警务资源的合理配置

摘要
辖区警务资源是警察用于辖区安全防范的人力和物资资源。

应从辖区的安全需要出发合理配置人力资源，建立辖区防御体系。

本文是一个讨论辖区警务资源如何合理利用与费用的合理使用的现实问题。

通过对问题的分析和深入，我们知道此题是一道典型的优化问题。

问题一讨论的是在有限的警力和资金的情况下，派出所如何招聘巡防辅助人员和购买巡逻自行车才能够使小区的犯罪率最低。

在分析了与案件发生率有关的各种因素后发现，只有当巡逻人员的巡逻频率H 越高，出警速度V 越高时，案件的发生率才有可能达到最低。

而H 和V 又可转化为巡查人员的人数N 和巡查的速度1V ,分析化简有：
*1^2
L
K N V ∝
最后将把辖区的案件发生率转化为求“最大巡查速度M ”问题，即在单位时间里巡视的总路程最长，案件的发生率最低。

在这个前提下建立目标方程为：
123***;M v x v y v z =++
约束条件：
1120;
03;;**;
a x y z x
b y b b a a
c =++-⎧⎪≤≤⎪
⎨
=⎪⎪+≤⎩ 运用Lingo 软件求得在保持案件发生率最低的前提下，应该买23辆自行车，
再招聘7名巡防辅助人员。

与模型一不同的是，模型二的目的发生了变化。

模型的目的是让警务经费开支尽量减少。

我们对模型一进行改进，在5分钟内能出警的要求下，以花费资金最少为目标建立模型。

故其目标函数就设为：
.7004800.Min n y x =+
模型中引进了概率分析，分析了在各个小区域Q 同时发生1起，2起，3起，4起案件的概率。

经分析发现，每个区域内发生4起以上的案件的概率很小，所以考虑每个区域的最大发生案件为3起，在这种案件发生情况下求最优解，发现至少需要经费9800元。

根据警车、自行车与步行者的不同速度，将该区域化成3大部分。

根据当辖区内任一处发生报警时，警务人员在5分钟内都能赶到的要求，并且在最大限度地降低案件发生率的前提之下，给出了警车和自行车在每个区域的最佳路线。

一问题重述
据报道，“五一”期间，在执勤的人民广场派出所巡警身上佩戴着新的巡警“八件套”，包括手枪、手铐、警棍、警绳、对讲机、工作包、强光手电等。

据息，5月1日一早人民广场派出所的24名警力就上街执勤了。

全市有400余辆警车和600辆专用巡逻自行车投入到节日大巡逻当中。

节日期间，每天将有600 0余名警力、4000余名巡防辅助力量和这些高科技监控设施、警用装备在全市大街小巷进行人机合一的全方位防控，确保市民及游客平安快乐地度过“五一”假期。

问题：假设某个派出所现有警车三辆，警员30人，其中巡警20人，巡防辅助人员可自主聘用，每位聘用人员月薪400元，新巡逻自行车可自主购买，一辆700元，在辖区内巡逻时警车时速40公里/小时，车上必有一名巡警和三名以下的巡防辅助人员，巡逻自行车时速20公里/小时，步行巡逻时速10公里/小时。

所里每年有下拨的警务经费5万元，全部用于聘人和购自行车，请你制定一个最佳的经费使用方案和辖区巡视方案：
1.使得辖区内的各种案件发生率最低；
2.当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场，至少需要经费多少元；
3.用通俗的语言写一篇短文给派出所领导，阐明你的方案。

11171117 D13 为派出所所在地；C16是银行所在地。

二模型假设
1）文中模型讨论以警务人员工作期间为基础；
2）每个警务人员都能忠于职守，按时巡逻；
3）巡逻人员在工作时除案件外，不受其他因素影响；
4）各种案件在不同时间发生的概率是相对稳定的；
5）巡逻人员在巡逻过程中速度不变，不考虑车辆拐弯时速度的损失；6）巡逻人员以所在位置为出发点，处理其巡逻区域案件；
7）不考虑自行车的修理费用，自行车数量在一年内不会减少；
8）双休日、节假日巡逻照常进行；
9）巡逻人员的巡逻方法为在其巡逻区内来回巡逻；
10）不考虑以前就拥有的旧巡逻自行车和其他车辆；
三符号说明
符号符号说明
x坐警车巡逻的人数
y骑自行车巡逻的人数
z步行巡逻的人数
a聘用的巡防辅助人员数
a每位巡防辅助人员的年薪
1
b购买的自行车数量
b巡逻自行车的价格
1
v警车的巡视速度
1
v自行车的巡视速度
2
v步行的巡视速度
3
t巡视某段路程所花费的时间
i
c派出所每年下拨的警务经费
()
P n n起案件同时发生的概率
L
街道总长度
K案件发生率
H
巡查频率
M最大巡查速度
四问题分析
1. 问题一的分析：
1.1 辖区内的各种案件发生率最低的理解
问题要求辖区内的各种案件发生率最低，按照《警察学教程》中的表达式：案件的发生率跟巡警的巡查次数（频率），跟发生案件后的出警速度有关。

巡警的巡查频率越大，出警速度越快，案件的发生率越低。

1.2. 如何使案件的发生率最低
为使巡查频率最大，要求有足够的巡查人员，因为巡警人数是确定的，问题转化为有较多的巡防辅助人员；为使出警速度快，要求有较快的出行交通工具，因为唯一可使整体速度提升的量只有自行车的数量，问题转化为用尽量多的自行车巡逻；因此问题的关键在于在只有5万元资金的限制条件下，如何分配使用这些资金使得各种案件的发生率最低，需要找出添置巡防辅助人员和自行车的最佳点，也即最佳的经费使用方案。

2. 问题二的分析
2.1目标函数和限制条件
问题二要求当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场；对于出警速度的要求是限制条件，目标函数是以最少的经费实现这种限制。

要使出警速度快，有两个实现途径。

一是使单位面积的巡查人员增加；另一个是提高巡查人员的巡查速度，而提高速度又归结为购买多少自行车的问题，这和第一问是类似的。

针对目标函数的差异，我们在第二个模型中不考虑辖区内各种案件的发生率最低。

但是最大限度地在商业街、银行等案件可能多发地区及学校、山区等加强巡逻，尽量降低发案率。

确定的巡查方案确保能够在某区域同时发生3起案件的情况下，5分钟内都能够有巡查人员赶到现场。

2.2巡逻区域问题
在一定的时间内，各巡查人员用巡查方式的不同，巡查的路线不同，所巡查的区域面积的就会不同。

外聘一个巡防辅助人员每年要花费4800元，而购买一辆自行车只需要花费700元，可见外聘一个人员的花销远远大于买一辆自行车。

此外，外聘人员的处理案件能力很可能不如巡警。

为使资金花费最小，尽可能的购买自行车以提高巡警的工作效率，而不是外聘人员。

因此，首先要确定在只购买自行车的条件下能否实现5分钟内赶到现场的要求。

为此，我们先计算出5分钟内警车、自行车和步行的行走里程，分别评估它们的巡查能力范围（与人相结合），大致估算出：
能否在只有巡警时，只依靠警车和步行两种方式就实现5分钟到达案发现场的要求；
能否在只有巡警时，依靠警车、步行和部分自行车就实现5分钟到达案发现场的要求；
如果都不能，则考虑不乘警车的全部巡警都配备自行车；如果还不能则考虑配备巡查辅助人员和购买自行车相结合。

五模型的建立和求解
（一）.模型一的建立和求解：
我们假设辖区内的各种案件发生率为K，
那么与K 相关的因素有：1
K V ∝
(出警速度→V ) 1
K H
∝(巡查频率→H ) 而和出警速度V 相关的因素有：
1
V L
∝(街道的总长度→L )
1V V ∝(行动的速度→1V )
和巡查频率H 相关的因素有：
H N ∝(巡查人员的人数→N ) 2H V ∝(巡查的速度→2V )
其中1V 和2V 都是由巡查人员具有的交通工具所决定，因此大小是一样的,即21V V ∝。

用式子表示就是：
1*K V H ∝；1V V L
∝；*2H N V ∝；
故有： *1*2
L
K N V V ∝；
可化简为： *1^2
L
K N V ∝；
因为辖区内街道已为定值，故L 的值确定，只有1
*1^2
N V 影响着K ，
若要使K 最小，必使*1^2N V 的值最大。

即巡查人员的人数N 越大，巡查的速
度1V 越大，案发率越低。

又因为5万元资金是一定的，N 和1V 是有着相互制约关系的。

因为巡警的数量是一定的，N 可转化为巡防辅助人员的人数（用符号a 表示）问题；而速度方面，只有自行车的数量能够对其产生影响，1V 可转化为自行车的数量（用符号b 表示）问题；因此要在这a 和b 两个“相互矛盾” 的变量间找一个最佳的分配方案，使得各种案件的发案率最低。

在此，我们引入“最大巡查速度”的概念。

它表示单位时间（1小时）内以各种巡查方式巡查的所有巡查人员的巡查总速度的最大值，用M 表示。

单位时间里巡查总速度越大，说明单位时间内到达某一点的机率越大，也即巡查频率越大，此时出警速度也最大。

以M 为目标函数建立方程，限制条件为：坐警车巡逻的人数x ，派出所每年下拨的警务经费c 。

其中a 为聘用的巡防辅助人员人数，它等于用各种方式巡逻的人数之和减去巡警的人数（20人）；b 为购买自行车的数量，它在数值上等于骑自行车巡查的人员数y ； 由上面的分析，我们可得出以下方程：
1231111***;20;03;
;**;**;
M v x v y v z a x y z x b y b b a a c S b b a a =++⎧⎪=++-⎪⎪≤≤⎪⎨
=⎪⎪+≤⎪=+⎪⎩ 代入题目中所给数据
140(/)v =公里小时；220(/)v =公里小时；310(/)v =公里小时；1700(b =元/辆）112*4004800(/a ==元人）；可得：
运用Lingo 软件编程（见附录），求解可得3x =；23y b ==；1z =； 7a =；
590M =；即有3名巡警开警车巡逻，每辆警车一名巡警；有23名巡查人员骑自
行车巡逻；有1人步行巡逻；需要购买的自行车数量为23辆；需要外聘的巡防辅助人员为7人；最大巡查速度为590公里/小时；花费的经费为49700元。

（二）.模型二的建立和求解
问题二要求当辖区内任一处发生报警时，警务人员能在5分钟内赶到现场； 根据上面的问题分析，我们首先分别评估它们的巡查能力范围（与人相结合），大致估算出该怎样配置：
由1
t=5=12
分钟小时，在时间t 内，
警车的行走里程1s 为
111
*40*
3.3312
s v t ===(公里)； 自行车的行走里程2s 为
221
*20*
1.6612
s v t ===(公里)； 人步行的行走里程3s 为
40*20*10*;20;03;;
700*4800*50000;700*4800*;
M x y z a x y z x b y b a S b a =++⎧⎪=++-⎪
⎪≤≤⎨
=⎪⎪+≤⎪
=+⎩
331
*10*
0.8312
s v t ===(公里)； 在只考虑速度因素的条件下，它们的巡查能力比为4：2：1。

故一辆警车可以在5分钟内到达的区域范围如图
简单的计算，可以得到 汽车在5分钟内最大的行驶距离是连续8条边； 同理，可以得到自行车的5分钟内最大的行驶距离是连续4条边；
步行人员5分钟内最大的行驶距离是连续2条边。

（1.）一个警车巡查范围可以为：71⨯型，62⨯型，53⨯型，44⨯型, 见图：
这里只给出62⨯的的线路图，其他的71⨯型，53⨯型，44⨯型类似，这里就不一一给出。

由于有多种行进路线，所以我们现在计算那种路线用时最短，以保证巡逻的效率最高，
=
总巡逻路程
单元格的巡逻时间速度
（2）一辆自行车的巡查范围可以为31
⨯型，22
⨯型。

（3）一个人步行的巡查范围只能是21
⨯型。

经过上面的分析和证明，我们将整个辖区分成若干个小的区域，来分给一个或者一个以上的巡警来承包，要求是在承包的区域内，如果在任意时间任意地点发生案件都要在5分钟内赶到，同时要保证巡逻的效率最高。

在上面的汽车，自行车和步行的警员的可能巡逻路线中，我们通过计算单元格巡逻时最小值来保证了巡逻效率的最大。

得到结论，
警车不论巡逻路线与它的巡逻效率无关；自行车的巡逻路线中优先选取22
⨯巡逻线路方案；步行的易取21
⨯路线方案。

经过认真计算，我们得到整个派出所辖区可以根据警车的巡逻范围分为三大个区域，如图：
设定红色点线围成的区域为1区，蓝色线围成的区域为2区，绿色实线围成的区域为3区。

我们这样分，一是保证一辆警车能够在5分钟内到达所负责区域的每一条街道（每辆警车一个区域）；二是考虑了商业街、银行、山区的重点防御（走过这 些地方）；
由于我们采用了承包的制度，所以只要保证1、2、3区内，任意时间任意地点发生案件在5分钟得到处理就符合题意了。

由于案件的发生具有随机性，我们不能保证某个区内发生的案件数量，所以我们将对每一个区同时1、2、3件案件进行
分析和解决。

因为同一区内发生4件案件的概率是(4)P =0.06=41
2
很小了，所以
不与考虑。

经过分析得出：
一）当各个区域内都只发生一起案件时，不需要购买自行车，也不需要招聘巡防辅助人员，只靠20名巡警和3辆警车就能处理。

二）当各个区域内都发生两起案件时，我们考虑到每雇用一名巡防辅助人员需要
费用为12*4004800=（元），这样的费用可以购买6辆自行车，同时可以大大提
高巡警的工作效率。

所以我们不雇用巡防辅助人员。

经过仔细的考虑C 11至C 17
为商业街、H 11至H 17紧靠大山、C 16是银行所在地需要重点保护，我们得到巡逻法案图如下：
图中红，蓝，黄框表示警车巡逻范围，黑色小框表示一辆自行车在所在的单元格的巡逻范围。

如上图，我们所花费的经费2127008400()S =⨯=元，需要警务人员为15人，其中1313D C 和不安排警员，案件处理由派出所内其他警员处理。

三）当各个区域内都发生三起案件时，在要在发生两件案件的基础上增加自行车辆数即可。

得到方案图如：
我们所花费的经费2147009800()S =⨯=元，需要警务人员为17人，其中1313D C 和不安排警员，案件处理由派出所内其他警员处理。

六 给所长的一封信
尊敬的所长：
您好！
我是一名在校大学生，作为公民的一员我们也是有责任协助警务人员做
好社会安全工作。

在做完这道题为“辖区警务资源的合理配置和经费的合理使用”建模题后，我有一些想法和建议，望你能在百忙之中抽出一点时间考虑一下它们。

希望对您日后的工作和辖区内的治安有所帮助。

下面我向您简要介绍一下我们的警务资源配置和经费使用方案，这个方案是我们经过周密的分析论证，反复推敲得到的。

现代的巡逻法则中，存在着这样几种方式：随机性巡逻法、渗透性巡逻
法、针对性预防巡逻法、巧布迷阵巡逻法、地点巡逻法、逮捕人犯巡逻法以及分组巡逻法。

对于各种不同的方式他们都存在着不同的优点。

这些巡逻方案警方要结合使用，因地制宜，才能奏效。

巡逻的交通工具选用无非步行、运用自行车、机动车辆。

步行巡逻适用于派出所附近地带的实行，它耗资少，消费低，能随机应
变，是巡逻方案的一大措施。

自行车巡逻，优点：比徒步巡逻的速度快，路线长，范围广；行动敏捷，无声音，无光亮，不容易被犯罪分子发现，便于捕获现行犯，转弯迅速，停放方便，羊肠小道汽车无法行驶时，自行车都能通行；不影响与民众的接触，有相当大的能见度。

自行车巡逻的缺点是：在车辆行人拥挤路段、崎岖道路，行动也不太方便。

机动车辆速度快利于尽快的侦破案件，在大中城市中发挥不可代替的作用。

具体到您的辖区，考虑到每年下拨的警务经费是有限的。

如果要维持最低的案件发生率，势必要使经费开销殆尽。

按照公安部1996、1997年的时候规定，对出警时间的要求为城区5分钟、郊区10分钟，但是因为现在城市在不断扩大，一个辖区就可能抵上过去一个城区了。

所以辖区的出警速度也以5分钟为限是可以的。

经费要节省，但是也要尽量保证较低的案件发生率和能够及时出警。

为此，我们有以下方案：
由于警车有3辆，为最大限度地维护辖区治安，我们根据警车的速度和辖区的街道长度把辖区划分为3个大区，每辆警车负责一个大区。

又想到自行车巡逻的种种优点，尽量使用自行车覆盖全部辖区，减少徒步巡逻。

经过认真分析，把辖区分为13个小区域。

其中12个区域为自行车巡逻区，1个区为派出所附近的范围。

这样划分可以保证13个小区域里任意一个小区域同时发生2起案件都能有警务人员在5分钟内赶去处理。

并且在所里面还留有3名巡警，他们可以通过电子监控设备对全辖区的安全进行监视，一旦发生案件，可协调各小区域巡查人员应对突发的恶性事件。

还可以安排他们到学校、银行、商业街不定期巡逻站岗，进一步加强重点区的治安。

在定线巡逻和动点巡逻的选取中我建议以动点巡逻为主，因为在定线巡逻的情况下，巡逻人员的观察视线只限于巡逻所经过地区附近的人、物、事，不能做到普遍巡查；巡逻时间、方向、路线固定，易为不法歹徒掌握规律而乘虚作案。

而动点巡逻则能对应该保护的处所及特定事物，发挥保护作用，照顾周到全面；每一条街道，巡逻警员都可以到达巡视，发挥必要的警戒作用；并且这样能很好地适应巡查区域的环境。

它唯一的缺点是易发生偷懒取巧，相信在您的英明领导和群众的监督之下，这一点是可以克服的。

在临近的小区域，巡逻人员可以相互沟通协调，尽量避免出现2人同时巡逻一条街道或相距最远的情况，这样能更好地发挥巡逻的功能。

我们的方案在保证辖区的全局巡逻下，还考虑到了银行、商业街、靠
近山区的街道重点巡逻问题，让警车、不同自行车尽可能多的重复巡逻。

确保这些地区的安全。

如果您有兴趣，可以看一下我们的论文，里面有具体的分析论证和详尽的分配方案和图解。

以上是我们对您辖区的警务巡逻提出的建议与方案，感谢您的关注。

真心的希望能对您的工作和辖区人民的生命财产安全有所帮助。

此致
敬礼！
XXX
XX年X月X日
七模型评价
（一）模型的优点：
1. 模型一进行了周到详细的分析了与案件发生率有关的各种因素，引入“最大巡查速度”的概念，利用了专业的数学软件lingo求解，科学合理。

2.在模型二中每个巡警都划分了明确的巡查范围，职责明确，便于熟悉环境及
与人民百姓的交流。

3.在模型二中巡警全部运用自行车，国内各大机构研究表明，自行车警方便快
捷，可以更好的深入群众中且机动性较强；
4.为确保安全，模型二中尽可能提高应对案件发生能力。

我们假定了在一个自
行车巡查区域Q同时发生3起案件时这种小概率事件，也都能在5分钟内处理，可谓万无一失。

5.模型二对银行、学校、商业街、山区重点区域加强了巡逻；通过时间的合理
协调，使其巡逻周期最小，确保安全。

还预留了3名巡警，以备协调全局和增援之用。

6.本文建立的两个模型都比较简单，对数学知识要求不高，通俗易懂。

（二）模型的不足：
模型忽略了现实中很多实际的情况，比如在考虑问题时以白天工作为基础，
未考虑夜间和轮岗问题；每辆警车上只配备一名巡警等。

八模型改进
（1）在模型一中，根据题目要求，我们只对如何在保证案件发生率最低的情况下，使资金得到最优化的使用进行了研究。

在得出最优化的聘用人员数和购买自行车数后，未对如何具体安排这些资源进行分析。

实际上，不同的安排会有不同案件发生率，若给出具体的巡逻方案更好。

（2）在模型二中，按照题意，重点考虑的是节假日等人员流动频繁，易发生案件的时期，给出的只是巡逻人员在工作期间能够5分钟到达案发地点。

事实上，每个巡逻人员最大工作时间以上午8点到晚上8点为例，也不过12个小时。

不能保证在24小时内的5分钟出警要求。

所以，应该把巡逻人员分成2到3个班次，实行分班巡逻，这样更符合现实。

另外，虽然我们最大限度地合理安排以降低案件发生率，但是目标函数是在保证5分钟出警的情况下，花费最少的资金，案件发生率毕竟不是最低。

我们的希望，当然是不发生案件最好。

因此，我们可以结合模型一和模型二，在案件发生率最低的情况下，警务人员在规定的时间内达到案发现场。

算出在这种情况下最少需要经费，可能花费会高一点，但更人性化，更符合广大人民群众的切身利益。

再者，为充分利用人员，我们假定警车、自行车、步行三种方式都是一人巡逻。

如果发生较为严重的事件，一名警务人员可能无法控制局面。

为提高巡逻效
果，更好地预防犯罪和安定人心，应该适当地在重点地区安排2到3名巡逻人
员共同巡逻，在警车上也尽可能多安排人，避免警车资源浪费。

在此基础上对巡逻人员的巡逻路线进行了规划，会更加完美。

重点区域2人或3人多人巡逻。

3（三）关于出警时间的问题。

出警时间，公安部在1996、1997年的时候就要求城区5分钟、郊区10分钟。

但是因为现在城市在不断扩大，城市的情况千差万别，后来就要求各级公安机关出警民警要以最快的速度到达现场。

出警时间根据各地的具体情况来决定。

根据警情的不同，出警时间要求也不同：
（一）一类警情：
指危及公共安全、人身或者财产安全的紧急案（事）件、灾害事故、群众求助,以及规模较大、行为方式激烈的群体性事件等。

（二）二类警情：
指一般案（事）件、灾害事故、群众求助，以及规模较小、影响不大的一般性群体性事件等。

（三）三类警情：
指非紧急报警、求助，以及对非现时发生的刑事案件、治安案（事）件的举报等。

对一类警情的处置，处置民警在明确指令后，应按照城区中心区域5分钟、郊区中心区域10分钟、农村地区和水上以最快速度的要求赶赴现场处置。

对二类警情的处置，处置民警在明确指令后，应按照城区中心区域10分钟、郊区中心区域15分钟、农村地区和水上以尽快的要求赶赴现场处置。

对三类警情的处置，应视情尽快处理。

如果再加上对这些因素的考虑，题中所给辖区则可根据是否为中心城区、发生的案件为几类警情来安排警务资源配置。

九模型推广
该模型是一个对有限的资源进行优化配置的模型，在实际生活中有比较广泛的应用。

例如公共路政管理站点和巡视路线规划，物流公司货物配送路线设计等。

本模型还可以用于城镇规划，计算机网络通信，邮递员问题，交通运输等众多领域。

十参考文献
[1]王大伟．英美警察科学．北京：中国人民公安大学出版社，1995
[2]王明泉．警察学教程．北京：中国人民公安大学出版社，1996
[3]覃峰．社区警务建设中应注意的几个问题．江西行政学院学报，2005
[4]吕庆继．论科学用警．公安大学学报，2000
[5]彭祖赠等．模糊数学及其应用[M]．武汉：武汉大学出版社，2002．
[6]杜端甫．运筹图论[M]．北京：北京航空航天大学出版社，2003．
附录
max=40*x+20*y+10*z;
b=y;
4800*a+700*b<=50000;
a=x+y+z-20;
x<=3;
S=700*b+4800*a;
@gin(x);@gin(y);@gin(z);@gin(a);@gin(s);。