黑龙江省七台河市2020版高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

黑龙江省七台河市2020版高一下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）
A . 是非等腰的直角三角形
B . 是等腰直角三角形
C . 是等边三角形
D . 不是A、B、C所述的三角形
2. （2分）若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1 ， h2 ， h3 ，正四面体A－BCD的高为h，则（）
A .
B . h＝h1＋h2＋h3
C .
D . h1 ， h2 ， h3与h的关系不定
3. （2分） (2016高三上·海淀期中) 已知向量 =（﹣1，2）， =（2，﹣4）．若与（）
A . 垂直
B . 不垂直也不平行
C . 平行且同向
D . 平行且反向
4. （2分）(2017高一上·济南月考) 如图所示，在三棱锥中，
，下列结论不正确的是（）
A . 平面平面
B . 平面平面
C . 平面平面
D . 平面平面
5. （2分）△AB C中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是（）
A . 30°
B . 45°
C . 90°
D . 135°
6. （2分）在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若=2，点E为线段AD的中点，=λ+，则λ=（）
A .
B . -
C .
7. （2分）已知α是第二象限角，=则cosα=（）
A . -
B . -
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·枣强期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB= ac，则角B的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
9. （2分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB，DD1中点，则异面直线A1M与C1N所成的角是（）
A .
B .
D .
10. （2分）设,在上的投影为，在x轴上的投影为2，且,则为（）
A . (2，14)
B .
C .
D . (2，8)
11. （2分） (2018高二下·长春开学考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 64
B . 32
C . 96
D . 48
12. （2分） (2015高一下·济南期中) 函数y=cos2x﹣3cosx+2的最小值为（）
A . 2
B . 0
C .
D . 6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·温州期末) 已知向量，，若，则实数x的值是________．
14. （1分） (2016高三上·杭州期中) 在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD长为6，则当△ABC的面积取得最大值时，AB的长为________．
15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为________.
16. （1分）， ln2，tan三个数中最大的是________
三、解答题 (共6题；共35分)
17. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．
（Ⅰ）当时，求α的值；
（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．
18. （5分） (2017高一下·长春期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量 =（﹣
cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．
19. （10分）(2017·吴江模拟) 有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．
（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和π）
20. （5分）已知底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，如图（1）所示，PC⊥面ABCD，其中图（2）为该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图，它们是腰长为4cm的全等的等腰直角三角形．
（1）根据图（2）所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．
21. （5分） (2017高三上·九江开学考) 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a=5，b2+c2﹣ bc=25．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）设cosB= ，求边c的大小．
22. （5分） (2017高二下·扶余期末) 如图，四棱锥中，平面，，四边形是边长为2的菱形，，分别为和的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求四面体的体积.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
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