山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章,确定圆的条件》教案 北师大版

某某省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册《第三章，确定圆
的条件》教案北师大版
1、了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2、掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学重点与难点
重点:1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教法与学法指导:教师指导学生自主探索交流法．师生共同探索，经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学准备:多媒体课件
教学过程
一、创设情境，引入新课
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片，为配到与
原来大小样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一
块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？
学习完今天的内容，我们就能很容易解决这个问题
设计意图：在实际背景中创设情境，激发学生的学习兴趣。

引发学生求知心理，积极思维，人人急于知道问题的答案。

二、自主探究，激发兴趣
1．在七年级的时候，我们研究过，怎样确定一条直线呢？
学生回答：经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．
2．我们知道，两点确定一条直线，那么，对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？(中间提问要确定一个圆，必须首先确定什么？即确定圆的圆心与半径．) 提出问题，让学生思考，并进一步讨论：
问题1：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
学生讨论回答后，请一名学生上黑板作图(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个．
问题2：(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？
同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生上黑板作图，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)
(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．)
问题3：下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？
（引入新课，板书课题）
设计意图：说明：由学生熟悉的知识，以问题形式引出课题，回顾旧知的同时明确新知，激发学生的学习热情，引导学生充分体会新旧知识间的联系.
三、师生合作，探究新知
仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．
师：根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．师：大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
1．过不在同一条直线上的三点作圆．
作法图示
1．连结AB、BC
2．分别作AB、BC的垂直
平分线DE和FG，DE和
FG相交于点O
3．以O为圆心，OA为半径作
圆
⊙O就是所要求作的圆
他作的圆符合要求吗？与同伴交流．
生：符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，
作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．师：由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．
接下来介绍有关概念：
(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．
(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．对破镜重圆的问题我们不难解决．
设计意图：在此过程中学生完成了实物向数学模型的转化，顺利完成建模，让其对数学有了强烈的求知欲望，进而主动参与数学学习活动，并让学生充分体会到自主探索与合作交流是同等重要。

四、随堂练习，巩固提高
练习1判断题(投影打出)
(1)经过三个点一定可以作圆． ( )
(2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( )
(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( )
(经过练习，巩固前边所学的知识)
练习2工人师傅要铸造一个和残轮片(图5)同样大小的圆轮，需要知道它的半径，你能用本课所学知识，帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法．
分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．
设计意图:通过题组训练，通过练习巩固所学的知识，加深对新知识的理解和应用。

学生分析解决问题的能力，从而达到触类旁通的效果.
五、课堂小结，反思提高
(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？
(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题？
(3)学习本节知识需要注意哪些问题？
2．在学生回答的基础上，教师加以小结：
(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题．
(2)我们在分析过已知点作圆的问题时，紧紧抓住对圆心和半径的探讨．已知圆心和半径就可作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思想，因此作圆的问题，是如何根据已知条件找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题．
(3)学习本节定理，必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的．
设计意图:组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思.有困惑的学生，课后和老师交流.
六、达标检测，反馈矫正
一、填空题
1．经过平面上一点可以画个圆；经过平面上两点A、B可以作个圆，这些圆的圆心在．2．经过平面上不在同一直线上的三点可以作个圆．
3．锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在．
二、选择题
1．下列说法正确的是（）
A．三点确定一个圆B．三角形有且只有一个外接圆
C．四边形都有一个外接圆D．圆有且只有一个内接三角形
2．下列命题中的假命题是（）
A．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
B．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C．三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
D．三角形任意两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心
3．下列图形一定有外接圆的是（）
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形
4. 已知点O是△ABC的外心，∠A=500,则∠BOC的度数
是（）
A.500
B. 1000
C.1150
D. 650
三．判断题：
（1）三点确定一个圆（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课后促学
必做题：课本习题的第1，2， 3题.
板书设计
我在课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力。

1、教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。

2、重视展现数学知识的形成和应用过程经历知识的形成与应用过程，将有利于学
生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。

因此本节课安排了几个学生
的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和
结论的确定性。

这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展
学生的应用意识和推理能力。

3、相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会数学教学是数学活动的教
学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生
在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学
生解决问题过程中存在的问题。

以便更好地指导学生的学习和因材施教。

4、注意改进的方面
（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做。

（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性。

（3）线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进。