(江苏专用)2020版高考数学一轮复习加练半小时专题第89练二项式定理(理)(含解析)

第90练 二项式定理
[基础保分练]
1．(1－2x )6
的展开式中的第三项的系数为________．
2．若(3x －1)7
＝a 7x 7
＋a 6x 6
＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 6＋…＋a 1的值为________． 3．已知(x ＋1)4
＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2
＋a 3(x －1)3
＋a 4(x －1)4
，则a 3＝________. 4．设(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n
，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝63，则展开式中系数最大的项是________． 5．在⎝
⎛⎭
⎪⎫x ＋
3x n
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x 3
的系数为________．
6．在(x 2
－2x －3)4
的展开式中，含x 6
的项的系数是________．
7．从⎝
⎛⎭
⎪⎫4x ＋1x 20
的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为________．
8．(2018·徐州调研)若(1－2x )2019
＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2019x
2019
(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 2019
2
2019的值为
________．
9．已知(1＋x )5
＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2
＋…＋a 5(1－x )5
，则a 3＝________.
10．(2018·南通质检)⎝
⎛⎭
⎪⎫x －1x
212
的展开式中常数项是________．
[能力提升练]
1．(2018·盐城中学期中)若(3x ＋7)4
＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2
＋a 3x 3
＋a 4x 4
，则(a 0＋a 2＋a 4)2
－(a 1＋a 3)2
的值为________．
2．二项式⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋2x 2n 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是
________．
3．(2018·盐城模拟)若(3y ＋x )5
展开式的第三项为10，则y 关于x 的函数图象的大致形状为________．
4．多项式⎝
⎛⎭
⎪⎫x 2＋1x
2－44展开式中x 4
的系数为________．
5.⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x －2y 5的展开式中的x 2y 3
的系数是________． 6．若(x －1)5
＝a 5(x ＋1)5
＋a 4(x ＋1)4
＋a 3(x ＋1)3
＋a 2(x ＋1)2
＋a 1(x ＋1)＋a 0，则a 1＋a 2＋a 3＋
a 4＋a 5＝________.
答案精析
基础保分练
1．60 2.129 3.8 4.20x 3
5.135
6.12
7.27
解析 ⎝
⎛⎭
⎪⎫4x ＋1x 20的展开式的通项为T r ＋1＝C r
20·(4x )20－r ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫1x r
＝C r
20x 5－34
r ，其中r ＝0,1,2， (20)
当r ＝0,4,8,12,16,20时，5－3
4
r 为整数，对应的项为有理项，
所以从⎝
⎛⎭
⎪⎫4x ＋1x 20
的展开式中任取一项，取到有理项的概率P ＝621＝27
.
8．－1
解析 由题意，得a 12＝
C 12019
－21
2
＝－2019，
a 20182
2018
＝
C 20182019
－22018
2
2018
＝2019，
所以a 12＋a 2018
22018＝0，
同理可以推出a 222＋a 2017
2
2017＝0，
a 32
3
＋a 2016
2
2016＝0， …，
a 10092
1009
＋
a 1010
2
1010
＝0，
所以a 12＋a 222＋…＋a 201922019＝a 2019
22019
＝C 2019
2019
－2
2019
2
2019＝－1.
9．－40
解析 (1＋x )5
＝[2－(1－x )]5
，
又(1＋x )5＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 5(1－x )5
， 故a 3＝C 3522
(－1)3
＝－40. 10．495
解析 展开式中，
T r ＋1＝C r 12x
12－r ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－1x 2r
＝(－1)r C r 12x
12－3r
，
当r ＝4时，T 5＝C 4
12＝495为常数项． 能力提升练 1．16 2.180 3．④
解析 (3y ＋x )5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5x r 2y 5－r 3，则T 3＝C 2
5xy ＝10，
即xy ＝1，由题意知x ≥0，故④图象符合． 4．100
解析 分两种情况求解：(1)从4个括号中选择两个并选取其中的x 2
，从剩余的两个括号中选取－4，相乘后得C 2
4(x 2)2
(－4)2
＝96x 4
；
(2)从4个括号中选择3个并选取其中的x 2，从剩余的一个括号中选取1x 2，相乘后得C 34(x 2)31
x
2
＝4x 4
.
所以展开式中x 4
的系数为96＋4＝100. 5．－20
解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2y 5的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 5·(－2)r
·⎝ ⎛⎭
⎪⎫125－r ·x 5－r ·y r ，令r ＝3，
可得x 2y 3
的系数是－20. 6．31
解析 令x ＝－1，可得a 0＝－32； 令x ＝0，
可得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－1. 所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝－1－a 0 ＝－1＋32＝31.。