用好几何直观 助力数学学习

精彩课堂I®用好几何直观助力数学学习
◎张荣娣
【提要】几何直观主要是指用图形描述和分析问题。

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，把复杂的数学问题变 得简明、形象，有利于产生解决问题的思路，在整个数学学 习过程中发挥重要作用..借助几何直观可以助算理理解、助概念内化、助策略培养等。

让学生感受数学“冰冷”表面下 的“火热”，从而爱上数学。

【关键词】几何直观理解算理内化概念培养策略
《数学课程标准（2011版）》指出，几何直观主要是指 用图形描述和分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问 题变得简明、形象，有利于解决问题思路，预测结果。

抽象 性概括性是数学的本质特点，而小学生的思维以直观形象为 主，学习内容与学习对象存在着矛盾，如何解决这个矛盾，架起学生与学习内容之间的桥梁呢？几何直观就是一种很好 的策略。

一、运用几何直观，助算理理解
计算是小学教学的重要内容。

计算教学不能仅仅让学生 掌握计算的方法，满足于学生能正确计算的要求上。

计算教 学不仅是计算技能，也是学生思维发展的重要渠道。

算法来 自于算理，只有算理清楚了，学生对于算法掌握才有根基。

但算理具有抽象性，学生理解起来有难度。

借助几何直观可 以很好地解决这个问题。

如，在教学除数是一位数除法 __________时，学生对于除到哪一位数就要写饊黻>)i"""""J l l 在哪一位上面理解是有困难的，也
常常在竖式计算时，商的位置常写错，这主要原因就是学生 对于商的大小理解不到位造成的。

所以在教学时可以充分利 用小棒图进行对照理解。

如，教学46 + 2时，通过图片这样 一一对应，学生就更容易理解：十位上的数除得的结果是几 十，应该写在十位上，个位上除得的结果是几个一，应该写 在个位上。

在学生理解的基础上，可以引导学生进行类推 出：百位上的数除得的结果，就是几百，应该写在百位上。

在学生理解的基础上，让学生再运用小棒将计算过程演示出 来，通过这样由数到形、由形到数的过程，学生对于抽象算 理就能更好地理解了。

二、运用几何直观，助概念内化
数学概念是人脑对现实现象的数量关系和空间形式的 本质特征概括性的表达。

概念是数学的细胞，是数学思维 的载体。

如果概念不清，数学学习自然就不可能好。

所以学 好概念是学好数学的前提。

但数学概念的抽象性与概括性 强，所以数学概念很难，有人把数学概念教学称为“冰冷的 美丽”。

而对于擅长具体形象思维的小学生来说，难度就更 大了。

为此，就要找到一种策略，能让学生更加理解抽象概念，几何直观就是有效策略之一。

面对难以理解的概念，可 以引导学生把概念的思维过程用几何观图的方法呈现出来，有了具体可感的图像支撑，学生对抽象概念的理解就有了根 基，就能内化到已有的知识、结构之中。

三、运用几何直观，助策略培养
数学课程标准在“前言”部分指出：数学教育既要使学 生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发 挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作 用。

可见数学教学要在知识教学的同时，要特别注重学生 思维能力的培养。

要学会思维，就要有思维的策略。

有思维 策略的学习，效果是事半功倍的，且思维策略具有生成性与 迁移性，也是创新能力发展的重要基础。

策略是方法论的知 识，是解决一类具体问题提炼出的程序性知识，比具体知识 更具抽象性，学生常常能解决具体的问题，却很难说出是如 何解决的。

借助几何直观可以把隐藏解决问题过程的思维策 略显现出来。

如人教版五年级数学下册第99页解决问题例3 “一杯 纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他 又喝了半杯，就出去玩了，乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多 少杯水？”这道题语言描述较多，数量关系不明显，学生一 时无从下手。

这时可以让学生把乐乐喝牛奶的过程用图画来 表示。

（如下图）对于第一次喝了 1/2杯牛奶学生比较容易理 解，但第二次喝了多少牛奶，因为是混在一起，学生理解起 来难度就大了。

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这时再引导学生y p_
进一步思考，画n®_
出如下几何直观了卜纯牛K
图：学生通过观察以上直观图，就能很直观地看出乐乐第二-----1次喝的半杯中，有1/4杯牛奶，有1/4杯是水。

通过I:画图学生找到解决问题的关键，使学生进一步领会 借助几何直观分析题目的数量关系比其他方法来得
S舰，1：有軒舰酿M麵S路和方法。

几何直观既是解决问题的具体策略，更是一种思想方 法。

对于小学生来说数学知识抽象、“冰冷”、枯燥，通过几 何直观，可以化抽象为具体，化静止为动态，化隐为显，化 难为易，并由此形成与发展能力，让学生感受数学“冰冷”表面下的“火热”，从而爱上数学。

【本文为福建省永安市教 师进修学校“2019年永安市级中小学、幼儿园基础教育科学 研究”立项课题《小学数学学生阅读能力培养的实践研究》(立项号YAKT201915 )阶段研究成果。

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(作者单位福建省永安市巴溪湾小学）
2〇2!年第〇2期和节|<•约。