3管理经济学——弹性理论
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X Y Y Y Y变动的百分比 E = · X X X Y X变动的百分比
2、弹性的分类 （1）需求弹性
•
•
需求的价格弹性
需求的收入弹性
•
需求的交叉弹性
（2）供给弹性
•
•
供给的价格弹性
供给的收入弹性
•
供给的交叉弹性
二、需求弹性
（一）需求的价格弹性（ Ed ） 1、定义：指其他因素不变的情况下，一种商品的需求量对 其价格变动的反应程度。 2、需求价格弹性系数：指需求量变动的百分比除以价格变 动的百分比。 • 公式: Ed= 需求量变动的百分比 ΔQ Q ΔQ P 价格变动的百分比 Δ P P ΔP Q 3、公式说明： •必须是P与Q变化率之比，而非变化量之比； • Q与P通常反向变动，因而Ed通常为负值；
25二供给弹性的分类富有弹性缺乏弹性单位弹性完全缺乏弹性完全富有弹性26第一e27第二e28第三e?过原点的s线都是单位弹性29第四e30第五e31到纵轴的距离一点沿供给曲线切线到横轴的距离一点沿供给曲线切线三供给价格弹性的几何表示法32四影响供给弹性的因素1考察时期的长短2生产的难易程度3生产成本随产量变化而变化的情况33一税收的负担问题税收归宿取决于供给和需求的价格弹性
20 20 Ed = 4 5 20
但是，需求价格弹性的定义式，在实际运用中是有缺陷 的。若将上例倒过来，即该商品价格由15美元/ 件升为20美 元/ 件（P =15，Δ P = 5），需求量由40件减少到20件（Q = 40，Δ Q = – 20），则需求弹性为：
20 15 Ed 1.5 5 40
第三章 弹性理论
第一节 需求弹性
第二节 供给弹性
第三节 弹性理论的应用
第一节
需求弹性
一、弹性及其分类
1、弹性（Elasticity）：原是物理学上的概念，
意指某一物体对外界力量的反应力。经济学中的弹
性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自 变量变动的反应程度，其大小可以用两个变量变动 的百分比之比，即弹性系数来表示。
0
需要注意的是： 因为需求量和价格的变动是反向的，需求曲 线是一条向右下倾斜的曲线，所以计算出的需求
价格弹性系数是负值。实际上，为方便起见，总
是取其弹性系数的绝对值。如比较E1 = –5，E2= – 4时，总是说前者的弹性大于后者。当然以后所述 的其他弹性仍应保留正、负号。
5、影响Ed的因素 （1）消费者对商品的需求强度 （2）商品的替代品数目和可替代程度
●弧弹性公式
Q P Q P1 P2 Q P1 P2 Ed (Q1 Q2 ) 2 ( P1 P2 ) 2 Q1 Q2 P P Q1 Q2
上例按照弧弹性公式：
20 15 20 Ed 2.3 5 40 20
●弧弹性的分类 富有弹性
案例1、谷贱伤农（“多收了三五斗”） 在丰收的年份，本来对农民来说是件好事，但 是农民的总收入反而减少。原因在于农产品往往是 缺乏需求价格弹性的商品，即Ed<1。 丰收→S↑ → P↓ （ Ed<1 ）→TR ↓（伤农） 因此，为了扶持农业，政府往往对农产品采取支持 价格政策。
丰收时，供>求,政府“入市吃粮”
要抑制某种商品的生产，必须使其 总收益下降。只有需求富于弹性的商品， 价格提高了总收益才会下降。因此，对 任何一种商品征收消费税，政府都不能 同时达到上述两个目标。例如，对烟草、 洒等需求价格弹性小的商品征税，往往 是政府财政收入的一个重要来源。与此 同时，烟、酒等行业非常兴旺，不因高 税率而受到任何影响。
税收归宿取决于供给和需求的价格弹性。税收负 担倾向于落在缺乏弹性的市场一方，因为市场的这 一方难以通过改变购买或销售量来对税收作出反应。 即： 若|Ed|<|Es|，则消费者负担税收较多，称为 税收向前转嫁； 若|Ed|>|Es|，则生产者负担税收较多，称为税 收向后转嫁；
多。
若|Ed|=|Es|，则消费者与生产者负担税收一样
联合国按照恩格尔系数大小，对当代世界各国生活水 平有一个划分，一个国家平均家庭恩格尔系数大于60％， 穷；50％，温饱；40％，小康；30％，相对富裕；20％， 富裕；20％以下，极其富裕。
进入20世纪90年代，世界按国家分，恩格尔系数在20％ 以下只有美国，达到16％，剩下的欧洲、日本、加拿大这些 相对发达的国家，一般在20－30％之间相对富裕 ，剩下的 发展中国家，基本上分布在小康。 1978年我们国家农民收入恩格尔系数平均62％，城镇家 庭恩格尔系数59％，平均计算超过60％，我们是赤贫，温饱 还没有解决。 1995年我们国家农村居民恩格尔系数下降到58.6％； 1999年再次下降到52.5％。 2001年9月，我国人均食物支出占生活消费总支出的比 重逐步降低，恩格尔系数已经下降到46％，开始向小康迈进。
P
Q
Ed > 1，即需求富有弹求缺乏弹性
单位弹性
Ed =1，即需求是单位弹性
完全缺乏弹性
P
Q Ed =0，即需求完全缺乏弹性（完全无弹性）
完全富有弹性
P
Ed =∞，即需求完全富有弹性
Q
（2）点弹性：需求曲线上两点变化趋于0时的需求弹性， 即需求曲线上某一点的弹性。
• 同一条需求曲线上不同点的Ed不同，弹性不同于斜率。
4、 Ed 的计算：弧弹性与点弹性 （1）弧弹性：表示需求曲线上两点之间的弹性。 例：某商品的价格由20美元/件下降为15美元/件（P=20， Δ P = 15 – 20 = – 5），需求量由20件增加到40件（Q = 20， Δ Q = 40 – 20 = 20），这时，该商品的需求弹性为：
案例3、货币贬值
一般认为，一国货币相对于其他国家的货币贬值，将会 促进出口而抑制进口，从而改善一国的国际收支状况。情 况果真如此吗？ 分析：诚然，货币贬值有利于出口而不利于进口。例如， 若人民币由５元兑换１美元变为１０元兑换１美元，价 值２０元的商品将从４美元降为２美元，国际市场的需 求量将会大大增加。同样，进口商品因变得贵而减少了 需求量。但是，货币贬值是否能改善一国的国际收支地 位，就得视情况而定了。如果进出口商品的需求均缺乏 弹性，降低出口价格虽然使需求量有所上升，出口收入 却会下降；提高进口价格虽然使需求量有所下降，进口 支出却会上升。这时，国际收支反而有所恶化。如果进 出口商品的需求均富于弹性，货币贬值就能达到增加出 口收入、减少进口支出的目的了。 扩展：分析人民币升值的效应。
歉收时，供<求,政府“抛粮入市”
案例2、政策讨论
政府通常对某些商品征收消费税。试问，政 府能否同时达到这样两个目标：既获得稳定的收 入，又抑制了这些商品的生产？
分析：征收消费税，会提高商品价格，从而 减少商品的需求量。此时，需求缺乏弹性的商品 需求量下降幅度小，需求富于弹性的商品需求量 下降幅度大。因此，只有对需求缺乏弹性的商品 征税，政府才能获得稳定的收入。
（三）需求的交叉弹性（ EXY ）
1、定义：指价格和其他因素不变的情况下，一种商品的需 求量对另一种商品价格变动的反应程度。
2、需求交叉弹性系数 公式:
X需求量变动的百分比 ΔQX QX EXY = Y价格变动的百分比 ΔPY PY
3、分类 EXY >0，PY↑→QX↑，X,Y为替代品 EXY <0， PY↑→QX↓，X,Y为互补品 EXY =0，X,Y为两种独立的商品
P
S
Q
第五、 ES =∞，即供给完全富有弹性 P
S
Q
三、供给价格弹性的几何表示法
一点沿供给曲线（切线）到横轴的距离 Es 一点沿供给曲线（切线）到纵轴的距离
四、影响供给弹性的因素
（1）考察时期的长短 （2）生产的难易程度
（3）生产成本随产量变化而变化的情况
第三节 弹性理论的应用
一、税收的负担问题
F：Em <0 需求收入负弹性（劣等品）
5、恩格尔定律 德国统计学家恩格尔提出：在一个家庭或一个国家中， 食物支出在总收入（总支出）中所占比例随着总收入（总 支出）的增加而减少。 恩格尔系数（％）＝食品支出总额／家庭或个人消费支出 总额×100％
一般来说，恩格尔系数越高，食品支出金额占生活消 费总支出金额的比重就越大，代表贫困程度就越高；反之， 恩格尔系数越低，代表生活消费总支出中用于购买食品的 比例就越小，富裕程度越高。
• 说明：Qs与P通常同向变动，因而Es通常为正值。
二、供给弹性的分类
富有弹性 缺乏弹性 单位弹性
完全缺乏弹性
完全富有弹性
第一、Es > 1，即供给富有弹性 P
S
Q
第二、Es < 1，即供给缺乏弹性 P
S
Q
第三、Es ＝ 1，即供给是单位弹性 P
S1
S2
•过原点的S线都是单位弹性
Q
第四、 Es =0，即供给完全缺乏弹性（完全无弹性）
P = 3 时， E = –1
P = 4 时， E = –2
点弹性也可用几何图形来表示和测度。
P
A C •
B
Q
C点的价格弹性
BC Ed AC
一点沿需求曲线（切线）到横轴的距离 Ed 一点沿需求曲线（切线）到纵轴的距离
●点弹性的分类
P Ed=∞
•
A
Ed>1 •
• C
Ed=1
Ed <1 • • B Ed=0 Q
3、公式说明：
• 前提是假定价格和其他因素不变；
• Q与M通常同向变动，因而Em通常为正值；但也有例外， 如劣等品的Em <0。
M
F
A
E B D C
4、分类
A： Em ＝0 需求收入无弹性 B： Em ＝1 需求收入单位弹性
Q
C：Em ＝ ∞需求收入完全弹性
D：Em >1 需求收入富有弹性（奢侈品） E：0<Em <1 需求收入缺乏弹性（必需品）
（3）商品用途的广泛性
（4）商品的耐用程度 （5）商品在家庭支出中所占的比重
（二）需求的收入弹性（ Em ） 1、定义：指价格和其他因素不变的情况下，一种商品 的需求量对消费者收入变动的反应程度。 2、需求收入弹性系数：指需求量变动的百分比除以收 入变动的百分比。
•
公式:
Em=
需求量变动的百分比 Δ Q Q 收入变动的百分比 Δm /m
第二节 供给弹性
一、供给弹性（供给的价格弹性）的概念 及计算方法
1、定义：指其他因素不变的情况下，一种商品的供给量对 其价格变动的反应程度。 2、供给价格弹性系数 公式:
供给量变动的百分比 ΔQ Q ΔQ ( P1 P 2) / 2 ＝ （弧弹性） Es= 价格变动的百分比 ΔP P ΔP (Q1 Q 2) / 2 dQ P （点弹性） dP Q
其公式：
Q P dQ P Ed lim P 0 P Q dP Q
例：已知需求函数为Q = 120 – 20 P，则
dQ 20 dP
dQ P P P E 20 dP Q 120 20 P P 6
这时可求出任何价格水平的弹性系数， 如： 当 P = 2 时， E = – 0.5
二、需求价格弹性与总收益（TR）的关系
需求价格弹性Ed Ed >1 价格变动 上 升 下 降 Ed <1 上 升 下 降 Ed =1 上 升 下 降 需求变动 下降更多 上升更多 下降较少 上升较少 同比例下降 同比例上升 总收益变动 下 降 上 升 上 升 下 降 不 变 不 变
需求富于弹性的商品，其销售收益与价格 是反方向变动的，即总收益随价格的提高而减 少，随价格的降低而增加； 需求缺乏弹性的商品，其销售收益与价格 则是同方向变动的，即总收益随价格的提高而 增加，随价格的降低而减少。
2、弹性的分类 （1）需求弹性
•
•
需求的价格弹性
需求的收入弹性
•
需求的交叉弹性
（2）供给弹性
•
•
供给的价格弹性
供给的收入弹性
•
供给的交叉弹性
二、需求弹性
（一）需求的价格弹性（ Ed ） 1、定义：指其他因素不变的情况下，一种商品的需求量对 其价格变动的反应程度。 2、需求价格弹性系数：指需求量变动的百分比除以价格变 动的百分比。 • 公式: Ed= 需求量变动的百分比 ΔQ Q ΔQ P 价格变动的百分比 Δ P P ΔP Q 3、公式说明： •必须是P与Q变化率之比，而非变化量之比； • Q与P通常反向变动，因而Ed通常为负值；
25二供给弹性的分类富有弹性缺乏弹性单位弹性完全缺乏弹性完全富有弹性26第一e27第二e28第三e?过原点的s线都是单位弹性29第四e30第五e31到纵轴的距离一点沿供给曲线切线到横轴的距离一点沿供给曲线切线三供给价格弹性的几何表示法32四影响供给弹性的因素1考察时期的长短2生产的难易程度3生产成本随产量变化而变化的情况33一税收的负担问题税收归宿取决于供给和需求的价格弹性
20 20 Ed = 4 5 20
但是，需求价格弹性的定义式，在实际运用中是有缺陷 的。若将上例倒过来，即该商品价格由15美元/ 件升为20美 元/ 件（P =15，Δ P = 5），需求量由40件减少到20件（Q = 40，Δ Q = – 20），则需求弹性为：
20 15 Ed 1.5 5 40
第三章 弹性理论
第一节 需求弹性
第二节 供给弹性
第三节 弹性理论的应用
第一节
需求弹性
一、弹性及其分类
1、弹性（Elasticity）：原是物理学上的概念，
意指某一物体对外界力量的反应力。经济学中的弹
性是指经济变量之间存在函数关系时，因变量对自 变量变动的反应程度，其大小可以用两个变量变动 的百分比之比，即弹性系数来表示。
0
需要注意的是： 因为需求量和价格的变动是反向的，需求曲 线是一条向右下倾斜的曲线，所以计算出的需求
价格弹性系数是负值。实际上，为方便起见，总
是取其弹性系数的绝对值。如比较E1 = –5，E2= – 4时，总是说前者的弹性大于后者。当然以后所述 的其他弹性仍应保留正、负号。
5、影响Ed的因素 （1）消费者对商品的需求强度 （2）商品的替代品数目和可替代程度
●弧弹性公式
Q P Q P1 P2 Q P1 P2 Ed (Q1 Q2 ) 2 ( P1 P2 ) 2 Q1 Q2 P P Q1 Q2
上例按照弧弹性公式：
20 15 20 Ed 2.3 5 40 20
●弧弹性的分类 富有弹性
案例1、谷贱伤农（“多收了三五斗”） 在丰收的年份，本来对农民来说是件好事，但 是农民的总收入反而减少。原因在于农产品往往是 缺乏需求价格弹性的商品，即Ed<1。 丰收→S↑ → P↓ （ Ed<1 ）→TR ↓（伤农） 因此，为了扶持农业，政府往往对农产品采取支持 价格政策。
丰收时，供>求,政府“入市吃粮”
要抑制某种商品的生产，必须使其 总收益下降。只有需求富于弹性的商品， 价格提高了总收益才会下降。因此，对 任何一种商品征收消费税，政府都不能 同时达到上述两个目标。例如，对烟草、 洒等需求价格弹性小的商品征税，往往 是政府财政收入的一个重要来源。与此 同时，烟、酒等行业非常兴旺，不因高 税率而受到任何影响。
税收归宿取决于供给和需求的价格弹性。税收负 担倾向于落在缺乏弹性的市场一方，因为市场的这 一方难以通过改变购买或销售量来对税收作出反应。 即： 若|Ed|<|Es|，则消费者负担税收较多，称为 税收向前转嫁； 若|Ed|>|Es|，则生产者负担税收较多，称为税 收向后转嫁；
多。
若|Ed|=|Es|，则消费者与生产者负担税收一样
联合国按照恩格尔系数大小，对当代世界各国生活水 平有一个划分，一个国家平均家庭恩格尔系数大于60％， 穷；50％，温饱；40％，小康；30％，相对富裕；20％， 富裕；20％以下，极其富裕。
进入20世纪90年代，世界按国家分，恩格尔系数在20％ 以下只有美国，达到16％，剩下的欧洲、日本、加拿大这些 相对发达的国家，一般在20－30％之间相对富裕 ，剩下的 发展中国家，基本上分布在小康。 1978年我们国家农民收入恩格尔系数平均62％，城镇家 庭恩格尔系数59％，平均计算超过60％，我们是赤贫，温饱 还没有解决。 1995年我们国家农村居民恩格尔系数下降到58.6％； 1999年再次下降到52.5％。 2001年9月，我国人均食物支出占生活消费总支出的比 重逐步降低，恩格尔系数已经下降到46％，开始向小康迈进。
P
Q
Ed > 1，即需求富有弹求缺乏弹性
单位弹性
Ed =1，即需求是单位弹性
完全缺乏弹性
P
Q Ed =0，即需求完全缺乏弹性（完全无弹性）
完全富有弹性
P
Ed =∞，即需求完全富有弹性
Q
（2）点弹性：需求曲线上两点变化趋于0时的需求弹性， 即需求曲线上某一点的弹性。
• 同一条需求曲线上不同点的Ed不同，弹性不同于斜率。
4、 Ed 的计算：弧弹性与点弹性 （1）弧弹性：表示需求曲线上两点之间的弹性。 例：某商品的价格由20美元/件下降为15美元/件（P=20， Δ P = 15 – 20 = – 5），需求量由20件增加到40件（Q = 20， Δ Q = 40 – 20 = 20），这时，该商品的需求弹性为：
案例3、货币贬值
一般认为，一国货币相对于其他国家的货币贬值，将会 促进出口而抑制进口，从而改善一国的国际收支状况。情 况果真如此吗？ 分析：诚然，货币贬值有利于出口而不利于进口。例如， 若人民币由５元兑换１美元变为１０元兑换１美元，价 值２０元的商品将从４美元降为２美元，国际市场的需 求量将会大大增加。同样，进口商品因变得贵而减少了 需求量。但是，货币贬值是否能改善一国的国际收支地 位，就得视情况而定了。如果进出口商品的需求均缺乏 弹性，降低出口价格虽然使需求量有所上升，出口收入 却会下降；提高进口价格虽然使需求量有所下降，进口 支出却会上升。这时，国际收支反而有所恶化。如果进 出口商品的需求均富于弹性，货币贬值就能达到增加出 口收入、减少进口支出的目的了。 扩展：分析人民币升值的效应。
歉收时，供<求,政府“抛粮入市”
案例2、政策讨论
政府通常对某些商品征收消费税。试问，政 府能否同时达到这样两个目标：既获得稳定的收 入，又抑制了这些商品的生产？
分析：征收消费税，会提高商品价格，从而 减少商品的需求量。此时，需求缺乏弹性的商品 需求量下降幅度小，需求富于弹性的商品需求量 下降幅度大。因此，只有对需求缺乏弹性的商品 征税，政府才能获得稳定的收入。
（三）需求的交叉弹性（ EXY ）
1、定义：指价格和其他因素不变的情况下，一种商品的需 求量对另一种商品价格变动的反应程度。
2、需求交叉弹性系数 公式:
X需求量变动的百分比 ΔQX QX EXY = Y价格变动的百分比 ΔPY PY
3、分类 EXY >0，PY↑→QX↑，X,Y为替代品 EXY <0， PY↑→QX↓，X,Y为互补品 EXY =0，X,Y为两种独立的商品
P
S
Q
第五、 ES =∞，即供给完全富有弹性 P
S
Q
三、供给价格弹性的几何表示法
一点沿供给曲线（切线）到横轴的距离 Es 一点沿供给曲线（切线）到纵轴的距离
四、影响供给弹性的因素
（1）考察时期的长短 （2）生产的难易程度
（3）生产成本随产量变化而变化的情况
第三节 弹性理论的应用
一、税收的负担问题
F：Em <0 需求收入负弹性（劣等品）
5、恩格尔定律 德国统计学家恩格尔提出：在一个家庭或一个国家中， 食物支出在总收入（总支出）中所占比例随着总收入（总 支出）的增加而减少。 恩格尔系数（％）＝食品支出总额／家庭或个人消费支出 总额×100％
一般来说，恩格尔系数越高，食品支出金额占生活消 费总支出金额的比重就越大，代表贫困程度就越高；反之， 恩格尔系数越低，代表生活消费总支出中用于购买食品的 比例就越小，富裕程度越高。
• 说明：Qs与P通常同向变动，因而Es通常为正值。
二、供给弹性的分类
富有弹性 缺乏弹性 单位弹性
完全缺乏弹性
完全富有弹性
第一、Es > 1，即供给富有弹性 P
S
Q
第二、Es < 1，即供给缺乏弹性 P
S
Q
第三、Es ＝ 1，即供给是单位弹性 P
S1
S2
•过原点的S线都是单位弹性
Q
第四、 Es =0，即供给完全缺乏弹性（完全无弹性）
P = 3 时， E = –1
P = 4 时， E = –2
点弹性也可用几何图形来表示和测度。
P
A C •
B
Q
C点的价格弹性
BC Ed AC
一点沿需求曲线（切线）到横轴的距离 Ed 一点沿需求曲线（切线）到纵轴的距离
●点弹性的分类
P Ed=∞
•
A
Ed>1 •
• C
Ed=1
Ed <1 • • B Ed=0 Q
3、公式说明：
• 前提是假定价格和其他因素不变；
• Q与M通常同向变动，因而Em通常为正值；但也有例外， 如劣等品的Em <0。
M
F
A
E B D C
4、分类
A： Em ＝0 需求收入无弹性 B： Em ＝1 需求收入单位弹性
Q
C：Em ＝ ∞需求收入完全弹性
D：Em >1 需求收入富有弹性（奢侈品） E：0<Em <1 需求收入缺乏弹性（必需品）
（3）商品用途的广泛性
（4）商品的耐用程度 （5）商品在家庭支出中所占的比重
（二）需求的收入弹性（ Em ） 1、定义：指价格和其他因素不变的情况下，一种商品 的需求量对消费者收入变动的反应程度。 2、需求收入弹性系数：指需求量变动的百分比除以收 入变动的百分比。
•
公式:
Em=
需求量变动的百分比 Δ Q Q 收入变动的百分比 Δm /m
第二节 供给弹性
一、供给弹性（供给的价格弹性）的概念 及计算方法
1、定义：指其他因素不变的情况下，一种商品的供给量对 其价格变动的反应程度。 2、供给价格弹性系数 公式:
供给量变动的百分比 ΔQ Q ΔQ ( P1 P 2) / 2 ＝ （弧弹性） Es= 价格变动的百分比 ΔP P ΔP (Q1 Q 2) / 2 dQ P （点弹性） dP Q
其公式：
Q P dQ P Ed lim P 0 P Q dP Q
例：已知需求函数为Q = 120 – 20 P，则
dQ 20 dP
dQ P P P E 20 dP Q 120 20 P P 6
这时可求出任何价格水平的弹性系数， 如： 当 P = 2 时， E = – 0.5
二、需求价格弹性与总收益（TR）的关系
需求价格弹性Ed Ed >1 价格变动 上 升 下 降 Ed <1 上 升 下 降 Ed =1 上 升 下 降 需求变动 下降更多 上升更多 下降较少 上升较少 同比例下降 同比例上升 总收益变动 下 降 上 升 上 升 下 降 不 变 不 变
需求富于弹性的商品，其销售收益与价格 是反方向变动的，即总收益随价格的提高而减 少，随价格的降低而增加； 需求缺乏弹性的商品，其销售收益与价格 则是同方向变动的，即总收益随价格的提高而 增加，随价格的降低而减少。