2021-2022年高二数学3月月考试题理(I)

2021-2022年高二数学3月月考试题理(I)
总分：150分时量：90分钟
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1、给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量，满足，则；④若空间向量，，满足，，则；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为（）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
2、抛物线y2=﹣4x的焦点坐标为（）
A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（﹣1，0）
3、已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝，＝，则＝( )
A． B． C． D．
4、以下四组向量中，互相平行的组数为( )
①＝(2,2,1)，＝(3，－2，－2)；②＝(8,4，－6)，＝(4,2，－3)；
③＝(0，－1,1)，＝(0,3，－3)；④＝(－3,2,0)，＝(4，－3,3)
A．1组B．2组 C．3组 D．4组
5、若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于（）
A． B． C． D．2
6、已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与
点A、B、C一定共面的是 ( )
A.OM→＝OA→＋OB→＋OC→
B.OM→＝2OA→－OB→－OC→
C.OM→＝OA→＋1
2
OB→＋
1
3
OC→ D.OM→＝
1
2
OA→＋
1
3
OB→＋
1
6
OC→
7、已知F是抛物线x2=8y的焦点，若抛物线上的点A到x轴的距离为5，则|AF|=（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8、已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1 B． C． D．
9、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）
A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1
10、已知F
1、F
2
为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F
1
PF
2
=60°，则
|PF
1|•|PF
2
|=（）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）
11、化简-＋=
12、已知椭圆+=1，F
1，F
2
是椭圆的两个焦点，则|F
1
F
2
|= ．
13、已知＝(1,2，－2)，则与共线的单位向量坐标为
14、若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=
三、解答题：(本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
15、(本题满分15分)已知()()
，若且，求的值.
===⊥
2,4,,2,,26
a x
b y a a b
16、(本题满分15分) 求以直线和两坐标轴的交点为顶点和焦点的椭圆的标准方程。

17、(本题满分15分)在正方体中，分别是的中点，求证平面．
18、(本题满分17分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB ∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点.
(1)证明：BE⊥DC；
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；
19、(本题满分18分) 已知抛物线y2＝4x截直线y＝2x＋m所得弦长|AB|＝3 5.
(1)求m的值；
(2)设P是x轴上的点，且△ABP的面积为9，求点P的坐标．
第一次月考高二理科数学试题答案
一、 选择题：
DDABB DDDDB
二、填空题：
11、; 12、 2 ; 13、 或； 14、 2
三、解答题：
15、解：由22262436a x =⇒++=………………………………①
又即
…………………………………②
由①②有：4,34,1x y x y ==-=-=或
16、解： 或
17、证明：不妨设已知正方体的棱长为个单位长度，如图所示，建立空间直角坐标系， 则，， 11(1,0,0)(0,,1)02
AD D F ⋅=-⋅-=， ∴， 又，111(0,1,)(0,,1)022
AE D F ⋅=⋅-=， ∴，，所以，平面．
18、解: 依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B (1,0,0)，C (2,2,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)，由E 为棱PC 的中点， 得E (1,1,1)．
(1)BE →＝(0,1,1)、DC →＝(2,0,0)，故BE →·DC →＝0，所以BE ⊥DC .
(2)BD →＝(－1,2,0)、PB →＝(1,0，－2)，设n ＝(x ，y ，z )为平面PBD 的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ n ·BD →＝0n ·PB →＝0，即⎩⎨⎧ －x ＋2y ＝0x －2z ＝0，
不妨令y ＝1，可得n ＝(2,1,1)为平面PBD 的一个法向量，于是有 cos 〈n ，BE →〉＝n ·BE
→|n |·|BE →|＝26×2＝33
. 所以，直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为33
. 19、解： (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
由⎩⎨⎧ y ＝2x ＋m ，y 2＝4x 得4x 2＋4(m －1)x ＋m 2＝0，
由根与系数的关系得x 1＋x 2＝1－m ，x 1·x 2＝m 2
4
，
∴|AB |＝1＋k 2x 1＋x 22－4x 1x 2 ＝1＋221－m 2－4×m 2
4 ＝51－2m ，
∵|AB |＝35，∴5
1－2m ＝35，解得m ＝－4. (2)设P (a,0)，P 到直线AB 的距离为d ，
则d ＝
|2a －0－4|22＋－12＝2|a －2|5， 又S △ABP ＝12|AB |·d ，则d ＝2·S △ABP |AB |
， ∴2|a －2|5＝2×935
，∴|a －2|＝3， ∴a ＝5或a ＝－1，故点P 的坐标为(5,0)或(－1,0)．W21685 54B5 咵 20261 4F25 伥 40800 9F60 齠526150 6626 昦39014 9866 顦N37590 92D6 鋖BFs。