山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题
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A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量 的夹角为 ，则 ___________.
【答案】
14.已知实数x，y满足 ，则2x+y的最大值为___________.
【答案】3
15.已知点 ， ，动点M满足 ，则直线 被动点M的轨迹截得的弦长为___________.
A.120B.180C.240D.无法确定
【答案】C
4.已知 角的终边过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5.如图，该模具是一个各棱长都为2的正四棱锥，要将两个同样的模具装在一个球形包装盒内，则包装盒的最小直径为（ ）
A.2B.2 C.4D.4
【答案】B
6.已知{ }为等比数列， ，公比 .若 是数列{ }的前n项积，则 取最大值时n为（ ）
秘密☆启用前
临汾市2022年高考考前适应性训练考试（一）
文科数学
注意事项∶
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上.
（1）求椭圆 标准方程；
（2）过右焦点 的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点F2的直线MF2与AB垂直，且与直线l： 交于点M，求证：O，D，M三点共线.
【答案】（1）
（2）证明见解析
21.已知函数 .
（1）若对 ，曲线 在点 处的切线恒过点 ，求 的值；
（2）当 时，证明：
【答பைடு நூலகம்】（1）0（2）证明见解析
【答案】C
9.2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合 ，其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断，此水坝大约是距2010年之前（ ）年建造的.
17.在某医院，因为患心脏病而住院的600名男性病人中，有200人秃顶，而另外750名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有150人秃顶.
（1）填写下列秃顶与患心脏病列联表∶
患心脏病
患其他病
总计
秃顶
不秃顶
总计
据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率 和不秃顶病患中患心脏病的概率 ，并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关.
参考数据∶
A.4912B.4930C.4954D.4966
【答案】D
10.将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到 的图象，若 则 的最小值为（ ）
A. B. C.πD.
【答案】A
11.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
12.过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 .若 为 的重心，则点 的坐标为（ ）
【答案】
16.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ，则tanA的最大值为___________.
【答案】 ##0.75
三、解答题∶共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题∶共60分.
4.考试结束后，将本试题和答案一并交回.
一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2.已知a， ，i是虚数单位.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下， 岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知 岁组中每位教师被抽到的概率为 ，则该学校共有教师（ ）人
A.3B.4C.3或4D.4或5
【答案】C
7.已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8.如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面 为梯形， ，且侧棱长 ，当侧面ABCD水平放置时，液面与棱 的交点恰为 的中点，当底面 水平放置时，液面高为（ ）
A.5B.6C.7D.8
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）若 ，求数列 的前 项和
【答案】（1）证明见解析
（2）
19.如图，直三棱柱 中， ，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.
（1）证明∶ ；
（2）当C1F与平面ABC所成 角为 时，求三棱锥A-CEF的体积.
【答案】（1）证明见解析；
（2）
20.如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球 ，使得它们分别与圆锥的侧面和平面 相切，两个球分别与平面 相切于点 ，丹德林（ ）利用这个模型证明了平面 与圆锥侧面的交线为椭圆， 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面 截圆锥得的是焦点在 轴上，且离心率为 的椭圆，圆锥的顶点 到椭圆顶点 的距离为 ，圆锥的母线 与椭圆的长轴 垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为 .
（二）选考题∶共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
[选修4-4∶坐标系与参数方程]
22.在直角坐标xOy系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 (t为参数， ).直线l与曲线C交于A，B两点.
（2）能够以 的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由.
注∶ .
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1） ，判断秃顶与患心脏病有关
（2）能够以 的把握认为秃顶与患心脏病有关，理由见解析
18.已知数列 的前n项和为 ，满足
【答案】A
二、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量 的夹角为 ，则 ___________.
【答案】
14.已知实数x，y满足 ，则2x+y的最大值为___________.
【答案】3
15.已知点 ， ，动点M满足 ，则直线 被动点M的轨迹截得的弦长为___________.
A.120B.180C.240D.无法确定
【答案】C
4.已知 角的终边过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5.如图，该模具是一个各棱长都为2的正四棱锥，要将两个同样的模具装在一个球形包装盒内，则包装盒的最小直径为（ ）
A.2B.2 C.4D.4
【答案】B
6.已知{ }为等比数列， ，公比 .若 是数列{ }的前n项积，则 取最大值时n为（ ）
秘密☆启用前
临汾市2022年高考考前适应性训练考试（一）
文科数学
注意事项∶
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上.
（1）求椭圆 标准方程；
（2）过右焦点 的直线与椭圆交于A，B两点，A，B中点为D，过点F2的直线MF2与AB垂直，且与直线l： 交于点M，求证：O，D，M三点共线.
【答案】（1）
（2）证明见解析
21.已知函数 .
（1）若对 ，曲线 在点 处的切线恒过点 ，求 的值；
（2）当 时，证明：
【答பைடு நூலகம்】（1）0（2）证明见解析
【答案】C
9.2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合 ，其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断，此水坝大约是距2010年之前（ ）年建造的.
17.在某医院，因为患心脏病而住院的600名男性病人中，有200人秃顶，而另外750名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有150人秃顶.
（1）填写下列秃顶与患心脏病列联表∶
患心脏病
患其他病
总计
秃顶
不秃顶
总计
据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率 和不秃顶病患中患心脏病的概率 ，并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关.
参考数据∶
A.4912B.4930C.4954D.4966
【答案】D
10.将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到 的图象，若 则 的最小值为（ ）
A. B. C.πD.
【答案】A
11.已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
12.过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 .若 为 的重心，则点 的坐标为（ ）
【答案】
16.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ，则tanA的最大值为___________.
【答案】 ##0.75
三、解答题∶共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题∶共60分.
4.考试结束后，将本试题和答案一并交回.
一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2.已知a， ，i是虚数单位.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3.为了庆祝中国共产党成立100周年，某学校组织了一次“学党史、强信念、跟党走”主题竞赛活动.活动要求把该学校教师按年龄分为35岁以下， 岁，45岁及其以上三个大组.用分层抽样的方法从三个大组中抽取一个容量为10的样本，组成答题团队，已知 岁组中每位教师被抽到的概率为 ，则该学校共有教师（ ）人
A.3B.4C.3或4D.4或5
【答案】C
7.已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
8.如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面 为梯形， ，且侧棱长 ，当侧面ABCD水平放置时，液面与棱 的交点恰为 的中点，当底面 水平放置时，液面高为（ ）
A.5B.6C.7D.8
（1）证明：数列 为等比数列；
（2）若 ，求数列 的前 项和
【答案】（1）证明见解析
（2）
19.如图，直三棱柱 中， ，E为棱BB1的中点，F为棱AB上的点.
（1）证明∶ ；
（2）当C1F与平面ABC所成 角为 时，求三棱锥A-CEF的体积.
【答案】（1）证明见解析；
（2）
20.如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球 ，使得它们分别与圆锥的侧面和平面 相切，两个球分别与平面 相切于点 ，丹德林（ ）利用这个模型证明了平面 与圆锥侧面的交线为椭圆， 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球.若平面 截圆锥得的是焦点在 轴上，且离心率为 的椭圆，圆锥的顶点 到椭圆顶点 的距离为 ，圆锥的母线 与椭圆的长轴 垂直，圆锥的母线与它的轴的夹角为 .
（二）选考题∶共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
[选修4-4∶坐标系与参数方程]
22.在直角坐标xOy系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为 (t为参数， ).直线l与曲线C交于A，B两点.
（2）能够以 的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由.
注∶ .
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】（1） ，判断秃顶与患心脏病有关
（2）能够以 的把握认为秃顶与患心脏病有关，理由见解析
18.已知数列 的前n项和为 ，满足