创界学校高二数学上学期学业水平测试模拟试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高二数学上学期学业
程度测试模拟试题
时间是：90分钟
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分．
A ＝，
B ＝，那么A ∩B ＝()
A.B.C.D.
△ABC 中，D 为BC 的中点，那么＋＝() A.B.C.D ．2
3.以下函数中，在其定义域上为减函数的是() A ．y ＝－x 3
B ．y ＝x
C ．y ＝x 2
D ．y ＝log 2x
f (x )＝3x －x 2的零点所在的区间是()
A ．(0,1)
B ．(－2，－1)
C ．(1,2)
D ．(－1,0) 5.直线l 过点〔0，7〕，且与直线
42y x =-+平行，那么直线l 的方程为〔〕.
A.
47y x =-- B.47y x =- C.47y x =-+ D.47y x =+
6.在△ABC 中，假设c ＝，b ＝，B ＝120°，那么a 等于() A.B ．2C.D.
7.在空间坐标系，假设A (1，2，3)，B (3，4，m )，|AB |＝2，那么实数m 为() A ．1B ．3C ．1或者5D ．3或者5
8.右图是HY 电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为() A ．84，4B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，
y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如右图所示，那么ω、φ的值分别是()
A.1，B ．1，－C ．2，D ．2，－
10.一个几何体三视图如下列图(cm)，此几何体外表积是() A ．(20＋4)cm 2
B ．21cm 2
C．(24＋4)cm2D．24cm2
二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分．
11.函数
2(0)
()
1(0)
x x x
f x
x x
⎧-≥
=⎨
+<
⎩
，那么(2)
f=.
12.假设正实数a、b满足a＋b＝2，那么ab的最大值为.
13.数列{a n}是等差数列，a4＝7，那么{a n}的前7项和S7＝..
14.我某旅行社拟组团参加衡山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：
y＝－x2＋240x.元．
15.：定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，那么f(6)的值是.
三、解答题：一共40分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．
16.(本小题总分值是6分)等差数列的前n项和为S n，a2＝2，S5＝0.
(1)求数列的通项公式；
(2)当n为何值时，S n获得最大值．
17.(本小题总分值是8分)某班一共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取假设干学生进展演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)
(1)求x和y；
(2)假设从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．
18.(本小题总分值是8分)函数f(x)＝sin2x＋sin x cos x
(1)求f()＋f(－)的值；
(2)求f(x)的最大值及获得最大值时对应的x的值．
19.(本小题总分值是8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，
PA⊥底面ABCD,且PA=AB.
〔1〕求证：BD⊥平面PAC；
〔2〕求异面直线BC与PD所成的角.
20.(本小题总分值是10分)圆C ：x 2
＋y 2
＋2x －3＝0。

(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；
(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点，求证：2
111x x 为定值；
(3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大。

答案
一、选择题〔每一小题4分，一共40分〕
二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕 11：212：113：4914：4015：0 三、解答题
16.(本小题总分值是6分)等差数列的前n 项和为S n ，a 2＝2，S 5＝0. (1)求数列的通项公式；
(2)当n 为何值时，S n 获得最大值．
解(1)因为a 2＝2，S 5＝0，所以.解得a 1＝4，d ＝－2.
所以a n ＝4＋(n －1)×(－2)＝6－2n .…………………………4分 (2)S n ＝na
1＋＝4n －n (n －1)＝－n 2
＋5n ＝－(n －)2
＋.
因为n ∈N *
，所以当n ＝2或者n ＝3时，S n 获得最大值6.……………………8分
17.(本小题总分值是8分)某班一共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取假设干学生进展演讲比赛，有关数据见下表(单位：人)
(1)求x 和y ；
(2)假设从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率． 解((1)由题意可得，x ＝45－18＝27，又＝，所以y ＝2；……………4分 (2)记从女生中抽取的2人为a 1，a 2，从男生中抽取的3人为b 1，b 2，b 3，
那么从抽取的5人中再选2人做专题演讲的根本领件有 (a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)， (a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)一共10种． 设选中的2人都是男生的事件为A ，
那么A 包含的根本领件有(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)一共3种．因此P (A )＝. 故2人都是男生的概率为.………………………………………8分 18.(本小题总分值是8分)函数f (x )＝sin 2
x ＋sin x cos x
(1)求f ()＋f (－)的值；
(2)求f (x )的最大值及获得最大值时对应的x 的值． 解(1)将x =代入f (x )，将x =－代入f (x )；
可得f ()＋f (－)=；………………………………………3分 (2)f (x )＝＋sin2x ＝(sin2x －cos2x )＋，
故f (x )＝sin(2x －)＋，f (x )max ＝.……………………………6分 此时，2x －＝2k π＋(k ∈Z)，
即x ＝k π＋(k ∈Z)．……………………………8分
19.(本小题总分值是8分)如图,在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA ⊥底面
ABCD ,且PA=AB.
〔1〕求证：BD ⊥平面PAC ； 〔2〕求异面直线BC 与PD 所成的角.
证明：∵PA ABCD ⊥平面，BD ABCD ⊂平面，
PA BD ∴⊥，……………………1分
又
ABCD 为正方形，BD AC ∴⊥，…………………………………2分
而,PA AC 两条相交直线，BD PAC ∴⊥平面…………………………………4分 (2)解：∵ABCD 为正方形，BC ∴∥
AD ，
PDA ∴∠为异面直线BC 与AD 所成角……………………………6分
由可知，△PDA 为直角三角形，又PA AB =
，∵PA AD =，45PDA ∴∠=︒，
∴异面直线BC 与AD 所成的角为45º.…………………………8分
20.(本小题总分值是10分)圆C ：x 2
＋y 2
＋2x －3＝0。

(1)求圆的圆心C 的坐标和半径长；
(2)直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点，求证：2
111x x +为定值；
(3)斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大。

解：(1)配方得(x ＋1)2
＋y 2
＝4，那么圆心C 的坐标为(－1，0)，
圆的半径长为2……………………2分 (2)设直线l 的方程为y ＝kx ，
联立方程组⎩⎨⎧==-++kx
y x y x 03222消去y 得(1＋k 2)x 2＋2x －3＝0…………3分，
那么有：2
2122113
12k
x x k x x +-=+-
=+,……………………4分 所以
3
21
1212121=+=+x x x x x x 为定值…………5分 (3)解法一设直线m 的方程为y ＝x ＋b ，那么圆心C 到直线m 的间隔2
1||-=b d ，
所以222422d d R DE -=-=||
…………………………………7分， d d d DE S CDE
⋅-=⋅=2
42
1||∆≤
22422=+-d d )(， 当且仅当24d d -=，即2=d 时，△CDE 的面积最大
从而
22
1=-||b ，解之得b ＝3或者b ＝－1，………………………9分
故所求直线方程为x －y ＋3＝0或者x －y －1＝0………………………………10分 解法二由(1)知|CD|＝|CE|＝R ＝2， 所以DCE DCE CE CD S CDE ∠=∠⋅⋅=
sin sin ||||22
1
∆≤2， 当且仅当CD ⊥CE 时，△CDE 的面积最大，此时22=||DE …………………7分 设直线m 的方程为y ＝x ＋b ，那么圆心C 到直线m 的间隔2
1||-=
b d …………8分
由22422222=-=-=d d R DE ||，得2=d ，
由
22
1=-||b ，得b ＝3或者b ＝－1，…………………9分
故所求直线方程为x －y ＋3＝0或者x －y －1＝0………………………10分。