【3套试卷】人教版八年级下册 第十九章一次函数单元测试题(含答案)

人教版八年级下册第十九章一次函数单元测试题(含答案)
一、选择题：本大题为单选题，每小题3分，共30分
1．下列函数中为一次函数的是（）
A. B. C. D. （、是常数）2．一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（）
A. 第二、四象限
B. 第一、二、三象
C. 第一、三象限
D. 第二、三、四象限
3．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2 C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2
4．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）
A.m＞﹣0.5
B.m＜3
C.﹣0.5＜m＜3
D.﹣0.5＜m≤3
5．关于函数y=-x-2的图象，有如下说法：
①图象过点(0，-2)；
②图象与x轴的交点是(-2，0)；
③由图象可知y随x的增大而增大；
④图象不经过第一象限；
⑤图象是与y=-x＋2平行的直线.
其中正确的说法有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
6．直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=-2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围（）.
A.-2<m<1
B.m>-1
C.-1<m<1
D.m<1
7．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）
A．0 B．1 C．±1 D．﹣1
8．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
9．如图，直线l1和l2的交点坐标为（）
A.（4，﹣2）
B.（2，﹣4）
C.（﹣4，2）
D.（3，﹣1）10．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）
A．B．C．
D．
第13题图
二、填空题：（每小题3分，共12分）
11.3x﹣y=7中，变量是，常量是．把它写成用x的式子表示y的形式
是．
12.一条直线经过点（2,﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行,则这条直线的解析式为．
13.函数y1=x＋1与y2=ax＋b的图像如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．
14.已知等腰三角形的周长是20cm，求底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

三、解答题：(本大题共5小题，共58分)
15.（本题满分10分）
已知一次函数y=(3－k)x-2k2+18
（1）k为何值时，它的图像经过原点
（2）k为何值时，它的图像经过点（0，－2）
（3）k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴上方
16.（本题满分10分）如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
17.（本题满分10分）
已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）求x的取值范围；
（3）求S=12时P点坐标；
18.（本题满分14分）
已知y+2与x成正比例,且x=-2时y=0，
（1）求y与x之间的函数关系式
（2）观察图像，当x取何值时，y>0
（3）设点P在y轴负半轴上,（2）中的图像与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP=4,求P点的坐标.
19.（本题满分14分）
某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．
（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
20.附加题：（本题满分10分）
如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（，0），C（1，0）三点坐标．
（1）若点与三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点，求直线的解析式．
八年级数学第十九单元检测试题参考答案
一．选择题：
1.B
2.D
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.D
9.A 10.A 二．填空题：
11.答案是：x和y；3和7；y=3x﹣7．
12.答案是：y=﹣3x+5．
13.答案为：0<x<2；
14.y=20-2x 5<x<10
三．简答题：
15.
解：（1）把（0，0）代入解析式得：-2k2+18=0，
解得：k=±3，又3-k≠0，所以k=-3；
（2）把（0，-2）代入解析式，得-2k2+18=-2，
解得：k=±；
(3)∵一次函数y=（3+k）x-2k2+18其图像与y轴的交点在x轴的上方
∴-2k2+18﹥0
∴当-3﹤K﹤3时,一次函数y=（3+k）x-2k2+18其图像与y轴的交点在x轴的上方16. 解：（1）∵点A（2，0），AB=
∴BO===3∴点B的坐标为（0，3）；
（2）∵△ABC的面积为4
∴×BC×AO=4∴×BC×2=4，即BC=4∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）
设l2的解析式为y=kx+b，则
，解得
∴l2的解析式为y=x﹣1
17.解：（1）∵x+y=10∴y=10﹣x，∴s=8（10﹣x）÷2=40﹣4x，
（2）∵40﹣4x＞0，∴x＜10，∴0＜x＜10，
（3）∵s=12，∴12=40﹣4x，x=7∴y=10﹣7=3，∴s=12时，P点坐标（7，3）
18.解：（1）因为y+2与x成正比例，所以设y+2＝kx，
因为x＝－2时，y＝0，所以０＋2＝－2k。

所以k＝－1
所以函数关系式为y+2＝-x
即y＝－x－2
（2）列表
描点、连线
（3）函数y＝－x－2分别交x轴、y轴于点A，B
则A点坐标为（－2，０），B点坐标为（０，－2）
因为＝4
所以
所以点P与点B的距离为４。

又因为B点坐标为（０，－2），且P在y轴负半轴上，所以P点坐标为（０，－6）19.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，
依题意得：解不等式组得3≤x≤5
这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000
因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．
20附加题解：（1）符合条件的点的坐标分别是，，
（2）①选择点时，设直线的解析式为，
由题意得解得直线的解析式为．
②选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．
③选择点时，类似①的求法，可得直线的解析式为．
八年级数学下册第19章小专题一次函数的实际应用
小专题(七)一次函数的实际应用
类型1根据题意直接列出函数解析式
1．(滨州中考)星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶．爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20 km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40 km/h，爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km，设爸爸骑行时间为x(h)．
(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)，李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；
(3)请回答谁先到达老家．
2．(济宁中考)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500，则甲种服装最多购进多少件？
(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
类型2根据函数图象求解析式
3．(无锡中考)某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月份)之间函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相等)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB所示．
(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数解析式；
(2)分别求该公司3月、4月的利润．
类型3根据表格、数据寻找规律，得到函数关系式
4．(十堰中考改编)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本是80元/千克，销售单价不低于120元/千克，且不高于180元/千克，经销一段时间后得到如下的数据：
已知y与x，并指出自变量x的取值范围．
5．(天津中考)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格：
表一：
表二：
(2)若租用甲种货车
节省费用的租车方案．
类型4建立不同的函数关系，比较函数值
6．2016年2月，纯电动出租车在南京正式上路运行，下表是普通燃油出租车和纯电动出租
车的运价．
，y2
1元．
(1)直接写出y1，y2关于x的函数解析式，并注明对应的x的取值范围；
(2)在如图所示的同一个平面直角坐标系中，画出y1，y2关于x的函数图象；
(3)结合图象，求出当乘客打车的路程在什么范围内时，乘坐纯电动出租车更合算．
参考答案
1．(1)y 1＝20x(0≤x ≤2)．y 2＝40(x －1)，即y 2＝40x －40(1≤x ≤2)． (2)如图所示．
(3)观察(2)中的图象可知，他们同时到达老家．
2．(1)设购进甲种服装x 件，由题意可得80x ＋60(100－x)≤7 500，解得x ≤75.答：甲种服装最多购进75件．
(2)设总利润为W 元，∵甲种服装不少于65件，∴65≤x ≤75.W ＝(120－80－a)x ＋(90－60)(100－x)＝(10－a)x ＋3 000.方案1：当0＜a ＜10时，10－a ＞0，W 随x 的增大而增大，∴当x ＝75时，W 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a ＝10时，所有方案获利相同，∴按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a ＜20时，10－a ＜0，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝65时，W 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．
3．(1)设p ＝ky ＋b ，将A(100，60)，B(200，110)代入，得⎩⎨⎧100y ＋b ＝60，
200y ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12，b ＝10.∴p
＝1
2
y ＋10(100≤x ≤200)． (2)利润为y －(12y ＋10)＝12y －10.3月份利润：12×150－10＝65(万元)，4月份利润：1
2×175
－10＝77.5(万元)．
4．由表格中数据成比例增长，可推测y 与x 成一次函数关系．设函数解析式为y ＝kx ＋b ，
分别将x ＝120，y ＝100和x ＝130，y ＝95代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧120k ＋b ＝100，
130k ＋b ＝95.解得⎩⎪⎨
⎪⎧k ＝－12，b ＝160.∴y ＝－12x ＋160.∴y 与x 的函数解析式为y ＝－1
2
x ＋160(120≤x ≤180)．
5．(1)315 45x 30 －30x ＋240 1 200 400x 1 400 －280x ＋2 240
(2)两种货车的总费用为y ＝400x ＋(－280x ＋2 240)，即y ＝120x ＋2 240.又∵45x ＋(－30x ＋240)≥330，解得x ≥6.∵120＞0，∴在函数y ＝120x ＋2 240中，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝6时，y 取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.
6．(1)乘坐普通燃油出租车的费用：y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧11（0≤x ≤3），
2.4x ＋
3.8（x>3）.乘坐纯电动出租车的费用：y 2＝
⎩
⎪⎨⎪⎧9（0≤x ≤2.5），
2.9x ＋1.75（x>2.5）. (2)在同一个平面直角坐标系中，画出y 1，y 2关于x 的函数图象如图所示．
(3)观察函数图象，可得当x<4.1时，y2<y1，即当乘客打车的路程小于4.1公里时，乘坐纯电动出租车更合算．
人教版八年级下册第十九章一次函数作双垂分解坐标巧解题专题
人教版八年级下册第十九章一次函数作双垂分解坐标巧解题专题
解一次函数问题时，过直线上一点分别作坐标轴的垂线，从而把点的坐标分解表示出来，同时也构造出了三角形的高线，为问题的求解，提供了一种有效的求解途径. 1.过交点作双垂线，探求正比例函数的k 值
例1 （2018•包头）如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ：y=﹣
4
x+1与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l ：y=kx （k ≠0）与直线1l 在第一象限交于点C ．若∠BOC=∠BCO ，则k 的值为 （ ）
A ．
3 B ．2
C D ．
分析：利用直线1l ：y=﹣
4
x+1即可得到A （，0）B （0，1），AB=3，过C 作CD ⊥OA 于D ，过C 作CE ⊥OB 于E ，易证△BEC ∽△CDA ，从而确定点C 的坐标，继而确定k 值．
解：因为直线1l ：y=x+1，所以到A （，0）B （0，1），AB=3，,因为∠BOC=∠BCO ，所以CB=BO=1，AC=2，如图1，过C 作CD ⊥OA 于D ，过C 作CE ⊥OB 于E ，
所以△BEC ∽△CDA ，
21
==AC BC DA EC ,所以DA=2OD ，所以,所以OD=3， 所以△BEC ∽△CDA ，
21==EO EB CD EB ,所以EO=2EB ，所以3EB=OB=1,所以OE=3
2
，
所以C （
3，23），把C （3，23）代入直线2l ：y=kx ，可得3k=23即k=2
，所以选B ．
点评：把表示点的坐标的线段通过构造垂线的方法分解出来，后利用三角形的相似分别求得
线段的长度，最后根据点的位置，确定点的坐标，利用点与直线的关系问题得解. 2.过交点作双垂线，探求点的坐标
例2 （2018年•淮安）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．
（1）求k 、b 的值；
（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足COD S 三角形=
1
3
S 三角形BO C ，求点D 的坐标．
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；
（2）过C 作CD ⊥OA 于D ，过C 作CE ⊥OB 于E ，易证△OCF 的面积=
1
3
S 三角形BO C ， 从而确定点F 的坐标为（0,4），根据点的对称性可以求得点D 的坐标．
解：（1）当x=1时，y=3x=3，所以点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ，得：
{
-2k+b =6k+b =3，解得{
k 1b =4
=-； （2）根据题意，得点B 的坐标为（4，0），点F （0,4）．过C 作CD ⊥OA 于D ，过C 作CE ⊥OB 于E ，因为C （1，3），所以OF=OB=4,EC=1,DC=3,所以OCF S 三角形=
1
3
S 三角形BO C ， 因为点D 在y 轴负半轴上，且满足COD S 三角形=1
3
S 三角形BO C ，所以点D 和点F 关于x 轴对称，所以点D 的坐标为（0，﹣4）．
点评：正确处理好两个三角形面积之间的关系，充分利用三角形的面积计算公式将等量关系转化成点的对称性问题是解题的关键. 3.过交点作双垂线，探求三角形的面积差
例3（2018年•河北）如图3，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣
1
2
x+5的图象1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点C （m ，4）． （1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC
BOC
S
S
-的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形，直接写出k 的值．
分析：（1）先得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到2l 的解析式；
（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出AOC
BOC
S
S
-的值；
（3）分三种情况：当3l 经过点C （2，4）时；当2l ，3l 平行时；当1l ， 3l 平行时求解. 解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣
12x+5，可得4=﹣1
2
m+5，解得m=2， 所以C （2，4），设2l 的解析式为y=ax ，则4=2a ，解得a=2，所以2l 的解析式为y=2x ； （2）如图3，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，y=﹣
1
2
x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，所以A （10，0），B （0，5），所以AO=10，BO=5， 所以AOC
BOC
S
S
-=
12×10×4﹣1
2
×5×2=20﹣5=15； （3）一次函数y=kx+1的图象为3l ，且1l ，2l ，3l 不能围成三角形， 所以当3l 经过点C （2，4）时，k=
3
2
；当2l ，3l 平行时，k=2；
当1l ， 3l 平行时，k=﹣
12；故k 的值为32或2或﹣12
． 点评：利用分类的思想，确定不能围成三角形的三种情形是解题的关键.。