2019年七年级上册期末复习《第二章整式的加减》知识点、易错题(有答案)优质版

七年级数学上册 期末复习 整式的加减
知识点+易错题
整式的加减知识点
整式知识点
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）a 2+b+c 和2+p+q 是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式
整式 .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
11. 列代数式
列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.
12.代数式的值
根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.
13. 列代数式要注意
①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；
②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；
③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。

知识点1 代数式
用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
知识点2 列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.
(2)数字通常写在字母前面.
(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.
(4)除法常写成分数的形式.
知识点3 代数式的值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.
知识点4 单项式及相关概念
由_____和_____的乘积组成的_____叫做单项式.单项式中的______叫做这个单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的______的和叫做这个单项式的次数。

注意
（1）圆周率是常数；
（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;
（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
知识点5 多项式及相关概念
(1)几个单项式的和叫做__________. 例如：a2-ab+b2，mn-3等.
(2)在多项式中，每个_______叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做______。

如：多项式2-3+2，有____项，它们是__________，其中____是常数项．
(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里次数_____的项的____，就是这个多项式的次数. 如：2y-32y2+43y2+y4是_____次______项式，最高次项是43y2.
(4)_____________与__________________统称整式.
知识点6 同类项
所含______相同，并且相同字母的______也相同的项叫做同类项。

所有的常数项都是________
知识点7 合并同类项及法则
Ⅰ.把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________.
Ⅱ.合并同类项法则：把同类项的_____相加减，所得的结果作为系数，___________保持不变.
步骤：①找②移③合
知识点8 整体思想
整体思想就是从问题的整体性质出发，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理。

整体思想方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思
想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用。

知识点9去括号法则
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.
5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

知识点10 整式加减法法则
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.
注意多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起，才能进行计算。

整式的加减错题精选
一、选择题
1.在式子：﹣ab，，，﹣a2bc，1，2﹣2+3，，+1中，单项式个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2.一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为( )
A．11a－1 B．11a－10 C．11a＋1 D．11a＋10
3.若A和B都是3次多项式,则A+B一定是( )
A．6次多项式B．3次多项式
C.次数不高于3次的多项式D．次数不低于3次的多项式
4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m，宽为n )的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A．4n B．4m C．2(m+n) D．4(m﹣n)
5.若数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则|a|﹣|a﹣c|+|b+c|的化简结果为( )
A．﹣2a+b+2c B．c C．﹣b﹣2c D．b
6.把三张大小相同的正方形卡片A．B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定
7.已知2﹣2﹣3=0，则22﹣4的值为( )
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
8.甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条元，后他又以每条
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）
A．B．C．D．与和大小无关
9.用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用
了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
10.已知=2017时，代数式a3+b﹣2的值是2，当=﹣2017时，代数式a3+b+5的值等于（）
A．9 B．1 C．5 D．﹣1
11.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的
关系是 ( )
A．y=2n＋1 B．y=2n＋n C．y=2n＋1＋n D．y=2n＋n＋1
12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图
形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( )
A．73 B．81 C．91 D．109
二、填空题
13.表示一个三位数，若在的右边放3，成为一个四位数，则这个四位数可表示为．
14.当= 时，多项式2+（﹣1）y﹣3y2﹣2y﹣5中不含y项．
15.已知a2+2ab=﹣8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ．
16.已知﹣2y+3=0，则代数式﹣2+4y+2017的值为．
17.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A．B．C．D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C ⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．
18.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 .
三、解答题
19.化简：
20.化简：12－（6－82+2）－2(52+4－1),
21.化简求值：﹣a2b+3（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中|a﹣1|+（b+2）2=0.
22.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．
23.化简求值：己知A＝2a2b－ab2，B＝－a2b＋2ab2．
①求A－B：②若＋(b－1)2＝0，求A－B的值；
③试将a2b＋ab2用A与B的式子表示出．
24.已知代数式a5+b3+3+c，当=0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当=1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当=3时，该代数式的值为﹣10，试求当=﹣3时该代数式的值；
25.如果代数式的值与字母所取的值无关，
试求代数式的值．
26.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条（＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款元（用含的代数式表示）；
（2）若=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
参考答案
1.C.
2.D
3.C.
4.A
5.D.
6.C
7.B
8.B
9.C
10.B.
11.B.
12.C.
13.10+3
14.答案为：3．
15.答案为：6．
16.答案为：2023；
17.答案为：B，603，6n+3.
解：前六个字母为一组，后边不断重复，12除以6，由余数判断是什么字母．每组中C字母出现两次，字母C出现201次就是这组字母出现100次，再加3．字母C出现2n+1次就是这组字母出现n次，再加3．通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．当数到12时因为12除以6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B．当字母C第201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是100×6+3=603．当字母C第2n+1次出现时，则这组字母应该出现n次后还要加一次C字母出现，所以应该是n×6+3=6n+3．
18.答案为：9n＋3.
19.原式=-22+4.
20.原式=32
21.解：原式=﹣a2b+9ab2﹣3a2b﹣4ab2+2a2b=5ab2﹣2a2b，
∵|a﹣1|+（b+2）2=0，∴a=1，b=﹣2，则原式=20+4=24.
22.解：由数轴上点的位置关系，得a＜0＜b＜c，|a|＞|b|．
|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|
=﹣（a+b）﹣3（b+c）+2（b﹣a）﹣（c﹣b）
=﹣a﹣b﹣3b﹣3c+2b﹣2a﹣c+b
=﹣3a﹣b﹣4c．
23.①；②；③A+B。

24.
25.
26.解：（1）方案①需付费为：200×20+（﹣20）×40=（40+3200）元；方案②需付费为：×0.9=元；
（2）当=30元时，
方案①需付款为：40+3200=40×30+3200=4400元，
方案②需付款为：3600+36=3600+36×30=4680元，
∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．。