河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测数学(文)试题 (1)【含解析】

河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测
数学（文）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）
一、单选题
1．若集合，，则集合为（ ）
A.
B.
C. {，0，}
D. {0，}
2．已知复数，则的虚部为 （ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数是奇函数，则的值为 （ ）
A.
B.
C.
D.
4．计算 （ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
5．执行如图所示的程序框图，输出，则 （ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12 6．在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足
，若不等式对恒成立，则的最小值为（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 8
．设离心率为
的椭圆
的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为 （ ）
A.
B.
C.
D. 9．已知集合，，则（ ）
A.
B.
C.
D. 10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）
此卷只装订不密封 班
级
姓名
准考
证
号
考
场号
座位
号
A. B. 2 C. 4
D.
11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12．已知双曲线
的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13．平面向量，，满足，，，则向量与夹角为__________．
14．若函数的最小正周期为，则的值为______．
15．已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是_______________________．
16
．已知函数
对任意的
，有.
设函数
，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为_______.
三、解答题
17
．在等差数列
中，，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，且，.
（1）求数列和的通项公式； （2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值. 18．如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，为的中点. （1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．
19．六安市某棚户区改造，四边形为拟定拆迁的棚户区，测得,
千米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.
（Ⅰ）求四边形的外接圆半径； （Ⅱ）求该棚户区即四边形的面积的最大值. 20．已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，，直线
，分别交直线于点．
（1）求证：，；
（2）求线段长的最小值．
21．已知函数，其中.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；
（1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．
23．选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．
河北省武邑中学2018届高三下学期第一次质量检测
数学（文）答案
1．B
【解析】∵集合，
∴
故选B.
2．A
【解析】由复数，可得，
所以复数的虚部为，故选A.
3．C
【解析】由题意函数为奇函数，则，即，解得，
所以函数的解析式为，所以，故选C.
4．D
【解析】由对数的运算公式和换底公式可得：
，
故选D.
5．B
【解析】执行循环为
结束循环，输出，所以
，选
B. 6．B
【解析】根据图像知道点DFC
三点共线，故
，由共线定理得到
则
，故问题转化为
，对恒成，因
为不等式是关于t 的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为
-2.
故答案为：B。

点睛：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推
理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一
元，线性规划的应用，均值不等式的应用等。

7．C
【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算
，故选C.
8．D
【解析】由题意得，双曲线的方程，可知，
又椭圆的离心率为，即，所以，
则，所以，故选D.
9．B
【解析】集合，，
.
故选B.
10．A
【解析】
如图所示：三棱锥即为所求.
.
故选A.
点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图
中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式
得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
11．A
【解析】如图所示，三棱锥中，，
则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD 看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体
积有最大值，此时三棱锥的高，
△BCD 是等腰直角三角形，则，
综上可得，三棱锥的体积的最大值为.
本题选择A选项.
点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．
12．B
【解析】双曲线的渐近线方程为
以，为直径的圆的方程为
将直线代入圆的方程，可得：
（负的舍去），
即有，又
，则直线的斜率
又，则
即有
则离心率
故选13．
【解析】设向量与夹角为.
.解得，所以.
故答案为为：.
14．0
【解析】∵函数的最小正周期为∴，即
∴
∴
故答案为.
15．
【解析】∵焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为∴，
∵线段的垂直平分线与双曲线没有公共点
∴
∴
∵
∴
故答案为.
16．
【解析】由函数，则，
又因为，
两式相加可得，即，
所以为奇函数，且在区间上单调递增，
所以函数在上为单调递增函数，
由，即，
则，解得.
点睛：本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用，对于解函数不等式：首先根据函数
的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，试题有一定的难度，属于中档试题.
17．(1)，；(2)的最大值是，最小值是.
【解析】试题分析：（1
）由条件列关于公差与公比的方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值
试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则
解得，，
所以，.
（2）由（1）得，故，
当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，
令，，则，故在时是增函数.
故当为奇数时，；
当为偶数时，，
综上所述，的最大值是，最小值是.
18．(1) 见解析
(2)
【解析】试题分析:（1）为的中点，取的中点为，由三角形中位线性质得线线平行，再由线线平行证得面面平行，即得线面平行（2）因为为正四棱锥，所以可求V到底面距离，即得F 到底面距离，再根据等体积法得，最后代入锥体体积公式即可
试题解析：（1）为的中点 .
取的中点为，连
为正方形，为的中点
平行且等于，
又
平面
平行平面 .
（2）为的中点，
为正四棱锥
在平面的射影为的中点
.
19．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题得：在，由余弦定理，求得，再由正弦定理，即可求解的值.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由余弦定理得，
进而得到，即可得到结论.
试题解析：
（Ⅰ）由题得：在
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，
由余弦定理得：
即
所以(当且仅当PB=PC时等号成立)
而
故20．(1)详见解析;(2)
的最小值是4.
【解析】试题分析：（1）设，与抛物线联立得，利用韦达定理求解即可；
(2)根据题意得的方程是：，与联立得，同理得，，
利用韦达定理求解即可.
试题解析：
（1）易知，设，
则得，∴，
∴；
（2）设，，所以，，
所以的方程是：，
由，∴，
同理由，∴，
∴①
且由（1）知，，
∴，
代入①得到：，
，仅当时，取最小值4，
综上所述：的最小值是4.
21．（Ⅰ）y=x-1（Ⅱ）.
【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，，即曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ），可分，两种情况分类讨论，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.
试题解析：
（Ⅰ）当a=1时，,f(1)=0 所以, 即曲线在点P(1,f(1))处的切线方程为y=x-1； （Ⅱ） 若，则当，不满足题意；
若a>0，则 当,即时，恒成立
在上单调递增，而， 所以当时，，满足题意 当即有两个不等实根，且
，f(x)在上单调递减，而f(1)=0， 当时，f(x)<0，不满足题意. 综上所述，.
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：
(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．
22．（1），曲线
;(2) .
【解析】试题分析：（1）消去参数
可得直线
的直角坐标系方程，由可得曲线的直角坐标方程； （2）
将（为参数）代入曲
线的方程得
：
，，利用韦达定理求解即可. 试题解析： （1），曲线， （2）将（为参数）代入曲线的方程得：. 所以. 所以. 23．（1）M =4（2）见解析 【解析】【试题分析】(I)利用绝对值三角不等式求得的最小值,再由单个绝对值的解法求得的取值范围,进而求
得的值
.(II)，
得,对原不等式左边,乘
以,转化为基本不等式来证明最小值为. 【试题解析】 （Ⅰ）若恒成立，即 由绝对值的三角不等式，得 即，解得，所以M =4 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得 所以有
即。