高中数学 第1章 三角函数 1.3.2 三角函数的图象和性质课后导练 苏教版必修4(2021年整理)

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教版必修4
基础达标
1。

若y=sinx 是减函数，y=cosx 是增函数，那么角x 在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 解析：在同一坐标系中画出 ysinx 与y=cosx 的图象可知.
答案:C
2.已知点（sinα-cosα,tanα）在第一象限，则[0,2π]内，α的取值范围是（ )
A.（2π,π43）∪(π，π45）
B.(4π，2π)∪（π，π45）
C.(2π,π43）∪（π45,π23） D 。

(4π,2π)∪（π43,π） 解析：利用单位圆中的三角函数线，若点在第一象限,则sinα＞cosα， 且tanα＞0。

由sinα
＞cosα知，
4π＜α＜π45.又由tanα＞0知，α∈（0,2
π）∪（π，π23)。

因而求得α的取值范围为（4π,2π）∪（π,π45)。

答案：B
3.函数y=sin x 2
1的图象的一条对称轴的方程是（ ） A.x=0 B.x=2
π C.x=π D.x=2π 解析：能使y 值取得最大值或最小值的x 都是对称轴.
答案：C
4.如下图中曲线对应的函数是（ ）
A 。

y=|sinx ｜ B.y=sin ｜x| C 。

y=—sin|x| D 。

y=—|sinx|
解析：由图象知函数为偶函数，又在x ＞0时为y=—sinx 。

答案：C
5。

函数y=cos （sinx)的值域是（ ）
A 。

［—1，1］
B 。

［0,1］ C.[cos1,1] D.［0，sin1］
解析:—1≤sinx≤1，结合单位圆可得结论。

答案：C
6。

为使函数y=sinωx （ω＞0)在区间［0，1］上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（ ）
A.98π
B.
π2197 C.π2
199 D 。

100π 解析：由题意至少出现50次最大值，即至少需用4
149个周期. ∴4149·T=ωπ24197•≤1,ω≥π2197,故选B. 答案：B
7。

若f(x ）是奇函数，当x ＞0时，f(x ）=x 2
-sinx,则当x ＜0时，f （x)=______________. 解析：设x ＜0,则—x ＞0,由已知得，
f(—x ）=（-x ）2-sin(-x)=x 2+sinx 。

又f(x ）是奇函数，
∴f（—x ）=-f （x)=x 2+sinx ，
即f （x)=-x 2—sinx 。

答案：-x 2—sinx
8.设函数f （x)=A+Bsinx ，若B ＜0时,f （x ）的最大值是23，最小值是21-，则A=____________，B=________________.
解析：根据题意，由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=+=-21
,23B A B A 可得结论.
答案：2
1 -1 9.若f(x)=x 2
+bx+c 对任意实数x 都有f （1+x ）=f(1-x)，比较f(cos1）与f （cos 2）的大小. 解：由0＜1＜2＜2π
知，cos 2＜cos1＜1.
又f(1+x ）=f （1—x ）和f （x)的图象关于x=1对称,
∴f(x)=x 2+bx+c 在（-∞,1）上单调递减，
∴有f(cos1）＜f （cos 2).
10。

已知函数f （x ）=)4
sin(2log 21π
-x 。

(1）求它的定义域和值域；
（2)判断它的奇偶性；
(3）判断它的周期性。

如果是周期函数，求它的最小正周期.
解析：(1）由题意得2sin(x —4π
）＞0，从而得2kπ＜x —4π
＜2kπ+π。

∴函数的定义域为（2kπ+4π,2kπ+π45
）(k∈Z ）。

∵0＜sin （x —4π）≤1,∴0＜2sin （x-4π）≤2. 即有sin 2log 2log 2
121≤（x-4π
）,故f(x)的值域［21
-，+∞）.
（2)∵f（x)的定义域在x 轴上不关于原点对称，
∴函数f （x ）是非奇非偶函数。

(3）∵f(x+2π）=2log 21sin(x+2π—π4)=2log 2
1sin(x —π4)=f（x)，
∴函数f （x)的最小正周期是T=2π.
综合运用
11.α在第三、四象限,sinα=m m --43
2,则m 的取值范围是( )
A 。

(—1,0）
B 。

(-1,21） C.（-1，23
） D.(
—1,1） 解析：由-1＜m m --43
2＜0得，
⎪⎩
⎪⎨⎧-<->-<-324,
04,032m m m m ① 或⎪⎩
⎪⎨⎧-<-<->-432,04,032m m m m ②
解①得-1＜m ＜2
3,解②得∅. 答案：C
12。

若f(x)=tan(x+4
π)，则（ ) A.f （-1）＞f(0)＞f(1) B 。

f(0)＞f （1）＞f （—1）
C 。

f （1)＞f （0)＞f(-1)
D 。

f （0)＞f(—1）＞f(1)
解析:方法1：f （x)=tan(x+
4π）在(43π-,4π)上为增函数，又—π43＜-1＜0＜4π，故f(-1）＜f(0)。

由于f(x)的周期为π，
故f(1)=f(1—π）。

因为43π-＜1—π＜-1＜4
π。

故f(1-π）＜f （—1)，
故f （1）＜f(—1）＜f(0）。

方法2：可直接利用正切函数的图象或在单位圆中比较tan(-1+
4π）、tan 4π 、tan(1+4
π)的正切线1AT 、0AT 、2AT 的大小。

答案:D
13.（2006北京高考，文2)函数y=1+cosx 的图象（ ）
A.关于x 轴对称 B 。

关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线x=2
π对称 解析：y=cosx 的图象关于y 轴对称，而y=1+cosx 是由y=cosx 向上平移1个单位而得，其对称性不改变。

答案：B
14。

已知函数f （x)=⎩
⎨⎧<≥.cos sin ,cos ,
cos sin ,sin 时当时当x x x x x x 给出下面四个结论：
①函数f(x)的值域是 [—1，1] ②当且仅当x=2kπ+2π
（k∈Z ）时,函数取得最大值1 ③f
（x ）是周期函数 ④当且仅当2kπ+π＜x ＜2kπ+π23
(k∈Z )时，f （x ）＜0
其中正确的结论序号是_____________。

解析：画图可知,值域［22-,1］;x=2kπ或x=2kπ+2π
时取最大值；T=2π.
答案：③④
15.求y=2sin （4π
-x ）的单调区间。

解：y=2sin （4π
—x)化为y=-2sin （x-4π
).
∵y=sinu(u∈R ）的递增、递减区间分别为
［ 2kπ—2π,2kπ+2π
］（k∈Z ),［2kπ+2π,2kπ+23π
](k∈Z ）,
∴函数y=—2sin （x —4π
)的递增、递减区间分别由下面的不等式确定: 2kπ+2π≤x -4π≤2kπ+23
π
（k∈Z ）， 2kπ—2π
≤x -4π≤2kπ+2π
（k∈Z ),
得2kπ+43π≤x≤2kπ+47π
(k∈Z )， 2kπ—4π≤x≤2kπ+43π
（k∈Z )，
∴函数y=2sin （4π
-x)的单调递增区间、单调递减区间分别为
［2kπ+43π，2kπ+47π
］(k∈Z )、［2kπ-4π,2kπ+43π
］(k∈Z ）.
拓展探究
16。

是否存在实数a ，使得y=sin 2x+acosx+2385-a 在闭区间［0， 2
π］上的最大值为1？若存在，求出相应a 的值，若不存在，试说明理由.
解：y=—cos 2x+acosx+21
85
-a
=—(cosx —a2)2+21
85
42
-+a a ,x∈[0，2π
］,cosx∈［0,1］。

①若0≤2a
≤1，即0≤a≤2时,y max =21
8542
-+a a =1.
解之得a=23
或a=—4（舍)。

②若2a
＜0，即a ＜0,y max =2185-a =1，a=512
与a ＜0矛盾。

③若2a
＞1，即a ＞2时，
y max =—1+a+2185-a =1，a=1320
与a ＞2矛盾.
故满足条件的是：a=23
.。