一个电抗元件的品质因数Q值

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四、有功电阻和电抗
一个电路的复阻抗 的实部r叫有功电阻，虚部x叫电抗。
视在功率S = UI = I 2Z
有功功率P有功 = UIcos = I 2Zcos = I 2r 无功功率P无功= UIsin = I 2Zsin = I 2x
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五、一个电抗元件的品质因数，Q = P无功/P有功
WR = RI 2T
谐振电路中电感和电容储存的能量为
Ws = (1/2)Li 2(t) + (1/2)C uC2(t)
=(1/2)I02[Lcos2 t + (1/ 2C)(sin2 t)]
一般情况下，Ws是随时间做周期变化，表明谐振电路与外界交换无功功率。
但在谐振状态下， 由于L = 1/ C,有
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Q = 2Ws/WR
Q值越高谐振电路的储能效率越高10 。
谢谢！
Ws = (1/2)LI02 =LI2(或I 2/ 02C)
Ws不随时间变化，即谐振电路不再与外界交换无功功率。谐振时的能量是 稳定地储存在电路中的电、磁能。这能量是在谐振电路开始接通时经历的暂
态过程由外电路输入给它的。达到稳定振荡以后，为了维持振荡，外电路需 不断地输入有功功率，以补偿上述的WR损失，但在谐振状态下无需供给无 功功率。由此可见Ws与WR之比反映了一个谐振电路储能的效率。 一个谐振电路的品质因数定义为，
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三、视在功率和无功功率，提高功率因数的第二个作用
实际用电器上标示的容量S是它的额 定电压和额定电流的乘积，而输送到 电力系统的实际功率还要乘上功率因 数。
S = UI， S叫视在功率。提高功率因数，可以 提高实际功率。
对应有功电流和无功电流，功率 可以分为有功功率和无功功率， 它们的关系可以如图所示。
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纯电阻元件
= 0，cos = 1
任何时刻输入到元件中的瞬时 功率都是正的，这能量全部转 化为焦耳热。
用有效值来表示就与直流电路 的形式完全一样。
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纯电容和纯电感元件
= - / 2或 / 2 ， cos = 0 ，
P(t) ﹥0的时刻，表示有能量输入该元件。输入到电容元 件的能量以两极板间的电能形式储存起来；电感中以磁 能储存。 P(t) ﹤ 0的时刻，电能磁能又释放出来。 表明电容电感中能量的转换过程是可逆的。
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普遍情形
位相差 在 - / 2到 / 2 之间， cos 介于 0和1之
间。用有效值来表示，可 写成
功率因数
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二、有功电流与无功电流，提高功率因数的第一个作用
一个用电器中的电流与电压有位相差，
则电流可分解为：
电路中的平均功率可以写成：
只有电流平行分量对平均功率有贡献，叫有 功电流。垂直分量叫无功电流。
一个电抗元件的品质因数（Q值）的定义为
Q值越高表示各种损耗（P有功）越小。
2021/12/309Biblioteka 六、谐振电路的品质因数Q值
在LCR电路中，电阻是耗能元件，它把电、磁能转化为热；电感和电容是储 能元件，它们时而把电、磁能储存起来，时而放出，彼此交换能量而不消耗。 在一个周期T里电阻元件中损耗的能量为
输电导线中的电阻或电源内阻上产生的焦耳损耗与用电器中总电流的平方成正比，如 果用电器的 0，总电流即可分为有功电流和无功电流。功率因数cos越大，有功分 量越大，输电线的作用就是将能量送到用电器中使用和消耗，因而只有有功电流是有 用的部分。无功分量把能量输送给用电器后又输送回来，完全是无益的循环。但是电 流中无论哪个分量在输电线中都有焦耳损耗，如果说有功电流的焦耳损耗不可避免的 话，那无功电流应设法消除。此外导线中电阻和电源内阻上的压降也与总电流成正比， 为了保证用电器上有一定的电压，也要减小导线上的电压损失，也要求减小无功电流 分量。所以要提高功率因数。
前面我们讨论了功率因数cos的意义。在电力工程中为了有
效的传输和使用有功功率，我们希望电路或用电器的功率因 数越高越好。在无线电电子技术中，电抗元件的重要应用是 组成谐振电路。在谐振电路中利用的是元件的储放能量的作 用，在那里希望各种能量损耗（电路中的欧姆损耗和介质损 耗）越小越好。因此我们就引入了如下一些参量来标志电抗 元件或电路的品质好坏、损耗的大小。
一个电抗元件的品质因数Q值
一、瞬时功率与平均功率、有效值和功率因数
P(t) = u(t) i(t)
i(t) = I0cos t u(t) = U0cos( t +)
P(t) = U0I0cos t ·cos( t +) = (1/2)U0I0 cos + (1/2)U0I0cos t cos(2 t +)