【5套打包】济南市初三九年级数学上(人教版)第24章圆检测试题及答案

人教版九上数学第二十四章圆单元测试卷
一．选择题
1．下列说法中正确的是（）
A．弦是直径B．弧是半圆
C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦
2．已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（）
A．75°B．65°C．60°D．50°
3．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO＝40°，则∠C的度数是（）
A．100°B．80°C．50°D．40°
4．在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°
5．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则△ADE的周长是（）
A．9+3B．12+6C．18+3D．18+6
7．一个圆形餐桌直径为2米，高1米，铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面，则这块桌布的每边长度（米）为（）
A．2B．4 C．4D．4π
8．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O 的切线，交OF的延长线于点E．若CO＝1，AD＝2，则图中阴影部分的面积为（）
A．4﹣πB．2﹣πC．4﹣πD．2﹣π
9．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（）
A．B．2 C．D．
10．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B，C，G，H都在⊙O的直径上，正方形ABCD 的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上，顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC＝1，GH＝2，则正方形PCGQ的面积为（）
A．5 B．6 C．7 D．10
11．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）
A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣
12．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）
A．4 B．6 C．3D．2
二．填空题
13．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD＝度．
14．边长为4的正六边形内接于⊙M，则⊙M的半径是．
15．△ABC为半径为5的⊙O的内接三角形，若弦BC＝8，AB＝AC，则点A到BC的距离为．16．如图，BD为⊙O的直径，＝，∠ABD＝35°，则∠DBC＝°．
17．如图，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，点P在射线AD上，连接AB，OC，CP，若AP ＝2，则CP的取值范围是．
三．解答题
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O为BE上一点，以OB为半径的⊙O交AB于点E，交AC于点D．BD平分∠ABC．
（1）求证：AC为⊙O切线；
（2）点F为的中点，连接BF，若BC＝，BD＝8，求⊙O半径及DF的长．
19．如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，
DE交AC于点G．
（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME＝MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF＝3，FB＝，求AG与GM的比．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD切于点E，AD交⊙O于点F．（1）求证：∠ABE＝45°；
（2）连接CF，若CE＝2DE，求tan∠DFC的值．
21．如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．
22．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于
点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．
（1）求证：CD＝AD+CE．
（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．
23．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC＝60°．（1）若BC＝6，求△ABC的面积；
（2）若点D为AM上一点，且BD＝DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
24．如图，⊙O的直径AB为10cm，点E是圆内接△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点D （1）求AD的长；
（2）求DE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、错误．弦不一定是直径．
B、错误．弧是圆上两点间的部分．
C、错误．优弧大于半圆．
D、正确．直径是圆中最长的弦．
故选：D．
2．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
又∠BAD＝25°，
∴∠B＝65°．
∴∠C＝65°．
故选：B．
3．解：∵OA＝OB，∠ABO＝40°，
∴∠AOB＝100°，
∴∠C＝∠AOB＝50°，
故选：C．
4．解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，
由圆周角定理得，∠ACB＝AOB＝60°，
由圆内接四边形的性质得到，∠APB＝180°﹣∠ACB＝120°，故选：C．
5．解：连接OB，
∵∠ACB＝25°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝50°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝＝65°．
故选：D．
6．解：连接OE，
∵多边形ABCDEF是正多边形，
∴∠DOE＝＝60°，
∴∠DAE＝∠DOE＝×60°＝30°，∠AED＝90°，
∵⊙O的半径为6，
∴AD＝2OD＝12，
∴DE＝AD＝×12＝6，AE＝DE＝6，
∴△ADE的周长为6+12+6＝18+6，
故选：D．
7．解：正方形桌布对角线长度为圆形桌面的直径加上两个高，即2+1+1＝4（米），设正方形边长是x米，则
x2+x2＝42，
解得：x＝2，
所以正方形桌布的边长是2米．
故选：A．
8．解：连接OA，OD
∵OF⊥AD，
∴AC＝CD＝，
在Rt△OAC中，由tan∠AOC＝知，∠AOC＝60°，则∠DOA＝120°，OA＝2，
∴Rt△OAE中，∠AOE＝60°，OA＝2
∴AE＝2，S
阴影＝S
△OAE
﹣S
扇形OAF
＝×2×2﹣×π×22＝2﹣π，
故选：B．
9．解：取DE的中点O，过O作OG⊥AB于G，连接OC，又∵CO＝1.5，
∴只有C、O、G三点一线时G到圆心O的距离最小，∴此时OG达到最小．
∴MN达到最大．
作CF⊥AB于F，
∴G和F重合时，MN有最大值，
∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
∴AB＝＝5，
∵AC•BC＝AB•CF，
∴CF＝，
∴OG＝﹣＝，
∴MG＝＝，
∴MN＝2MG＝，
故选：C．
10．解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，O C＝x，OG＝y，
由勾股定理可知：，
②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22＝0，
∴（x+y）2﹣22＝（y+2）2﹣x2，
∴（x+y+2）（x+y﹣2）＝（y+2+x）（y+2﹣x），
∵x+y+2≠0，
∴x+y﹣2＝y+2﹣x，
∴x＝2，代入①得到r2＝10，代入②得到：10＝4+（x+y）2，∴（x+y）2＝6，
∵x+y＞0，
∴x+y＝，
∴y＝﹣2．
∴CG＝x+y＝，
∴正方形PCGQ的面积为6，
故选：B．
11．解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB＝OA＝OC＝2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，AC＝2CD＝2，∵sin∠COD＝＝，
∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，
∴S
菱形ABCO
＝OB×AC＝×2×2＝2，
S
扇形AOC
＝＝，
则图中阴影部分面积为S
扇形AOC ﹣S
菱形ABCO
＝π﹣2，
故选：C．
12．解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵OD＝OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，
∴AD＝4，即AC＝8，
∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，
在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，
∴BG＝3，
则根据勾股定理得：FG＝3．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
13．解：∵四边形OABC是平行四边形，OC＝OA，
∴OA＝AB，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AE＝BE，＝，
即OA＝2AE，
∴∠AOD＝30°，
∴和的度数是30°
∴∠BAD＝15°，
故答案为：15．
14．解：正六边形的中心角为360°÷6＝60°，
那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为4的正六边形外接圆半径是4．
故答案为4．
15．解：作AH⊥BC于H，连结OB，如图，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH＝BC＝4，AH必过圆心，即点O在AH上，
在Rt△OBH中，OB＝5，BH＝4，
∴OH＝＝3，
当点O在△ABC内部，如图1，AH＝AO+OH＝5+3＝8，当点O在△ABC内部，如图2，AH＝AO﹣OH＝5﹣3＝2，∴综上所述，点A到BC的距离为8或2，
故答案为：8或2．
16．解：连接DA、DC，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，
∵∠ABD＝35°，
∴∠ADB＝55°，
由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB＝55°，
∵＝，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝55°，
∴∠BAC＝70°，
由圆周角定理得，∠BDC＝∠BAC＝70°，
∴∠DBC＝20°，
故答案为：20．
17．解：如图，当O、C、P三点在一条直线上时，∵射线AD与扇形AOB所在⊙O相切，
∴∠OAP＝90°，
∵AO＝4，AP＝2，
∴＝2，
∴PC＝2﹣4，
过点O作OE⊥AB于点E，连接PE、PB，
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴AE＝BE＝2，∠BAP＝60°，
∴AE＝AP，
∴△AEP是等边三角形，
∴∠AEP＝60°，
∴∠EPB＝30°，
∴∠APB＝90°，
∴＝＝6，∵点C不与A、B重合，
∴PC的取值范围是2．
故答案为：2．
三．解答题（共7小题）
18．（1）证明：连接OD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠OBD，
∵OB＝OD，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠ADO ＝∠C ＝90°，
∴OD ⊥AC ，
∴AC 为⊙O 切线；
（2）解：∵BE 为⊙O 的直径，
∴∠BDE ＝90°，
∴∠C ＝∠BDE ，
∵∠CBD ＝∠EBD ，
∴△CBD ∽△DBE ，
∴，
即＝，
∴BE ＝10，
∴⊙O 半径OB ＝5；
∴DE ＝6，
∵点F 为
的中点， ∴＝，
∴∠EDF ＝∠BDF ＝45°，
过B 作BM ⊥DF 于M ，过E 作EN ⊥DF 于N ，连接EF ，
∴BM ＝BD ＝4，EN ＝DE ＝3，EF ＝BE ＝5， ∴S 四边形BDEF ＝S △BEF +S △BDE ＝S △DEF +S △DBF ，
∴×5
×5+×6×8＝×3DF +×4DF ，
∴DF ＝7．
19．解：（1）ME ＝MG 成立，理由如下：
如图，连接EO，并延长交⊙O于N，连接BC；
∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，即A C＝DE，∠N＝∠B；
∵ME是⊙O的切线，
∴∠MEG＝∠N＝∠B，
又∵∠B＝90°﹣∠GAF＝∠AGF＝∠MGE，
∴∠MEG＝∠MGE，故ME＝MG．
（2）由相交弦定理得：DF2＝AF•FB＝3×＝4，即DF＝2；
故DE＝AC＝2DF＝4；
∵∠FAG＝∠CAB，∠AFG＝∠ACB＝90°，
∴△AFG∽△ACB，
∴，即，
解得AG＝，GC＝AC﹣AG＝；
设ME＝MG＝x，则MC＝x﹣，MA＝x+，
由切割线定理得：ME2＝MC•MA，即x2＝（x﹣）（x+），解得MG＝x＝；
∴AG：MG＝：＝10：3，即AG与GM的比为．
20．（1）证明：如图1，连接OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵DC是⊙O的切线，
∴OE⊥CD，
∴OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵OE＝OB，
∴∠ABE＝45°；
（2）解：如图2，连接OE，则OE⊥CD，
设DE＝x，则CE＝2x，
∴AB＝CD＝3x，
∴OA＝OE＝OB＝1.5x，
过D作DG⊥AB于G，
∴DG＝OE＝1.5x，OG＝DE＝x，
∴AG＝x，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBF＝∠AFB＝90°，∠BCF＝∠DFC，
Rt△ADG中，BC＝AD＝＝＝，∵∠A＝∠A，∠AFB＝∠AGD＝90°，
∴△AGD∽△AFB，
∴，
∴＝，
∴BF＝，
Rt△BFC中，tan∠DFC＝tan∠BCF＝＝＝．
21．解：（1）∵AB＝AC，CD＝CA，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，
∴∠CED＝∠AEB，
∴△ABE≌△CDE（AAS）；
（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；
理由是：连接AO、OC，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠AEC＝180°，
∵∠ABC＝60，
∴∠AEC＝120°＝∠AOC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠D，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠OAE＝∠OCE＝60°，
∴四边形AOCE是平行四边形，
∵OA＝OC，
∴▱AOCE是菱形；
②∵△ABE≌△CDE，
∴AE＝CE＝5，BE＝ED，
∴∠ABE＝∠CBE，∠CBE＝∠D，
又∵∠EAC＝∠CBE，
∴∠EAC＝∠D．
又∵∠CED＝∠AEB，
∴△AEF∽△DEC，
∴＝，即＝，解得DE＝9．
故答案为：①60°；②9．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AD⊥OA，
∵AO是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线，
又∵DF是⊙O的切线，
∴AD＝DF，
同理可得CE＝CF，
∵CD＝DF+CF，
∴CD＝AD+CE．
（2）解：连接OD，AF相交于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC．
∵AD＝4CE，
∴设CE＝t，则AD＝4t，
∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，
∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，
∵DA，DF是⊙O的两条切线，
∴∠ODA＝∠ODF，
∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，
∴AF⊥OD，
∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，
∵∠OAD＝∠AMD＝90°，
∴∠EAF＝∠ODA，
∵，
∴∠EGF＝∠EAF，
∴∠ODA＝∠EGF，
∴tan∠EGF＝．
23．解：（1）∵∠ABC＝∠AMC＝60°，
而AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴△ABC的面积＝BC2＝×36＝9；
（2）MA＝MB+MC，理由如下：
∵BD＝DM，∠AMB＝∠ACB＝60°，
∴△BDM为正三角形，
∴BD＝BM，
∵∠ABC＝∠DBM＝60°，
∴∠ABC﹣∠DBC＝∠DBM﹣∠DBC，
∴∠ABD＝∠CBM，
在△ABD与△CBM中，
，
∴△ABD≌△CBM（SAS），
∴AD＝CM，
∴MA＝MD+AD＝MB+MC．
24．解：（1）连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵点E是圆内接△ABC的内心，
∴CE平分∠ACB，
∴∠1＝45°，
∴∠DBA＝∠1＝45°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝×10＝5；
（2）连接AE，如图，
∵点E是圆内接△ABC的内心，
∴∠2＝∠4，
∵∠1＝∠5，
∴∠3＝∠1+∠2＝∠5+∠4，即∠3＝∠DAE，
∴DE＝DA＝5．
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试（含答案）
一、单选题
1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是( ) A．①③B．①③④C．①②③D．②④
2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）
A．10 B．8 C．5 D．3
3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面AB宽为（）
A.4m
B.5m
C.6m
D.8m
4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．4
5．如图，C 、D 为半圆上三等分点，则下列说法：①AD =CD =BC ；②∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ；③AD ＝CD ＝OC ；④△AOD 沿OD 翻折与△COD 重合．正确的有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6．下列各角中，是圆心角的是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )
A ．60°
B ．35°
C ．30.5°
D ．30°
8．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是60°，则∠ACD 的度数为( )
A．60°B．30°C．120°D．45°
9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在圆内B．点P在圆上
C．点P在圆外D．不能确定
10．如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O 的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A．πB．2πC．3πD．6π
12．如图，已知在⊙O中，AB=4，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）
A.
B. C.
D.
13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )
2
π
- 2
π
C.π
D.2
π
二、填空题
14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________． 15．如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________．
16．如图，在
O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____
17．如图，在
O 中，120AOB ∠=︒，P 为劣弧AB 上的一点，则APB ∠的度数是_______.
三、解答题
18．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长
19．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若
3
4
BC
AC
，求DE 的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，
人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(6)
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法中不正确的是()
A．圆是轴对称图形B．三点确定一个圆
C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为
4.9，则点P与⊙O的位置关系为()
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内D．无法确定
3．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝120°，则∠BAC 的度数是( )
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．30°
(第3题) (第4题) (第5题) (第6题)
4．如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为点N ，则
ON ＝( ) A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝7，点D 在边BC 上，CD ＝3，
⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是( ) A ．1＜r ＜4
B ．2＜r ＜4
C ．1＜r ＜8
D ．2＜r ＜8
6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵
，连接CF 并延长
交AD 的延长线于点E ，连接AC .若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为( ) A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
7．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵
上一点，则∠P
的度数是( ) A ．45°
B ．60°
C ．30°
D ．无法确定
8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C
逆时针旋转60°得△A ′B ′C ，则点B 转过的路径长为( ) A.π3
B.3π3
C.2π3
D ．π
(第7题) (第8题) (第10题)
9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心
角的度数为( ) A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．180°
10．如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与
正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( ) A.24329
B.81329
C.8129
D.81328
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为4∶3∶5，
则∠D 的度数是________．
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B ，若OA ＝2，∠P ＝60°，则AB
︵
的长为________．
13．如图，⊙O 中，AB ︵＝AC ︵
，∠BAC ＝50°，则∠AEC 的度数为________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC
＝110°.连接AC ，则∠A 的度数是________．
15．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大
不能超过________mm.
16．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝________°. 17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形
漏斗的侧面积为________．
(第16题) (第17题) (第18题) (第19题)
18．如图，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝4，以BC 长为直径作半圆，圆心为点O .以点C 为
圆心，BC 长为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D ，E ，则阴影部分的面积是________．
19．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝30°，点E ，F
分别是AC ，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G ，H 两点，若⊙O 的半径是7，则GE ＋F H 的最大值是________．
(第20题)
20．如图所示，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，
N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵
；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝1
2AB ，其中正确的结论是________．(填序号)
三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60
分)
21．如图，AB 是圆O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，垂足为H ，连接BC 、BD . (1)求证：BC ＝BD ；
(2)已知CD ＝6，O H ＝2，求圆O 的半径长．
(第21题)
22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若PC＝25，OA＝5，求⊙O的半径．
(第23题)
24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝43，OA＝4，求阴影部分的面积．
(第24题)
25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径．
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，
这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
(第25题)
26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；
(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE
∥OC.
①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；
②求∠ODC的度数．
(第26题)
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B
7．A 点拨：连接OE ，OG ，易得OE ⊥AB ，OG ⊥AD .∵四边形ABCD 是矩形，∴
∠A ＝90°，∴∠EOG ＝90°，∴∠P ＝12∠EOG ＝45°.
8．B 点拨：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，∴AC ＝12AB ＝1.∴BC ＝AB 2－AC 2＝22－12＝ 3.∴点B 转过的路径长为60π·3180＝3π3. 9．C
10．D 点拨：∵正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2＝（3）1－1
21－2
，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆的半径为3，则正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为3＝
（3）2－1
22－2
人教版九年级上册数学单元练习题：第二十四章圆（含解析答案）
一．选择题
1．如图，AB 是⊙O 直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠A ＝25°，则∠C 的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．65°
D ．25°
2．如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD ＝OD ，AB ＝12，CD 的长是（ ）
A．2B．2 C．3D．4
3．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）
A．20°B．35°C．40°D．55°
4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（）
A．3：2：1 B．1：2：3 C．2：3：1 D．3：1：2
5．下列说法中，正确的是（）
A．正n边形有n条对称轴
B．相等的圆心角所所对的弦相等
C．三角形的外心到三条边的距离相等
D．同一个平面上的三个点确定一个圆
6．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）
A．8 B．10 C．D．
7．如图，⊙O的弦AB＝8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠BAO的度数是（）
A．40°B．45°C．50°D．55°
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC＝120°，OC ＝3，则BC的长为（）
A．5B．3C．2D．
10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC＝130°，则∠D等于（）
A．65°B．35°C．25°D．15°
11．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，D G相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）
A．4 B．2C．4D．值不确定
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝2cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°
后，得到△AB
1C
1
，则线段BC所扫过的面积为（）
A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．5πcm2
二．填空题
13．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．
14．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是．
15．如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．
16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，则AC＝．
17．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为c m．
18．如图，在坐标系中以原点为圆心，半径为2的圆，直线y＝kx﹣（k+1）与⊙O有两个交点A、B，则AB的最短长度是．
三．解答题
19．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．
（1）求证：EC是圆O的切线；
（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，
①求证：AC＝CF；
②若AD＝1，求线段FG的长．
20．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，点C在⊙O上，AC与OB交点D，点E在OB 的延长线上，且CE＝DE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）当∠A＝30°，OA＝6时，则CD的长为．
21．（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝3，AC＝6，以BC为边作等边三角形BCD，连接AD，求AD的值．
（2）如图2，四边形ABCD中．△ABM，△CDN是分别以AB，CD为一条边的等边三角形，E，F分别在这两个三角形的外接圆上，试问AE+EB+EF+FD+FC是否存在最小值？若存在最小值，则E，F两点的位置在什么地方？井说明理由．若不存在最小值，亦说明理由．
22．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AE＝，CE＝3．
①求⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．
23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆．AC、BD是四边形ABCD的对角线，BD经过圆心O，点E在BD的延长线上，BA与CD的延长线交于点F，DF平分∠ADE．
（1）求证：AC＝BC；
（2）若AB＝AF，求∠F的度数；
（3）若，⊙O半径为5，求DF的长．
24．如图，点A在数轴上对应的数为20，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB＝，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．
（1）若优弧上一段的长为10π，求∠AOP度数及x的值．
（2）若线段PQ的长为10，求这时x的值．
参考答案一．选择题
1．解：连接OD，
∵AO＝OD，
∴∠A＝∠ODA＝25°，
∵∠COD＝∠A+∠ADO，
∴∠COD＝50°，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠ODC＝90°，
∵∠C+∠COD＝90°，
∴∠C＝40°，
故选：A．
2．解：∵⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO＝90°，
∵AD＝OD，
∴tan A＝＝，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠CBD，
∴OD∥BC，
∴∠C＝∠ADO＝90°，
∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，
∴∠CBD＝30°，
∴CD＝BC＝×6＝2；
故选：A．
3．解：连接FB．
∵∠AOF＝40°，
∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，
∴∠FEB＝∠FOB＝70°
∵EF＝EB
∴∠EFB＝∠EBF＝55°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF＝20°，
∴∠EFO＝∠EBO，
∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，
故选：B．
4．解：如图，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，
∴AH平分∠BAC，即∠BAH＝30°，
∴点O在AH上，
∴OH＝r，
连接OB，
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴∠ABO＝∠CBO＝30°，
∴OA＝OB，
在Rt△OBH中，OB＝2OH＝2r，
∴AH＝2r+r＝3r，
∴OH：OA：AH＝1：2：3，
即等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3．
故选：B．
5．解：A、正n边形有n条对称轴，故本选项正确；
B、如图，
圆心角相等，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项错误；
C、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三角形三边的距离相
等，故本选项错误；
D、在同一直线上的三个点不能作一个圆，故本选项错误；
故选：A．
6．解：连接OB，
∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，
∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，
由勾股定理得：OD＝＝＝3，
∴AD＝OA+OD＝5+3＝8，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝4，故选：D．
7．解：连接OA，
∵在圆O中，M为AB的中点，AB＝8，
∴OM⊥AB，AM＝AB＝4，
在Rt△OAM中，OM＝3，AM＝4，
根据勾股定理得：OA＝＝5．
∴MN＝5﹣3＝2
故选：A．
8．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，OC过O，
∴＝，
∴∠AOC＝∠BOC，
即∠AOB＝2∠AOC，
∵∠ABC＝20°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，
∴∠AOB＝40°+40°＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣∠AOB）＝50°，
故选：C．
9．解：连接OB，作OD⊥BC于点D．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO＝90°，
∴∠OBD＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣90°＝30°，
在直角△OBD中，BD＝OB•cos30°＝3×＝，
则BC＝2BD＝3．
故选：B．
10．解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，
∴∠D＝∠BOC＝25°，
故选：C．
11．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：
∵DG与⊙O相切，
∴∠GDA＝∠ABD．
∵∠ADG＝30°，
∴∠ABD＝30°．
∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．
∵OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形．
∴AD＝OA＝4．
同理可得：BC＝4．
∵PE∥BC，PF∥AD，
∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．
∴＝，＝．
∴+＝+＝1．
∴+＝1．
∴PE+PF＝4．
∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．
故选：A ．
12．解：∵∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝2cm ，
∴AB ＝cm ，
如图，由旋转知，∠BAB 1＝∠CAC 1＝90°，△ABC ≌△AB 1C 1，
则线段BC 所扫过的面积S ＝
+﹣S △ABC ﹣
＝﹣ ＝﹣
＝π（cm 2），
故选：A ．
二．填空题（共6小题）
13．解：连接OE ，
∵∠CDF ＝15°，∠C ＝75°，∴∠OAE ＝30°＝∠OEA ， ∴∠AOE ＝120°，
S
△OAE
＝AE×OE sin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OE sin∠OEA＝，
S
阴影部分＝
S扇形OAE
﹣S
△OAE
＝×π×32﹣＝3π﹣．
故答案3π﹣．
14．解：连接OC交AB于E．
∵C是的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠BAO＝20°，
∴∠AOE＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝55°，
∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，
故答案为35°．
15．解：作直径AD，连接CD，如图所示：∵AD是圆O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠OAC+∠D＝90°，
∵∠ABC+∠D＝180°，
∴∠ABC﹣∠OAC＝180°﹣90°＝90°；
故答案为：90°．
16．解：连接BD．
∵AB是直径，
∴∠C＝∠D＝90°，
∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝30°，
∴AB＝AD÷cos30°＝4，
∴AC＝AB•cos60°＝2，
故答案为2．
17．解：连接OA，
∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，
∴OD＝10﹣4＝6cm，
在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，
∴AB＝2AD＝16cm．
故答案为16．
18．解：∵直线y＝kx﹣（k+1）可化为y＝（x﹣1）k﹣1，∴此直线恒过点（1，﹣1）．
过点D作DH⊥x轴于点H，
∵OH＝1，DH＝1，OD＝＝＝．∵OB＝2，
∴BD＝＝＝，
∴AB＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共6小题）
19．（1）证明：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠B，
∵EO⊥AB，
∴∠OGB+∠B＝90°，
∵EG＝EC，
∴∠ECG＝∠EGC，
∵∠EGC＝∠OGB，
∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，
∴OC⊥CE，
∴EC是圆O的切线；
（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，
∵EO⊥AB，
∴∠COF＝45°，
∴＝，
∴AC＝CF；
②解：作CM⊥OE于M，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°
∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，
∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，
∴∠FGC＝67.5°，
∵∠COF＝45°，OC＝OF，
∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，
∴∠GFC＝∠FGC，
∴CF＝CG，
∴FM＝GM，
∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，
在Rt△ACD和Rt△FCM中
∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），
∴FM＝AD＝1，
∴FG＝2FM＝2．
20．（1）证明：如图连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠A+∠ADO＝90°，。