方向的任意截面上 处处为一常数， 即沿 方向的任意截面上， 和 处处为一常数 X无关 这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。 无关,这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论 无关 这是平壁一维稳态导热的一个很重要的结论。
传输原理
热量的传输
导 热
9.2 通过平壁的一维稳态导热
典型的一维问题是长度和宽度远大于其厚度的无 限大平壁，此时温度沿长度和宽度的变化很小， 限大平壁，此时温度沿长度和宽度的变化很小，可忽 略不计,仅沿厚度方向变化 即属于一维问题,实践表 仅沿厚度方向变化， 略不计 仅沿厚度方向变化，即属于一维问题 实践表 当平壁的长度和宽度是其厚度的8～ 倍时 倍时， 明,当平壁的长度和宽度是其厚度的 ～10倍时，则可 当平壁的长度和宽度是其厚度的 近似的认为是一维问题，从而使得问题得以简化. 近似的认为是一维问题，从而使得问题得以简化
2 导热系数的处理： 导热系数的处理： ∵ λ = λ0 （1 ＋ bt ）
说明导热系数是温度的函数， 说明导热系数是温度的函数，而X方向温度是变化 方向温度是变化 这与前面的假定是矛盾的， 的,这与前面的假定是矛盾的，为此，仍假定为常数， 这与前面的假定是矛盾的 为此，仍假定为常数， 取平均温度下的值即: 取平均温度下的值即 λ=1/2（ λ1 + λ2 ） （
前面假定了各层接触良 好，是完全接触的理想状 况，这时界面上的两层材 料的温度完全相等。 料的温度完全相等。而实 际上它们是不等的， 际上它们是不等的，即界 面上有温度降落， 面上有温度降落，此现象 可用接触热阻来解释。 可用接触热阻来解释。如 图所示： 图所示：
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tw1
tw2 tw3 tw4
λ (t −t ) q = 1 w 1 1 w 2 δ 1
q = 2
λ (t −t ) 2 w 3 δ2 w2
将上三式整理得： 将上三式整理得： （ 意 q = q2 = q3 = q） 注 到1
λ q = 3 (tw3 −tw4) 3 δ3
tw1 −tw4
∆ t q= = δ1 δ2 δ3 ∑ t r + +
3. 变导热系数的处理
是温度的函数，可将λ=f ( t ) 的函数关系代入 ∵ λ 是温度的函数，可将 方程中进行推导，可得平壁中的温度分布是一曲线， 方程中进行推导，可得平壁中的温度分布是一曲线， 一般作为直线关系来处理。 一般作为直线关系来处理。
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•例：某炉墙的砌筑材料如下： 例 某炉墙的砌筑材料如下：
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2
ｔ
tｗ 1 q tｗ 2 q
０
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δ
x
3
此问题可用两种方法求解： 此问题可用两种方法求解：
是直接利用傅立叶定律求解。 一 是直接利用傅立叶定律求解。此外可椐导热微分 方程求解，现就第二种方法来讨论： 方程求解，现就第二种方法来讨论： 对于一维稳态无内热源的导热问题： 对于一维稳态无内热源的导热问题：
c =tw 2 1 c = 1
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tw2 −tw 1
δ
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•代入通解得： 代入通解得： 代入通解得
t = (tw2 −tw1)
x
此即为一维稳态导热(平壁导热 问题的温度分布 此即为一维稳态导热 平壁导热)问题的温度分布 场)的 平壁导热 问题的温度分布(场 的 表达式，是一线性分布。 表达式，是一线性分布。
一 第一类边界条件 表面温度为常数 第一类边界条件: 1 单层平壁的稳态导热
设有一厚度为δ的无限大平壁 导热系数为 导热系数为λ=Const, 设有一厚度为δ的无限大平壁,导热系数为 且无内热源,即 且无内热源 即 R = 0. 在平壁的两侧,表面维持均匀稳定的温度 表面维持均匀稳定的温度t 在平壁的两侧 表面维持均匀稳定的温度 w1 和 tw2 而 且 tw1 ＞ tw2 如图所示： 如图所示： 求平壁内的温度场和通过平壁的导热热通量。 求平壁内的温度场和通过平壁的导热热通量。
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•二 , 多层平壁的导热 二
工程中许多平壁并不是由单一的材料组成的而是 由多种材料组成的复合平壁.如工业炉中的炉墙就是由 由多种材料组成的复合平壁 如工业炉中的炉墙就是由 耐火砖、绝热砖、金属护板等不同的材料组成的多层 耐火砖、绝热砖、 平壁,由于各层平壁的 的不同， 由于各层平壁的δ 平壁 由于各层平壁的δ的不同，它们的热阻亦是不同 的. 其求解方法可利用单层平壁的结果,即一维稳态时 其求解方法可利用单层平壁的结果 即一维稳态时 通过各层平壁的热通量(热流量 处处相等. 热流量)处处相等 通过各层平壁的热通量 热流量 处处相等 如果通过第一层的热量大于第二层的热量,说明第 如果通过第一层的热量大于第二层的热量 说明第 一层就有了热量的积蓄,其温度就会升高 其温度就会升高,而这是一个 一层就有了热量的积蓄 其温度就会升高 而这是一个 非稳态传热,这与假定条件不符 这与假定条件不符. 非稳态传热 这与假定条件不符 考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁,假定 考虑如图所示由三层材料组成的无限大平壁 假定 个层面接触良好,接触面上具有均匀的温度 接触面上具有均匀的温度,各层的温 个层面接触良好 接触面上具有均匀的温度 各层的温 度及厚度如图所示. 度及厚度如图所示
∴导热微分方程为： 导热微分方程为：
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t = c1x+c2
式中： 为积分常数，由边界条件（ 式中： c1 、 c2 为积分常数，由边界条件（B·C） ） 确定。 确定。 代入得： 将B·C代入得： 代入得
tw1 = c 0+c2 1 tw2 = cδ +c2 1
联立求解得： 联立求解得：
步骤： 步骤： a、据经验假定一个界面温度，查出此温 、据经验假定一个界面温度， 度下的λ值。 度下的λ b、求出 或Q的值。 的值。 、求出q或 的值 c、据公式反求界面温度。 、据公式反求界面温度。
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d、比较两个温度的大小，若相差不大（≯4%） 、比较两个温度的大小，若相差不大（ ） 说明假定正确， 说明假定正确，否则以算出的温度作为第二次计 算的假定值，重复计算至符合要求为止。 算的假定值，重复计算至符合要求为止。 t 2. 关于接触热阻
△t
x
图10－9接触热阻
15
接触热阻起因于固体壁面结合时,因壁面的粗糙不平， 接触热阻起因于固体壁面结合时 因壁面的粗糙不平， 因壁面的粗糙不平 只有在凸起的部位才能形成直接接触，其它的则形成 只有在凸起的部位才能形成直接接触， 充满空气的缝隙。 充满空气的缝隙。
结合处的传热机理： 结合处的传热机理：
据此可知，对于 层平壁 其热量的计算式为， 层平壁， 据此可知，对于n层平壁，其热量的计算式为，
q= tw1 −twn+1
δn ∑λ 1 n n=
n
Q=
tw1 −twn+1
∑R
n=1 t
n
δn R= t λnF
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多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线， 多层平壁稳态导热时内部温度分布是多折直线， 各层内直线斜率不一样， 各层内直线斜率不一样，由于稳态导热时各热通 量都相等，因此各段直线的斜率仅取决于各层材 量都相等， 料的热导率的值。 料的热导率的值。 值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之， λ值大的段内温度线斜率就小、线就平坦；反之， 值小斜率大，温度线陡。 值小斜率大，温度线陡。 另一方面， 另一方面，根据稳态导热传入的热量等于传出的 热量可知，稳态导热时， 热量可知，稳态导热时，热阻大的环节对应的温 度降也大；热阻小，对应温度降就小。 度降也大；热阻小，对应温度降就小。 这一结论对分析传热问题以及为强化传热所采取 的改进措施的分析很有用。譬如，分析炉墙、 的改进措施的分析很有用。譬如，分析炉墙、管 道传热时，钢板和钢管的热阻常可忽略不计。 道传热时，钢板和钢管的热阻常可忽略不计。
接触处的导热和缝隙中空气的导热， 接触处的导热和缝隙中空气的导热，而空气的导热 系数远小于固体的导热系数，此处即产生了热阻， 系数远小于固体的导热系数，此处即产生了热阻，两 层的温度不同。工程中须加以考虑。 层的温度不同。工程中须加以考虑。 接触热阻用符号r´表示。其影响因素较多，光洁度、 接触热阻用符号 ´表示。其影响因素较多，光洁度、 硬度、缝隙中的油和其它杂物等， 硬度、缝隙中的油和其它杂物等，现仅有一些经验数 据可用。今后除特别说明外，一般认为是完全结合。 据可用。今后除特别说明外，一般认为是完全结合。
材 料 厚 度（mm） 230 65 500 1 2 3 层 次
普通粘土砖 硅藻土砖 红 砖
（内） （中） （外）
已知： 已知：t w1=1000℃ tw4= 50℃ 求热通量 ℃ ℃ 求热通量q 此题即为多层平壁的一维稳态导热问题， 解： 此题即为多层平壁的一维稳态导热问题， 由于夹层温度为未知，须用试算法。 由于夹层温度为未知，须用试算法。 先假定夹层温度，用以确定λ 查得： 先假定夹层温度，用以确定 ，查得：
δ
导热热阻
在平板的导热中， 在平板的导热中，与之相对应的表达式可从其计算式 的改写得出： 的改写得出： ∆ t Q= δ λF 这种形式有助于我们更清楚的理解式中各项的物理意 式中热流量Q为导热过程中热量的转移量 为导热过程中热量的转移量； 义：式中热流量 为导热过程中热量的转移量；温差 温压） 为转移过程的推动力 为转移过程的推动力； λ 为转移过程中 （温压）∆t为转移过程的推动力；δ/λF为转移过程中 的阻力，称为导热热阻。对于单位面积而言， 的阻力，称为导热热阻。对于单位面积而言，热阻为 δ/λ ，称为单位热阻，以区别与整个面积的热阻。 λ 称为单位热阻，以区别与整个面积的热阻。 上面推导的温度分布规律和热流量计算式也可直接 从傅立叶定律分离变量、积分获得，可自行推导。 从傅立叶定律分离变量、积分获得，可自行推导。
δ
+tw1
热通量的确定: 热通量的确定
由傅立叶定律： 由傅立叶定律：
dt dt tw2 −tw1 q =−λ 将 = 代 得 入 ： dx dx δ tw1 −tw2 q =λ w/ m2
若平壁的侧表面积为F则热流量为 若平壁的侧表面积为 则热流量为: 则热流量为 Q =q·F w
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λ λ2 1
λ3
w 2 m
11
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可知多层平壁的一维稳态导热的热通量取决于总 温差和总热阻的相对大小， 温差和总热阻的相对大小，而总热阻为各层热阻 之和。可视为3个热阻的串连 与串联电路相同,其模 个热阻的串连， 之和。可视为 个热阻的串连，与串联电路相同 其模 拟电路图为： 拟电路图为： tw1 r t1 tw2 r t2 tw3 r t3 tw4
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t
tw1
tw2
λ3 tw3
λ1
λ2 tw4 δ1 δ2 δ3 x
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0பைடு நூலகம்
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• ∵ 是稳定态传热,故通过各个层面的热流量 热通量) 是稳定态传热 故通过各个层面的热流量(热通量 故通过各个层面的热流量 热通量 均相等,对于每一层有 均相等 对于每一层有: 对于每一层有
∵
qv ∂t ∂t ∂t ∂2t ∂2t = = = 2 = 2 =0 = ∂τ ∂y ∂z ρCp ∂y ∂z
∂2t d2t a 2 = 0 Qt 仅 x的 数 ∴ 是 函 =0 2 ∂x dx
边界条件为： 边界条件为： x =0，t= tw1 ； x=δ， t = tw2 上述微分方程是一二阶线性常微分方程， 上述微分方程是一二阶线性常微分方程，积分二次 得：