基于漏感补偿的可变恒流输出补偿网络参数确定方法及其特性分析

基于漏感补偿的可变恒流输出补偿网络参数确定方法及其特性
分析
陈庆彬;张伟豪;欧阳奕欣;陈为
【摘要】基于变压器T网络模型中等效参数的多解性和漏感补偿原理,提出对给定的磁耦合系统通过补偿参数设计使 WPT 系统实现可变恒流输出的新思路.利用电路理论分析不同等效电压比 n 下使 WPT 系统获得不同的转移导纳的机理和参数确定方法.同时对考虑磁耦合系统线圈电阻影响的补偿参数确定方法及其频率偏移特性进行了理论建模及分析,指出当等效电压比n减小时,其参数敏感度均会降低,有助于提高WPT系统的负载调整率.最后构建了WPT的实验平台,实验结果证明了理论分析的正确性.%In this paper a new idea is proposed according to which variable constant output current can be got by compensation network parameters design for a given magnetic coupling system based on the multi-solutions of the transformer T model and the leakage inductance compensation theory. And the principle and the parameters calculation method of compensation network with different variable transfer admittance were analyzed based on electrical circuit theory. Also, the parameters design method with the consideration of the winding resistance and its frequency shifts characteristics were modeled and analyzed. The results show when the equivalent ratio n decreases the sensitive of the parameters decreases too, which can improve the load adjustment of the wireless power transfer (WPT). Finally, the prototype was constructed and the experiment results verified the theory analysis to be correct.
【期刊名称】《电工技术学报》
【年(卷),期】2017(032)022
【总页数】12页(P22-33)
【关键词】无线电能传输;磁耦合系统;补偿网络;恒流输出
【作者】陈庆彬;张伟豪;欧阳奕欣;陈为
【作者单位】福州大学电气工程与自动化学院福州 350108;福州大学电气工程与自动化学院福州 350108;福州大学电气工程与自动化学院福州 350108;福州大学电气工程与自动化学院福州 350108
【正文语种】中文
【中图分类】TM724
磁耦合谐振式无线电能传输（Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer, MCRWPT）因传输距离及功率适中、效率高，目前应用最为广泛[1]，其中补偿网络对WPT系统的增益、稳定性、控制策略及效率起着至关重要的作用[2-6]。

文献[7]采用串串（SS）型补偿，完全补偿磁耦合发射线圈与接收线圈自感，使得电路在谐振点呈现阻性，并通过锁相环（Phase Locked Loop, PLL）技术实现一定负载下恒流输出。

文献[8]将四种基础补偿网络（即SS、SP、PS和PP）划分为恒压输出和恒流输出两类，并且分析和整合了一系列补偿网络结构。

文献[9]采用接收侧增加 Buck拓扑实现输出恒流。

文献[10]通过二端口网络分析方法推导了能够实现恒压或恒流输出的补偿网络拓扑阵列。

在此基础上，为了优化系统的输入和输出特性，提出了多阶复合补偿网络结构[11,12]，但这也使电路结构和参数设计
变得复杂。

文献[11]采用 LCCL阻抗匹配电路，应用于电动汽车的最大效率与功率解耦设计。

文献[12]对二端口A网络参数进行分析，提出了T/S恒压型补偿网络
和T/T恒流型补偿网络。

而在某些既需要恒压又需要恒流输出的应用场合中，文
献[13-15]提出通过开关管的切换补偿网络结构实现恒压、恒流等模式输出，这有
助于减少拓扑阶数，更适用于电池类的无线充电应用。

除此之外，对于某一给定的磁耦合系统和补偿网络，还可以通过补偿参数设计获得不同的输出特性。

文献[16]对SS型和PS型补偿进行分析，指出了在补偿网络结
构一定的情况下，可以通过补偿参数的设计获得可调的恒压输出。

但对于同一补偿网络能否有机会通过参数的设计获得不同的恒流的输出特性，其电路原理和物理意义如何，系统的分布参数（如线圈电阻）和频率偏移对的系统特性的影响如何，目前还较少关注。

本文基于变压器T网络模型等效参数的多解性和漏感补偿原理，提出了一种对给
定磁耦合系统进行补偿参数设计使之获得可变恒流输出特性的参数确定方法。

进一步地，本文对考虑线圈电阻影响的补偿参数及系统的频率偏移特性进行建模和分析。

最后构建 WPT实验平台，通过实验验证了本文方法分析的正确性。

1.1 磁耦合系统模型
对于磁耦合系统的分析可以采用耦合电感模型，也可以采用图1所示变压器T网
络模型[16,17]。

根据两模型的二端口特性等效，可得
式中，Lp和Ls分别为磁耦合系统发射线圈与接收线圈的自感；M 为发射和接收
线圈之间的互感；Lpk和 Lsk分别为变压器 T网络模型的等效一次侧和二次侧的
漏感；n为等效电压比；Lm为等效励磁电感。

Lm、Lpk和Lsk可视为n的函数，n不同，Lm、Lpk和Lsk的取值也不相同。

1.2 基于变压器T网络模型的SS型补偿特性推导
传统的SS型补偿结构是普遍使用的补偿结构，其输出恒流特性是采用耦合电感模型和数学推导相结合的方式获得的。

除此之外，还可以采用变压器T网络模型推
导获得。

采用变压器T网络模型来分析传统SS型补偿结构，如图2所示。

其中，RE为等
效负载电阻；Cp、Cs分别为发射侧补偿电容和接收侧补偿电容；inU˙为高频激励源；等效电压比n可以为任意常数（可为实数也可为复数，这里采用复数进行分析）。

当等效电压比为n=jn0时（其中j为虚数单位，n0为任意实数）。

将n的取值代入图2模型中，此时Lpk、Lsk及Lm的阻抗不再是纯感抗，而是一个含有实部和虚部的阻抗量。

结合式（1），其等效电路可以化简为如图3所示电路。

利用电路定理中电源的等效变换，可将图3变换为图4。

由于ωMn0与−ωMn0
相并联的阻抗无穷大，相当于开路，其影响可以忽略。

同时通过理想变压器将一次侧的电流源等效到二次侧，实现了恒流输出。

因此，传统的 SS型补偿网络采用两种方法分析具有相同的结果。

从以上分析可以看出，传统 SS型补偿网络在输入电压源的情况下实现恒流输出的机理是通过一次侧并联谐振实现阻抗无穷大，从而实现了电压源到电流源的转换。

二次侧的补偿电容只起到减少二次侧无功分量的作用。

基于 SS补偿实现恒流的机理，可以进一步推导出其他可以实现恒流输出的结构，并通过补偿网络参数设计，使系统具有不同的恒流输出特性。

1.3 可变恒流输出补偿结构及参数确定方法
1.3.1 输入为电压源
当输入激励源为电压源时，本文提出采用 SP型补偿结构实现任意恒流输出，如图5所示。

这里需要指出的是，该结构虽然与传统的SP型补偿结构连接形式上一样，但功能完全不同，传统的 SP型补偿仅能实现固定的恒压输出[8]。

当n为实数时，Cp与Lpk串联谐振，（串联谐振可等效为短路），如图6a所示，
电压源inU˙被放大n倍施加到理想变压器二次侧，如图6b所示。

由电源等效变换的原理可将图6b变换为如图6c所示的等效模型，当 Cs与Lsk完全谐振时（并
联谐振可等效为开路），此时系统实现恒流输出。

负载RE上电流为
补偿电容Cp和Cs分别为
式中，ω0为系统工作谐振角频率，ω0=2πf0。

当nLp=M时，Cp可用短路代替；当Ls=nM时，由式（2）可知输出电流无穷大，不满足所需的要求。

此时的补偿网络应为图7所示结构。

Lpk将输入电压变成电
流源，Cs与n2（Lpk//Lm）并联谐振，使得负载上的输出电流为恒流。

在这两种特殊情况下，单个电容补偿即可获得恒流输出。

以上 SP补偿网络参数确定方法（本文方法）可以根据实际应用所需的输出电流进行设计，先由整个无线电能传输系统所需的输出电流来确定等效电压比 n，再由式（1）、式（3）和式（4）计算获得补偿网络的各参数取值。

与传统的 SS补偿方
法相比，本文方法可以获得不同的输出电流大小，理论上可以获得任意的输出电流。

若无线电能传输系统的磁耦合结构已给定，如设Lp=130.55μH，Ls=130.75μH，M=17.748μH（后文均采用这组参数进行理论分析），可计算获得Cp、Cs随n
的变化曲线，如图8所示。

由图 8可以看出，n既可以为正值，也可以为负值；同时 Cp和 Cs可能为正值，
也可能为负值。

若 Cp为负值，其阻抗为感抗，可用式（5）计算的电感 La代替Cp进行补偿，如图 9a所示；同理 Cs为负值时，可用式（6）计算的电感Lb代
替Cs进行补偿，如图9b所示。

当n已知时，可由式（3）～式（6）计算所需的补偿参数大小。

根据电路的理论
分析计算系统的传递函数，可得磁耦合系统及补偿网络的转移导纳，即
这里需要说明的是，传统的 SP补偿结构及参数确定方法使系统实现了某一固定的恒压输出，该恒压特性与本文方法实现的任意恒流输出特性不同，难以将二者直接
比较。

同时由于本文的结构是基于传统 SS补偿结构的基础上推导出来的，因而将本文方法的任意恒流特性与传统的 SS补偿结构的固定恒流特性进行对比分析（后文中提到的 SP补偿均指采用本文方法的SP补偿）。

根据式（7）可得不同n时系统在不同负载下的转移导纳随频率的变化曲线，如图10所示。

设系统的谐振频率f0=250kHz。

由图10可以看出：在不同负载情况下，系统在谐振点处实现转移导纳恒定，当输入电压不变时可达到输出恒流的效果。

且n为负数时，系统也具有输出恒流调节的能力。

当WPT工作于谐振点时，比较SP型补偿的转移导纳（见式（2））与传统SS型补偿的转移导纳（见图4）可以得到：①当n=Ls/(2M)时，二者具有相同的转移导纳，如图11所示，即二者在输入电压相同时，输出电流的大小一样；②当n＜Ls/(2M)时，SP型补偿的转移导纳小于传统SS型；③当n＞Ls/(2M)时，SP型补偿的转移导纳大于传统SS型。

1.3.2 输入为电流源
当激励源为电流源时，可采用 PP型补偿网络结构实现可变恒流输出，如图12所示。

利用电源等效变换将inI˙与 Cp并联结构等效为电压源与 Cp串联结构，如图 13所示。

并使 Cp与Lpk串联谐振，Cs与Lsk并联谐振，则系统输出可等效为恒流源。

虽然该结构与传统的 PP型结构[8]一样，但其补偿网络参数不同，实现的输出特性也不同。

Cp和 Cs取值与式（3）、式（4）相同。

系统在增益固定点（谐振点）处的输出电流为
由式（3）和式（4）可知，当nLp=M时，Cp为无穷大，根据式（8）可知，输出电流为零，因此该取值不可取。

当nLp=M时，Lpk=0，Lm=Lp，此时Cp可以与Lm产生并联谐振，Cs可以与Lsk产生串联谐振，使 = ，如图14a所示。

当Ls=nM时，Cs为无穷大，输出电流为零，不满足所需的要求。

当Ls=nM时，Lsk=0，此时 Cp可以与Lpk产生串联谐振，Cs可以与n2Lm产生并联谐振，使=，如图14b所示。

若Cp为负值，可用电感La代替；若Cs为负值，可用电感Lb代替。

La和Lb的取值如式（5）、式（6）所示。

其结构如图9所示。

其余特性的分析与激励源为
电压源时的分析方法类似，这里就不再赘述。

这里需要说明的是，本文的SP和PP补偿网络参数确定方法是针对两线圈位置固
定的场合（即Lp、Ls和 M不变），而不适用于两线圈可任意移动的场合。

这是
因为当两线圈可任意移动时，两线圈的互感M会发生变化，造成其变压器T网络模型的参数也发生变化，从而使得所设计的补偿参数与变压器T网络模型的参数
不匹配，无法实现预期的性能。

在实际应用中，由于元件参数和频率的偏移，电路无法工作于完全谐振状态，且线圈电阻的影响不能忽略，因此本文对考虑线圈电阻影响及频率偏移影响的参数选择及输出特性进行分析。

2.1 线圈电阻影响分析
2.1.1 考虑线圈电阻影响的补偿网络参数确定
考虑线圈电阻的 SP补偿电路模型如图 15所示。

其中，Rp、Rs分别为发射线圈
与接收线圈的交流电阻。

在图 15中，Cp与 Lpk产生串联谐振，Rp、Rs不会影响Cp的取值，因此，Cp
的计算仍由式（3）所示。

而对于Cs而言，其值的大小受 Rp和Rs的影响。

根据诺顿等效变换，可以将 WPT系统等效为实际电流源模型，如图16所示。

其中
Cs的选取可遵循基本的原则有两个：①使等效输入阻抗|Zeq|最大，此时系统的负载调整率最优；②使输出电流最大，此时系统的带载能力最优。

1）Cs的选取使等效输入阻抗|Zeq|最大
欲使|Zeq|最大，则需取|Zeq|的极值点。

通过计算|Zeq|对Cs的偏导数为零，可得Cs的取值为
2）Cs的选取使输出电流最大
由图16可获得等效负载电阻RE上的输出电流为
同理，欲使输出电流最大，则需取的极值点。

通过求得对Cs的偏导数为零可得Cs的取值与式（10）一致。

因而，取最大与
|Zeq|取最大所取的Cs一致，二者是统一的，并无相互矛盾。

即Cs的选取可以同时使得负载的恒特性和输出能力均达到最优。

对式（10）进行分析可得，Cs的大小不仅与等效电压比有关（Lp、Ls、M已知），还与线圈的交流电阻Rp、Rs有关：①当n一定时，线圈电阻越大，对 Cs取值的影响越大；②在线圈电阻一样大时，n的取值越大，Cs的取值越小。

2.1.2 考虑线圈电阻影响的输出特性分析
由式（9）～式（11）可知，输出电流的大小与 Rp、Rs、Cs、RE、n均有关。

为了评估线圈电阻对的影响程度，引入输出电流系数Ki_R，其表达式为
若磁耦合系统参数已知，WPT工作于设定的谐振频率，采用式（10）所计算的
Cs值的大小使得负载的恒流特性和带载能力均最优，同时选取RE=1 000Ω时，
可获得不同Rp，Rs下的Ki_R值的大小，如图17所示。

综合式（9）～式（12）及图 17分析可得：①Ki_R＜1，即考虑线圈电阻影响的
输出电流小于未考虑线圈电阻影响的输出电流；②线圈电阻越大，输出电流越小；
③随着 n的增大，Rp、Rs对Ki_R的影响增大。

为了减小线圈电阻对输出电流的影响，可以通过对磁耦合系统线圈设计的方式减小线圈电阻Rp、Rs。

当然若磁耦合系统已经给定（即Rp和Rs已经固定），此时
可以通过减小n的方式来减小线圈电阻对输出电流的影响。

2.2 频率偏移特性分析
当控制系统的频率发生变化，即ω =ω0+Δω 时，忽略线圈电阻，可得诺顿等效
电路中的短路电流和等效阻抗，整合化简得
当Δω＞0 时：若Δω/ω0＞M2/(8LpLs)，|Zeq|有单零点n=n0=Ls/M；当
M/Lp≤n＜Ls/M时，|Zeq|随n增大而减小。

当Δω＜0时：|Zeq|有双零点，即n=n0和n=n2；当M/Lp≤n＜n2时，|Zeq|随n增大而减小。

同理可获得传统 SS补偿时的诺顿等效电路在频率偏移时的等效电流源电流和输出阻抗表达式为
在磁耦合系统参数已知时，SS型和SP型补偿的阻抗特性如图18所示。

由分析可得：当 0＜n≤Ls/(2M)时，SP补偿的等效阻抗大于传统的 SS型补偿
（n=Ls/(2M)）时，SS结构与 SP补偿具有相同的输出电流），且当 n越小时其
等效阻抗越大；当n＞Ls/(2M)时，SP补偿的等效阻抗小于传统的SS型补偿。

等效阻抗越大，其输出电流的负载调整率越高，因而0＜n≤Ls/(2M)时，n越小，SP 补偿的负载调整率越高，且均优于传统SS型补偿。

综合scI˙与Zeq，可由式（11）计算输出电流为了评估传统SS型补偿及SP型补
偿在频率偏移时的负载特性，引入负载调整率Kio，如式（16）所示。

由式（16）可知，Kio越小负载调整率越好，Kio越大负载调整率越差。

由式（11）、式（13）、式（15）和式（16）可得传统 SS型补偿及 SP补偿在
不同的Δω 和等效负载电阻RE时的特性，如图19所示。

由分析可得：①传统SS型补偿，Δω＜0和Δω＞0的负载调整率基本一致（即
Kio基本一样大）；②对于SP型补偿，当Δω＜0时负载调整率比Δω＞0时差；n越大，负载调整率越差，且当n=Ls/(2M)时，SP补偿与传统 SS结构具有基本
一致的负载调整率。

在实际应用中可以通过控制 n来改变 WPT系统的负载调整率，
n越小负载调整率越好。

PP补偿网络参数确定方法中线圈电阻和频率偏移对WPT特性影响的分析方法与上述方法一致，此处不再赘述。

3.1 SP补偿网络参数确定方法验证
平面螺旋形线圈如图20所示。

以平面螺旋形线圈磁耦合系统为例进行 SP补偿参数确定方法实验验证。

发射侧和接收侧线圈均为20匝，采用φ 0.04mm×1 200股的里兹线，
Di=17mm，Do=20mm，双层绕制，发射侧与接收侧线圈圆心正对，距离为
10cm。

利用阻抗分析仪（型号：WK 65120B，带宽：20Hz～120MHz）测量得到
300kHz下发射侧和接收侧线圈电阻分别为0.43Ω和0.40Ω，两线圈耦合系数为0.136，其余参数见表1。

激励源由直流输入电压经过全桥逆变（移相全桥控制）后产生方波电压，并将方波电压作为磁耦合系统发射侧的激励源，接收侧采用全桥整流滤波的方式，其电路连接方式如图21所示，现场实验图如图22所示。

设电路的谐振频率为300kHz，根据式（1）、式（3）和式（10），可以获得等效电压比n为1、2、4时的补偿参数，其实际值见表2。

调节直流输入电压UDC=10V，实际工作频率为297kHz，当等效电压比n=1，负载电阻R=1 000Ω时关键波形如图23所示。

其中uin和iin分别为全桥逆变输出电压和电流；uo和io分别为负载电阻上的输出电压和电流。

（io的毛刺是由于电流探头被干扰造成的，因为uo上的电压并无对应毛刺。

）
在相同的激励源下，实验得到不同等效电压比n下输出电流 Io（负载电流 io的平均值）的大小如图24所示。

图24中等效电压比n变化时输出电流Io不同，通过不同等效电压比n时的补偿
电容的设计，可获得不同的输出电流。

输出电流的大小可大于传统的SS型补偿，也可小于传统的SS型补偿。

这与理论的分析一致。

3.2 线圈电阻影响验证
由于实际实验时包含了线圈电阻的影响，Ki_R（考虑了线圈电阻影响的输出电流
与未考虑线圈电阻的理想输出电流的比值，见式（12））的测量结果如图25所示。

从图中可以看出，等效电压比n越小时，Ki_R随负载的变化越小，即等效电压比
n越小时输出电流受线圈电阻 Rp和 Rs的影响越小，这与理论的分析结果一致。

当然在绝对数值上实验结果与理论结果并不完全匹配，这是因为实际中所匹配的补偿电容并不完全相同，且磁耦合系统的线圈中在高频时的分布电容的影响不能忽略。

3.3 频率偏移特性验证
为了验证采用SP补偿参数确定方法时WPT系统的频率偏移特性，将工作频率由297kHz（即Δω =0）正向偏移 6kHz（即 303kHz，Δω =2π×6kHz），此时
n=2的输出电流测试结果如图26所示。

图26的实验结果中当频率产生正偏移时，输出电流变小，这与理论分析结果一致。

为了更好地比较 SP补偿结构在不同等效电压比时的频率偏移特性，通过调节直流输入电压的大小，使SP补偿在不同等效电压比时与传统SS补偿结构（10V输入时）在R=0时输出电流一致。

同时将工作频率由 297kHz（即Δω =0）正向偏移6kHz（即303kHz，Δω =2π×6kHz），获得其有不同负载下的负载调整率Kio，如图27所示。

从图27中可以看出：①SP型补偿Δω =0时，n越小其负载调整率越好，这验证了线圈电阻对WPT系统的影响越小；②当Δω =2π×6kHz时，n越小其负载调
整率越好，验证了 n越小时 WPT系统的频率偏移特性越好，这与理论的分析结果一致。

且n =4时的负载调整率稍逊于传统的 SS型补偿结构，验证了理论分析中
传统的SS型补偿结构与SP型补偿在n=Ls/(2M)=3.68时具有基本相同的负载调
整率。

同时对 SP补偿的效率η 特性进行测试，如图28所示。

从实验结果可以看出，SP 补偿的效率最高点出现在负载相对比较高的位置，而传统 SS补偿的效率最高值出现在负载较轻的位置。

当然这与线圈及逆变器等的设计有关。

本文提出了一种实现可变恒流输出的补偿网络参数确定方法并对该方法下的线圈电阻及频率偏移特性影响进行了分析。

1）基于变压器 T网络模型等效参数的多解性和漏感补偿原理，提出了可以实现可变恒流输出的SP、PP补偿网络参数确定的一般性方法，模型简单易于理解。

2）分析并获得了考虑线圈电阻影响的补偿参数确定方法，指出了当等效电压比n 越小时补偿参数及输出电流受线圈电阻的影响越小。

3）分析了SP补偿在控制系统产生频率偏移时的特性，指出了n越小在频率偏移时的负载调整率越好了，即其频率鲁棒性越强；且当n=Ls/(2M)时，SP补偿结构与传统SS补偿结构不仅具有相同的传输能力而且具有基本一致的频率鲁棒性。

4）构建了WPT实验样机，通过实验验证了SP补偿网络参数确定方法、线圈电阻及频率偏移特性影响分析的正确性。

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