山东省枣庄市峄城区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省枣庄市峄城区
八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）
A．5m B．12m C．13m D．18m
3．若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
4．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）
A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．
5．比较实数0，，﹣2，的大小，其中最小的实数为（）
A．0 B．C．﹣2 D．
6．下列说法正确的是（）
A．3是﹣9的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．8的立方根是±2
7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）
A．B．C．D．
8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）
A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米
10．已知正比例函数y=3x的图象经过点（﹣1，m），则m的值为（）
A．B．3 C．﹣D．﹣3
11．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）
A．B． C．D．
12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）
A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果
13．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．
14．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是．
15．如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=．
16．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．
17．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）
三、解答题：本题共6小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤
19．解下列各题：
（1）计算：﹣+|﹣2|；
（2）计算：（+）（﹣）﹣（2+）2；
（3）化简求值：（+）•，其中a=8，b=6．
20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．
21．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．
（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△AB C．
（2）求出△ABC的面积．
（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．
22．已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有25元，2个月后盒内有55元．
（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式．
（2）按上述方法，该同学几个月能够存160元？
23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
24．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时．
（3）B出发后小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？
2016-2017学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是．
【解答】解：A、12+22≠32，故不可以作为直角三角形的三条边；
B、22+32≠42，故不可以作为直角三角形的三条边；
C、32+42=52，故可以作为直角三角形的三条边；
D、42+52≠62，故不可以作为直角三角形的三条边．
故选C．
2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）
A．5m B．12m C．13m D．18m
【考点】勾股定理的应用．
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．
故选D．
3．若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】根据题意画出图形，并作出第三边上的高，然后利用等腰三角形三线合一定理和勾股定理即可求出高的长度．
【解答】解：由题意可知：AB=AC=5，BC=6，
∵AD⊥BC
∴BD=BC=3，
∴由勾股定理可知：AD=4
故选（B）
4．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）
A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．
【考点】无理数．
【分析】本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．
【解答】解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，
∵无限不循环的小数是无理数
∴是无理数．
故选D．
5．比较实数0，，﹣2，的大小，其中最小的实数为（）
A．0 B． C．﹣2 D．
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排
列，即可得出答案．
【解答】解：∵0，，﹣2，中，﹣2＜﹣＜0，
∴其中最小的实数为﹣2；
故选C．
6．下列说法正确的是（）
A．3是﹣9的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根
C．16的平方根是±4 D．8的立方根是±2
【考点】实数．
【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，可得到答案．
【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A不符合题意；
B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B不符合题意；
C、16的平方根是±4，故C符合题意；
D、8的立方根是2，故D不符合题意；
故选：C．
7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）
A．B．C．D．
【考点】勾股定理；实数与数轴．
【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：连接OC，
由题意可得：OB=2，BC=1，
则OC==，
故点M对应的数是：．
故选：B．
8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）
A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【分析】根据两点之间，线段最短．首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度．
【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8．
根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10．
故选A．
9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟
D．自行车发生故障时离家距离为1000米
【考点】函数的图象；分段函数．
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．
故选A．
10．已知正比例函数y=3x的图象经过点（﹣1，m），则m的值为（）
A．B．3 C．﹣D．﹣3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把点（﹣1，m）代入解析式解答即可．
【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=﹣3，
故选D．
11．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）
A．B． C． D．
【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，
∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）
A．（2，1） B．（1，2） C．（，1）D．（1，）
【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．
【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．
【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，
∵B点的坐标是（2，0），
∴OB=2，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=2，OC=OB=1，
在Rt△OAC中，AC==，
∴A点的坐标是：（1，）．
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果
13．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．
【考点】实数的运算．
【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．
【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，
∴两个正方形的边长分别为和，
∴两个矩形的长是，宽是，
∴两个长方形的面积和=2××=4cm2．
故答案为：4．
14．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是直角三角形．
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．
【解答】解：∵32+72=58，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
15．如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=2．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．
【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为2为无理数，故y=2．
16．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1=0，
解得m=1，
所以，m+3=1+3=4，
所以，点P的坐标为（4，0）．
故答案为：（4，0）．
17．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．
【考点】一次函数图象与系数的关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．
【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，
∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，
∴k﹣1＜0且k+1＜0，
解得：k＜﹣1，
∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先根据一次函数的系数k=＞0，可得该函数在定义域内单调递增；然后根据1＜2，判断出y1、y2的大小关系即可．
【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的系数k=＞0，
∴该函数在定义域内单调递增；
∵1＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
三、解答题：本题共6小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤
19．解下列各题：
（1）计算：﹣+|﹣2|；
（2）计算：（+）（﹣）﹣（2+）2；
（3）化简求值：（+）•，其中a=8，b=6．
【考点】二次根式的化简求值；实数的运算．
【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质化简进而求出答案；
（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出答案；
（3）直接化简二次根式，进而代入求出答案．
【解答】解：（1）﹣+|﹣2|
=4﹣5+2﹣
=1﹣；
（2）（+）（﹣）﹣（2+）2
=7﹣3﹣（4+5+4）
=4﹣（9+4）
=﹣5﹣4；
（3）（+）•，
=a+
把a=8，b=6代入上式得：
原式=8+
=8+2．
20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．
【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．
【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．
【解答】解：如图，连接A C．
在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，
∴AC=5米，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．
21．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．
（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△AB C．
（2）求出△ABC的面积．
（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）利用已知点在坐标系中得出各点位置即可；
（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）S△ABC=5×5﹣×2×3﹣×3×5﹣×2×5=9.5；
（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．
22．已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有25元，2个月后盒内有55元．
（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式．
（2）按上述方法，该同学几个月能够存160元？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）盒内钱数y（元）=原有钱数+每个月可存钱数×月数；
（2）把160代入（1）得到的方程计算即可．
【解答】解：（1）每月可存钱数为（55﹣25）÷2=15，
∴y=15x+25；
（2）由题意得：160=15x+25，
解得x=9．
答：9个月能存160元．
23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．
（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．
（3）求出△POQ的面积．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得出两个解析式．（2）运用两点法确定直线所在的位置．
（3）面积=|OQ|•|P横坐标|，由此可得出面积．
【解答】解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，
将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，
解得：m=﹣1，n=1，
∴函数解析式为：y=﹣x；y=x+4．
（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．
（3）面积=|OQ|•|P横坐标|=×2×4=4．
24．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距10千米．
（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时．
（3）B出发后3小时与A相遇．
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）
（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象可以直接看出B出发时与A相距的路程；
（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；
（3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇；
（4）根据直线l A经过点（0，10），（3，25）可以求得它的解析式；
（5）根据函数图象可以求得l B的解析式与直线l A联立方程组即可求得相遇的时间．
【解答】解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，
故答案为：10；
（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，
故答案为：1；
（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；
（4）根据函数图象可知直线l A经过点（0，10），（3，25）．
设直线l A的解析式为：S=kt+b，则
解得，k=5，b=10
即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；
（5）设直线l B的解析式为：S=kt，
∵点（0.5，7.5）在直线l B上，
∴7.5=k×0.5
得k=15
∴S=15t．
∴
解得S=15，t=1．
故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．。