精品九年级数学下册26反比例函数专题课堂二反比例函数的综合应用课件新版新人教版可编辑
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∴点 M 的坐标为(－2，3) (3)设 P(t，－6t )，∵△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， ∴12×1×|t|＝3×3，解得 t＝18 或 t＝－18， ∴P 点坐标为(18，－13)或(－18，13)
[对应训练]
5．抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与双曲线 y＝kx相交于点 A，B，且抛物 线经过坐标原点，点 A 的坐标为(－2，2)，点 B 在第四象限内，过点 B 作直 线 BC∥x 轴，点 C 为直线与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的 距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍．记抛物线顶点为 E.
(2)由题意得y＝2x， 解得 x＝－2 或 1，∴B(－2，－1)， y＝x＋1，
易求 C(－1，0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝12×1×2＋12×1×1＝32
[对应训ห้องสมุดไป่ตู้]
1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同一直角坐标系
上的大致图象如图所示，则 k，b 的取值范围是( C ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
(1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)计算△ABC 与△ABE 的面积．
解：(1)由题意得双曲线的解析式为 y＝－4x，
设点 B 坐标为(m，－4m)且 m＞0，代入 y＝－4x，得 m＝1， ∴B(1，－4)，由题意知 c＝0， 把 A，B 的坐标代入 y＝ax2＋bx， 得a4＋a－b＝ 2b－ ＝42， ，解得ab＝＝－－13，，∴y＝－x2－3x
×6－12×4×2＝8
【例 2】(2016·凉山州)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反 比例函数 y＝－xa与一次函数 y＝bx－c 在同一坐标系内的图象大致是( C )
分析：根据二次函数图象开口向上得到 a>0，再根据对称轴确定出 b<0， 根据函数图象与 y 轴的交点确定出 c＞0，从而确定出一次函数图象与反比例 函数图象的大致位置．
[对应训练] 6．如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 的坐标
为(0，－2)，反比例函数 y＝kx的图象经过点 C，一次函数 y＝ax＋b 的图象经 过 A，C 两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； (3)若点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标．
4．如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝6x(x＞0)的图象交于 A(m， 6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使 kx＋b＜6x成立的 x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积．
解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数 y＝6x(x＞0)的图象上， ∴m＝1，n＝2，即 A(1，6)，B(3，2)，可求一次函数的解析式为 y＝－ 2x＋8 (2)0＜x＜1 或 x＞3 (3)分别过点 A，B 作 AE⊥x 轴，BC⊥x 轴，垂 足分别是 E，C，设直线 AB 交 x 轴于点 D.令－2x＋8＝0，得 x＝4，∴D(4， 0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝12×4
解：(1)∵点 A 的坐标为(0，1)，点 B 的坐标为(0，－2)，∴AB＝1＋2＝3， ∵四边形 ABCD 为正方形，∴BC＝3，∴C(3，－2)，k＝3×(－2)＝－6，
∴反比例函数解析式为 y＝－6x.由 C(3，－2)，A(0，1)可求一次函数解析式 为 y＝－x＋1
(2)解方程组yy＝ ＝－ －x6x＋ ，1，得xy＝ ＝3－，2或xy＝＝－3，2，
(2)∵抛物线的解析式为 y＝－x2－3x，∴抛物线的顶点是 E(－32，94)， 对称轴是直线 x＝－32，∵B(1，－4)，由抛物线的对称性得 C(－4，－4)， ∴S△ABC＝12×5×6＝15.由 A，B 两点坐标为(－2，2)，(1，－4)可求得直线 AB 的解析式为 y＝－2x－2，设抛物线的对称轴交 AB 于点 F，可求 F(－32，1)， EF＝94－1＝54，∴S△ABE＝S△AEF＋S△BEF＝12×54×12＋12×54×52＝185
【例 3】如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC
与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y＝3x的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为( D)
A．2 B．4 C．2 2 D．4 2 分析：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A，B 两点 的纵坐标分别为 3，1，可得出横坐标，即可求得 AE，BE，再根据勾股定理 得出 AB，根据菱形的面积＝底×高即可得出答案．
再把 A 点坐标代入一次函数解析式中求出 b 的值；(2)将两个解析式联立列出 方程组，求出点 B 坐标，再求出点 C 坐标，把△AOB 的面积转化成△AOC 的面积＋△COB 的面积即可．
解：(1)∵点 A(1，－k＋4)在反比例函数 y＝kx上，∴－k＋4＝k，
解得 k＝2，故反比例函数的解析式为 y＝2x. ∵A(1，2)在一次函数 y＝x＋b 的图象上，∴2＝1＋b，解得 b＝1， 故一次函数的解析式为 y＝x＋1
一、反比例函数与一次函数的综合应用
【例 1】如图，已知反比例函数 y＝kx与一次函数 y＝x＋b 的图象在第一
象限相交于点 A(1，－k＋4)． (1)试确定这两个函数的解析式； (2)求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求△AOB 的面积． 分析：(1)首先把 A 点坐标代入反比例函数的解析式中求出 k 的值，然后
[对应训练]
5．抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与双曲线 y＝kx相交于点 A，B，且抛物 线经过坐标原点，点 A 的坐标为(－2，2)，点 B 在第四象限内，过点 B 作直 线 BC∥x 轴，点 C 为直线与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的 距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍．记抛物线顶点为 E.
(2)由题意得y＝2x， 解得 x＝－2 或 1，∴B(－2，－1)， y＝x＋1，
易求 C(－1，0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB＝12×1×2＋12×1×1＝32
[对应训ห้องสมุดไป่ตู้]
1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同一直角坐标系
上的大致图象如图所示，则 k，b 的取值范围是( C ) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
(1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)计算△ABC 与△ABE 的面积．
解：(1)由题意得双曲线的解析式为 y＝－4x，
设点 B 坐标为(m，－4m)且 m＞0，代入 y＝－4x，得 m＝1， ∴B(1，－4)，由题意知 c＝0， 把 A，B 的坐标代入 y＝ax2＋bx， 得a4＋a－b＝ 2b－ ＝42， ，解得ab＝＝－－13，，∴y＝－x2－3x
×6－12×4×2＝8
【例 2】(2016·凉山州)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则反 比例函数 y＝－xa与一次函数 y＝bx－c 在同一坐标系内的图象大致是( C )
分析：根据二次函数图象开口向上得到 a>0，再根据对称轴确定出 b<0， 根据函数图象与 y 轴的交点确定出 c＞0，从而确定出一次函数图象与反比例 函数图象的大致位置．
[对应训练] 6．如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为(0，1)，点 B 的坐标
为(0，－2)，反比例函数 y＝kx的图象经过点 C，一次函数 y＝ax＋b 的图象经 过 A，C 两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标； (3)若点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P 点的坐标．
4．如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝6x(x＞0)的图象交于 A(m， 6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使 kx＋b＜6x成立的 x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积．
解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数 y＝6x(x＞0)的图象上， ∴m＝1，n＝2，即 A(1，6)，B(3，2)，可求一次函数的解析式为 y＝－ 2x＋8 (2)0＜x＜1 或 x＞3 (3)分别过点 A，B 作 AE⊥x 轴，BC⊥x 轴，垂 足分别是 E，C，设直线 AB 交 x 轴于点 D.令－2x＋8＝0，得 x＝4，∴D(4， 0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2，∴S△AOB＝S△AOD－S△BOD＝12×4
解：(1)∵点 A 的坐标为(0，1)，点 B 的坐标为(0，－2)，∴AB＝1＋2＝3， ∵四边形 ABCD 为正方形，∴BC＝3，∴C(3，－2)，k＝3×(－2)＝－6，
∴反比例函数解析式为 y＝－6x.由 C(3，－2)，A(0，1)可求一次函数解析式 为 y＝－x＋1
(2)解方程组yy＝ ＝－ －x6x＋ ，1，得xy＝ ＝3－，2或xy＝＝－3，2，
(2)∵抛物线的解析式为 y＝－x2－3x，∴抛物线的顶点是 E(－32，94)， 对称轴是直线 x＝－32，∵B(1，－4)，由抛物线的对称性得 C(－4，－4)， ∴S△ABC＝12×5×6＝15.由 A，B 两点坐标为(－2，2)，(1，－4)可求得直线 AB 的解析式为 y＝－2x－2，设抛物线的对称轴交 AB 于点 F，可求 F(－32，1)， EF＝94－1＝54，∴S△ABE＝S△AEF＋S△BEF＝12×54×12＋12×54×52＝185
【例 3】如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC
与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为 3，1，反比例函数 y＝3x的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD 的面积为( D)
A．2 B．4 C．2 2 D．4 2 分析：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A，B 两点 的纵坐标分别为 3，1，可得出横坐标，即可求得 AE，BE，再根据勾股定理 得出 AB，根据菱形的面积＝底×高即可得出答案．
再把 A 点坐标代入一次函数解析式中求出 b 的值；(2)将两个解析式联立列出 方程组，求出点 B 坐标，再求出点 C 坐标，把△AOB 的面积转化成△AOC 的面积＋△COB 的面积即可．
解：(1)∵点 A(1，－k＋4)在反比例函数 y＝kx上，∴－k＋4＝k，
解得 k＝2，故反比例函数的解析式为 y＝2x. ∵A(1，2)在一次函数 y＝x＋b 的图象上，∴2＝1＋b，解得 b＝1， 故一次函数的解析式为 y＝x＋1
一、反比例函数与一次函数的综合应用
【例 1】如图，已知反比例函数 y＝kx与一次函数 y＝x＋b 的图象在第一
象限相交于点 A(1，－k＋4)． (1)试确定这两个函数的解析式； (2)求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求△AOB 的面积． 分析：(1)首先把 A 点坐标代入反比例函数的解析式中求出 k 的值，然后