沪科版数学九年级上册23.2第2课时仰角与俯角问题

B 图1 C
B
灿若寒星
图2 C
3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测 得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确 到0.1米）.
A 解：依题意可知，在Rt∆ADC中
AD tanACD CD tan52 15 1.28015
19.2米
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m 灿若寒星
练一练
A
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观
B
察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角
为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
∴AC tan ADC DC
54°45°
D 40m
C
tan 54 40 1.38 40 55.2
在图中，a=30°,β=60° Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而灿若求寒星出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan a BD , tan CD
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：旗杆的高度为15.2m灿.若寒星
当堂练习
1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上 一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 水平距离BC=____1_0_0___米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为_2_0__3_米.
灿若寒星
课后作业
见《学练优》本课时练习
灿若寒星
2 2
cm2
（根号保留）．
灿若寒星
课堂小结
1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
灿若寒星
ห้องสมุดไป่ตู้
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行 四边形与直角三角形）来处理.
3.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中 的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平 行四边形）与三角形来解决.
初中数学课件
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23.2 解直角三角形及其应用
第2课时 仰角与俯角问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
灿若寒星
课堂小结
学习目标
1.巩固解直角三角形有关知识；（重点） 2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角的问题. (难点)
灿若寒星
导入新课
观察与思考 问题1 在三角形中共有几个元素？ 问题2 解直角三角形的应用问题的思路是怎样的？
灿若寒星
讲授新课
与仰角、俯角相关的测量与计算
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角
为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的
水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所
仰角 水平线
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
C
D
E
B
所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)
灿若寒星
4.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是
45°和30°，已知CD=200米，点C在BD上，则树高AB
等于 100 1 3 米 （根号保留）．
图3
图4
5.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，
则折叠后重叠部分的面积为